3.2: Newton Mkuu awali

malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hiyo, utaweza:

• Eleza sheria tatu za mwendo wa Newton
• Eleza jinsi sheria tatu za mwendo wa Newton zinahusiana na kasi
• Kufafanua wingi, kiasi, na wiani na jinsi tofauti
• Eleza kasi ya angular

Ilikuwa mtaalamu wa Isaac Newton aliyepata mfumo wa dhana ambao ulielezea kabisa uchunguzi na sheria zilizokusanywa na Galileo, Brahe, Kepler, na wengine. Newton alizaliwa huko Lincolnshire, Uingereza, mwaka baada ya kifo cha Galileo (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Kutokana na ushauri wa mama yake, aliyemtaka aendelee nyumbani na kusaidia na shamba la familia, aliingia chuo cha Trinity Cambridge mwaka 1661 na miaka minane baadaye akateuliwa kuwa profesa wa hisabati. Miongoni mwa watu wa kisasa wa Newton huko Uingereza walikuwa mbunifu Christopher Wren, waandishi Aphra Behn na Daniel Defoe, na mtunzi G. F. Handel.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\) Isaac Newton (1643—1727), 1689 Picha na Sir Godfrey Kneller. Kazi ya Isaac Newton juu ya sheria za mwendo, mvuto, optics, na hisabati iliweka misingi kwa kiasi kikubwa cha sayansi ya kimwili.

Sheria za Newton za Mwendo

Akiwa kijana chuoni, Newton alivutiwa na falsafa ya asili, kama sayansi ilivyoitwa hapo. Alifanya kazi baadhi ya mawazo yake ya kwanza kwenye mashine na optics wakati wa miaka ya pigo ya 1665 na 1666, wakati wanafunzi walipelekwa nyumbani kutoka chuo kikuu. Newton, mtu mwenye moody na mara nyingi mgumu, aliendelea kufanya kazi ya mawazo yake kwa faragha, hata kuvumbua zana mpya za hisabati ili kumsaidia kukabiliana na matatizo yanayohusika. Hatimaye, rafiki yake Edmund Halley (aliyothibitishwa katika Comets na Asteroids: Debris of the Solar System) alimshinda kukusanya na kuchapisha matokeo ya uchunguzi wake wa ajabu juu ya mwendo na mvuto. Matokeo yake yalikuwa kiasi kilichoweka mfumo wa msingi wa ulimwengu wa kimwili, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. The Principia, kama kitabu kinavyojulikana kwa ujumla, kilichapishwa kwa gharama ya Halley mwaka 1687.

Mwanzoni mwa Principia, Newton anapendekeza sheria tatu ambazo zitaongoza mwendo wa vitu vyote:

• Sheria ya kwanza ya Newton: Kila kitu kitaendelea kuwa katika hali ya kupumzika au kuhamia kwa kasi ya mara kwa mara katika mstari wa moja kwa moja isipokuwa kinalazimika kubadilika na nguvu ya nje.
• Sheria ya pili ya Newton: Mabadiliko ya mwendo wa mwili ni sawia na katika mwelekeo wa nguvu inayofanya juu yake.
• Sheria ya tatu ya Newton: Kwa kila hatua kuna mmenyuko sawa na kinyume (au: matendo ya pamoja ya miili miwili juu ya kila mmoja ni sawa na kutenda kwa njia tofauti).

Katika Kilatini asilia, sheria hizo tatu zina maneno 59 tu, lakini maneno hayo machache yaliweka hatua kwa sayansi ya kisasa. Hebu tuchunguze kwa makini zaidi.

Ufafanuzi wa Sheria za Newton

Sheria ya kwanza ya Newton ni upyaji wa mojawapo ya uvumbuzi wa Galileo, inayoitwa uhifadhi wa kasi. Sheria inasema kuwa kwa kutokuwepo kwa ushawishi wowote wa nje, kuna kipimo cha mwendo wa mwili, unaoitwa kasi yake, ambayo bado haibadilika. Huenda umesikia neno kasi linalotumiwa katika maneno ya kila siku, kama vile “Muswada huu katika Congress una kasi nyingi; itakuwa vigumu kuacha.”

Sheria ya kwanza ya Newton wakati mwingine huitwa sheria ya inertia, ambapo inertia ni tabia ya vitu (na wabunge) kuendelea kufanya kile wanachofanya tayari. Kwa maneno mengine, kitu cha stationary kinakaa kuweka, na kitu cha kusonga kinaendelea kusonga isipokuwa nguvu fulani inaingilia kati.

Hebu tufafanue maana sahihi ya saa-inategemea mambo matatu:

1. kasi-jinsi kasi mwili hatua (sifuri kama ni stationary),
2. mwelekeo wa mwendo wake, na
3. molekuli yake—kipimo cha kiasi cha jambo katika mwili, ambayo tutajadili baadaye.

Wanasayansi hutumia neno kasi kuelezea kasi na mwelekeo wa mwendo. Kwa mfano, kilomita 20 kwa saa kutokana kusini ni kasi, ambapo kilomita 20 kwa saa peke yake ni kasi. Kasi basi inaweza kuelezwa kama molekuli kitu mara kasi yake.

Si rahisi kuona sheria hii kwa vitendo katika ulimwengu wa kila siku kwa sababu ya nguvu nyingi zinazofanya mwili wakati wowote. Nguvu moja muhimu ni msuguano, ambayo kwa ujumla hupunguza mambo. Kama unaendelea mpira pamoja sidewalk, hatimaye suala la kuacha kwa sababu sidewalk ina nguvu rubbing juu ya mpira. Lakini katika nafasi kati ya nyota, ambapo kuna jambo kidogo sana kwamba msuguano hauna maana, vitu vinaweza kuendelea kuhamia (pwani) kwa muda usiojulikana.

Kasi ya mwili inaweza kubadilika tu chini ya hatua ya ushawishi wa nje. Sheria ya pili ya Newton inaonyesha nguvu katika suala la uwezo wake wa kubadilisha kasi na wakati. Nguvu (kushinikiza au kuvuta) ina ukubwa na mwelekeo. Wakati nguvu inatumiwa kwa mwili, mabadiliko ya kasi katika mwelekeo wa nguvu iliyotumiwa. Hii inamaanisha kuwa nguvu inahitajika kubadili ama kasi au mwelekeo wa mwili, au zote mbili-yaani, kuanza kusonga, kuharakisha, kuipunguza kasi, kuizuia, au kubadili mwelekeo wake.

Kama ulivyojifunza katika Kuchunguza Anga: Kuzaliwa kwa Astronomia, kiwango cha mabadiliko katika kasi ya kitu kinaitwa kuongeza kasi. Newton alionyesha kuwa kasi ya mwili ilikuwa sawia na nguvu inayotumiwa nayo. Tuseme kwamba baada ya muda mrefu wa kusoma, unasukumia kitabu cha astronomia mbali na wewe kwenye meza ndefu, laini. (Tunatumia meza laini ili tuweze kupuuza msuguano.) Kama kushinikiza kitabu kwa kasi, itaendelea kuharakisha muda mrefu kama wewe ni kusuuza yake. Ni vigumu kushinikiza kitabu, kasi yake kubwa itakuwa. Kiasi gani nguvu itaharakisha kitu pia imedhamiriwa na wingi wa kitu. Ikiwa umeendelea kusuuza kalamu kwa nguvu sawa na ambayo ulisuuza kitabu cha kiada, kalamu ya kuwa na molekuli chini-itaharakishwa kwa kasi zaidi.

Sheria ya tatu ya Newton labda ni ya kina zaidi ya sheria alizozigundua. Kimsingi, ni generalization ya sheria ya kwanza, lakini pia inatupa njia ya kufafanua molekuli. Ikiwa tunazingatia mfumo wa vitu viwili au zaidi vilivyotengwa na mvuto wa nje, sheria ya kwanza ya Newton inasema kuwa kasi ya vitu inapaswa kubaki mara kwa mara. Kwa hiyo, mabadiliko yoyote ya kasi ndani ya mfumo lazima yawe na usawa na mabadiliko mengine ambayo ni sawa na kinyume ili kasi ya mfumo mzima usibadilishwe.

Hii inamaanisha kwamba nguvu za asili hazifanyike peke yake: tunaona kwamba katika kila hali kuna daima jozi ya nguvu ambazo ni sawa na kinyume na kila mmoja. Kama nguvu ni exerted juu ya kitu, ni lazima exerted na kitu kingine, na kitu itakuwa exert nguvu sawa na kinyume nyuma kitu hicho. Tunaweza kuangalia mfano rahisi ili kuonyesha hili.

Tuseme kwamba mwanafunzi wa astronomia daredevil- na skateboarder makini - anataka kuruka kutoka dirisha lake la pili hadithi Dorm kwenye bodi yake chini (hatupendekeza kujaribu hii!). Nguvu ya kumvuta chini baada ya kuruka (kama tutakavyoona katika sehemu inayofuata) ni nguvu ya mvuto kati yake na Dunia. Wote yeye na Dunia wanapaswa kupata mabadiliko sawa ya jumla ya kasi kwa sababu ya ushawishi wa majeshi haya ya pamoja. Kwa hiyo, mwanafunzi na Dunia huharakishwa kwa kuvuta kila mmoja. Hata hivyo, mwanafunzi anafanya mengi zaidi ya kusonga. Kwa sababu Dunia ina molekuli kubwa sana, inaweza kupata mabadiliko sawa ya kasi kwa kuharakisha kiasi kidogo tu. Mambo yanaanguka duniani wakati wote, lakini kasi ya sayari yetu kutokana ni ndogo mno kupimwa.

Mfano dhahiri zaidi wa asili ya nguvu kati ya vitu ni ukoo kwa wote ambao wamepiga baseball. recoil kujisikia kama wewe swing bat yako inaonyesha kwamba mpira exerts nguvu juu yake wakati wa athari, kama vile popo gani juu ya mpira. Vile vile, wakati bunduki unayojitokeza kwenye bega lako hutolewa, nguvu ya kusuuza risasi nje ya muzzle ni sawa na nguvu ya kusubu nyuma juu ya bunduki na bega lako.

Hii ni kanuni nyuma ya inji za ndege na makombora: nguvu ambayo hutoa gesi za kutolea nje kutoka nyuma ya roketi inaongozana na nguvu inayosuuza roketi mbele. gesi kutolea nje haja ya kushinikiza dhidi ya hewa au Dunia; roketi kweli kazi bora katika utupu (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) Kuonyesha Sheria ya Tatu ya Newton. Uhamisho wa Nafasi wa Marekani (hapa unazindua Discovery), unaotumiwa na mitambo mitatu ya mafuta inayowaka oksijeni kioevu na hidrojeni ya kioevu, ikiwa na nyongeza mbili za mafuta imara, inaonyesha sheria ya tatu ya Newton. (mikopo: mabadiliko ya kazi na NASA)

Kwa maelezo zaidi kuhusu maisha na kazi ya Isaac Newton, angalia ukurasa huu wa ratiba na picha kutoka kwa kazi yake, iliyozalishwa na British Broadcasting Corporation (BBC).

Misa, Volume, na Wiani

Kabla ya kuendelea kujadili kazi nyingine ya Newton, tunataka kuangalia kwa kifupi baadhi ya masharti ambayo yatakuwa muhimu kutatua wazi. Tunaanza kwa wingi, ambayo ni kipimo cha kiasi cha nyenzo ndani ya kitu.

Kiasi cha kitu ni kipimo cha nafasi ya kimwili inayochukua. Volume hupimwa katika vitengo vya ujazo, kama sentimita za ujazo au lita. Kiasi ni “ukubwa” wa kitu. Senti na puto iliyochangiwa inaweza kuwa na wingi sawa, lakini wana kiasi tofauti sana. Sababu ni kwamba pia wana densities tofauti sana, ambayo ni kipimo cha kiasi gani cha wingi kuna kwa kiasi cha kitengo. Hasa, wiani ni wingi umegawanyika na kiasi. Kumbuka kuwa katika lugha ya kila siku sisi mara nyingi hutumia “nzito” na “mwanga” kama dalili za wiani (badala ya uzito) kama, kwa mfano, tunaposema kuwa chuma ni nzito au kwamba cream iliyopigwa ni nyepesi.

Vitengo vya wiani ambavyo vitatumika katika kitabu hiki ni gramu kwa sentimita ya ujazo (\(\text{g}/\text{cm}^3\)). ¹ Ikiwa kizuizi cha nyenzo fulani kina wingi wa gramu 300 na kiasi cha cm 100 ³, wiani wake ni 3\(\text{g}/\text{cm}^3\). Vifaa vya kawaida vinatumia wiani mkubwa, kutoka kwa vifaa vya bandia kama vile povu ya kuhami plastiki (chini ya 0.1 g/cm3) hadi dhahabu (19.3\(\text{g}/\text{cm}^3\)). Jedwali\(\PageIndex{1}\) hutoa densities ya vifaa vingine vya kawaida. Katika ulimwengu wa astronomia, msongamano mkubwa zaidi unaweza kupatikana, njia yote kutoka mkia wa kimondo (\(10^{–16} \text{g}/\text{cm}^3\)) hadi “maiti ya nyota” iliyoanguka inayoitwa nyota ya neutroni (\(10^{15} \text{g}/\text{cm}^3\)).

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Densities ya Vifaa vya kawaida

Material	Uzito wiani (\(\text{g}/\text{cm}^3\))
Dhahabu	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">19.3
Kiongozi	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">11.3
Iron	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">7.9
Dunia (wingi)	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">5.5
Mwamba (mfano)	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">2.5
Maji	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">1
Mbao (kawaida)	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0.8
Kuhami povu	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0.1
Gel ya silika	\ (\ maandishi {g}/\ maandishi {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0.02

Kwa jumla, wingi ni kiasi gani, kiasi ni kikubwa, na wiani ni jinsi tightly packed.

Unaweza kucheza na uhuishaji rahisi unaoonyesha uhusiano kati ya dhana za wiani, wingi, na kiasi, na kujua kwa nini vitu kama kuni vinaelea katika maji.

Angular Momentum

Dhana ambayo ni ngumu zaidi kidogo, lakini muhimu kwa kuelewa vitu vingi vya astronomia, ni kasi ya angular, ambayo ni kipimo cha mzunguko wa mwili kama inavyozunguka sehemu fulani za kudumu (mfano ni sayari inayozunguka Jua). Mwendo wa angular wa kitu hufafanuliwa kama bidhaa ya wingi wake, kasi yake, na umbali wake kutoka kwenye hatua iliyowekwa karibu na ambayo inahusu.

Kama hizi kiasi tatu kubaki mara kwa mara-yaani, kama mwendo wa kitu fulani unafanyika kwa kasi ya mara kwa mara katika umbali fasta kutoka kituo cha spin - basi kasi angular pia ni mara kwa mara. Sheria ya pili ya Kepler ni matokeo ya uhifadhi wa kasi ya angular. Kama sayari inakaribia Jua kwenye obiti yake ya elliptical na umbali wa kituo cha spin hupungua, sayari inakua ili kuhifadhi kasi ya angular. Vilevile, wakati sayari iko mbali zaidi na Jua, inakwenda polepole zaidi.

Uhifadhi wa kasi ya angular unaonyeshwa na skaters za takwimu, ambao huleta mikono na miguu yao kwa kasi zaidi, na kupanua mikono na miguu yao ili kupunguza kasi (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Unaweza kurudia hii mwenyewe kwenye kiti kinachozunguka vizuri mafuta kwa kuanzia mwenyewe kuzunguka polepole na mikono yako kupanuliwa na kisha kuunganisha mikono yako. Mfano mwingine wa uhifadhi wa kasi ya angular ni wingu la kushuka kwa vumbi au nyota inayoanguka yenyewe (zote mbili ni hali ambazo utajifunza kuhusu unaposoma). Kama nyenzo zinakwenda umbali mdogo kutoka kituo cha spin, kasi ya nyenzo huongezeka ili kuhifadhi kasi ya angular.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\) Hifadhi ya kasi Angular. Wakati skater inazunguka takwimu huleta katika mikono yake, umbali wao kutoka kituo chake spin ni ndogo, hivyo kasi yake kuongezeka. Wakati mikono yake iko nje, umbali wao kutoka kituo cha spin ni mkubwa, hivyo hupungua.

Dhana muhimu na Muhtasari

Katika Principia yake, Isaac Newton alianzisha sheria tatu zinazotawala mwendo wa vitu: (1) vitu vinaendelea kupumzika au kuhamia kwa kasi ya mara kwa mara isipokuwa kutendewa na nguvu ya nje; (2) nguvu ya nje husababisha kuongeza kasi (na kubadilisha kasi) kwa kitu; na (3) kwa kila hatua kuna mmenyuko sawa na kinyume. Kasi ni kipimo cha mwendo wa kitu na inategemea masi yake yote na kasi yake. Kasi ya angular ni kipimo cha mwendo wa kitu kinachozunguka au kinachozunguka na inategemea umati wake, kasi, na umbali kutoka kwa hatua inayozunguka. Uzito wa kitu ni wingi wake umegawanyika na kiasi chake.

maelezo ya chini

¹ Kwa ujumla sisi kutumia kiwango metric (au SI) vitengo katika kitabu hiki. Kitengo sahihi cha metri ya wiani katika mfumo huo ni\(\text{kg}/\text{m}^3\). Lakini kwa watu wengi,\(\text{g}/\text{cm}^3\) hutoa kitengo cha maana zaidi kwa sababu wiani wa maji ni hasa 1\(\text{g}/\text{cm}^3\), na hii ni taarifa muhimu kwa kulinganisha. Uzito wiani\(\text{g}/\text{cm}^3\) ulionyeshwa wakati mwingine huitwa wiani maalum au uzito maalum.

faharasa

kasi ya angular

kipimo cha mwendo wa kitu kinachozunguka kwa suala la kasi yake na jinsi wingi wa kitu unavyoshirikiwa karibu na mhimili wake

wiani

uwiano wa wingi wa kitu kwa kiasi chake

kasi

kipimo cha kiasi cha mwendo wa mwili; kasi ya mwili ni bidhaa ya wingi na kasi yake; kwa kutokuwepo kwa nguvu isiyo na usawa, kasi huhifadhiwa

Sheria ya kwanza ya Newton

kila kitu kitaendelea kuwa katika hali ya kupumzika au kuhamia kwa kasi ya mara kwa mara katika mstari wa moja kwa moja isipokuwa inalazimika kubadili na nguvu ya nje

Sheria ya pili ya Newton

mabadiliko ya mwendo wa mwili ni sawia na katika mwelekeo wa nguvu inayofanya juu yake

Sheria ya tatu ya Newton

kwa kila hatua kuna mmenyuko sawa na kinyume (au: vitendo vya pamoja vya miili miwili juu ya kila mmoja daima ni sawa na kutenda kwa njia tofauti)

kasi

kasi na mwelekeo mwili unahamia—kwa mfano, kilomita 44 kwa sekunde kuelekea pole ya kaskazini ya galactic