12.4: Sheria za Kiwango

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza fomu na kazi ya sheria ya kiwango
• Tumia sheria za kiwango cha kuhesabu viwango vya majibu
• Tumia kiwango cha data na ukolezi kutambua amri za majibu na hupata sheria za kiwango

Kama ilivyoelezwa katika moduli ya awali, kiwango cha mmenyuko mara nyingi huathiriwa na viwango vya reactants. Sheria za kiwango (wakati mwingine huitwa sheria za kiwango tofauti) au equations ya kiwango ni maneno ya hisabati yanayoelezea uhusiano kati ya kiwango cha mmenyuko wa kemikali na mkusanyiko wa majibu yake. Kwa mfano, fikiria mmenyuko ulioelezwa na equation ya kemikali

$$aA+bB⟶products$$

ambapo a na b ni coefficients stoichiometric. Sheria ya kiwango cha majibu haya imeandikwa kama:

$$\text{kiwango}=k\left[A{]}^m\right[B{]}^n$$

ambamo [A] na [B] huwakilisha viwango vya molar ya reactants, na k ni kiwango cha mara kwa mara, ambacho ni maalum kwa mmenyuko fulani kwenye joto fulani. The exponents m na n ni maagizo ya majibu na ni kawaida integers chanya, ingawa wanaweza kuwa sehemu ndogo, hasi, au sifuri. Kiwango cha mara kwa mara k na maagizo ya mmenyuko m na n lazima ielezwe kwa majaribio kwa kuchunguza jinsi kiwango cha mmenyuko kinabadilika kama viwango vya majibu vinabadilishwa. Kiwango cha mara kwa mara k kinajitegemea viwango vya reactant, lakini inatofautiana na joto.

Maagizo ya majibu katika sheria ya kiwango huelezea utegemezi wa hisabati wa kiwango cha juu ya viwango vya reactant. Akizungumzia sheria ya kiwango cha generic hapo juu, majibu ni m ili kuhusiana na A na n ili kuhusiana na B. Kwa mfano, kama m = 1 na n = 2, majibu ni ya kwanza katika A na utaratibu wa pili katika B. utaratibu wa jumla majibu ni tu jumla ya maagizo kwa kila reactant. Kwa mfano kiwango cha sheria hapa, majibu ni ya tatu ili jumla (1 + 2 = 3). Mifano machache maalum huonyeshwa hapa chini ili kuonyesha zaidi dhana hii.

Sheria ya kiwango:

$$\text{kiwango}=k\left[{\text{H}}_2{\text{O}}_2\right]$$

inaelezea mmenyuko ambao ni utaratibu wa kwanza katika peroxide ya hidrojeni na utaratibu wa kwanza kwa ujumla. Sheria ya kiwango:

$$\text{kiwango}=k{\left[{\text{C}}_4{\text{H}}_6\right]}^2$$

inaeleza majibu ambayo ni utaratibu wa pili katika C ₄ H ₆ na utaratibu wa pili kwa ujumla. Sheria ya kiwango:

$$\text{kiwango}=k[{\text{H}}^{\text{+}}]\left[{\text{OH}}^{\text{-}}\right]$$

inaelezea majibu ambayo ni utaratibu wa kwanza katika H ⁺, utaratibu wa kwanza katika OH ^-, na utaratibu wa pili kwa ujumla.

Mfano 12.3

Sheria za Kiwango cha Kuandika kutoka kwa Maagizo

Jaribio linaonyesha kwamba mmenyuko wa dioksidi ya nitrojeni na monoxide kaboni:

$${\text{HAPANA}}_{\text{2}}(g)+\text{USHIRIKIANO (}g)⟶\text{HAPANA (}g)+{\text{USHIRIKIANO}}_2(g)$$

ni utaratibu wa pili katika NO ₂ na utaratibu wa sifuri katika CO saa 100 °C ni sheria ya kiwango gani kwa majibu?

Suluhisho

Majibu yatakuwa na fomu:

$$\text{kiwango}=k[{\text{HAPANA}}_2{]}^m{[\text{USHIRIKIANO}]}^n$$

Mmenyuko ni utaratibu wa pili katika NO ₂; hivyo m = 2. Majibu ni utaratibu wa sifuri katika CO; hivyo n = 0. Sheria ya kiwango ni:

$$\text{kiwango}=k[{\text{HAPANA}}_2{]}^2[\text{USHIRIKIANO}{]}^0=k{[{\text{HAPANA}}_2]}^2$$

Kumbuka kwamba idadi iliyoinuliwa kwa nguvu ya sifuri ni sawa na 1, hivyo [CO] ⁰ = 1, ndiyo sababu neno la mkusanyiko wa CO linaweza kutolewa kutoka kwa sheria ya kiwango: kiwango cha mmenyuko kinategemea tu mkusanyiko wa NO ₂. Sehemu ya sura ya baadaye juu ya utaratibu wa majibu itaelezea jinsi mkusanyiko wa mmenyuko hauwezi kuwa na athari kwa kiwango cha mmenyuko licha ya kushiriki katika mmenyuko.

Angalia Kujifunza Yako

Sheria ya kiwango cha majibu:

$${\text{H}}_{\text{2}}(g)+2\text{HAPANA (}g)⟶{\text{N}}_2\text{O (}g)+{\text{H}}_2\text{O (}g)$$

imeamua kuwa kiwango = k [NO] ² [H ₂]. Je, ni amri gani kwa heshima kwa kila reactant, na ni nini utaratibu wa jumla wa majibu?

Jibu:

ili katika NO = 2; ili H ₂ = 1; utaratibu wa jumla = 3

Angalia Kujifunza Yako

Katika mmenyuko wa transesterification, triglyceride humenyuka na pombe ili kuunda ester na glycerol. Wanafunzi wengi hujifunza kuhusu mmenyuko kati ya methanoli (CH ₃ OH) na acetate ya ethyl (CH ₃ CH ₂ OCOCH ₃) kama mmenyuko wa sampuli kabla ya kusoma athari za kemikali zinazozalisha biodiesel:

$${\text{CH}}_3\text{OH}+{\text{CH}}_3{\text{CH}}_2{\text{KOCHI}}_3⟶{\text{CH}}_3{\text{KOCHI}}_3+{\text{CH}}_3{\text{CH}}_2\text{OH}$$

Sheria ya kiwango cha majibu kati ya methanol na acetate ya ethyl ni, chini ya hali fulani, imeamua kuwa:

$$\text{kiwango}=k\left[{\text{CH}}_3\text{OH}\right]$$

Je! Ni utaratibu gani wa mmenyuko kwa heshima ya methanol na acetate ya ethyl, na ni utaratibu gani wa jumla wa majibu?

Jibu:

ili katika CH ₃ OH = 1; ili katika CH ₃ CH ₂ OCOCH ₃ = 0; utaratibu wa jumla = 1

Njia ya kawaida ya majaribio ya uamuzi wa sheria za kiwango ni njia ya viwango vya awali. Njia hii inahusisha kupima viwango vya mmenyuko kwa majaribio mengi ya majaribio yaliyofanywa kwa kutumia viwango tofauti vya awali vya reactant. Kulinganisha viwango vya kipimo kwa majaribio haya vibali uamuzi wa maagizo ya majibu na, hatimaye, kiwango cha mara kwa mara, ambayo kwa pamoja hutumiwa kuunda sheria ya kiwango. Njia hii inaonyeshwa katika mazoezi mawili ya mfano.

Mfano 12.4

Kuamua Sheria ya Kiwango kutoka Viwango vya awali

Ozoni katika anga ya juu imeharibika wakati inakabiliwa na oksidi za nitrojeni. Viwango vya athari za oksidi za nitrojeni na ozoni ni mambo muhimu katika kuamua jinsi muhimu athari hizi ni katika malezi ya shimo la ozoni juu ya Antaktika (Kielelezo 12.8). Moja ya majibu hayo ni mchanganyiko wa oksidi ya nitriki, NO, na ozoni, O ₃:

Kielelezo 12.8 ramani contour kuonyesha stratospheric ozoni mkusanyiko na “ozoni shimo” kwamba hutokea juu ya Antaktika wakati wa miezi yake spring. (mikopo: mabadiliko ya kazi na NASA)

$$\text{HAPANA (}g)+{\text{O}}_3(g)⟶{\text{HAPANA}}_{\text{2}}(g)+{\text{O}}_2(g)$$

Tabia hii imesomwa katika maabara, na data za kiwango zifuatazo ziliamua saa 25 °C.

Jaribio	[HAPANA] (Mol/L)	[O 3] (mol/L)	$\frac{\text{Δ}\left[{\text{HAPANA}}_2\right]}{\text{Δ}t}(\text{mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1})$
1	1.00$\times$10 ^-6	3.00$\times$10 ^-6	6.60$\times$10 ^-5
2	1.00$\times$10 ^-6	6.00$\times$10 ^-6	1.32$\times$^10-4
3	1.00$\times$10 ^-6	9.00$\times$10 ^-6	1.98$\times$^10-4
4	2.00$\times$10 ^-6	9.00$\times$10 ^-6	3.96$\times$^10-4
5	3.00$\times$10 ^-6	9.00$\times$10 ^-6	5.94$\times$^10-4

Tambua sheria ya kiwango na kiwango cha mara kwa mara kwa mmenyuko saa 25 °C.

Suluhisho

Sheria ya kiwango itakuwa na fomu:

$$\text{kiwango}=k[\text{HAPANA}{]}^m[{\text{O}}_{\text{3}}{]}^n$$

Kuamua maadili ya m, n, na k kutoka data ya majaribio kwa kutumia mchakato wa sehemu tatu zifuatazo:

1. Hatua ya 1.

   Kuamua thamani ya m kutoka data ambayo [NO] inatofautiana na [O ₃] ni mara kwa mara. Katika majaribio matatu ya mwisho, [NO] inatofautiana ilhali [O ₃] inabaki mara kwa mara. Wakati [NO] mara mbili kutoka kesi 3 hadi 4, kiwango cha mara mbili, na wakati [NO] mara tatu kutoka kesi 3 hadi 5, kiwango pia mara tatu. Hivyo, kiwango pia ni sawia moja kwa moja na [NO], na m katika sheria ya kiwango ni sawa na 1.

2. Hatua ya 2.

   Kuamua thamani ya n kutoka data ambayo [O ₃] inatofautiana na [NO] ni mara kwa mara. Katika majaribio matatu ya kwanza, [NO] ni mara kwa mara na [O ₃] inatofautiana. Kiwango cha mmenyuko kinabadilika kwa uwiano wa moja kwa moja na mabadiliko katika [O ₃]. Wakati [The ₃] mara mbili kutoka kesi 1 kwa 2, kiwango cha mara mbili; wakati [the ₃] mara tatu kutoka kesi 1 kwa 3, kiwango cha kuongezeka pia mara tatu. Hivyo, kiwango ni moja kwa moja sawia na [O ₃], na n ni sawa na 1.Sheria ya kiwango ni hivyo:
   

   $$\text{kiwango}=k{\left[\text{HAPANA}\right]}^1{\left[{\text{O}}_3\right]}^1=k[\text{HAPANA}]\left[{\text{O}}_3\right]$$
3. Hatua ya 3.

   Kuamua thamani ya k kutoka seti moja ya viwango na kiwango kinachofanana. Data kutoka kwa jaribio 1 hutumiwa hapa chini:
   

   $$\begin{array}{cc}\hfill k& =\frac{\text{kiwango}}{\left[\text{HAPANA}\right]\left[{\text{O}}_3\right]}\hfill \\ & =\frac{6.60\times {10}^{-5}\sout{{\text{mol L}}^{-1}}{\text{s}}^{-1}}{\left(1.00\times {10}^{-6}\sout{{\text{mol L}}^{-1}}\right)(3.00\times {10}^{-6}\text{mol}{\text{L}}^{-1})}\hfill \\ & =\text{2}.\text{2}0\times {10}^7\text{L}{\text{mol}}^{-1}{\text{s}}^{-1}\hfill \end{array}$$

Angalia Kujifunza Yako

Acetaldehyde hutengana wakati inapokanzwa ili kutoa methane na monoxide kaboni kulingana na equation:

$${\text{CH}}_3\text{CHO (}g)⟶{\text{CH}}_{\text{4}}(g)+\text{USHIRIKIANO (}g)$$

Kuamua sheria ya kiwango na kiwango cha mara kwa mara kwa majibu kutoka data zifuatazo za majaribio:

Jaribio	[CH 3 CHO] (Mol/L)	$-\frac{{\text{Δ [CH}}_3\text{CHO]}}{\text{Δ}t}(\text{mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1})$
1	1.75$\times$^10-3	2.06$\times$^10-11
2	3.50$\times$^10-3	8.24$\times$^10-11
3	7.00$\times$^10-3	3.30$\times$10 ^-10

Jibu:

$\text{kiwango}=k{\left[{\text{CH}}_3\text{CHO}\right]}^2$na k = 6.73$\times$10 ^-6 L/mol/s

Mfano 12.5

Kuamua Sheria za Kiwango kutoka Viwango vya awali

Kutumia njia ya awali ya viwango na data ya majaribio, tambua sheria ya kiwango na thamani ya kiwango cha mara kwa mara kwa majibu haya:

$$\text{2HAKUNA (}g)+{\text{Cl}}_2(g)⟶\text{2nocl (}g)$$

Jaribio	[HAPANA] (Mol/L)	[Cl 2] (mol/L)	$-\frac{\text{Δ}\left[\text{HAPANA}\right]}{\text{Δ}t}(\text{mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1})$
1	0.10	0.10	0.00300
2	0.10	0.15	0.00450
3	0.15	0.10	0.00675

Suluhisho

Sheria ya kiwango cha majibu haya itakuwa na fomu:

$$\text{kiwango}=k[\text{HAPANA}{]}^m{\left[{\text{Cl}}_2\right]}^n$$

Kama ilivyo katika Mfano 12.4, fikiria tatizo hili kwa njia ya hatua kwa hatua, ukiamua maadili ya m na n kutoka kwa data ya majaribio na kisha kutumia maadili haya ili kuamua thamani ya k. Katika mfano huu, hata hivyo, mbinu ya wazi ya algebraic (vs mbinu thabiti ya mfano uliopita) itatumika kuamua maadili ya m na n:

1. Hatua ya 1.

   Kuamua thamani ya m kutoka data ambayo [NO] inatofautiana na [Cl ₂] ni mara kwa mara. Andika uwiano na usajili x na y ili kuonyesha data kutoka kwa majaribio mawili tofauti:
   

   $$\frac{{\text{kiwango}}_x}{{\text{kiwango}}_y}=\frac{k{\text{[}\text{HAPANA}\text{]}}_x^m{\text{[}{\text{Cl}}_2\text{]}}_x^n}{k{\text{[}\text{HAPANA}\text{]}}_y^m{\text{[}{\text{Cl}}_2\text{]}}_y^n}$$

   Kwa kutumia kesi ya tatu na kesi ya kwanza, ambayo [Cl ₂] haina kutofautiana, anatoa:
   

   $$\frac{\text{kiwango cha 3}}{\text{kiwango cha 1}}=\frac{0.00675}{0.00300}=\frac{k(0.15{)}^m(0.10{)}^n}{k{\text{(0.10)}}^m(0.10{)}^n}$$

   Kufuta maneno sawa katika nambari na majani ya denominator:
   

   $$\frac{0.00675}{0.00300}=\frac{{(0.15)}^m}{{(0.10)}^m}$$

   ambayo simplifies kwa:
   

   $$2.25={\left(1.5\right)}^m$$

   Tumia logarithms kuamua thamani ya m exponent:
   

   $$\begin{array}{ccc}\hfill \text{juu ya}\left(2.25\right)& =& m\text{juu ya}\left(1.5\right)\hfill \\ \hfill \frac{\text{juu ya}\left(2.25\right)}{\text{juu ya}\left(1.5\right)}& =& m\hfill \\ \hfill 2& =& m\hfill \end{array}$$

   Thibitisha matokeo
   

   $${1.5}^2=2.25$$
2. Hatua ya 2.

   Kuamua thamani ya n kutoka data ambayo [Cl ₂] inatofautiana na [NO] ni mara kwa mara.
   

   $$\frac{\text{kiwango cha 2}}{\text{kiwango cha 1}}=\frac{0.00450}{0.00300}=\frac{k(0.10{)}^m(0.15{)}^n}{k(0.10{)}^m(0.10{)}^n}$$

   Kufuta anatoa:
   

   $$\frac{0.0045}{0.0030}=\frac{{\left(0.15\right)}^n}{{\left(0.10\right)}^n}$$

   ambayo simplifies kwa:

   $$1.5={(1.5)}^n$$

   Hivyo n lazima 1, na aina ya sheria ya kiwango ni:
   

   $$\text{kiwango}=k{\left[\text{HAPANA}\right]}^m{\left[{\text{Cl}}_2\right]}^n=k{\left[\text{HAPANA}\right]}^2\left[{\text{Cl}}_2\right]$$
3. Hatua ya 3.

   Tambua thamani ya namba ya kiwango cha mara kwa mara k na vitengo vinavyofaa. vitengo kwa kiwango cha mmenyuko ni mol/l/s. vitengo kwa k ni chochote kinachohitajika ili kubadilisha katika kujieleza kiwango cha sheria inatoa vitengo sahihi kwa kiwango. Katika mfano huu, vitengo vya ukolezi ni mol ³ /L ³. Vitengo vya k vinapaswa kuwa mol ^-2 L ² /s ili kiwango kiwe katika suala la mol/l/s.

   Kuamua thamani ya k mara moja kujieleza kwa sheria ya kiwango kimetatuliwa, tu kuziba maadili kutoka kwa jaribio la kwanza la majaribio na kutatua k:
   

   $$\begin{array}{ccc}\hfill 0.00300\text{mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1}& =& k{\left(0.10\text{mol}{\text{L}}^{-1}\right)}^2{\left(0.10\text{mol}{\text{L}}^{-1}\right)}^1\hfill \\ \hfill k& =& 3.0{\text{mol}}^{-2}{\text{L}}^2{\text{s}}^{-1}\hfill \end{array}$$

Angalia Kujifunza Yako

Tumia data ya kiwango cha awali kilichotolewa ili kupata sheria ya kiwango cha majibu ambayo equation ni:

$${\text{Col}}^{\text{-}}(aq)+{\text{I}}^{\text{-}}(aq)⟶{\text{OI}}^{\text{-}}(aq)+{\text{Cl}}^{\text{-}}(aq)$$

Jaribio	[Col ^-] (mol/L)	[I ^-] (mol/L)	Kiwango cha awali (Mol/L/s)
1	0.0040	0.0020	0.00184
2	0.0020	0.0040	0.00092
3	0.0020	0.0020	0.00046

Kuamua kiwango cha sheria kujieleza na thamani ya kiwango cha mara kwa mara k na vitengo sahihi kwa majibu haya.

Jibu:

$\frac{\text{kiwango cha 2}}{\text{kiwango cha 3}}=\frac{0.00092}{0.00046}=\frac{k(0.0020{)}^x(0.0040{)}^y}{k(0.0020{)}^x(0.0020{)}^y}$
2.00 = 2.00 ^y
y = 1
$\frac{\text{kiwango cha 1}}{\text{kiwango cha 2}}=\frac{0.00184}{0.00092}=\frac{k(0.0040{)}^x(0.0020{)}^y}{k(0.0020{)}^x(0.0040{)}^y}$
$\begin{array}{ccc}\hfill 2.00& =& \frac{2^x}{2^y}\hfill \\ \hfill 2.00& =& \frac{2^x}{2^1}\hfill \\ \hfill 4.00& =& 2^x\hfill \\ \hfill x& =& 2\hfill \end{array}$
Kubadilisha data ya ukolezi kutoka kwa jaribio la 1 na kutatua kwa mavuno ya k:
$\begin{array}{ccc}\hfill \text{kiwango}& =& k{\left[{\text{Col}}^{\text{-}}\right]}^2{\left[{\text{I}}^{\text{-}}\right]}^1\hfill \\ 0.00184\hfill & =& k{\text{(0.0040)}}^{\text{2}}{\text{(0.0020)}}^1\hfill \\ \hfill k& =& 5.75\times {10}^4{\text{mol}}^{-2}{\text{L}}^2{\text{s}}^{-1}\hfill \end{array}$

Amri ya Majibu na Kiwango cha Units Mara

Katika baadhi ya mifano yetu, amri ya majibu katika sheria ya kiwango hutokea kuwa sawa na coefficients katika equation kemikali kwa majibu. Hii ni bahati mbaya tu na mara nyingi sana si kesi.

Sheria za kiwango kinaweza kuonyesha amri za sehemu kwa baadhi ya majibu, na amri za mmenyuko hasi wakati mwingine huzingatiwa wakati ongezeko la mkusanyiko wa mmenyuko mmoja husababisha kupungua kwa kiwango cha majibu. Mifano michache inayoonyesha pointi hizi hutolewa:

$$\begin{array}{}\\ {\text{HAPANA}}_2+\text{USHIRIKIANO}⟶\text{HAPANA}+{\text{USHIRIKIANO}}_{\text{2}}\text{kiwango}=k[{\text{HAPANA}}_2{]}^2\\ {\text{CH}}_3\text{CHO}⟶{\text{CH}}_4+\text{USHIRIKIANO}\text{kiwango}=k[{\text{CH}}_3\text{CHO}{]}^2\\ {\text{2N}}_2{\text{O}}_5⟶{\text{HAPANA}}_2+{\text{O}}_{\text{2}}\text{kiwango}=k\left[{\text{N}}_2{\text{O}}_5\right]\\ {\text{2HAKUNA}}_2+{\text{F}}_2⟶{\text{2HAKUNA}}_2\text{F}\text{kiwango}=k\left[{\text{HAPANA}}_2\right]\left[{\text{F}}_2\right]\\ {\text{2HAKUNA}}_2\text{Cl}⟶{\text{2HAKUNA}}_2+{\text{Cl}}_2\text{kiwango}=k\left[{\text{HAPANA}}_2\text{Cl}\right]\end{array}$$

Ni muhimu kutambua kwamba sheria za kiwango ni kuamua na majaribio tu na si reliably alitabiri na stoichiometry mmenyuko.

Vitengo vya mara kwa mara ya kiwango vitatofautiana kama inafaa ili kuzingatia utaratibu wa jumla wa majibu. Kitengo cha kiwango cha mara kwa mara kwa mmenyuko wa pili ulioelezwa katika Mfano 12.4 uliamua kuwa$\text{L}{\text{mol}}^{-1}{\text{s}}^{-1}.$Kwa mmenyuko wa utaratibu wa tatu ulioelezwa katika Mfano 12.5, kitengo cha k kilichotolewa kuwa${\text{L}}^2{\text{mol}}^{-2}{\text{s}}^{-1}.$Uchunguzi wa dimensional inahitaji kiwango cha mara kwa mara kitengo cha mmenyuko ambao utaratibu wa jumla ni x kuwa${\text{L}}^{x-1}{\text{mol}}^{1-x}{\text{s}}^{-1}.$Jedwali 12.1 muhtasari kiwango vitengo mara kwa mara kwa amri ya kawaida majibu.

Kiwango cha Units Mara kwa mara kwa amri ya kawaida ya

Kwa ujumla mmenyuko Order (x)	Kiwango cha Mara kwa mara kitengo (L ^x -1 ^mol 1 - x ^s -1)
0 (sifuri)	mold ^L -1 ^s -1
1 (kwanza)	^s -1
2 (pili)	L ^mold -1 ^s -1
3 (tatu)	L ^2 ^mol-2 ^s -1

Jedwali 12.1

Kumbuka kuwa vitengo katika meza hii walikuwa inayotokana na kutumia vitengo maalum kwa ajili ya mkusanyiko (Mol/L) na wakati (s), ingawa vitengo yoyote halali kwa mali hizi mbili inaweza kutumika.