12.5: Sheria za Kiwango cha Jumuishi

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza fomu na kazi ya sheria jumuishi kiwango
• Kufanya mahesabu ya sheria ya kiwango cha jumuishi kwa athari za sifuri, za kwanza, na za pili
• Eleza nusu ya maisha na kufanya mahesabu yanayohusiana
• Tambua utaratibu wa mmenyuko kutoka kwa mkusanyiko wa data/wakati

Sheria za kiwango cha kujadiliwa hadi sasa zinahusiana na kiwango na viwango vya reactants. Tunaweza pia kuamua aina ya pili ya kila sheria kiwango kwamba inahusiana viwango vya reactants na wakati. Hizi huitwa sheria jumuishi kiwango. Tunaweza kutumia sheria ya kiwango cha jumuishi ili kuamua kiasi cha reactant au bidhaa zilizopo baada ya kipindi cha muda au kukadiria muda unaohitajika kwa mmenyuko kuendelea kwa kiwango fulani. Kwa mfano, sheria ya kiwango cha jumuishi hutumiwa kuamua urefu wa muda nyenzo za mionzi lazima zihifadhiwe kwa radioactivity yake kuoza kwa kiwango salama.

Kutumia calculus, sheria ya kiwango cha tofauti kwa mmenyuko wa kemikali inaweza kuunganishwa kwa heshima na wakati wa kutoa equation inayohusiana na kiasi cha reactant au bidhaa zilizopo katika mchanganyiko wa majibu kwa muda uliopita wa mmenyuko. Utaratibu huu unaweza kuwa moja kwa moja au ngumu sana, kulingana na utata wa sheria ya kiwango cha tofauti. Kwa madhumuni ya majadiliano, tutazingatia sheria zinazosababisha kiwango cha jumuishi kwa athari za kwanza, za pili, na zero.

Athari ya Kwanza

Ushirikiano wa sheria ya kiwango kwa mmenyuko rahisi wa kwanza (kiwango = k [A]) husababisha equation kuelezea jinsi mkusanyiko wa reactant unatofautiana na wakati:

$$[A{]}_t=[A{]}_0{e}^{\text{-}kt}$$

ambapo [A] t ni mkusanyiko wa A wakati wowote t, [A] ₀ ni mkusanyiko wa awali wa A, na k ni kiwango cha kwanza cha mara kwa mara.

Kwa urahisi wa hisabati, equation hii inaweza kupangwa upya kwa muundo mwingine, ikiwa ni pamoja na uwiano wa moja kwa moja na usio wa moja kwa moja:

$$\text{juu ya}\left(\frac{{\left[A\right]}_t}{{\left[A\right]}_0}\right)=-kt\text{au}\text{juu ya}\left(\frac{{\left[A\right]}_0}{{\left[A\right]}_t}\right)=kt$$

na muundo unaoonyesha utegemezi wa mstari wa mkusanyiko kwa wakati:

$$\text{juu ya}[A{]}_t=\text{juu ya}[A{]}_0\text{-}kt$$

Mfano 12.6

Sheria ya Kiwango cha Kiwango cha Kuunganishwa kwa Menyu ya Kwanza

Kiwango cha mara kwa mara kwa utengano wa kwanza wa cyclobutane, C ₄ H ₈ saa 500 °C ni 9.2$\times$10 ^{—3 s -1}:

$${\text{C}}_4{\text{H}}_8⟶{\text{2C}}_2{\text{H}}_4$$

Itachukua muda gani kwa 80.0% ya sampuli ya C ₄ H ₈ ili kuharibika?

Suluhisho

Kwa kuwa mabadiliko ya jamaa katika mkusanyiko wa reactant hutolewa, muundo rahisi wa sheria ya kiwango cha jumuishi ni:

$$\text{juu ya}\left(\frac{{\left[A\right]}_0}{[A{]}_t}\right)=kt$$

Mkusanyiko wa awali wa C ₄ H ₈, [A] ₀, hautolewa, lakini utoaji ambao 80.0% ya sampuli imeharibika ni habari za kutosha kutatua tatizo hili. Hebu x kuwa mkusanyiko wa awali, katika kesi hiyo ukolezi baada ya kuharibika kwa 80.0% ni 20.0% ya x au 0.200 x Kurekebisha sheria ya kiwango ili kutenganisha t na kubadilisha kiasi kilichotolewa mavuno:

$$\begin{array}{cc}\hfill t& =\text{juu ya}\frac{\left[x\right]}{\left[0.200x\right]}\times \frac{1}{k}\hfill \\ & =\text{juu ya}5\times \frac{1}{9.2\times {10}^{\mathrm{1-3}}{\text{s}}^{-1}}\hfill \\ & =1.609\times \frac{1}{9.2\times {10}^{\mathrm{1-3}}{\text{s}}^{-1}}\hfill \\ & =1.7\times {10}^2\text{s}\hfill \end{array}$$

Angalia Kujifunza Yako

Iodini-131 ni isotopu ya mionzi ambayo hutumiwa kutambua na kutibu aina fulani za saratani ya tezi. Iodini-131 huharibika kwa xenon-131 kulingana na equation:

$$\text{I-131}⟶\text{Xe-131}+\text{elektroni}$$

Kuoza ni utaratibu wa kwanza na kiwango cha mara kwa mara cha 0.138 ^{d -1}. Ni siku ngapi itachukua 90% ya iodini-131 katika ufumbuzi wa 0.500 M wa dutu hii kuoza kwa Xe-131?

Jibu:

siku 16.7

Katika zoezi la pili la mfano, muundo wa mstari wa sheria ya kiwango cha jumuishi itakuwa rahisi:

$$\begin{array}{ccc}\hfill \text{juu ya}[A{]}_t& =& (\text{-}k)(t)+\text{juu ya}{\left[A\right]}_0\hfill \\ \hfill y& =& mx+b\hfill \end{array}$$

Mpango wa ln [A] _t dhidi ya t kwa mmenyuko wa kwanza ni mstari wa moja kwa moja na mteremko wa -k na y -intercept ya ln [A] ₀. Ikiwa seti ya data ya kiwango imepangwa kwa mtindo huu lakini haitoi mstari wa moja kwa moja, mmenyuko sio utaratibu wa kwanza katika A.

Mfano 12.7

Uamuzi wa kielelezo wa Amri ya Majibu na Kiwango

Onyesha kwamba data katika Kielelezo 12.2 inaweza kuwakilishwa na sheria ya kiwango cha kwanza ili kwa graphing ln [H ₂ O ₂] dhidi ya muda. Kuamua kiwango cha mara kwa mara kwa kuharibika kwa H _{2 O 2} kutoka data hizi.

Suluhisho

Takwimu kutoka Kielelezo 12.2 zimeorodheshwa hapa chini, na njama ya ln [H ₂ O ₂] inavyoonekana kwenye Mchoro 12.9.

Muda (h)	[H 2 O 2] (M)	ln [H 2 L 2]
0.00	1.000	0.000
6.00	0.500	-0.693
12.00	0.250	-1.386
18.00	0.125	-2.079
24.00	0.0625	-2.772

Kielelezo 12.9 Uhusiano wa mstari kati ya ln [H _{2 O 2}] na wakati unaonyesha kuharibika kwa peroxide ya hidrojeni ni mmenyuko wa kwanza.

Mpango wa ln [H ₂ O ₂] dhidi ya muda ni mstari, unaonyesha kwamba majibu yanaweza kuelezewa na sheria ya kiwango cha kwanza.

Kwa mujibu wa muundo wa mstari wa sheria ya kiwango cha kwanza cha jumuishi, kiwango cha mara kwa mara kinatolewa na hasi ya mteremko wa njama hii.

$$\text{mteremko}=\frac{\text{mabadiliko katika}y}{\text{mabadiliko katika}x}=\frac{\text{Δ}y}{\text{Δ}x}=\frac{\text{Δln}\left[{\text{H}}_2{\text{O}}_2\right]}{\text{Δ}t}$$

Mteremko wa mstari huu unaweza kutokana na maadili mawili ya ln [H _{2 O 2}] kwa maadili tofauti ya t (moja karibu na kila mwisho wa mstari ni bora). Kwa mfano, thamani ya ln [H ₂ O ₂] wakati t ni 0.00 h ni 0.000; thamani wakati t = 24.00 h ni -2.772

$$\begin{array}{ccc}\hfill \text{mteremko}& =& \frac{-2.772-0.000}{\text{24.00}-\text{0.00 h}}\hfill \\ & =& \frac{-2.772}{\text{24.00 h}}\hfill \\ & =& -0.116{\text{h}}^{-1}\hfill \\ \hfill k& =& -\text{mteremko}=-\left(-0.116{\text{h}}^{-1}\right)=0.116{\text{h}}^{-1}\hfill \end{array}$$

Angalia Kujifunza Yako

Grafu data zifuatazo ili uone kama mmenyuko$A⟶B+C$ni utaratibu wa kwanza.

Muda (s)	[A]
4.0	0.220
8.0	0.144
12.0	0.110
16.0	0.088
20.0	0.074

Jibu:

Mpango wa ln [A] _t vs. t si linear, kuonyesha majibu si amri ya kwanza:

Pili ili Athari

Equations zinazohusiana na viwango vya reactants na kiwango cha mara kwa mara ya athari ya pili inaweza kuwa ngumu sana. Ili kuonyesha hatua kwa utata mdogo, tu athari rahisi zaidi ya pili itaelezwa hapa, yaani, wale ambao viwango vinategemea ukolezi wa reactant moja tu. Kwa aina hizi za athari, sheria ya kiwango cha tofauti imeandikwa kama:

$$\text{kiwango}=k{\left[A\right]}^2$$

Kwa athari hizi za pili, sheria ya kiwango cha jumuishi ni:

$$\frac{1}{[A{]}_t}=kt+\frac{1}{{\left[A\right]}_0}$$

ambapo maneno katika equation yana maana yake ya kawaida kama ilivyoelezwa mapema.

Mfano 12.8

Sheria ya Kiwango cha Jumuishi kwa mmenyuko wa Pili

Majibu ya gesi ya butadiene (C ₄ H ₆) ili kuzalisha gesi ya C ₈ H ₁₂ inaelezwa na equation:

$${\text{2C}}_4{\text{H}}_{\text{6}}(g)⟶{\text{C}}_8{\text{H}}_{\text{12}}(g)$$

Mmenyuko huu wa “dimerization” ni utaratibu wa pili na kiwango cha mara kwa mara sawa na 5.76$\times$10 ^-2 L mol ^-1 min ^-1 chini ya hali fulani. Ikiwa mkusanyiko wa awali wa butadiene ni 0.200 M, ni mkusanyiko gani baada ya dakika 10.0?

Suluhisho

Kwa majibu ya pili ili, kiwango cha sheria jumuishi imeandikwa

$$\frac{1}{[A{]}_t}=kt+\frac{1}{{\left[A\right]}_0}$$

Tunajua vigezo vitatu katika equation hii: [A] ₀ = 0.200 mol/L, k = 5.76$\times$10 ^-2 L/mol/min, na t = 10.0 min. Kwa hiyo, tunaweza kutatua kwa [A], variable ya nne:

$$\begin{array}{ccc}\hfill \frac{1}{[A{]}_t}& =& \left(5.76\times {10}^{-2}{\text{L mol}}^{-1}{\min }^{-1}\right)\left(10\text{min}\right)+\frac{1}{0.200{\text{mol}}^{-1}}\hfill \\ \hfill \frac{1}{[A{]}_t}& =& \left(5.76\times {10}^{-1}{\text{L mol}}^{-1}\right)+5.00{\text{L mol}}^{-1}\hfill \\ \hfill \frac{1}{[A{]}_t}& =& 5.58{\text{L mol}}^{-1}\hfill \\ \hfill [A{]}_t& =& 1.79\times {10}^{-1}{\text{mol L}}^{-1}\hfill \end{array}$$

Kwa hiyo 0.179 mol/L ya butadiene kubaki mwishoni mwa 10.0 min, ikilinganishwa na 0.200 mol/L ambayo awali ilikuwa sasa.

Angalia Kujifunza Yako

Ikiwa mkusanyiko wa awali wa butadiene ni 0.0200 M, ni mkusanyiko gani uliobaki baada ya 20.0 min?

Jibu:

0.0195 mol/L

Sheria ya kiwango cha jumuishi kwa athari ya pili ya utaratibu ina aina ya usawa wa mstari wa moja kwa moja:

$$\begin{array}{ccc}\hfill \frac{1}{[A{]}_t}& =& kt+\frac{1}{{\left[A\right]}_0}\hfill \\ \hfill y& =& mx+b\hfill \end{array}$$

Mpango wa$\frac{1}{[A{]}_t}$dhidi ya t kwa mmenyuko wa pili ni mstari wa moja kwa moja na mteremko wa k na y -intercept ya$\frac{1}{{\left[A\right]}_0}.$Ikiwa njama sio mstari wa moja kwa moja, basi majibu sio utaratibu wa pili.

Mfano 12.9

Uamuzi wa kielelezo wa Amri ya Majibu na Kiwango

Takwimu hapa chini ni kwa majibu sawa yaliyoelezwa katika Mfano 12.8. Kuandaa na kulinganisha viwanja viwili vya data sahihi kutambua majibu kama kuwa ama ya kwanza au ya pili. Baada ya kutambua utaratibu wa majibu, tathmini thamani kwa kiwango cha mara kwa mara.

Suluhisho

Muda (s)	[C 4 H 6] (M)
0	1.00$\times$^10-2
1600	5.04$\times$^10-3
3200	3.37$\times$^10-3
4800	2.53$\times$^10-3
6200	2.08$\times$^10-3

Ili kutofautisha majibu ya kwanza kutoka kwa mmenyuko wa pili, jitayarisha njama ya ln [C ₄ H ₆] _t dhidi ya t na kulinganisha na njama ya$\frac{\text{1}}{[{\text{C}}_4{\text{H}}_6{]}_t}$dhidi ya t. Maadili yanahitajika kwa viwanja hivi yanafuata.

Muda (s)	$\frac{1}{\left[{\text{C}}_4{\text{H}}_6\right]}(M^{-1})$	ln [C 4 H 6]
0	100	-4.605
1600	198	-5.289
3200	296	-5.692
4800	395	-5.978
6200	481	-6.175

Viwanja vinaonyeshwa kwenye Mchoro 12.10, ambayo inaonyesha wazi njama ya ln [C ₄ H ₆] _t dhidi ya t sio mstari, kwa hiyo majibu sio utaratibu wa kwanza. Mpango wa$\frac{1}{[{\text{C}}_4{\text{H}}_6{]}_t}$dhidi ya t ni linear, kuonyesha kwamba mmenyuko ni utaratibu wa pili.

Kielelezo 12.10 Grafu hizi mbili zinaonyesha viwanja vya kwanza na vya pili kwa dimerization ya C ₄ H ₆. Mwelekeo wa mstari katika njama ya pili (kulia) inaonyesha kwamba mmenyuko hufuata kinetics ya pili.

Kwa mujibu wa sheria ya pili ya kiwango cha jumuishi, kiwango cha mara kwa mara ni sawa na mteremko wa$\frac{1}{[A{]}_t}$dhidi ya njama. Kutumia data kwa t = 0 s na t = 6200 s, kiwango cha mara kwa mara kinakadiriwa kama ifuatavyo:

$$k=\text{mteremko}=\frac{(481M^{-1}-100M^{-1})}{(6200\text{s}-0\text{s})}=0.0614{\text{M}}^{-1}{\text{s}}^{-1}$$

Angalia Kujifunza Yako

Je, data zifuatazo zinafaa sheria ya kiwango cha pili?

Muda (s)	[A] (M)
5	0.952
10	0.625
15	0.465
20	0.370
25	0.308
35	0.230

Jibu:

Ndiyo. Mpango wa$\frac{1}{[A{]}_t}$vs. t ni linear:

Zero Order Athari

Kwa athari za utaratibu wa sifuri, sheria ya kiwango cha tofauti ni:

$$\text{kiwango}=k$$

Kwa hiyo mmenyuko wa sifuri huonyesha kiwango cha majibu ya mara kwa mara, bila kujali mkusanyiko wa majibu yake. Hii inaweza kuonekana counterintuitive, tangu kiwango cha majibu hakika hawezi kuwa finite wakati mkusanyiko reactant ni sifuri. Kwa madhumuni ya maandishi haya ya utangulizi, itatosha kutambua kwamba kinetics ya sifuri yanazingatiwa kwa athari fulani tu chini ya hali fulani maalum. Athari hizi sawa zinaonyesha tabia tofauti za kinetic wakati hali maalum hazipatikani, na kwa sababu hii neno la busara zaidi la pseudo-zero-order wakati mwingine hutumiwa.

Sheria ya kiwango cha jumuishi kwa mmenyuko wa sifuri ni kazi ya mstari:

$$\begin{array}{ccc}\hfill [A{]}_t& =& \text{-}kt+{\left[A\right]}_0\hfill \\ \hfill y& =& mx+b\hfill \end{array}$$

Mpango wa [A] dhidi ya t kwa mmenyuko wa mpangilio wa sifuri ni mstari wa moja kwa moja na mteremko wa -k na y -intercept ya [A] ₀. Kielelezo 12.11 kinaonyesha njama ya [NH ₃] dhidi ya t kwa utengano wa mafuta ya amonia kwenye uso wa yabisi mbili tofauti za joto. Mmenyuko wa kuharibika huonyesha tabia ya kwanza kwenye uso wa quartz (SiO ₂), kama ilivyopendekezwa na njama ya kuoza kwa kiasi kikubwa dhidi ya wakati. Juu ya uso wa tungsten, hata hivyo, njama hiyo ni ya mstari, inayoonyesha kinetics ya sifuri.

Mfano 12.10

Uamuzi wa kielelezo wa Kiwango cha Sifuri

Tumia njama ya data kwenye Mchoro 12.11 ili kukadiria graphically kiwango cha sifuri cha mara kwa mara kwa kuharibika kwa amonia kwenye uso wa tungsten.

Suluhisho

Sheria ya kiwango cha jumuishi kwa kinetics ya sifuri inaelezea njama ya mstari wa mkusanyiko wa reactant, [A] _t, dhidi ya wakati, t, na mteremko sawa na hasi ya kiwango cha mara kwa mara, - k. Kufuatia mbinu ya hisabati ya mifano ya awali, mteremko wa njama ya data ya mstari (kwa kuharibika kwa W) inakadiriwa kutoka kwenye grafu. Kutumia viwango vya amonia saa t = 0 na t = 1000 s:

$$k=\text{-mteremko}=-\frac{(0.0015\text{mol}{\text{L}}^{-1}-0.0028\text{mol}{\text{L}}^{-1})}{(1000\text{s}-0\text{s})}=1.3\times {10}^{-6}\text{mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1}$$

Angalia Kujifunza Yako

Mpango wa sifuri katika Mchoro 12.11 inaonyesha mkusanyiko wa awali wa amonia wa 0.0028 mol L ^-1 kupungua kwa mstari kwa muda wa 1000 s Kutokana hakuna mabadiliko katika tabia hii ya sifuri, wakati gani (min) utakuwa na mkusanyiko kufikia 0.0001 mol ^{L -1}?

Jibu:

35 min

Kielelezo 12.11 Uharibifu wa NH ₃ juu ya uso wa tungsten (W) ni mmenyuko wa sifuri, wakati kwenye uso wa quartz (SiO ₂), majibu ni ya kwanza.

Nusu ya maisha ya mmenyuko

Maisha ya nusu ya mmenyuko (t _1/2) ni wakati unaotakiwa kwa nusu moja ya kiasi kilichopewa cha reactant kutumiwa. Katika kila nusu ya maisha ya mafanikio, nusu ya mkusanyiko uliobaki wa reactant hutumiwa. Kutumia mtengano wa peroxide ya hidrojeni (Kielelezo 12.2) kama mfano, tunaona kwamba wakati wa nusu ya maisha ya kwanza (kutoka saa 0.00 hadi saa 6.00), mkusanyiko wa H _{2 O 2} hupungua kutoka 1.000 M hadi 0.500 M. Wakati wa nusu ya pili (kutoka saa 6.00 hadi saa 12.00), inapungua kutoka 0.500 M hadi 0.250 M; wakati wa nusu ya maisha ya tatu, inapungua kutoka 0.250 M hadi 0.125 M. Mkusanyiko wa H ₂ O ₂ hupungua kwa nusu wakati wa kila kipindi cha mfululizo wa masaa 6.00. Uharibifu wa peroxide ya hidrojeni ni mmenyuko wa kwanza, na, kama inavyoonekana, nusu ya maisha ya mmenyuko wa kwanza ni huru na mkusanyiko wa mmenyuko. Hata hivyo, nusu ya maisha ya athari na amri nyingine hutegemea viwango vya reactants.

Athari ya Kwanza

Ulinganisho unaohusiana na nusu ya maisha ya mmenyuko wa kwanza kwa kiwango cha mara kwa mara inaweza kutolewa kutokana na sheria ya kiwango cha jumuishi kama ifuatavyo:

$$\begin{array}{}\\ \hfill \text{juu ya}\frac{{\left[A\right]}_0}{[A{]}_t}& =& kt\hfill \\ \hfill t& =& \text{juu ya}\frac{{\left[A\right]}_0}{[A{]}_t}\times \frac{1}{k}\hfill \end{array}$$

Kuomba ufafanuzi wa nusu ya maisha, mfano$t_{1\text{/}2},$inahitaji kwamba mkusanyiko wa A katika hatua hii ni nusu ya ukolezi wake wa awali:$t=t_{1\text{/}2},$ $[A{]}_t=\frac{1}{2}{[A]}_0.$

Kubadilisha masharti haya katika sheria ya kiwango cha jumuishi iliyopangwa upya na kurahisisha mavuno ya equation kwa nusu ya maisha:

$$\begin{array}{ccc}\hfill t_{1\text{/}2}& =\hfill & \text{juu ya}\frac{{\left[A\right]}_0}{\frac{1}{2}{\left[A\right]}_0}\times \frac{1}{k}\hfill \\ & =\hfill & \text{juu ya}2\times \frac{1}{k}=0.693\times \frac{1}{k}\hfill \\ \hfill t_{1\text{/}2}& =\hfill & \frac{0.693}{k}\hfill \end{array}$$

Equation hii inaelezea inatarajiwa inverse uhusiano kati ya nusu ya maisha ya mmenyuko na kiwango chake mara kwa mara, k. Athari za kasi zinaonyesha kiwango kikubwa cha mara kwa mara na maisha mafupi ya nusu. Athari za polepole zinaonyesha kiwango kidogo cha mara kwa mara na maisha ya nusu ya muda mrefu.

Mfano 12.11

Uhesabuji wa Kiwango cha Kwanza cha Utaratibu kwa kutumia nusu ya maisha

Tumia kiwango cha mara kwa mara kwa utengano wa kwanza wa peroxide ya hidrojeni katika maji saa 40° C, kwa kutumia data iliyotolewa katika Mchoro 12.12.

Kielelezo 12.12 Uharibifu wa H ₂ O ₂$({\text{2H}}_2{\text{O}}_2⟶{\text{2H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2)$saa 40 °C ni mfano. Upeo wa rangi unaashiria mkusanyiko wa H ₂ O ₂ katika nyakati zilizoonyeshwa; H ₂ O ₂ ni kweli isiyo rangi.

Suluhisho

Kuchunguza data ya mkusanyiko wa wakati katika Mchoro 12.12 inaonyesha nusu ya maisha ya kuharibika kwa H ₂ O ₂ ni 2.16$\times$10 ^{- 4} s:

$$\begin{array}{ccc}\hfill t_{1\text{/}2}& =& \frac{0.693}{k}\hfill \\ \hfill k& =& \frac{0.693}{t_{1\text{/}2}}=\frac{0.693}{2.16\times {10}^4\text{s}}=3.21\times {10}^{-5}{\text{s}}^{-1}\hfill \end{array}$$

Angalia Kujifunza Yako

Kuoza kwa mionzi ya kwanza ya iodini-131 inaonyesha kiwango cha mara kwa mara cha ^{0.138 d -1}. Nusu ya maisha ya kuoza hii ni nini?

Jibu:

5.02 d.

Pili ili Athari

Kufuatia mbinu sawa na kutumika kwa athari za kwanza, equation inayohusiana nusu ya maisha ya mmenyuko wa pili kwa kiwango chake cha mara kwa mara na mkusanyiko wa awali inaweza kuwa inayotokana na sheria yake ya kiwango cha jumuishi:

$$\frac{1}{[A{]}_t}=kt+\frac{1}{{\left[A\right]}_0}$$

au

$$\frac{1}{\left[A\right]}-\frac{1}{{\left[A\right]}_0}=kt$$

Kuzuia kwa t _1/2

$$t=t_{1\text{/}2}$$

kufafanua [A] _t kama nusu moja [A] ₀

$$[A{]}_t=\frac{1}{2}{\left[A\right]}_0$$

na kisha mbadala katika sheria jumuishi kiwango na kurahisisha:

$$\begin{array}{ccc}\hfill \frac{1}{\frac{1}{2}{\left[A\right]}_0}-\frac{1}{{\left[A\right]}_0}& =& k{t}_{1\text{/}2}\hfill \\ \hfill \frac{2}{{\left[A\right]}_0}-\frac{1}{{\left[A\right]}_0}& =& k{t}_{1\text{/}2}\hfill \\ \hfill \frac{1}{{\left[A\right]}_0}& =& k{t}_{1\text{/}2}\hfill \\ \hfill t_{1\text{/}2}& =\hfill & \frac{1}{k{\left[A\right]}_0}\hfill \end{array}$$

Kwa mmenyuko wa pili,$t_{1\text{/}2}$ni inversely sawia na mkusanyiko wa reactant, na nusu ya maisha huongezeka kama mmenyuko unaendelea kwa sababu ukolezi wa reactant hupungua. Tofauti na athari za utaratibu wa kwanza, mara kwa mara ya kiwango cha mmenyuko wa pili hawezi kuhesabiwa moja kwa moja kutoka nusu ya maisha isipokuwa ukolezi wa awali unajulikana.

Zero Order Athari

Kama kwa maagizo mengine ya majibu, equation kwa nusu ya maisha ya sifuri-ili inaweza kuwa inayotokana na sheria jumuishi kiwango:

$$\left[A\right]=\text{-}kt+{\left[A\right]}_0$$

Kuzuia muda na viwango kwa wale defined na nusu ya maisha:$t=t_{1\text{/}2}$na$[A]=\frac{{[A]}_0}{2}.$Kubadilisha masharti haya katika mazao ya sheria ya kiwango cha jumuishi ya sifuri:

$$\begin{array}{ccc}\hfill \frac{{\left[\text{A}\right]}_0}{2}& =& \text{-}k{t}_{1\text{/}2}+{\left[\text{A}\right]}_0\hfill \\ \hfill k{t}_{1\text{/}2}& =& \frac{{\left[\text{A}\right]}_0}{2}\hfill \\ \hfill t_{1\text{/}2}& =\hfill & \frac{{\left[A\right]}_0}{2k}\hfill \end{array}$$

Kama kwa maagizo yote ya majibu, nusu ya maisha kwa mmenyuko wa sifuri ni inversely sawia na kiwango chake mara kwa mara. Hata hivyo, nusu ya maisha ya mmenyuko wa sifuri huongezeka kadiri ukolezi wa awali unavyoongezeka.

Ulinganisho wa sheria za kiwango cha tofauti na jumuishi na nusu ya maisha ya sambamba kwa athari za sifuri, za kwanza, na za pili zinafupishwa katika Jedwali 12.2.

Muhtasari wa Sheria za Kiwango cha Zero-, Kwanza-, na Pili-Order Reactions

	Zero-Order	Amri ya Kwanza	Pili-Order
kiwango cha sheria	kiwango = k	kiwango = k [A]	kiwango = k [A] ^2
vitengo vya kiwango cha mara kwa mara	M ^s -1	^s -1	M ^-1 ^s -1
jumuishi kiwango cha sheria	$[A]=\text{-}kt+[A{]}_0$	$\text{kwenye}[A]=\text{-}kt+\text{kwenye}[A{]}_0$	$\frac{1}{[A]}=kt+\left(\frac{1}{{\left[A\right]}_0}\right)$
njama zinahitajika kwa ajili ya fit linear ya data kiwango	[A] vs t	ln [A] vs t	$\frac{1}{[A]}$dhidi ya t
uhusiano kati ya mteremko wa njama linear na kiwango cha mara kwa mara	k = -mteremko	k = -mteremko	k = mteremko
nusu ya maisha	$t_{1\text{/}2}=\frac{{[A]}_0}{2k}$	$t_{1\text{/}2}=\frac{0.693}{k}$	$t_{1\text{/}2}=\frac{1}{{\left[A\right]}_{0}k}$

Jedwali 12.2

Mfano 12.12

Maisha ya nusu ya maisha kwa athari za Zero na za Pili

Nusu ya maisha kwa mmenyuko wa dimerization ya butadiene ilivyoelezwa katika Mfano 12.8 ni nini?

Suluhisho

Majibu katika swali ni ya pili, imeanzishwa na suluhisho la 0.200 ^{mol L -1} reactant, na inaonyesha kiwango cha mara kwa mara cha 0.0576 L ^{mol -1 min -1}. Kubadilisha kiasi hiki katika equation ya pili ya nusu ya maisha:

$$\begin{array}{ccc}\hfill t_{1\text{/}2}& =\hfill & \frac{1}{[(0.0576\text{L}{\text{mol}}^{-1}{\text{min}}^{-1})(0.200\text{mol}{\text{L}}^{-1})]}=18\text{min}\hfill \end{array}$$

Angalia Kujifunza Yako

Nini nusu ya maisha (min) kwa uharibifu wa mafuta ya amonia kwenye tungsten (angalia Mchoro 12.11)?

Jibu:

87 min