Kamusi
- Page ID
- 178832
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
| Maneno (au maneno ambayo yana ufafanuzi sawa) | Ufafanuzi ni kesi nyeti | (Hiari) Picha ya kuonyesha na ufafanuzi [Si kuonyeshwa katika Kamusi, tu katika pop-up kwenye kurasa] | (Hiari) Maneno ya Image | (Hiari) Kiungo cha nje au cha ndani | (Hiari) Chanzo cha Ufafanuzi |
|---|---|---|---|---|---|
| (Mfano. “Maumbile, Hereditary, DNA...”) | (Mfano. “Kuhusiana na jeni au urithi”) |  |
sifa mbaya mara mbili helix | https://bio.libretexts.org/ | CC-BY-SA; Delmar Larsen |
| Neno (s) | Ufafanuzi | Image | Manukuu | Link | Chanzo |
|---|---|---|---|---|---|
| zero za kazi | wakati idadi halisi\(x\) ni sifuri ya kazi\(f,\;f(x)=0\) | ||||
| zero vector | vector na hatua zote za awali na hatua ya mwisho\((0,0)\) | ||||
| kazi iliyofanywa na nguvu | kazi kwa ujumla hufikiriwa kama kiasi cha nishati inachukua kuhamisha kitu; ikiwa tunawakilisha nguvu iliyotumiwa\(\vecs{ F}\) na vector na uhamisho wa kitu kwa vector\(\vecs{ s}\), basi kazi iliyofanywa na nguvu ni bidhaa ya dot\(\vecs{ F}\) na\(\vecs{ s}\). | ||||
| kazi | kiasi cha nishati inachukua kusonga kitu; katika fizikia, wakati nguvu ni mara kwa mara, kazi inaelezwa kama bidhaa ya nguvu na umbali | ||||
| njia ya washer | kesi maalum ya njia ya slicing inayotumiwa na yabisi ya mapinduzi wakati vipande ni washers | ||||
| kufuatilia wima | seti ya triples awali\((c,y,z)\) kwamba kutatua equation\(f(c,y)=z\) kwa mara kwa mara kutokana\(x=c\) au seti ya triples awali\((x,d,z)\) kwamba kutatua equation\(f(x,d)=z\) kwa mara kutokana\(y=d\) | ||||
| mtihani wa mstari wa wima | kutokana na grafu ya kazi, kila mstari wima intersects grafu, saa zaidi, mara moja | ||||
| asymptote ya wima | Kazi ina asymptote wima katika\(x=a\) kama kikomo kama\(x\) mbinu\(a\) kutoka kulia au kushoto ni usio | ||||
| vertex | vertex ni hatua kali juu ya sehemu ya conic; parabola ina vertex moja katika hatua yake ya kugeuka. Elipse ina vertices mbili, moja kila mwisho wa mhimili mkuu; hyperbola ina vipeo viwili, moja katika hatua ya kugeuka ya kila tawi | ||||
| vector kasi | derivative ya vector nafasi | ||||
| kazi yenye thamani ya vector | kazi ya fomu\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) au\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\), ambapo kazi ya sehemu\(f\),\(g\), na\(h\) ni kazi halisi ya thamani ya parameter\(t\). | ||||
| vector jumla | jumla ya vectors mbili,\(\vecs{v}\) na\(\vecs{w}\), inaweza kujengwa graphically kwa kuweka hatua ya awali ya\(\vecs{w}\) katika hatua ya mwisho ya\(\vecs{v}\); basi vector jumla\(\vecs{v}+\vecs{w}\) ni vector na hatua ya awali ambayo sanjari na hatua ya awali ya\(\vecs{v}\), na kwa uhakika terminal kwamba sanjari na hatua terminal ya\(\vecs{w}\) | ||||
| makadirio ya v | sehemu ya vector inayofuata mwelekeo fulani | ||||
| parameterization vector | uwakilishi wowote wa ndege au nafasi Curve kwa kutumia kazi yenye thamani ya vector | ||||
| vector line muhimu | mstari wa vector muhimu wa uwanja wa vector\(\vecs F\) pamoja na Curve\(C\) ni muhimu ya bidhaa ya dot ya\(\vecs F\) na kitengo tangent vector\(\vecs T\) ya kuhusiana\(C\) na urefu wa arc,\(∫_C \vecs F·\vecs T\, ds\); muhimu kama hiyo inaelezwa kwa suala la jumla ya Riemann, sawa na moja ya kutofautiana | ||||
| uwanja wa vector | kipimo katika\(ℝ^2\), kazi ya vector\(\vecs{F}(x,y)\) kwa kila hatua\((x,y)\) ya subset\(D\) ya\(ℝ^2\); katika\(ℝ^3\), kazi ya vector\(\vecs{F}(x,y,z)\) kwa kila hatua\((x,y,z)\) ya subset\(D\) ya\(ℝ^3\) | ||||
| vector equation ya ndege | equation\(\vecs n⋅\vecd{PQ}=0,\) ambapo\(P\) ni hatua fulani katika ndege,\(Q\) ni hatua yoyote katika ndege, na\(\vecs n\) ni vector kawaida ya ndege | ||||
| vector equation ya mstari | equation\(\vecs r=\vecs r_0+t\vecs v\) kutumika kuelezea mstari na mwelekeo vector\(\vecs v=⟨a,b,c⟩\) kupitia hatua\(P=(x_0,y_0,z_0)\), ambapo\(\vecs r_0=⟨x_0,y_0,z_0⟩\), ni nafasi vector ya uhakika\(P\) | ||||
| tofauti ya vector | tofauti ya vector\(\vecs{v}−\vecs{w}\) inaelezwa kama\(\vecs{v}+(−\vecs{w})=\vecs{v}+(−1)\vecs{w}\) | ||||
| kuongeza vector | operesheni ya vector inayofafanua jumla ya wadudu wawili | ||||
| kiambukizi | kitu cha hisabati ambacho kina ukubwa na mwelekeo | ||||
| kutofautiana ya ushirikiano | inaonyesha ni tofauti gani unayounganisha kwa heshima; ikiwa ni\(x\), basi kazi katika integrand inafuatiwa na\(dx\) | ||||
| jumla ya juu | Jumla kupatikana kwa kutumia thamani ya\(f(x)\) juu ya kila subinterval | ||||
| kitengo vector shamba | shamba la vector ambalo ukubwa wa kila vector ni 1 | ||||
| kitengo vector | vector na ukubwa\(1\) | ||||
| mlolongo usio na mipaka | mlolongo ambao haujafungwa unaitwa unbounded | ||||
| Aina ya II | kanda\(D\) katika\(xy\) -ndege ni Aina ya II ikiwa iko kati ya mistari miwili ya usawa na grafu ya kazi mbili zinazoendelea\(h_1(y)\) na\(h_2(h)\) | ||||
| Aina I | kanda\(D\) katika\(xy\) - ndege ni Aina ya I ikiwa iko kati ya mistari miwili ya wima na grafu ya kazi mbili zinazoendelea\(g_1(x)\) na\(g_2(x)\) | ||||
| mara tatu muhimu katika kuratibu spherical | kikomo cha mara tatu Riemann jumla, mradi kikomo zifuatazo ipo:\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(\rho_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, \varphi_{ijk}^*) (\rho_{ijk}^*)^2 \sin \, \varphi \Delta \rho \Delta \theta \Delta \varphi \nonumber \] | ||||
| mara tatu muhimu katika kuratibu cylindrical | kikomo cha mara tatu Riemann jumla, mradi kikomo zifuatazo ipo:\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(r_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, s_{ijk}^*) r_{ijk}^* \Delta r \Delta \theta \Delta z \nonumber \] | ||||
| mara tatu muhimu | muhimu mara tatu ya kazi ya kuendelea\(f(x,y,z)\) juu ya mstatili sanduku imara\(B\) ni kikomo cha Riemann jumla kwa kazi ya vigezo tatu, kama kikomo hii ipo | ||||
| badala ya trigonometric | mbinu ya ushirikiano ambayo inabadilisha sehemu ya algebraic iliyo na maneno ya fomu\(\sqrt{a^2−x^2}\),\(\sqrt{a^2+x^2}\), au\(\sqrt{x^2−a^2}\) katika muhimu ya trigonometric | ||||
| trigonometric muhimu | muhimu kuwashirikisha nguvu na bidhaa za kazi trigonometric | ||||
| utambulisho wa trigonometri | equation inayohusisha kazi za trigonometric ambazo ni kweli\(θ\) kwa pembe zote ambazo kazi katika equation hufafanuliwa | ||||
| kazi trigonometric | kazi ya angle defined kama uwiano wa urefu wa pande ya pembetatu haki | ||||
| njia ya pembetatu | njia ya kupata jumla ya vectors mbili; nafasi ya wadudu hivyo hatua ya mwisho ya vector moja ni hatua ya awali ya nyingine; wadudu hawa kisha kuunda pande mbili za pembetatu; jumla ya wadudu ni vector inayounda upande wa tatu; hatua ya awali ya jumla ni hatua ya awali ya kwanza vector; hatua ya mwisho ya jumla ni hatua ya mwisho ya vector ya pili | ||||
| pembetatu usawa | Kama\(a\) na\(b\) ni idadi yoyote halisi, basi\(|a+b|≤|a|+|b|\) | ||||
| pembetatu usawa | urefu wa upande wowote wa pembetatu ni chini ya jumla ya urefu wa pande nyingine mbili | ||||
| mchoro wa mti | inaonyesha na hupata fomu kwa utawala wa mnyororo wa jumla, ambapo kila kutofautiana kwa kujitegemea huhesabiwa | ||||
| utawala wa trapezoidal | sheria ambayo inakaribia\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) kutumia eneo la trapezoids. \(T_n\)Makadirio\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) ya hutolewa na\[T_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \] | ||||
| mabadiliko ya kazi | mabadiliko, kuongeza, au kutafakari kazi | ||||
| mabadiliko | kazi ambayo inabadilisha mkoa GG katika ndege moja katika eneo RR katika ndege nyingine na mabadiliko ya vigezo | ||||
| kazi transcendental | kazi ambayo haiwezi kuonyeshwa kwa mchanganyiko wa shughuli za msingi za hesabu | ||||
| fuatilia | makutano ya uso tatu-dimensional na ndege kuratibu | ||||
| tofauti ya jumla | tofauti ya jumla ya kazi\( f(x,y)\) katika\( (x_0,y_0)\) hutolewa na formula\( dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy\) | ||||
| jumla ya eneo | jumla ya eneo kati ya kazi na\(x\) -axis ni mahesabu kwa kuongeza eneo juu ya\(x\) -axis na eneo chini ya\(x\) -axis; matokeo ni sawa na muhimu ya uhakika ya thamani kamili ya kazi | ||||
| idadi ya kizingiti | kiwango cha chini cha idadi ya watu kwamba ni muhimu kwa ajili ya aina ya kuishi | ||||
| mfumo wa kuratibu mstatili wa tatu | mfumo wa kuratibu unaofafanuliwa na mistari mitatu inayoingiliana kwenye pembe za kulia; kila hatua katika nafasi inaelezewa na mara tatu iliyoagizwa\((x,y,z)\) ambayo inahusisha eneo lake kuhusiana na axes zinazofafanua | ||||
| theorem ya Pappus kwa kiasi | theorem hii inasema kwamba kiasi cha imara ya mapinduzi yaliyoundwa na kuzunguka kanda karibu na mhimili wa nje ni sawa na eneo la kanda lililoongezeka kwa umbali uliosafiri na centroid ya kanda | ||||
| hatua ya mwisho | mwisho wa vector | ||||
| ushirikiano wa muda mrefu wa mfululizo wa nguvu | mbinu ya kuunganisha mfululizo wa nguvu\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) kwa kuunganisha kila neno tofauti ili kuunda mfululizo mpya wa nguvu\(\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1}\) | ||||
| Kipengee cha muda mrefu cha mfululizo wa nguvu | mbinu ya kutathmini derivative ya mfululizo wa nguvu\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) kwa kutathmini derivative ya kila neno tofauti ili kuunda mfululizo mpya wa nguvu\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1}\) | ||||
| kipindi | nambari\(\displaystyle a_n\) katika mlolongo\(\displaystyle {a_n}\) inaitwa\(\displaystyle nth\) muda wa mlolongo | ||||
| telescoping mfululizo | mfululizo wa telescoping ni moja ambayo wengi wa maneno kufuta katika kila moja ya kiasi cha sehemu | ||||
| Theorem ya Taylor na salio | kwa ajili ya kazi\(f\) na\(n^{\text{th}}\) -shahada Taylor polynomial kwa\(f\) saa\(x=a\), salio\(R_n(x)=f(x)−p_n(x)\) satisfies\(R_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1}\) kwa baadhi\(c\) kati\(x\) na\(a\); kama kuna muda\(I\) zenye\(a\) na idadi halisi\(M\) kama kwamba \(∣f^{(n+1)}(x)∣≤M\)kwa wote\(x\) katika\(I\), basi\(|R_n(x)|≤\dfrac{M}{(n+1)!}|x−a|^{n+1}\) | ||||
| Taylor mfululizo | mfululizo nguvu kwa\(a\) kuwa hujiunga na kazi katika baadhi\(f\) ya muda wazi zenye\(a\). | ||||
| Taylor polynomials | \(n^{\text{th}}\)shahada ya Taylor polynomial kwa\(f\) saa\(x=a\) ni\(p_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n\) | ||||
| sehemu ya tangential ya kuongeza kasi | mgawo wa kitengo cha vector tangent\(\vecs T\) wakati vector ya kuongeza kasi imeandikwa kama mchanganyiko wa mstari wa\(\vecs T\) na\(\vecs N\) | ||||
| vector tangent | kwa\(\vecs{r}(t)\) vector\(t=t_0\) yoyote\(\vecs v\) kama kwamba, wakati mkia wa vector umewekwa kwenye hatua\(\vecs r(t_0)\) kwenye grafu, vector\(\vecs{v}\) ni tangent kwa Curve C | ||||
| ndege tangent | kutokana na kazi\( f(x,y)\) ambayo inaweza kutofautishwa kwa hatua\( (x_0,y_0)\), usawa wa ndege ya tangent kwenye uso\( z=f(x,y)\) hutolewa na\( z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)\) | ||||
| tangent line makadirio (linearization) | tangu makadirio linear ya\(f\) saa\(x=a\) hufafanuliwa kwa kutumia equation ya mstari tangent, linear makadirio ya\(f\) saa pia\(x=a\) inajulikana kama tangent line makadirio ya\(f\) saa\(x=a\) | ||||
| tangent | mstari tangent kwa grafu ya kazi katika hatua (\(a,f(a)\)) ni mstari kwamba secant mistari kupitia (\(a,f(a)\)) mbinu kama wao ni kuchukuliwa kwa njia ya pointi juu ya kazi na\(x\) -maadili kwamba mbinu\(a\); mteremko wa mstari tangent kwa grafu katika\(a\) hatua ya kiwango cha mabadiliko ya kazi katika\(a\) | ||||
| meza ya maadili | meza iliyo na orodha ya pembejeo na matokeo yao yanayofanana | ||||
| kanuni ya ulinganifu | kanuni ya ulinganifu inasema kwamba ikiwa kanda\(R\) ni sawa na mstari\(I\), basi centroid ya\(R\) uongo juu\(I\) | ||||
| ulinganifu kuhusu asili | grafu ya kazi\(f\) ni ya kawaida kuhusu asili ikiwa\((−x,−y)\) iko kwenye grafu ya\(f\) wakati wowote\((x,y)\) ulipo kwenye grafu | ||||
| ulinganifu kuhusu\(y\) -axis | grafu ya kazi\(f\) ni sawa kuhusu\(y\) -axis ikiwa\((−x,y)\) iko kwenye grafu ya\(f\) wakati wowote\((x,y)\) ulipo kwenye grafu | ||||
| equations symmetric ya mstari | equations\(\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c}\) kuelezea mstari na mwelekeo vector\(v=⟨a,b,c⟩\) kupitia hatua\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| uso muhimu wa shamba la vector | muhimu ya uso ambayo integrand ni shamba la vector | ||||
| uso muhimu wa kazi ya thamani ya scalar | muhimu ya uso ambayo integrand ni kazi ya scalar | ||||
| uso muhimu | muhimu ya kazi juu ya uso | ||||
| uso huru | mchanganyiko wa mchanganyiko wa mashamba ya vector ya curl ni uso wa kujitegemea, ikiwa tathmini yao haitegemei uso, lakini tu kwenye mipaka ya uso. | ||||
| eneo la uso | eneo la uso wa imara ni eneo la jumla la safu ya nje ya kitu; kwa vitu kama vile cubes au matofali, eneo la uso wa kitu ni jumla ya maeneo ya nyuso zake zote | ||||
| eneo la uso | eneo la uso\(S\) uliotolewa na uso muhimu\[\iint_S \,dS \nonumber \] | ||||
| uso | grafu ya kazi ya vigezo viwili,\(z=f(x,y)\) | ||||
| jumla ya utawala | derivative ya jumla ya kazi\(f\) na kazi\(g\) ni sawa na jumla ya derivative ya\(f\) na derivative ya\(g\):\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x)\) | ||||
| jumla ya sheria kwa mipaka | Sheria ya kikomo\(\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M\) | ||||
| kazi ya mkondo | ikiwa\(\vecs F=⟨P,Q⟩\) ni uwanja wa vector usio na chanzo, basi kazi ya mkondo\(g\) ni kazi kama hiyo\(P=g_y\) na\(Q=−g_x\) | ||||
| Theorem ya Stokes | inahusiana na flux muhimu juu ya uso\(S\) kwa mstari muhimu karibu na mipaka\(C\) ya uso\(S\) | ||||
| ukubwa wa hatua | increment hh kwamba ni aliongeza kwa thamani xx katika kila hatua katika Method Euler | ||||
| kiwango msimamo vector | vector na hatua ya awali\((0,0)\) | ||||
| kiwango kitengo wadudu | vectors kitengo pamoja na axes kuratibu:\(\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩\) | ||||
| fomu ya kawaida | fomu ya equation ya kwanza ya mstari tofauti iliyopatikana kwa kuandika equation tofauti katika fomu\( y'+p(x)y=q(x)\) | ||||
| fomu ya kawaida | usawa wa sehemu ya conic inayoonyesha mali zake, kama eneo la vertex au urefu wa axes kuu na ndogo | ||||
| equation ya kawaida ya nyanja | \((x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2\)inaelezea nyanja na kituo\((a,b,c)\) na radius\(r\) | ||||
| itapunguza theorem | inasema kwamba ikiwa\(f(x)≤g(x)≤h(x)\) kwa\(x≠a\) muda wote wa wazi ulio na\(\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x)\) wapi L ni namba halisi, basi\(\lim_{x→a}g(x)=L\) | ||||
| mfumo wa kuratibu spherical | njia ya kuelezea eneo katika nafasi na kuamuru mara tatu\((ρ,θ,φ),\) ambapo\(ρ\) ni umbali kati\(P\) na asili\((ρ≠0), θ\) ni angle sawa kutumika kuelezea eneo katika kuratibu cylindrical, na\(φ\) ni angle sumu na chanya\(z\) -axis na line sehemu\(\bar{OP}\), ambapo\(O\) ni asili na\(0≤φ≤π\) | ||||
| nyanja | seti ya pointi zote equidistant kutoka hatua fulani inayojulikana kama kituo | ||||
| kasi | ni thamani kamili ya kasi,\(|v(t)|\) yaani, kasi ya kitu kwa wakati\(t\) ambao kasi hutolewa na\(v(t)\) | ||||
| nafasi ya kujaza curve | Curve ambayo inachukuwa kabisa subset mbili-dimensional ya ndege halisi | ||||
| nafasi Curve | seti ya triples zilizoamriwa\((f(t),g(t),h(t))\) pamoja na usawa wao wa parametric\(x=f(t)\),\(y=g(t)\) na\(z=h(t)\) | ||||
| ufumbuzi wa equation tofauti | kazi\(y=f(x)\) ambayo satisfies kutolewa tofauti equation | ||||
| ufumbuzi curve | safu iliyowekwa kwenye uwanja wa mwelekeo unaofanana na suluhisho la tatizo la thamani ya awali inayopitia hatua fulani katika uwanja wa uongozi | ||||
| imara ya mapinduzi | imara yanayotokana na yanazunguka kanda katika ndege karibu na mstari katika ndege hiyo | ||||
| nyororo | curves ambapo kazi vector-thamani\(\vecs r(t)\) ni differentiable na derivative yasiyo ya sifuri | ||||
| fomu ya kupinga mteremko | equation ya kazi linear kuonyesha mteremko wake na\(y\) -intercept | ||||
| mteremko | mabadiliko katika mabadiliko\(y\) ya kila kitengo\(x\) | ||||
| njia ya kukata | njia ya kuhesabu kiasi cha imara ambayo inahusisha kukata imara vipande vipande, kukadiria kiasi cha kila kipande, kisha kuongeza makadirio haya ili kufikia makadirio ya kiasi cha jumla; kama idadi ya vipande huenda kwa infinity, makadirio haya inakuwa muhimu ambayo inatoa thamani halisi ya kiasi | ||||
| skew mistari | mistari miwili ambayo si sambamba lakini si intersect | ||||
| Utawala wa Simpson | sheria ambayo inakaribia\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) kutumia eneo chini ya kazi ya quadratic ya kipande. \(S_n\)Makadirio\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) ya hutolewa na\[S_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \] | ||||
| kanda iliyounganishwa tu | kanda ambayo imeunganishwa na ina mali ambayo Curve yoyote imefungwa ambayo iko kabisa ndani ya kanda inahusisha pointi ambazo ni kabisa ndani ya kanda | ||||
| rahisi harmonic mwendo | mwendo ulioelezwa na equation\(x(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt)\), kama ilivyoonyeshwa na mfumo usiojulikana wa spring ambao umati unaendelea kusonga kwa muda usiojulikana | ||||
| Curve rahisi | Curve ambayo haina msalaba yenyewe | ||||
| sigma nukuu | (pia, maelezo ya muhtasari) barua ya Kigiriki sigma (\(Σ\)) inaonyesha kuongeza maadili; maadili ya index hapo juu na chini ya sigma yanaonyesha wapi kuanza summation na wapi kumaliza | ||||
| mlolongo | orodha iliyoamriwa ya idadi ya fomu\(\displaystyle a_1,a_2,a_3,…\) ni mlolongo | ||||
| kujitenga kwa vigezo | njia inayotumiwa kutatua equation tofauti inayoweza kutenganishwa | ||||
| tofauti tofauti equation | equation yoyote ambayo inaweza kuandikwa kwa fomu\(y'=f(x)g(y)\) | ||||
| pili derivative mtihani | tuseme\(f'(c)=0\) na\(f'\) 'ni kuendelea juu ya muda zenye\(c\); kama\(f''(c)>0\), basi\(f\) ina kiwango cha chini ndani katika\(c\); kama\(f''(c)<0\), basi\(f\) ina kiwango cha juu ndani katika\(c\); kama\(f''(c)=0\), basi mtihani ni inconclusive | ||||
| ya kugawanyika | Mstari wa secant kwa kazi\(f(x)\) katika\(a\) ni mstari kupitia hatua (\(a,f(a)\)) na hatua nyingine juu ya kazi; mteremko wa mstari wa secant hutolewa na\(m_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\) | ||||
| makadirio ya scalar | ukubwa wa makadirio ya vector ya vector | ||||
| kuzidisha scalar | operesheni ya vector inayofafanua bidhaa ya scalar na vector | ||||
| scalar line muhimu | mstari wa scalar muhimu wa kazi\(f\) pamoja\(C\) na curve kuhusiana na urefu wa arc ni muhimu\(\displaystyle \int_C f\,ds\), ni muhimu ya kazi ya scalar\(f\) pamoja na Curve katika ndege au katika nafasi; muhimu kama hiyo inaelezwa kwa suala la jumla ya Riemann, kama ni muhimu moja ya kutofautiana | ||||
| equation scalar ya ndege | equation\(a(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0\) kutumika kuelezea ndege zenye uhakika\(P=(x_0,y_0,z_0)\) na vector kawaida\(n=⟨a,b,c⟩\) au fomu yake mbadala\(ax+by+cz+d=0\), wapi\(d=−ax_0−by_0−cz_0\) | ||||
| ya mizani | nambari halisi | ||||
| hatua ya saruji | kutokana na kazi\(z=f(x,y),\) uhakika\((x_0,y_0,f(x_0,y_0))\) ni saruji uhakika kama wote\(f_x(x_0,y_0)=0\) na\(f_y(x_0,y_0)=0\), lakini\(f\) hana extremum ndani katika\((x_0,y_0)\) | ||||
| hukumu | mistari sambamba ambayo hufanya uso wa cylindrical | ||||
| uwanja wa mzunguko | uwanja wa vector ambayo vector katika hatua\((x,y)\) ni tangent kwa mduara na radius\(r=\sqrt{x^2+y^2}\); katika uwanja wa mzunguko, wadudu wote hutoka ama saa moja kwa moja au kinyume chake, na ukubwa wa vector inategemea tu umbali wake kutoka kwa asili | ||||
| rose | grafu ya equation polar\(r=a\cos 2θ\) au\(r=a\sin 2θ\) kwa mara kwa mara chanya\(a\) | ||||
| mtihani wa mizizi | kwa mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n,\) basi\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{|a_n|}\); ikiwa\( 0≤ρ<1\), mfululizo unajiunga kabisa; ikiwa\( ρ>1\), mfululizo hupungua; ikiwa\( ρ=1\), mtihani hauwezi kukamilika | ||||
| sheria ya mizizi kwa mipaka | sheria kikomo\(\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L}\) kwa L wote kama n ni isiyo ya kawaida na kwa ajili ya\(L≥0\) kama n ni hata | ||||
| kazi ya mizizi | kazi ya fomu\(f(x)=x^{1/n}\) kwa integer yoyote\(n≥2\) | ||||
| theorem ya roller | kama\(f\) ni kuendelea juu\([a,b]\) na differentiable juu\((a,b)\)\(f(a)=f(b)\), na kama, basi kuna\(c∈(a,b)\) vile kwamba\(f′(c)=0\) | ||||
| Mzunguko wa mfululizo wa RLC | njia kamili ya umeme yenye kupinga, inductor, na capacitor; utaratibu wa pili, usawa wa mgawo wa mgawo wa mara kwa mara unaweza kutumika kutengeneza malipo kwenye capacitor katika mzunguko wa mfululizo wa RLC | ||||
| utawala wa mkono wa kulia | njia ya kawaida ya kufafanua mwelekeo wa mfumo wa kuratibu tatu-dimensional; wakati mkono wa kulia unapigwa karibu na\(z\) mhimili kwa njia ambayo vidole vinapunguza kutoka kwa\(x\) mhimili mzuri hadi kwenye\(y\) mhimili mzuri, pointi za kidole katika mwelekeo wa\(z\) mhimili mzuri | ||||
| makadirio ya mwisho wa haki-mwisho | makadirio ya mwisho wa haki-mwisho ni makadirio ya eneo la mstatili chini ya pembe kwa kutumia mwisho wa kila subinterval ili kujenga pande za wima za kila mstatili | ||||
| riemann jumla | makadirio ya eneo chini ya pembe ya fomu\(A≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx\) | ||||
| kikoa kilichozuiliwa | subset ya uwanja wa kazi\(f\) | ||||
| parameterization | parameterization mbadala ya kazi iliyotolewa yenye thamani ya vector | ||||
| kukomesha kutolewa | Discontinuity removable hutokea katika hatua\(a\) kama\(f(x)\) ni discontinuous katika\(a\), lakini\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) ipo | ||||
| makadirio yaliyobaki | kwa mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n\) na maneno\( a_n\) mazuri na kazi inayoendelea, ya kupungua\( f\) kama vile\( f(n)=a_n\) kwa integers zote nzuri\( n\), salio\(\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n\) hutimiza makadirio yafuatayo:\[∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber \] | ||||
| hitilafu ya jamaa | kutokana na hitilafu kabisa\(Δq\) kwa kiasi fulani,\(\frac{Δq}{q}\) ni kosa jamaa. | ||||
| hitilafu ya jamaa | makosa kama asilimia ya thamani halisi, iliyotolewa na\[\text{relative error}=\left|\frac{A−B}{A}\right|⋅100\% \nonumber \] | ||||
| viwango vinavyohusiana | ni viwango vya mabadiliko yanayohusiana na kiasi mbili au zaidi kuhusiana kwamba ni kubadilisha baada ya muda | ||||
| ugawaji wa kawaida | kizigeu ambacho sehemu ndogo zote zina upana sawa | ||||
| parameterization ya kawaida | parameterization\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) vile kwamba\(r_u \times r_v\) si sifuri kwa uhakika\((u,v)\) katika uwanja parameter | ||||
| kanda | subset ya wazi, iliyounganishwa, isiyo na tupu\(\mathbb{R}^2\) | ||||
| uhusiano wa kurudia | uhusiano wa kurudia ni uhusiano ambao neno\(a_n\) katika mlolongo hufafanuliwa kwa suala la maneno ya awali katika mlolongo | ||||
| kazi ya busara | kazi ya fomu\(f(x)=p(x)/q(x)\), wapi\(p(x)\) na\(q(x)\) ni polynomials | ||||
| mtihani wa uwiano | kwa mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) na maneno yasiyo ya sifuri, basi\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n|\); ikiwa\( 0≤ρ<1\), mfululizo hujiunga kabisa; ikiwa\( ρ>1\), mfululizo unatofautiana; ikiwa\( ρ=1\), mtihani hauwezi kufafanua | ||||
| anuwai | seti ya matokeo kwa ajili ya kazi | ||||
| radius ya gyration | umbali kutoka katikati ya kitu cha molekuli hadi mhimili wake wa mzunguko | ||||
| radius ya curvature | usawa wa curvature | ||||
| radius ya muunganiko | ikiwa kuna idadi halisi kama\(R>0\) vile mfululizo wa nguvu unaozingatia\(x=a\) unajiunga\(|x−a|<R\) na kugeuka\(|x−a|>R\), basi\(R\) ni radius ya kuunganishwa; ikiwa mfululizo wa nguvu hujiunga tu\(x=a\), radius ya kuunganisha ni\(R=0\); ikiwa mfululizo wa nguvu converges kwa idadi yote halisi\(x\), Radius ya muunganiko ni\(R=∞\) | ||||
| radian | kwa arc mviringo wa urefu\(s\) kwenye mduara wa radius 1, kipimo cha radian cha angle inayohusishwa\(θ\) ni\(s\) | ||||
| uwanja wa radial | shamba la vector ambalo vectors zote zinaelekeza moja kwa moja kuelekea au moja kwa moja mbali na asili; ukubwa wa vector yoyote inategemea tu umbali wake kutoka kwa asili | ||||
| kuratibu radial | \(r\)kuratibu katika mfumo wa kuratibu wa polar ambao hupima umbali kutoka kwa uhakika katika ndege hadi pole | ||||
| utawala wa quotient | derivative ya quotient ya kazi mbili ni derivative ya mara ya kwanza kazi kazi ya pili bala derivative ya kazi ya pili mara kazi ya kwanza, wote kugawanywa na mraba wa kazi ya pili:\(\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2}\) | ||||
| sheria ya quotient kwa mipaka | sheria ya kikomo\(\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M}\) kwa M0 | ||||
| nyuso quadric | nyuso katika vipimo vitatu vina mali ambayo athari za uso ni sehemu za conic (ellipses, hyperbolas, na parabolas) | ||||
| kazi ya quadratic | polynomial ya shahada ya 2; yaani, kazi ya fomu\(f(x)=ax^2+bx+c\) ambapo\(a≠0\) | ||||
| hitilafu iliyoenezwa | kosa\(f(x)\) linalosababisha kiasi kilichohesabiwa kutokana na kosa la kipimo\(dx\) | ||||
| mwendo wa kusokotoa | mwendo wa kitu kilicho na kasi ya awali lakini hakuna nguvu inayofanya juu yake isipokuwa mvuto | ||||
| utawala wa bidhaa | derivative ya bidhaa ya kazi mbili ni derivative ya mara ya kwanza kazi kazi ya pili pamoja na derivative ya kazi ya pili mara kazi ya kwanza:\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)\) | ||||
| sheria ya bidhaa kwa mipaka | sheria ya kikomo\[\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber \] | ||||
| kuu kitengo tangent vector | kitengo vector tangent kwa Curve C | ||||
| kuu kitengo vector kawaida | orthogonal vector kwa vector kitengo tangent, iliyotolewa na formula\(\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖}\) | ||||
| mfululizo wa nguvu | mfululizo wa fomu\(\sum_{n=0}^∞c_nx^n\) ni mfululizo wa nguvu unaozingatia\(x=0\); mfululizo wa fomu\(\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) ni mfululizo wa nguvu unaozingatia\(x=a\) | ||||
| utawala wa nguvu | derivative ya kazi ya nguvu ni kazi ambayo nguvu\(x\) inakuwa mgawo wa muda na nguvu\(x\) katika derivative inapungua kwa 1: Kama\(n\) ni integer, basi\(\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1}\) | ||||
| formula ya kupunguza nguvu | sheria ambayo inaruhusu muhimu ya nguvu ya kazi ya trigonometric kubadilishana kwa muhimu inayohusisha nguvu ya chini | ||||
| sheria ya nguvu kwa mipaka | sheria kikomo\[\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber \] kwa ajili ya kila n chanya integer | ||||
| kazi ya nguvu | kazi ya fomu\(f(x)=x^n\) kwa integer yoyote nzuri\(n≥1\) | ||||
| kazi inayoweza | kazi ya scalar\(f\) kama hiyo\(\vecs ∇f=\vecs{F}\) | ||||
| kiwango cha ukuaji wa idadi ya watu | ni derivative ya idadi ya watu kwa heshima na wakati | ||||
| kazi ya polynomial | kazi ya fomu\(f(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0\) | ||||
| ufito | hatua ya kati ya mfumo wa kuratibu polar, sawa na asili ya mfumo wa Cartesian | ||||
| mstatili wa polar | kanda iliyoambatanishwa kati ya miduara\(r = a\)\(r = b\) na pembe\(\theta = \alpha\) na\(\theta = \beta\); ni ilivyoelezwa kama\(R = \{(r, \theta)\,|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\}\) | ||||
| mlinganyo wa polar | equation au kazi inayohusiana na kuratibu radial kwa kuratibu angular katika mfumo wa kuratibu polar | ||||
| polar kuratibu mfumo | mfumo wa kupata pointi katika ndege. Kuratibu ni\(r\), kuratibu radial, na\(θ\), kuratibu angular | ||||
| mhimili wa polar | mhimili usawa katika mfumo wa kuratibu polar sambamba na\(r≥0\) | ||||
| equation ya mteremko | equation ya kazi linear kuonyesha mteremko wake na uhakika juu ya grafu ya kazi | ||||
| ndege Curve | seti ya jozi zilizoamriwa\((f(t),g(t))\) pamoja na usawa wao wa parametric\(x=f(t)\) na\(y=g(t)\) | ||||
| planar mabadiliko | kazi\(T\) ambayo inabadilisha kanda\(G\) katika ndege moja katika kanda\(R\) katika ndege nyingine na mabadiliko ya vigezo | ||||
| kazi iliyofafanuliwa kipande | kazi inayofafanuliwa tofauti kwenye sehemu tofauti za uwanja wake | ||||
| kipande kimoja laini curve | Curve oriented ambayo si laini, lakini inaweza kuandikwa kama muungano wa curves finitely wengi laini | ||||
| mstari wa awamu | uwakilishi wa kuona wa tabia ya ufumbuzi wa usawa wa tofauti wa uhuru chini ya hali mbalimbali za awali | ||||
| kazi ya mara kwa mara | kazi ni mara kwa mara ikiwa ina muundo wa kurudia kama maadili ya\(x\) hoja kutoka kushoto kwenda kulia | ||||
| kosa la asilimia | kosa la jamaa lililoonyeshwa kama asilimia | ||||
| mgawanyo | seti ya pointi ambazo hugawanya muda katika vipindi | ||||
| ufumbuzi maalum | mwanachama wa familia ya ufumbuzi wa equation tofauti kwamba satisfies hali fulani ya awali | ||||
| ufumbuzi maalum | ufumbuzi\(y_p(x)\) wa equation tofauti ambayo ina constants hakuna holela | ||||
| jumla ya sehemu | jumla ya\( kth\) sehemu ya mfululizo usio na mwisho\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) ni jumla ya mwisho\(\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k\) | ||||
| utengano wa sehemu ya sehemu | mbinu inayotumiwa kuvunja kazi ya busara kwa jumla ya kazi rahisi za busara | ||||
| sehemu tofauti equation | equation ambayo inahusisha kazi isiyojulikana ya kutofautiana zaidi ya moja ya kujitegemea na moja au zaidi ya derivatives yake ya sehemu | ||||
| derivative sehemu | derivative ya kazi ya variable zaidi ya moja ya kujitegemea ambayo vigezo vyote lakini moja hufanyika mara kwa mara | ||||
| equations parametric ya mstari | seti ya equations\(x=x_0+ta, y=y_0+tb,\) na\(z=z_0+tc\) kuelezea mstari na vector mwelekeo\(v=⟨a,b,c⟩\) kupitia hatua\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| milinganyo ya parametric | equations\(x=x(t)\) na\(y=y(t)\) kwamba kufafanua Curve parametric | ||||
| parametric curve | grafu ya equations parametric\(x(t)\) na\(y(t)\) zaidi ya muda\(a≤t≤b\) pamoja na equations | ||||
| uso wa parameterized (uso wa parametric) | uso uliotolewa na maelezo ya fomu\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\), ambapo vigezo\(u\) na\(v\) kutofautiana juu ya uwanja wa parameter katika\(uv\) -plane | ||||
| parameterization ya curve | kuandika upya equation ya Curve inavyoelezwa na kazi\(y=f(x)\) kama milinganyo parametric | ||||
| parameter kikoa (parameter nafasi) | kanda ya\(uv\) -ndege ambayo vigezo\(u\) na\(v\) kutofautiana kwa parameterization\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) | ||||
| kipengele | variable huru kwamba wote\(x\) na\(y\) hutegemea katika Curve parametric; kawaida inawakilishwa na variable\(t\) | ||||
| njia ya parallelogram | njia ya kutafuta jumla ya vectors mbili; nafasi ya wadudu ili waweze kushiriki hatua sawa ya awali; vectors kisha kuunda pande mbili karibu ya parallelogram; jumla ya wadudu ni diagonal ya parallelogram hiyo | ||||
| p -mfululizo | mfululizo wa fomu\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p\) | ||||
| osculating ndege | ndege kuamua na tangent kitengo na kitengo vector kawaida | ||||
| mzunguko wa osculating | mduara kwamba ni tangent kwa Curve\(C\) katika hatua\(P\) na kwamba hisa curvature huo | ||||
| wadudu orthogonal | vectors kwamba fomu angle haki wakati kuwekwa katika nafasi ya kiwango | ||||
| mwelekeo wa uso | ikiwa uso una upande wa “ndani” na upande wa “nje”, basi mwelekeo ni uchaguzi wa upande wa ndani au wa nje; uso unaweza pia kuwa na mwelekeo wa “juu” na “chini” | ||||
| mwelekeo wa curve | mwelekeo wa Curve\(C\) ni mwelekeo maalum wa\(C\) | ||||
| mwelekeo | mwelekeo ambao hatua huenda kwenye grafu kama parameter inavyoongezeka | ||||
| utaratibu wa equation tofauti | utaratibu wa juu wa derivative yoyote ya kazi haijulikani kwamba inaonekana katika equation | ||||
| matatizo ya uboreshaji | matatizo ambayo yanatatuliwa kwa kutafuta thamani ya kiwango cha juu au cha chini cha kazi | ||||
| tatizo la uboreshaji | hesabu ya thamani ya juu au ya chini ya kazi ya vigezo kadhaa, mara nyingi kwa kutumia multipliers Lagrange | ||||
| kuweka wazi | seti\(S\) ambayo haina sehemu yoyote ya mipaka | ||||
| mabadiliko ya moja kwa moja | mabadiliko\(T : G \rightarrow R\) hufafanuliwa kama\(T(u,v) = (x,y)\) inasemekana kuwa moja kwa moja ikiwa hakuna ramani ya pointi mbili kwenye hatua sawa ya picha | ||||
| kazi moja kwa moja | kazi\(f\) ni moja kwa moja\(f(x_1)≠f(x_2)\) ikiwa\(x_1≠x_2\) | ||||
| kikomo cha upande mmoja | Kikomo upande mmoja wa kazi ni kikomo kuchukuliwa kutoka ama kushoto au kulia | ||||
| kazi isiyo ya kawaida | kazi ni isiyo ya kawaida ikiwa\(f(−x)=−f(x)\) kwa wote\(x\) katika uwanja wa\(f\) | ||||
| octants | mikoa nane ya nafasi iliyoundwa na ndege kuratibu | ||||
| dalili ya oblique | mstari\(y=mx+b\) ikiwa\(f(x)\) unakaribia kama\(x→∞\) au\( x→−∞\) | ||||
| kazi ya lengo | kazi ambayo ni kuwa maximized au kupunguzwa katika tatizo optimization | ||||
| ushirikiano wa namba | mbinu mbalimbali za namba zinazotumiwa kukadiria thamani ya muhimu ya uhakika, ikiwa ni pamoja na utawala wa midpoint, utawala wa trapezoidal, na utawala wa Simpson | ||||
| namba e | kama\(m\) anapata kubwa, wingi\((1+(1/m)^m\) anapata karibu na baadhi ya idadi halisi; sisi kufafanua kwamba idadi halisi kuwa thamani\(e;\) ya\(e\) ni takriban\(2.718282\) | ||||
| kufanya kawaida | kutumia kuzidisha scalar kupata vector kitengo na mwelekeo fulani | ||||
| vector ya kawaida | vector perpendicular kwa ndege | ||||
| ndege ya kawaida | ndege ambayo ni perpendicular kwa Curve wakati wowote juu ya Curve | ||||
| sehemu ya kawaida ya kuongeza kasi | mgawo wa kitengo vector kawaida\(\vecs N\) wakati vector kuongeza kasi imeandikwa kama mchanganyiko linear ya\(\vecs T\) na\(\vecs N\) | ||||
| equation isiyo ya kawaida ya mstari | pili ili tofauti equation ambayo inaweza kuandikwa katika fomu\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), lakini\(r(x)≠0\) kwa baadhi ya thamani ya\(x\) | ||||
| yasiyo ya msingi muhimu | muhimu ambayo antiderivative ya integrand haiwezi kuelezwa kama kazi ya msingi | ||||
| Njia ya Newton | njia ya kukadiria mizizi ya\(f(x)=0;\) kutumia nadhani ya awali\(x_0\); kila makadirio baadae hufafanuliwa na equation\(x_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})}\) | ||||
| eneo lililosainiwa wavu | eneo kati ya kazi na\(x\) -axis kama eneo chini ya\(x\) -axis hutolewa kutoka eneo la juu\(x\) -axis; matokeo ni sawa na muhimu ya kazi | ||||
| mabadiliko ya wavu theorem | ikiwa tunajua kiwango cha mabadiliko ya wingi, theorem ya mabadiliko ya wavu inasema kiasi cha baadaye ni sawa na kiasi cha awali pamoja na kiwango cha mabadiliko ya kiasi | ||||
| logarithm ya asili | kazi\(\ln x=\log_ex\) | ||||
| kazi ya kielelezo ya asili | kazi\(f(x)=e^x\) | ||||
| nappe | nappe ni nusu moja ya koni mbili | ||||
| calculus multivariable | utafiti wa calculus ya kazi ya vigezo mbili au zaidi | ||||
| monotone mlolongo | mlolongo unaoongezeka au kupungua | ||||
| wakati | ikiwa n raia hupangwa kwenye mstari wa namba, wakati wa mfumo kuhusiana na asili hutolewa na\(\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i\); ikiwa, badala yake, tunazingatia kanda katika ndege, imefungwa hapo juu na kazi\(f(x)\) kwa muda\([a,b]\), basi wakati wa kanda kwa heshima na\(x\) - na \(y\)-axes hutolewa\(\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx\) na\(\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx\), kwa mtiririko huo | ||||
| mchanganyiko sehemu derivatives | derivatives ya pili au ya juu ya sehemu, ambayo angalau mbili ya tofauti ni kuhusiana na vigezo tofauti | ||||
| mhimili mdogo | mhimili mdogo ni perpendicular kwa mhimili mkubwa na intersects mhimili kuu katikati ya conic, au kwenye vertex katika kesi ya parabola; pia huitwa mhimili wa conjugate | ||||
| utawala wa midpoint | sheria ambayo inatumia jumla ya Riemann ya fomu\(\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx\), wapi\( m_i\) midpoint ya\(i^{\text{th}}\) subinterval kwa takriban\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) | ||||
| njia ya tofauti ya vigezo | njia ambayo inahusisha kutafuta ufumbuzi fulani kwa fomu\(y_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x)\), wapi\(y_1\) na\(y_2\) ni ufumbuzi wa kujitegemea kwa usawa wa ziada, na kisha kutatua mfumo wa equations kupata\(u(x)\) na\(v(x)\) | ||||
| njia ya coefficients isiyojulikana | njia ambayo inahusisha kufanya nadhani kuhusu fomu ya suluhisho fulani, kisha kutatua kwa coefficients katika nadhani | ||||
| njia ya multipliers ya Lagrange | njia ya kutatua tatizo optimization chini ya vikwazo moja au zaidi | ||||
| njia ya shells za cylind | njia ya kuhesabu kiasi cha imara ya mapinduzi kwa kugawanya imara ndani ya vifuniko vya cylindrical; njia hii ni tofauti na njia za disks au washers kwa kuwa tunaunganisha kwa heshima na kutofautiana kinyume | ||||
| maana theorem thamani kwa integrals | dhamana kwamba hatua\(c\) ipo vile kwamba\(f(c)\) ni sawa na thamani ya wastani wa kazi | ||||
| maana theorem thamani | kama\(f\) ni kuendelea juu\([a,b]\) na differentiable juu\((a,b)\), basi kuna\(c∈(a,b)\) vile kwamba\(f′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a}\) | ||||
| mfano wa hisabati | Njia ya kuiga hali halisi ya maisha na milinganyo ya hisabati | ||||
| molekuli flux | kiwango cha mtiririko mkubwa wa maji kwa eneo la kitengo, kipimo kwa wingi kwa wakati wa kitengo kwa eneo la kitengo | ||||
| mapato ya pembeni | ni derivative ya kazi ya mapato, au mapato ya takriban yaliyopatikana kwa kuuza kipengee kimoja zaidi | ||||
| faida ya pembeni | ni derivative ya kazi ya faida, au faida takriban kupatikana kwa kuzalisha na kuuza bidhaa moja zaidi | ||||
| gharama ndogo | ni derivative ya kazi ya gharama, au gharama ya takriban ya kuzalisha bidhaa moja zaidi | ||||
| mhimili mkubwa | mhimili mkubwa wa sehemu ya conic hupita kupitia vertex katika kesi ya parabola au kupitia vertices mbili katika kesi ya ellipse au hyperbola; pia ni mhimili wa ulinganifu wa conic; pia huitwa mhimili wa transverse | ||||
| ukuu | urefu wa vector | ||||
| Maclaurin mfululizo | Taylor mfululizo kwa ajili ya kazi\(f\) katika\(x=0\) inajulikana kama Maclaurin mfululizo kwa\(f\) | ||||
| Maclaurin polynomial | a Taylor polynomial katikati katika\(0\);\(n^{\text{th}}\) -shahada Taylor polynomial kwa\(f\) saa\(0\) ni\(n^{\text{th}}\) -shahada Maclaurin polynomial kwa\(f\) | ||||
| jumla ya chini | jumla kupatikana kwa kutumia thamani ya chini ya\(f(x)\) juu ya kila subinterval | ||||
| vifaa tofauti equation | equation tofauti ambayo inashirikisha uwezo wa kubeba\(K\) na kiwango cha ukuaji rr katika mfano wa idadi ya watu | ||||
| kazi ya logarithmic | kazi ya fomu\(f(x)=\log_b(x)\) kwa baadhi ya msingi\(b>0,\,b≠1\) vile kwamba\(y=\log_b(x)\) kama na tu kama\(b^y=x\) | ||||
| tofauti ya logarithmic | ni mbinu ambayo inaruhusu sisi kutofautisha kazi kwa kwanza kuchukua logarithm asili ya pande zote mbili za equation, kutumia mali ya logarithms kurahisisha equation, na kutofautisha kwa uwazi | ||||
| kima cha chini cha ndani | kama kuna muda\(I\) vile kwamba\(f(c)≤f(x)\) kwa ajili ya wote\(x∈I\), tunasema\(f\) ina kiwango cha chini ndani katika\(c\) | ||||
| upeo wa ndani | kama kuna muda\(I\) vile kwamba\(f(c)≥f(x)\) kwa ajili ya wote\(x∈I\), tunasema\(f\) ina kiwango cha juu ndani katika\(c\) | ||||
| uliokithiri wa ndani | kama\(f\) ina kiwango cha chini ndani au ndani katika\(c\), tunasema\(f\) ina extremum ndani katika\(c\) | ||||
| kujitegemea kwa mstari | seti ya kazi\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) ambayo hakuna constants\(c_1,c_2,…c_n\), kama kwamba\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) kwa wote\(x\) katika kipindi cha riba | ||||
| tegemezi linearly | seti ya kazi ambazo kuna mara\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) kwa mara\(c_1,c_2,…c_n\), sio sifuri zote, kama vile\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) kwa wote\(x\) katika kipindi cha riba | ||||
| kazi ya mstari | kazi ambayo inaweza kuandikwa kwa fomu\(f(x)=mx+b\) | ||||
| makadirio ya mstari | kazi linear\(L(x)=f(a)+f'(a)(x−a)\) ni makadirio linear ya\(f\) saa\(x=a\) | ||||
| makadirio ya mstari | kutokana na kazi\( f(x,y)\) na ndege ya tangent kwa kazi kwa hatua\( (x_0,y_0)\), tunaweza takriban\( f(x,y)\) kwa pointi karibu na\( (x_0,y_0)\) kutumia formula ya ndege ya tangent | ||||
| ya mistari | maelezo ya equation tofauti ya kwanza ambayo inaweza kuandikwa kwa fomu\( a(x)y′+b(x)y=c(x)\) | ||||
| mstari muhimu | muhimu ya kazi pamoja Curve katika ndege au katika nafasi | ||||
| mipaka ya ushirikiano | maadili haya yanaonekana karibu na juu na chini ya ishara muhimu na kufafanua muda ambao kazi inapaswa kuunganishwa | ||||
| kikomo cha kazi yenye thamani ya vector | kazi yenye thamani ya vector\(\vecs r(t)\) ina kikomo\(\vecs L\) kama\(t\) mbinu\(a\) kama\(\lim \limits{t \to a} \left| \vecs r(t) - \vecs L \right| = 0\) | ||||
| kikomo cha mlolongo | namba halisi LL ambayo mlolongo hujiunga inaitwa kikomo cha mlolongo | ||||
| sheria za kikomo | mali ya mtu binafsi ya mipaka; kwa kila sheria za mtu binafsi, basi\(f(x)\) na\(g(x)\) ufafanuliwe kwa\(x≠a\) muda wote wa wazi ulio na; kudhani kwamba L na M ni namba halisi ili\(\lim_{x→a}f(x)=L\) na\(\lim_{x→a}g(x)=M\); basi c iwe mara kwa mara | ||||
| mtihani wa kulinganisha kikomo | Tuseme\(a_n,b_n≥0\) kwa wote\(n≥1\). Ikiwa\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0\), basi\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) na\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) wote wawili hujiunga au wote wawili wanatofautiana; ikiwa\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0\) na\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) hujiunga, kisha\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) hujiunga. Ikiwa\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞\), na\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) hupungua, basi\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) hupungua. | ||||
| kikomo katika infinity | kazi ambayo inakaribia thamani kikomo\(L\) kama\(x\) inakuwa kubwa | ||||
| kikomo | mchakato wa kuruhusu x au t mbinu katika kujieleza; kikomo cha kazi\(f(x)\) kama\(x\) mbinu\(a\) ni thamani ambayo\(f(x)\) inakaribia kama\(x\) mbinu\(a\) | ||||
| limaçon | grafu ya equation\(r=a+b\sin θ\) au\(r=a+b\cos θ.\) Kama\(a=b\) basi grafu ni cardioid | ||||
| ngazi ya uso wa kazi ya vigezo vitatu | seti ya pointi kuridhisha equation\(f(x,y,z)=c\) kwa baadhi ya idadi halisi\(c\) katika aina mbalimbali ya\(f\) | ||||
| kiwango Curve ya kazi ya vigezo viwili | seti ya pointi kuridhisha equation\(f(x,y)=c\) kwa baadhi ya idadi halisi\(c\) katika aina mbalimbali ya\(f\) | ||||
| makadirio ya kushoto-mwisho | makadirio ya eneo chini ya Curve iliyohesabiwa kwa kutumia mwisho wa kushoto wa kila subinterval ili kuhesabu urefu wa pande za wima za kila mstatili | ||||
| lamina | karatasi nyembamba ya nyenzo; laminas ni nyembamba ya kutosha kwamba, kwa madhumuni ya hisabati, wanaweza kutibiwa kama ni mbili-dimensional | ||||
| Lagrange multiplier | mara kwa mara (au mara kwa mara) kutumika katika njia ya multipliers Lagrange; katika kesi ya mara kwa mara moja, inawakilishwa na kutofautiana\(λ\) | ||||
| Utawala wa L'Hôpital | Kama\(f\) na\(g\) ni differentiable kazi juu ya muda\(a\)\(a\), ila uwezekano katika,\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) na\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x)\) au na\(\displaystyle \lim_{x→a}g(x)\) ni usio\(\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}\), basi, kuchukua kikomo juu ya haki ipo au ni\(∞\) au\(−∞\). | ||||
| Sheria za Kepler za mwendo wa sayari | sheria tatu zinazosimamia mwendo wa sayari, asteroids, na comets katika obiti kuzunguka Sun | ||||
| kuruka kukomesha | Kusitishwa kwa kuruka hutokea kwa hatua\(a\) ikiwa\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)\) na\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)\) zote mbili zipo, lakini\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x)\) | ||||
| Kijakobia | Jacobian\(J (u,v)\) katika vigezo viwili ni\(2 \times 2\) determinant:\[J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber \] Jacobian\(J (u,v,w)\) katika vigezo tatu ni\(3 \times 3\) determinant:\[J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber \] | ||||
| mchakato wa kurudia | mchakato ambao orodha ya namba\(x_0,x_1,x_2,x_3…\) huzalishwa kwa kuanzia na idadi\(x_0\) na kufafanua\(x_n=F(x_{n−1})\)\(n≥1\) | ||||
| imerudiwa muhimu | kwa ajili ya kazi\(f(x,y)\) juu ya mkoa\(R\) ni.\(\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx,\) b.\(\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy,\) mara\(a,b,c\), na\(d\) ni idadi yoyote halisi na\(R = [a,b] \times [c,d]\) | ||||
| inverse trigonometric kazi | inverses ya kazi trigonometric hufafanuliwa kwenye vikoa vikwazo ambapo ni kazi moja kwa moja | ||||
| inverse kazi hyperbolic | inverses ya kazi hyperbolic ambapo\(\cosh\) na\( \operatorname{sech}\) ni vikwazo kwa uwanja\([0,∞)\); kila moja ya kazi hizi zinaweza kuelezwa kwa suala la muundo wa kazi ya asili ya logarithm na kazi ya algebraic | ||||
| kazi inverse | kwa ajili ya kazi\(f\), kazi inverse\(f^{−1}\) satisfies\(f^{−1}(y)=x\) kama\(f(x)=y\) | ||||
| ufafanuzi wa intuitive wa kikomo | Ikiwa maadili yote ya kazi\(f(x)\) yanakaribia nambari halisi\(L\) kama maadili ya\(x(≠a)\) mbinu a,\(f(x)\) inakaribia L | ||||
| muda wa kuungana | seti ya idadi\(x\) halisi ambayo mfululizo wa nguvu hujiunga | ||||
| kutofautiana kati | kutokana na muundo wa kazi (kwa mfano\(\displaystyle f(x(t),y(t)))\), vigezo kati ni vigezo ambavyo ni huru katika kazi ya nje lakini hutegemea vigezo vingine pia; katika kazi\(\displaystyle f(x(t),y(t)),\) vigezo\(\displaystyle x\) na\(\displaystyle y\) ni mifano ya vigezo vya kati | ||||
| Theorem ya Thamani ya Kati | Hebu\(f\) kuendelea juu ya muda imefungwa imefungwa [\(a,b\)] ikiwa\(z\) ni idadi yoyote halisi kati ya\(f(a)\) na\(f(b)\), basi kuna idadi c katika [\(a,b\)] kuridhisha\(f(c)=z\) | ||||
| hatua ya mambo ya ndani | hatua ya\(\mathbb{R}\) ni hatua\(P_0\) ya mipaka ikiwa kuna\(δ\) disk iliyozingatia kuzunguka\(P_0\) iliyomo kabisa\(\mathbb{R}\) | ||||
| meza ya ushirikiano | meza ambayo inaorodhesha fomu za ushirikiano | ||||
| ushirikiano na badala | mbinu ya ushirikiano ambayo inaruhusu ushirikiano wa kazi ambazo ni matokeo ya derivative ya utawala wa mnyororo | ||||
| ushirikiano na sehemu | mbinu ya ushirikiano ambayo inaruhusu kubadilishana moja muhimu kwa mwingine kwa kutumia formula\(\displaystyle ∫u\,dv=uv−∫v\,du\) | ||||
| kuunganisha sababu | kazi yoyote\(f(x)\) ambayo ni kuongezeka kwa pande zote mbili za equation tofauti kufanya upande kuwashirikisha kazi haijulikani sawa na derivative ya bidhaa ya kazi mbili | ||||
| umoja | kazi kwa haki ya ishara ya ushirikiano; integrand inajumuisha kazi inayounganishwa | ||||
| mtihani muhimu | kwa mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) na maneno mazuri\( a_n\), ikiwa kuna kazi inayoendelea, ya kupungua\( f\) kama vile\( f(n)=a_n\) kwa integers zote nzuri\( n\), basi\[\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber \] na\[∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber \] ama wote wawili hujiunga au wote wawili hutofautiana | ||||
| calculus muhimu | utafiti wa integrals na maombi yao | ||||
| kazi inayoweza kuunganishwa | kazi ni integrable kama kikomo kufafanua muhimu ipo; kwa maneno mengine,, kama kikomo cha Riemann kiasi kama\(n\) inakwenda infinity ipo | ||||
| kasi ya papo hapo | Kasi ya papo hapo ya kitu kilicho na kazi ya msimamo ambayo hutolewa na\(s(t)\) ni thamani ambayo kasi ya wastani juu ya vipindi vya fomu [\(t,a\)\(a,t\)] na [] mbinu kama maadili ya\(t\) hoja karibu na\(a\), mradi thamani hiyo ipo | ||||
| instantaneous kiwango cha mabadiliko | kiwango cha mabadiliko ya kazi wakati wowote pamoja na kazi\(a\), pia inaitwa\(f′(a)\), au derivative ya kazi katika\(a\) | ||||
| tatizo la thamani ya awali | equation tofauti pamoja na thamani ya awali au maadili | ||||
| kasi ya awali | kasi kwa wakati\(t=0\) | ||||
| thamani ya awali | thamani au seti ya maadili ambayo suluhisho la equation tofauti hutimiza kwa thamani ya kudumu ya kutofautiana kwa kujitegemea | ||||
| tatizo la thamani ya awali | tatizo ambalo linahitaji kutafuta kazi\(y\) ambayo inatimiza usawa tofauti\(\dfrac{dy}{dx}=f(x)\) pamoja na hali ya awali\(y(x_0)=y_0\) | ||||
| idadi ya awali | idadi ya watu kwa wakati\(t=0\) | ||||
| hatua ya awali | hatua ya mwanzo ya vector | ||||
| hatua ya kupindua | kama\(f\) ni kuendelea katika\(c\) na\(f\) mabadiliko concavity saa\(c\), uhakika\((c,f(c))\) ni hatua inflection ya\(f\) | ||||
| mfululizo usio | mfululizo usio na mwisho ni usemi wa fomu\(\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n\) | ||||
| kikomo usio na mwisho | kazi ambayo inakuwa kiholela kubwa kama\(x\) inakuwa kubwa | ||||
| kikomo usio | kazi ina kikomo usio katika hatua\(a\) kama ama kuongezeka au itapungua bila amefungwa kama inakaribia\(a\) | ||||
| kukomesha usio | Kuacha usio na mwisho hutokea kwa hatua\(a\) ikiwa\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞\) au\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞\) | ||||
| index kutofautiana | subscript kutumika kufafanua maneno katika mlolongo inaitwa index | ||||
| aina zisizotambulika | Wakati kutathmini kikomo, fomu\(\dfrac{0}{0}\)\(∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0\), na\(1^∞\) ni kuchukuliwa indeterminate kwa sababu uchambuzi zaidi inahitajika kuamua kama kikomo ipo na, kama ni hivyo, thamani yake ni nini. | ||||
| tofauti ya kujitegemea | pembejeo variable kwa ajili ya kazi | ||||
| uhuru wa njia | shamba la vector\(\vecs{F}\) lina njia ya uhuru ikiwa\(\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs r\) kwa curves yoyote\(C_1\) na\(C_2\) katika uwanja wa\(\vecs{F}\) na pointi sawa za awali na pointi za terminal | ||||
| muda usiojulikana muhimu wa kazi yenye thamani ya vector | kazi yenye thamani ya vector na derivative ambayo ni sawa na kazi iliyotolewa yenye thamani ya vector | ||||
| muda usiojulikana muhimu | antiderivative ya jumla ya\(f(x)\) ni muhimu kwa muda usiojulikana ya\(f\); tunatumia nukuu\(\displaystyle \int f(x)\,dx\) kuashiria muhimu ya muda usiojulikana\(f\) | ||||
| kuongezeka kwa muda\(I\) | kazi kuongezeka kwa muda\(I\) kama kwa ajili ya wote\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2)\) kama\(x_1<x_2\) | ||||
| yasiyofaa muhimu | muhimu juu ya muda usio na kipimo au muhimu ya kazi iliyo na kutokuwepo kwa usio juu ya muda; muhimu isiyofaa inaelezwa kwa suala la kikomo. Muhimu usiofaa hujiunga ikiwa kikomo hiki ni nambari halisi ya mwisho; vinginevyo, kutofautiana kwa kiasi kikubwa | ||||
| yasiyofaa mara mbili muhimu | muhimu mara mbili juu ya mkoa unbounded au ya kazi unbounded | ||||
| kutofautisha thabiti | ni mbinu kwa ajili ya kompyuta\(\dfrac{dy}{dx}\) kwa ajili ya kazi inavyoelezwa na equation, kukamilika kwa kutofautisha pande zote mbili za equation (kukumbuka kutibu variable\(y\) kama kazi) na kutatua kwa\(\dfrac{dy}{dx}\) | ||||
| hyperboloid ya karatasi mbili | uso wa tatu-dimensional ulioelezwa na equation ya fomu\( \dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1\); athari za uso huu ni pamoja na ellipses na hyperbolas | ||||
| hyperboloid ya karatasi moja | uso wa tatu-dimensional ulioelezwa na equation ya fomu,\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1;\) athari za uso huu ni pamoja na ellipses na hyperbolas. | ||||
| kazi ya hyperbolic | kazi zilizotajwa\(\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech},\) na\(\coth\), ambayo inahusisha mchanganyiko fulani wa\(e^x\) na\(e^{−x}\) | ||||
| shinikizo la hydrostatic | shinikizo linalojitokeza na maji kwenye kitu kilichojaa | ||||
| mtihani wa mstari wa usawa | kazi\(f\) ni moja kwa moja ikiwa na tu ikiwa kila mstari wa usawa unaingilia grafu ya\(f\), mara nyingi, mara moja | ||||
| asymptote ya usawa | ikiwa\(\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L\) au\(\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L\), basi\(y=L\) ni dalili ya usawa ya\(f\) | ||||
| Sheria ya Hooke | sheria hii inasema kwamba nguvu inahitajika compress (au elongate) spring ni sawia na umbali spring imekuwa USITUMIE (au aliweka) kutoka usawa; kwa maneno mengine\(F=kx\), wapi\(k\) mara kwa mara | ||||
| homogeneous equation | pili ili tofauti equation ambayo inaweza kuandikwa katika fomu\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), lakini\(r(x)=0\) kwa kila thamani ya\(x\) | ||||
| derivatives ya sehemu ya juu | ili pili au sehemu ya juu derivatives, bila kujali kama ni mchanganyiko sehemu derivatives | ||||
| derivative ya juu-ili | derivative ya derivative, kutoka derivative ya pili kwa\(n^{\text{th}}\) derivative, inaitwa derivative ya juu-ili | ||||
| helix | curve tatu-dimensional katika sura ya ond | ||||
| mtiririko wa joto | uwanja wa vector sawia na gradient hasi joto katika kitu | ||||
| mfululizo harmonic | mfululizo wa harmonic unachukua fomu\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯\) | ||||
| nusu ya maisha | ikiwa kiasi kinaharibika kwa kiasi kikubwa, nusu ya maisha ni kiasi cha muda inachukua kiasi cha kupunguzwa kwa nusu. Ni iliyotolewa na\((\ln 2)/k\) | ||||
| kiwango cha ukuaji | mara kwa mara\(r>0\) katika kazi ya ukuaji wa kielelezo\(P(t)=P_0e^{rt}\) | ||||
| curves gridi | curves juu ya uso kwamba ni sambamba na mistari gridi ya taifa katika ndege kuratibu | ||||
| Theorem ya Green | inahusiana muhimu juu ya mkoa kushikamana na muhimu juu ya mipaka ya kanda | ||||
| grafu ya kazi ya vigezo viwili | seti ya triples zilizoamriwa\((x,y,z)\) ambazo zinatimiza equation\(z=f(x,y)\) iliyopangwa katika nafasi tatu-dimensional Cartesian | ||||
| grafu ya kazi | seti ya pointi\((x,y)\) kama hiyo\(x\) ni katika uwanja wa\(f\) na\(y=f(x)\) | ||||
| uwanja wa gradient | uwanja wa vector ambayo kuna kazi ya scalar\(f\) kama hiyo\(\vecs ∇f=\vecs{F}\);\(\vecs{F}\) kwa maneno mengine, uwanja wa vector ambayo ni gradient ya kazi; mashamba hayo ya vector pia huitwa kihafidhina | ||||
| mfululizo wa kijiometri | mfululizo wa kijiometri ni mfululizo ambao unaweza kuandikwa kwa fomu\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯\) | ||||
| mlolongo jiometri | mlolongo\(\displaystyle {a_n}\) ambao uwiano\(\displaystyle a_{n+1}/a_n\) ni sawa kwa integers zote nzuri\(\displaystyle n\) huitwa mlolongo wa kijiometri | ||||
| utawala wa mnyororo wa jumla | utawala wa mnyororo uliongezwa kwa kazi za variable zaidi ya moja ya kujitegemea, ambayo kila variable huru inaweza kutegemea vigezo vingine au zaidi | ||||
| suluhisho la jumla (au familia ya ufumbuzi) | seti nzima ya ufumbuzi wa equation tofauti iliyotolewa | ||||
| fomu ya jumla ya equation ya ndege | equation katika fomu\(ax+by+cz+d=0,\) ambapo\(\vecs n=⟨a,b,c⟩\) ni vector kawaida ya ndege,\(P=(x_0,y_0,z_0)\) ni hatua juu ya ndege, na\(d=−ax_0−by_0−cz_0\) | ||||
| fomu ya jumla | equation ya sehemu conic iliyoandikwa kama jumla ya pili shahada equation | ||||
| theorem ya msingi ya calculus, sehemu ya 2 | (pia, tathmini theorem) tunaweza kutathmini muhimu ya uhakika kwa kutathmini antiderivative ya integrand katika mwisho wa muda na kutoa | ||||
| theorem ya msingi ya calculus, sehemu ya 1 | inatumia muhimu ya uhakika ili kufafanua antiderivative ya kazi | ||||
| theorem ya msingi ya calculus | theorem, kati ya maendeleo yote ya calculus, ambayo huanzisha uhusiano kati ya tofauti na ushirikiano | ||||
| Theorem ya msingi kwa ajili ya mstari Integrals | thamani ya mstari muhimu\(\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r\) inategemea tu juu ya thamani ya\(f\) katika endpoints ya\(C: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a))\) | ||||
| kazi ya vigezo viwili | kazi\(z=f(x,y)\) ambayo ramani kila jozi awali\((x,y)\) katika subset\(D\)\(R^2\) ya kipekee idadi halisi\(z\) | ||||
| kazi | seti ya pembejeo, seti ya matokeo, na utawala wa ramani kila pembejeo kwa pato moja | ||||
| Theorem ya Fubini | kama\(f(x,y)\) ni kazi ya vigezo mbili kwamba ni kuendelea juu ya mkoa mstatili\(R = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}\), basi muhimu mara mbili ya\(f\) juu ya mkoa sawa iterated muhimu,\[\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber \] | ||||
| frustum | sehemu ya koni; frustum hujengwa kwa kukata koni na ndege inayofanana na msingi | ||||
| Frenet sura ya kumbukumbu | (TNB frame) sura ya kumbukumbu katika nafasi tatu-dimensional sumu na kitengo tangent vector, kitengo vector kawaida, na vector binormal | ||||
| ufafanuzi rasmi wa kikomo usio | \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\infty\)ikiwa kwa kila\(M>0\), kuna\(δ>0\) vile vile kama\(0<|x−a|<δ\), basi\(f(x)>M\)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty\) ikiwa kwa kila\(M>0\), kuna\(δ>0\) vile vile kama\(0<|x−a|<δ\), basi\(f(x)<-M\) | ||||
| lenga | lengo (wingi: foci) ni hatua inayotumiwa kujenga na kufafanua sehemu ya conic; parabola ina lengo moja; ellipse na hyperbola zina mbili | ||||
| parameter ya msingi | parameter ya msingi ni umbali kutoka kwa lengo la sehemu ya conic hadi directrix ya karibu | ||||
| flux muhimu | jina jingine kwa ajili ya uso muhimu ya shamba vector; mrefu kuliko katika fizikia na uhandisi | ||||
| mfululizo wa mabadiliko | kiwango cha maji yanayotembea kwenye pembe katika uwanja wa vector; mtiririko wa shamba la vector\(\vecs F\) katika Curve ya ndege\(C\) ni mstari muhimu\(∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds\) | ||||
| mtihani wa kwanza wa derivative | hebu\(f\) iwe kazi inayoendelea juu ya kipindi\(I\) kilicho na hatua muhimu\(c\) kama hiyo\(f\) inavyoweza kutofautishwa\(I\) isipokuwa iwezekanavyo\(c\); ikiwa\(f'\) mabadiliko yanatokana na chanya hadi hasi kama\(x\) inavyoongezeka\(c\), basi \(f\)ina kiwango cha juu cha ndani\(c\); ikiwa\(f'\) mabadiliko yanatokana na hasi hadi chanya kama\(x\) inavyoongezeka kwa njia ya\(c\), basi\(f\) ina kiwango cha chini cha ndani\(c\); ikiwa\(f'\) haibadilika ishara kama\(x\) inavyoongezeka\(c\), basi\(f\) hana extremum ndani ya saa\(c\) | ||||
| Theorem ya Fermat | kama\(f\) ina extremum ndani katika\(c\), basi\(c\) ni hatua muhimu ya\(f\) | ||||
| thamani uliokithiri theorem | ikiwa\(f\) ni kazi inayoendelea juu ya kipindi cha mwisho, kilichofungwa, basi\(f\) ina kiwango cha juu kabisa na kiwango cha chini kabisa | ||||
| ukuaji wa kielelezo | mifumo ya kuonyesha ukuaji kielelezo kufuata mfano wa fomu\(y=y_0e^{kt}\) | ||||
| kuoza kielelezo | mifumo ya kuonyesha kuoza kielelezo kufuata mfano wa fomu\(y=y_0e^{−kt}\) | ||||
| wateteaji | thamani\(x\) katika kujieleza\(b^x\) | ||||
| formula wazi | mlolongo inaweza kuelezwa na formula wazi kama kwamba\(\displaystyle a_n=f(n)\) | ||||
| hata kazi | kazi ni hata kama\(f(−x)=f(x)\) kwa wote\(x\) katika uwanja wa\(f\) | ||||
| Njia ya Euler | mbinu ya namba inayotumiwa kufikia ufumbuzi wa tatizo la thamani ya awali | ||||
| wadudu sawa | wadudu ambao wana ukubwa sawa na mwelekeo huo | ||||
| ufumbuzi wa usawa | ufumbuzi wowote wa equation tofauti ya fomu\( y=c,\) ambapo\( c\) ni mara kwa mara | ||||
| ufafanuzi wa epsilon-delta wa kikomo | \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=L\)kama kwa kila\(ε>0\), kuna\(δ>0\) vile kwamba kama\(0<|x−a|<δ\), basi\(|f(x)−L|<ε\) | ||||
| tabia ya mwisho | tabia ya kazi kama\(x→∞\) na\(x→−∞\) | ||||
| elliptic paraboloid | uso wa tatu-dimensional ulioelezwa na equation ya fomu\( z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}\); athari za uso huu ni pamoja na ellipses na parabolas | ||||
| koni ya elliptic | uso wa tatu-dimensional ulioelezwa na equation ya fomu\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0\); athari za uso huu ni pamoja na ellipses na mistari intersecting | ||||
| ellipsoid | uso wa tatu-dimensional ulioelezwa na equation ya fomu\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\); athari zote za uso huu ni ellipses | ||||
| upotovu | eccentricity hufafanuliwa kama umbali kutoka hatua yoyote juu ya sehemu conic kwa lengo lake kugawanywa na umbali perpendicular kutoka hatua hiyo kwa directrix karibu | ||||
| mara mbili | kama wingi kukua exponentially, muda mara mbili ni kiasi cha muda inachukua kiasi mara mbili, na ni kutolewa na\((\ln 2)/k\) | ||||
| mara mbili Riemann jumla | ya kazi\(f(x,y)\) juu ya mkoa wa mstatili\(R\)\(R\) ni\[\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A, \nonumber \] wapi imegawanywa katika subrectangles ndogo\(R_{ij}\) na\((x_{ij}^*, y_{ij}^*)\) ni hatua ya kiholela\(R_{ij}\) | ||||
| mara mbili muhimu | ya kazi\(f(x,y)\) juu ya kanda\(R\) katika\(xy\) -ndege hufafanuliwa kama kikomo cha mara mbili Riemann jumla,\[ \iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A. \nonumber \] | ||||
| dot bidhaa au bidhaa scalar | \(\vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\)wapi\(\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) na\(\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) | ||||
| kikoa | seti ya pembejeo kwa ajili ya kazi | ||||
| mlolongo tofauti | mlolongo ambao haujajibadilisha ni tofauti | ||||
| mtihani wa muachano | ikiwa\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0,\) basi mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) unapungua | ||||
| tofauti ya mfululizo | mfululizo diverges kama mlolongo wa kiasi sehemu ya kwamba mfululizo diverges | ||||
| mseto | tofauti ya shamba la vector\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), iliyoashiria\(\vecs ∇× \vecs{F}\), ni\(P_x+Q_y+R_z\); inachukua “upungufu” wa shamba la vector | ||||
| njia ya disk | kesi maalum ya njia ya slicing inayotumiwa na yabisi ya mapinduzi wakati vipande ni disks | ||||
| kubagua | thamani\(4AC−B^2\), ambayo hutumiwa kutambua conic wakati equation ina neno kuwashirikisha\(xy\), inaitwa ubaguzi | ||||
| kubagua | ubaguzi wa kazi\(f(x,y)\) hutolewa na formula\(D=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2\) | ||||
| discontinuity katika hatua | Kazi imekoma kwa hatua au ina discontinuity kwa hatua ikiwa haiendelei wakati huo | ||||
| directrix | directrix (wingi: directrices) ni mstari unaotumiwa kujenga na kufafanua sehemu ya conic; parabola ina directrix moja; ellipses na hyperbolas zina mbili | ||||
| derivative mwelekeo | derivative ya kazi katika mwelekeo wa kutolewa kitengo vector | ||||
| mwinamo | gradient ya kazi\(f(x,y)\) inafafanuliwa kuwa\(\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j},\) ambayo inaweza kuzalishwa kwa kazi ya idadi yoyote ya vigezo vya kujitegemea | ||||
| mwelekeo vector | vector sambamba na mstari ambayo hutumiwa kuelezea mwelekeo, au mwelekeo, wa mstari katika nafasi | ||||
| uwanja wa mwelekeo (uwanja wa mteremko) | kitu cha hisabati kilichotumiwa kuwakilisha graphically ufumbuzi wa equation tofauti ya kwanza; katika kila hatua katika uwanja wa mwelekeo, sehemu ya mstari inaonekana ambayo mteremko ni sawa na mteremko wa suluhisho la equation tofauti inayopitia hatua hiyo | ||||
| mwelekeo cosines | cosines ya pembe zilizoundwa na vector isiyo ya zero na axes kuratibu | ||||
| pembe za mwelekeo | pembe zilizoundwa na vector nonzero na axes kuratibu | ||||
| tofautisha | mchakato wa kuchukua derivative | ||||
| fomu tofauti | kutokana na kazi\(y=f'(x),\) differentiable equation\(dy=f'(x)\,dx\) ni aina tofauti ya derivative ya kuhusiana\(y\) na\(x\) | ||||
| equation tofauti | equation kuwashirikisha kazi\(y=y(x)\) na moja au zaidi ya derivatives yake | ||||
| calculus tofauti | uwanja wa calculus wasiwasi na utafiti wa derivatives na maombi yao | ||||
| tofauti | tofauti\(dx\) ni tofauti ya kujitegemea ambayo inaweza kupewa nambari yoyote isiyo ya zero halisi; tofauti\(dy\) hufafanuliwa kuwa\(dy=f'(x)\,dx\) | ||||
| kutofautishwa juu\(S\) | kazi ambayo\(f'(x)\) ipo kwa kila mmoja\(x\) katika kuweka wazi\(S\) ni tofauti\(S\) | ||||
| kazi inayoweza kutofautishwa | kazi ambayo\(f'(x)\) ipo ni kazi tofauti | ||||
| kutofautishwa katika\(a\) | kazi ambayo\(f'(a)\) ipo ni tofauti katika\(a\) | ||||
| inayoweza kutofautishwa | kazi\( f(x,y)\) ni tofauti na\( (x_0,y_0)\) ikiwa\( f(x,y)\) inaweza kuelezwa kwa fomu\( f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y),\) ambapo neno la hitilafu\( E(x,y)\) linatimiza\( \lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0\) | ||||
| utawala tofauti | derivative ya tofauti ya kazi\(f\) na kazi\(g\) ni sawa na tofauti ya derivative ya\(f\) na derivative ya\(g\):\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x)\) | ||||
| tofauti quotient | ya kazi\(f(x)\) katika\(a\) ni iliyotolewa na\(\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h}\) au\(\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\) | ||||
| sheria tofauti kwa mipaka | sheria ya kikomo\[\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber \] | ||||
| derivative ya kazi yenye thamani ya vector | derivative ya kazi vector-thamani\(\vecs{r}(t)\) ni\(\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}\), mradi kikomo ipo | ||||
| kazi ya derivative | hutoa derivative ya kazi katika kila hatua katika uwanja wa kazi ya awali ambayo derivative inaelezwa | ||||
| kitokanacho | mteremko wa mstari wa tangent kwa kazi kwa hatua, iliyohesabiwa kwa kuchukua kikomo cha quotient tofauti, ni derivative | ||||
| tegemezi kutofautiana | variable pato kwa ajili ya kazi | ||||
| kazi ya wiani | kazi ya wiani inaelezea jinsi wingi unavyoshirikiwa katika kitu; inaweza kuwa wiani wa mstari, ulioonyeshwa kwa suala la wingi kwa urefu wa kitengo; wiani wa eneo, ulioonyeshwa kwa suala la wingi kwa eneo la kitengo; au wiani wa kiasi, ulioonyeshwa kwa suala la wingi kwa kiasi cha kitengo; wiani wa uzito pia hutumiwa kuelezea uzito (badala ya wingi) kwa kiasi cha kitengo | ||||
| shahada | kwa ajili ya kazi polynomial, thamani ya exponent kubwa ya muda wowote | ||||
| muhimu muhimu ya kazi yenye thamani ya vector | vector iliyopatikana kwa kuhesabu muhimu ya kila sehemu ya kazi ya kazi iliyotolewa yenye thamani ya vector, kisha kutumia matokeo kama vipengele vya kazi inayosababisha | ||||
| dhahiri muhimu | operesheni ya msingi ya calculus; eneo kati ya curve na\(x\) -axis juu ya muda fulani ni muhimu | ||||
| kupungua kwa muda\(I\) | kazi kupungua kwa muda\(I\) kama, kwa ajili ya wote\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2)\) kama\(x_1<x_2\) | ||||
| cylindrical kuratibu mfumo | njia ya kuelezea eneo katika nafasi na kuamuru mara tatu\((r,θ,z),\) ambapo\((r,θ)\) inawakilisha kuratibu polar ya makadirio ya uhakika katika\(xy\) -ndege, na z inawakilisha makadirio ya uhakika kwenye\(z\) -axis | ||||
| silinda | seti ya mistari sambamba na mstari uliotolewa unaopita kupitia safu iliyotolewa | ||||
| cycloid | Curve kufuatiliwa na uhakika juu ya mdomo wa gurudumu mviringo kama mistari gurudumu pamoja mstari wa moja kwa moja bila slippage | ||||
| ncha | mwisho au sehemu ambapo curves mbili hukutana | ||||
| mpindo | derivative ya vector kitengo tangent kwa heshima na parameter arc-urefu | ||||
| kukunja | curl ya shamba la vector\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), iliyoashiria\(\vecs ∇× \vecs{F}\) ni “kuamua” ya tumbo\[\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber \] na hutolewa kwa maneno\((R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k} \); inachukua tabia ya chembe kwa hatua ya kugeuka juu ya mhimili unaoelezea mwelekeo wa curl kwa uhakika | ||||
| kazi za ujazo | polynomial ya shahada ya 3; yaani, kazi ya fomu\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\), ambapo\(a≠0\) | ||||
| sehemu nzima | makutano ya ndege na kitu imara | ||||
| bidhaa msalaba | \(\vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},\)wapi\(\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) na\(\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) kuamua idadi halisi ya kuhusishwa na Matrix mraba parallelepiped mche tatu-dimensional na nyuso sita ambazo ni parallelograms moment athari za nguvu ambayo husababisha kitu mzunguko mara tatu scalar bidhaa dot bidhaa ya vector na msalaba bidhaa ya wadudu wengine wawili: bidhaa\(\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w)\) vector bidhaa msalaba wa wadudu wawili. | ||||
| hatua muhimu ya kazi ya vigezo viwili | hatua\((x_0,y_0)\) inaitwa hatua muhimu ya\(f(x,y)\) kama moja ya masharti mawili yafuatayo ana: 1. \(f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=0\)2. Angalau moja ya\(f_x(x_0,y_0)\) na\(f_y(x_0,y_0)\) haipo | ||||
| hatua muhimu | kama\(f'(c)=0\) au\(f'(c)\) ni undefined, tunasema kwamba c ni hatua muhimu ya\(f\) | ||||
| kuratibu ndege | ndege iliyo na safu mbili za kuratibu tatu katika mfumo wa kuratibu tatu-dimensional, jina lake na axes ina:\(xy\) -plane,\(xz\) -plane, au\(yz\) -plane | ||||
| mlolongo wa kuungana | mlolongo unaojitokeza ni mlolongo\(\displaystyle {a_n}\) ambao kuna idadi halisi\(\displaystyle L\) kama hiyo ambayo\(\displaystyle a_n\) ni karibu na kwa muda mrefu\(\displaystyle L\) kama\(\displaystyle n\) ni kubwa ya kutosha | ||||
| muunganiko wa mfululizo | mfululizo hujiunga ikiwa mlolongo wa kiasi cha sehemu ya mfululizo huo hujiunga | ||||
| ramani ya contour | njama ya curves mbalimbali za ngazi ya kazi iliyotolewa\(f(x,y)\) | ||||
| mwendelezo juu ya muda | kazi ambayo inaweza kufuatiliwa na penseli bila kuinua penseli; kazi inaendelea juu ya muda wa wazi ikiwa inaendelea kila wakati katika kipindi; kazi\(f(x)\) inaendelea juu ya muda uliofungwa wa fomu [\(a,b\)] ikiwa inaendelea kila hatua katika (\(a,b\)), na ni kuendelea kutoka kulia\(a\) na kutoka kushoto\(b\) | ||||
| mwendelezo kutoka kulia | kazi ni kuendelea kutoka kulia katika kama\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a)\) | ||||
| mwendelezo kutoka upande wa kushoto | kazi ni kuendelea kutoka kushoto katika b kama\(\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b)\) | ||||
| mwendelezo katika hatua | kazi\(f(x)\) ni kuendelea katika hatua kama na tu kama zifuatazo hali tatu ni kuridhika: (1)\(f(a)\) hufafanuliwa, (2)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) ipo, na (3)\(\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a)\) | ||||
| kizuizi | usawa au equation kuwashirikisha vigezo moja au zaidi ambayo hutumiwa katika tatizo optimization; kikwazo inatekeleza kikomo juu ya ufumbuzi iwezekanavyo kwa tatizo | ||||
| utawala wa mara kwa mara | derivative ya kazi ya mara kwa mara ni sifuri:\(\dfrac{d}{dx}(c)=0\), ambapo\(c\) ni mara kwa mara | ||||
| utawala wa mara kwa mara | derivative ya mara kwa mara\(c\) kuongezeka kwa kazi\(f\) ni sawa na mara kwa mara kuongezeka kwa derivative:\(\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x)\) | ||||
| sheria nyingi za mara kwa mara kwa mipaka | sheria ya kikomo\[\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber \] | ||||
| uwanja wa kihafidhina | shamba la vector ambalo lipo kazi ya scalar\(f\) kama hiyo\(\vecs ∇f=\vecs{F}\) | ||||
| kuweka kushikamana | seti ya wazi\(S\) ambayo haiwezi kuwakilishwa kama muungano wa subsets mbili au zaidi, zisizo wazi | ||||
| kanda iliyounganishwa | kanda ambayo pointi mbili zinaweza kushikamana na njia yenye maelezo yaliyomo ndani ya kanda | ||||
| sehemu ya conic | sehemu ya conic ni safu yoyote iliyoundwa na makutano ya ndege yenye koni ya nappes mbili | ||||
| muunganiko wa masharti | ikiwa mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) unajiunga, lakini mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) unajitokeza, mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) unasemekana kugeuka kwa hali ya kimwili | ||||
| mtihani wa concavity | tuseme\(f\) ni mara mbili differentiable\(f''>0\) juu ya muda\(I\); kama juu ya\(I\), basi\(f\) ni concave juu\(I\); kama\(f''<\) juu\(I\), basi\(f\) ni concave chini juu\(I\) | ||||
| concavity | Curve ya juu au ya chini ya grafu ya kazi | ||||
| concave up | kama\(f\) ni differentiable juu ya muda\(I\) na\(f'\) ni kuongezeka juu ya\(I\), basi\(f\) ni concave juu ya\(I\) | ||||
| concave chini | kama\(f\) ni differentiable juu ya muda\(I\) na\(f'\) ni kupungua juu ya\(I\), basi\(f\) ni concave chini juu\(I\) | ||||
| mfumo wa algebra ya kompyuta (CAS) | teknolojia kutumika kufanya kazi nyingi hisabati, ikiwa ni pamoja na ushirikiano | ||||
| kazi ya composite | kupewa kazi mbili\(f\) na\(g\), kazi mpya, ulionyehsa\(g∘f\), vile kwamba\((g∘f)(x)=g(f(x))\) | ||||
| kazi za sehemu | kazi ya sehemu ya kazi ya thamani ya vector\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) ni\(f(t)\) na\(g(t)\), na kazi ya sehemu ya kazi ya thamani ya vector\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\) ni\(f(t)\),\(g(t)\) na\(h(t)\) | ||||
| sehemu | scalar inayoelezea ama mwelekeo wima au usawa wa vector | ||||
| equation ya ziada | kwa usawa wa kutofautiana wa mstari usio sawa, equation\[a+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber \] inayohusishwa sawa, inayoitwa equation ya ziada, ni\[a_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber \] | ||||
| mtihani wa kulinganisha | Ikiwa\(0≤a_n≤b_n\) kwa wote\(n≥N\) na\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) hujiunga, basi\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) hujiunga; ikiwa\(a_n≥b_n≥0\) kwa wote\(n≥N\)\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) na hupungua, basi\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) hupungua. | ||||
| kuweka imefungwa | seti\(S\) ambayo ina pointi zake zote za mipaka | ||||
| Curve imefungwa | Curve ambayo kuna parameterization\(\vecs r(t), a≤t≤b\), kama vile\(\vecs r(a)=\vecs r(b)\), na curve ni kupita hasa mara moja | ||||
| Curve imefungwa | Curve ambayo huanza na kuishia kwa hatua moja | ||||
| mzunguko | tabia ya maji ya kuhamia katika mwelekeo wa Curve\(C\). Ikiwa\(C\) ni safu iliyofungwa, basi mzunguko wa\(\vecs F\) pamoja\(C\) ni mstari muhimu\(∫_C \vecs F·\vecs T \,ds\), ambayo sisi pia inaashiria\(∮_C\vecs F·\vecs T \,ds\). | ||||
| tabia equation | equation\(aλ^2+bλ+c=0\) kwa equation tofauti\(ay″+by′+cy=0\) | ||||
| mabadiliko ya vigezo | badala ya kutofautiana, kama vile\(u\), kwa kujieleza katika integrand | ||||
| utawala wa mnyororo | utawala wa mnyororo unafafanua derivative ya kazi ya composite kama derivative ya kazi ya nje, tathmini katika nyakati za kazi ya ndani, derivative ya kazi ya ndani. | ||||
| centrroid | centroid ya kanda ni kituo cha kijiometri cha kanda; laminas mara nyingi huwakilishwa na mikoa katika ndege; ikiwa lamina ina wiani wa mara kwa mara, katikati ya wingi wa lamina inategemea tu sura ya eneo linalofanana; katika kesi hii, katikati ya wingi wa lamina inafanana na centroid ya mkoa wa mwakilishi | ||||
| katikati ya molekuli | hatua ambayo molekuli jumla ya mfumo inaweza kujilimbikizia bila kubadilisha wakati | ||||
| catenary | curve katika sura ya kazi\(y=a\cdot\cosh(x/a)\) ni catenary; cable ya wiani sare imesimamishwa kati ya misaada miwili inachukua sura ya catenary | ||||
| uwezo wa kubeba | idadi ya watu upeo wa viumbe kwamba mazingira yanaweza kuendeleza kwa muda usiojulikana | ||||
| cardioid | curve ya ndege iliyofuatiliwa na hatua juu ya mzunguko wa mduara unaozunguka mzunguko uliowekwa wa radius sawa; equation ya cardioid ni\(r=a(1+\sin θ)\) au\(r=a(1+\cos θ)\) | ||||
| imepakana mlolongo | mlolongo\(\displaystyle {a_n}\) umepakana ikiwa kuna mara kwa mara\(\displaystyle M\) kama vile\(\displaystyle |a_n|≤M\) kwa integers zote nzuri\(\displaystyle n\) | ||||
| imepakana chini | mlolongo\(\displaystyle {a_n}\) umefungwa chini ikiwa kuna mara kwa mara\(\displaystyle M\) kama vile\(\displaystyle M≤a_n\) kwa integers zote nzuri\(\displaystyle n\) | ||||
| imepakana hapo juu | mlolongo\(\displaystyle {a_n}\) umepakana hapo juu ikiwa kuna mara kwa mara\(\displaystyle M\) kama vile\(\displaystyle a_n≤M\) kwa integers zote nzuri\(\displaystyle n\) | ||||
| tatizo la thamani ya mipaka | equation tofauti na hali ya mipaka inayohusishwa | ||||
| hatua ya mipaka | hatua\(P_0\) ya\(R\) ni hatua ya mipaka ikiwa kila\(δ\) disk inayozunguka\(P_0\) ina pointi ndani na nje\(R\) | ||||
| hali ya mipaka | masharti ambayo hutoa hali ya mfumo kwa nyakati tofauti, kama nafasi ya mfumo wa spring-molekuli kwa nyakati mbili tofauti | ||||
| vector ya kawaida | kitengo vector orthogonal kwa kitengo tangent vector na kitengo vector kawaida | ||||
| mfululizo wa binomial | mfululizo wa Maclaurin kwa\( f(x)=(1+x)^r\); inatolewa na\( (1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯\) kwa\( |x|<1\) | ||||
| msingi | nambari\(b\) katika kazi ya kielelezo\(f(x)=b^x\) na kazi ya logarithmic\(f(x)=\log_bx\) | ||||
| kasi ya wastani | mabadiliko katika nafasi ya kitu imegawanywa na urefu wa kipindi cha muda; kasi ya wastani ya kitu juu ya muda wa muda [\(t,a\)] (kama\(t<a\) au [\(a,t\)] kama\(t>a\)), na nafasi iliyotolewa na\(s(t)\), yaani\(v_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a}\) | ||||
| thamani ya wastani ya kazi | (au thamani\(f_{ave})\) ya wastani ya kazi kwa muda inaweza kupatikana kwa kuhesabu muhimu ya kazi na kugawanya thamani hiyo kwa urefu wa muda | ||||
| wastani wa kiwango cha mabadiliko | ni kazi\(f(x)\) zaidi ya muda\([x,x+h]\) ni\(\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a}\) | ||||
| uhuru tofauti equation | equation ambayo upande wa kulia ni kazi ya\(y\) peke | ||||
| ufumbuzi usio na uhakika | \( y=k\)ikiwa kuna\( ε>0\) vile kwamba kwa thamani yoyote ufumbuzi\( c∈(k−ε,k+ε)\) wa tatizo la thamani ya awali haujafikia\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) kamwe\( k\) kama\( x\) inakaribia infinity | ||||
| ufumbuzi usio na utulivu | \( y=k\)ikiwa kuna\( ε>0\) vile kwamba kwa thamani yoyote ufumbuzi\( c∈(k−ε,k+ε)\) wa tatizo la thamani ya awali\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) unakaribia\( k\) kama\( x\) inakaribia infinity | ||||
| ufumbuzi usio na utulivu wa nusu imara | \( y=k\)kama si asymptotically imara wala asymptotically imara | ||||
| mlolongo wa hesabu | mlolongo ambao tofauti kati ya kila jozi ya maneno mfululizo ni sawa inaitwa mlolongo wa hesabu | ||||
| parameterization ya urefu wa arc | reparameterization ya kazi yenye thamani ya vector ambayo parameter ni sawa na urefu wa arc | ||||
| kazi ya urefu wa arc | kazi\(s(t)\) ambayo inaelezea safu urefu wa Curve\(C\) kama kazi ya\(t\) | ||||
| urefu wa arc | urefu wa arc wa curve unaweza kufikiriwa kama umbali mtu angeweza kusafiri kando ya njia ya curve | ||||
| antiderivative | kazi\(F\) kama kwamba\(F′(x)=f(x)\) kwa ajili ya wote\(x\) katika uwanja wa\(f\) ni antiderivative ya\(f\) | ||||
| kuratibu angular | \(θ\)angle iliyoundwa na sehemu ya mstari inayounganisha asili kwa uhakika katika mfumo wa kuratibu wa polar na mhimili mzuri wa radial (x), kipimo kinyume | ||||
| kiasi cha mabadiliko | kiasi cha kazi\(f(x)\) juu ya muda\([x,x+h] is f(x+h)−f(x)\) | ||||
| kubadilisha mfululizo mtihani | kwa mfululizo mbadala wa fomu yoyote, ikiwa\( b_{n+1}≤b_n\) kwa integers zote\( n≥1\) na\( b_n→0\), basi mfululizo wa kubadilisha hujiunga | ||||
| mfululizo mbadala | mfululizo wa fomu\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n\) au\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n\), wapi\( b_n≥0\), inaitwa mfululizo wa kubadilisha | ||||
| kazi ya aljebra | kazi kuwashirikisha mchanganyiko wowote wa shughuli za msingi tu ya kuongeza, kutoa, kuzidisha, mgawanyiko, nguvu, na mizizi kutumika kwa variable pembejeo\(x\) | ||||
| kuongeza kasi vector | derivative ya pili ya vector nafasi | ||||
| kuongeza kasi | ni kiwango cha mabadiliko ya kasi, yaani, derivative ya kasi | ||||
| kazi kamili ya thamani | \(f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases}\) | ||||
| kiwango cha chini kabisa | kama\(f(c)≤f(x)\) kwa wote\(x\) katika uwanja wa\(f\), tunasema\(f\) ina kiwango cha chini kabisa katika\(c\) | ||||
| kiwango cha juu kabisa | kama\(f(c)≥f(x)\) kwa wote\(x\) katika uwanja wa\(f\), tunasema\(f\) ina kiwango cha juu kabisa katika\(c\) | ||||
| uliokithiri kabisa | ikiwa\(f\) ina kiwango cha juu kabisa au kiwango cha chini kabisa\(c\), tunasema\(f\) ina extremum kabisa\(c\) | ||||
| hitilafu kabisa | ikiwa\(B\) ni makadirio ya kiasi fulani kuwa na thamani halisi ya\(A\), basi kosa kabisa linatolewa na\( |A−B|\) | ||||
| muunganiko kabisa | ikiwa mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) unajiunga, mfululizo\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) unasemekana kugeuka kabisa | ||||
| \(δ\)diski | disk wazi ya radius\(δ\) iliyozingatia wakati\((a,b)\) | ||||
| \(δ\)mpira | pointi zote katika\(\mathbb{R}^3\) uongo katika umbali wa chini ya\(δ\) kutoka\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| ufumbuzi wa hali thabiti | suluhisho la usawa wa kutofautiana usio na kawaida unaohusiana na kazi ya kulazimisha; kwa muda mrefu, suluhisho linakaribia ufumbuzi wa hali ya kutosha |