Home
Kiswahili
Kemia 2e (OpenStax)
1: Mawazo muhimu
1.6: Upimaji wa kutokuwa na uhakika, Usahihi, na Usahihi

1.6: Upimaji wa kutokuwa na uhakika, Usahihi, na Usahihi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 188213

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza usahihi na usahihi
Tofautisha namba halisi na zisizo uhakika
Inawakilisha kwa usahihi kutokuwa na uhakika kwa kiasi kwa kutumia takwimu muhimu
Tumia sheria sahihi za mzunguko kwa kiasi cha computed

Kuhesabu ni aina pekee ya kipimo ambayo haina kutokuwa na uhakika, isipokuwa idadi ya vitu vinavyohesabiwa haibadiliki ilhali mchakato wa kuhesabu unaendelea. Matokeo ya kipimo hicho cha kuhesabu ni mfano wa namba halisi. Kwa kuhesabu mayai katika carton, mtu anaweza kuamua hasa jinsi mayai mengi carton ina. Idadi ya kiasi kinachofafanuliwa pia ni sahihi. Kwa ufafanuzi, mguu 1 ni inchi 12, inchi 1 ni sentimita 2.54, na gramu 1 ni kilo 0.001. Kiasi kinachotokana na vipimo vingine isipokuwa kuhesabu, hata hivyo, havijulikani kwa viwango tofauti kutokana na mapungufu ya vitendo ya mchakato wa upimaji uliotumiwa.

Takwimu muhimu katika Upimaji

Idadi ya kiasi cha kipimo, tofauti na kiasi kilichoelezwa au kinachohesabiwa moja kwa moja, si sahihi. Ili kupima kiasi cha kioevu katika silinda iliyohitimu, unapaswa kufanya kusoma chini ya meniscus, hatua ya chini kabisa kwenye uso wa kioevu.

Mchoro huu unaonyesha silinda iliyohitimu mililita 25 iliyojaa takriban mililita 20.8 ya maji. Mchoro unakaribia kwenye meniscus, ambayo ni uso wa mviringo wa maji unaoonekana wakati silinda iliyohitimu inatazamwa kutoka upande. Unafanya kusoma kwenye hatua ya chini kabisa ya pembe ya meniscus.

Kielelezo 1.26 Ili kupima kiasi cha kioevu katika silinda hii iliyohitimu, lazima ugawanye kiakili umbali kati ya alama 21 na 22 ml katika sehemu ya kumi ya mililita, na kisha ufanye kusoma (makadirio) chini ya meniscus.

Rejea mfano katika Kielelezo 1.26. Chini ya meniscus katika kesi hii ni wazi kati ya alama 21 na 22, maana ya kiasi kioevu ni hakika zaidi ya 21 ml lakini chini ya 22 ml. Meniscus inaonekana kuwa karibu na alama ya 22-ml kuliko alama ya 21-ml, na hivyo makadirio ya busara ya kiasi cha kioevu itakuwa 21.6 ml. Katika namba 21.6, basi, tarakimu 2 na 1 ni hakika, lakini 6 ni makadirio. Watu wengine wanaweza kukadiria msimamo wa meniscus kuwa sawa mbali na kila alama na kukadiria tarakimu ya sehemu ya kumi kama 5, wakati wengine wanaweza kufikiri kuwa ni karibu zaidi na alama 22-ml na kukadiria tarakimu hii kuwa 7. Kumbuka kuwa itakuwa vigumu kujaribu kukadiria tarakimu kwa sehemu ya hundredths, kutokana na kwamba tarakimu ya sehemu ya kumi haijulikani. Kwa ujumla, mizani ya namba kama ile kwenye silinda hii iliyohitimu itaruhusu vipimo kwa moja ya kumi ya mgawanyiko mdogo wa wadogo. Kiwango katika kesi hii ina mgawanyiko wa 1-ml, na hivyo kiasi kinaweza kupimwa kwa karibu 0.1 mL.

Dhana hii inashikilia kwa vipimo vyote, hata kama hutafanya makadirio. Ikiwa unaweka robo kwenye usawa wa kawaida wa umeme, unaweza kupata kusoma kwa 6.72 g. tarakimu 6 na 7 ni fulani, na 2 inaonyesha kuwa wingi wa robo ni uwezekano kati ya 6.71 na 6.73 gramu. Robo ina uzito wa gramu 6.72, na kutokuwa na uhakika wa majina katika kipimo cha ± 0.01 gramu. Ikiwa sarafu inapimwa kwa usawa nyeti zaidi, uzito unaweza kuwa 6.723 g.Hii inamaanisha uzito wake uongo kati ya gramu 6.722 na 6.724, kutokuwa na uhakika wa gramu 0.001. Kila kipimo kina uhakika, ambayo inategemea kifaa kilichotumiwa (na uwezo wa mtumiaji). Nambari zote katika kipimo, ikiwa ni pamoja na tarakimu ya mwisho isiyo na uhakika, huitwa takwimu muhimu au tarakimu muhimu. Kumbuka kuwa sifuri inaweza kuwa thamani ya kipimo; kwa mfano, ikiwa unasimama kwa kiwango kinachoonyesha uzito kwa pauni iliyo karibu na inaonyesha “120,” basi 1 (mamia), 2 (makumi) na 0 (wale) wote ni maadili muhimu (kipimo).

Matokeo ya kipimo yanaripotiwa vizuri wakati tarakimu zake muhimu zinawakilisha kwa usahihi uhakika wa mchakato wa kipimo. Lakini vipi ikiwa ungekuwa ukichambua thamani iliyoripotiwa na kujaribu kuamua ni muhimu na nini sivyo? Naam, kwa mwanzo, tarakimu zote zisizo na zero ni muhimu, na ni zero tu zinazohitaji mawazo fulani. Tutatumia maneno “kuongoza,” “kufuatilia,” na “mateka” kwa zero na tutazingatia jinsi ya kukabiliana nao.

Mchoro wa kushoto unatumia mfano wa 3090. Zero katika sehemu ya mamia ni kinachoitwa “mateka” na sifuri katika sehemu hiyo ni lebo trailing. Mchoro sahihi unatumia mfano 0.008020. Zero tatu katika maeneo ya moja, ya kumi, na hundredths ni kinachoitwa “kuongoza.” Zero katika sehemu ya elfu kumi ni kinachoitwa “mateka” na sifuri katika eneo la milioni linaitwa “trailing.”

Kuanzia na tarakimu ya kwanza isiyo ya kawaida upande wa kushoto, hesabu tarakimu hii na tarakimu zote zilizobaki kwa haki. Hii ni idadi ya takwimu muhimu katika kipimo isipokuwa tarakimu ya mwisho ni sifuri ya kufuatilia iko upande wa kushoto wa hatua ya decimal.

Mchoro wa kushoto unatumia mfano wa mita 1267. Nambari ya 1 ni takwimu ya kwanza isiyo ya kawaida upande wa kushoto. 1267 ina takwimu 4 muhimu kwa jumla. Mchoro sahihi unatumia mfano wa gramu 55.0. Nambari 5 katika mahali pa makumi ni takwimu ya kwanza isiyo ya zero upande wa kushoto. 55.0 ina takwimu 3 muhimu. Kumbuka kuwa 0 ni haki ya hatua ya decimal na kwa hiyo ni takwimu muhimu.

Zero za mateka zinatokana na kipimo na kwa hiyo ni muhimu kila wakati. Zeros inayoongoza, hata hivyo, ni kamwe muhimu-wao tu kutuambia ambapo uhakika decimal iko.

Mchoro wa kushoto unatumia mfano wa mililita 70.607. Nambari ya 7 ni takwimu ya kwanza isiyo ya kawaida upande wa kushoto. 70.607 ina takwimu 5 muhimu kwa jumla, kama takwimu zote zinapimwa ikiwa ni pamoja na zero 2. Mchoro sahihi unatumia mfano wa 0.00832407 M L. namba 8 ni takwimu ya kwanza isiyo ya sifuri upande wa kushoto. 0.00832407 ina takwimu 6 muhimu.

Zero zinazoongoza katika mfano huu sio muhimu. Tunaweza kutumia nukuu ya kielelezo (kama ilivyoelezwa katika Kiambatisho B) na kueleza namba kama 8.32407 $\times$ 10 ^-3; basi namba 8.32407 ina takwimu zote muhimu, na 10 ^{-3 huweka alama} ya decimal.

Idadi ya takwimu muhimu haijulikani katika nambari inayoisha na sifuri upande wa kushoto wa eneo la decimal. Zero katika kipimo cha gramu 1,300 inaweza kuwa muhimu au zinaweza kuonyesha tu ambapo hatua ya decimal iko. Utata unaweza kutatuliwa kwa matumizi ya maelezo ya ufafanuzi: 1.3 $\times$ 10 ³ (takwimu mbili muhimu), 1.30 $\times$ 10 ³ (takwimu tatu muhimu, ikiwa mahali pa makumi ilipimwa), au 1.300 $\times$ 10 ³ (takwimu nne muhimu, ikiwa sehemu hiyo pia ilipimwa). Katika hali ambapo idadi tu ya decimal-formatted inapatikana, ni busara kudhani kwamba zero zote za kufuatilia sio muhimu.

Takwimu hii inatumia mfano wa gramu 1300. Moja na 3 ni takwimu muhimu kwa kuwa ni wazi matokeo ya kipimo. Zero za 2 zinaweza kuwa muhimu ikiwa zimepimwa au zinaweza kuwa mahali placeholders.

Wakati wa kuamua takwimu muhimu, hakikisha uangalie maadili yaliyoripotiwa na kufikiri juu ya kipimo na takwimu muhimu kwa suala la kile kinachofaa au kinachowezekana wakati wa kutathmini ikiwa thamani ina maana. Kwa mfano, sensa rasmi ya Januari 2014 iliripoti idadi ya wakazi wa Marekani kama 317,297,725. Je! Unafikiri idadi ya watu wa Marekani iliamua kwa usahihi takwimu tisa muhimu, yaani, kwa idadi halisi ya watu? Watu daima wanazaliwa, kufa, au kuhamia ndani au nje ya nchi, na mawazo yanafanywa ili kuhesabu idadi kubwa ya watu ambao hawajahesabiwa kweli. Kwa sababu ya kutokuwa na uhakika huu, inaweza kuwa na busara zaidi kutarajia kwamba tunajua idadi ya watu ndani labda milioni au hivyo, katika kesi ambayo idadi ya watu inapaswa kuripotiwa kama 3.17 $\times$ 10 ⁸ watu.

Takwimu muhimu katika Mahesabu

Kanuni ya pili muhimu ya kutokuwa na uhakika ni kwamba matokeo yaliyohesabiwa kutoka kwa kipimo ni angalau kama uhakika kama kipimo chenyewe. Kuchukua kutokuwa na uhakika katika vipimo katika akaunti ili kuepuka kutokuwa na uhakika katika matokeo mahesabu. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuripoti matokeo ya hesabu na idadi sahihi ya takwimu muhimu, ambayo imedhamiriwa na sheria tatu zifuatazo za namba za mzunguko:

Wakati wa kuongeza au kuondoa idadi, pande zote matokeo kwa idadi sawa ya maeneo ya decimal kama idadi na idadi ndogo ya maeneo ya decimal (angalau thamani fulani katika suala la kuongeza na kuondoa).
Wakati wa kuzidisha au kugawa idadi, pande zote matokeo kwa idadi sawa ya tarakimu kama idadi na idadi ndogo ya takwimu muhimu (angalau thamani fulani katika suala la kuzidisha na mgawanyiko).
Ikiwa tarakimu imeshuka (moja kwa moja kwa haki ya tarakimu ya kuhifadhiwa) ni chini ya 5, “pande zote chini” na uacha tarakimu iliyohifadhiwa bila kubadilika; ikiwa ni zaidi ya 5, “pande zote” na kuongeza tarakimu iliyohifadhiwa na 1. Kama tarakimu imeshuka ni 5, na ni ama tarakimu ya mwisho katika idadi au ni ikifuatiwa tu na zero, pande zote juu au chini, kwa namna yoyote mavuno hata thamani kwa tarakimu kubakia. Kama yoyote nonzero tarakimu kufuata imeshuka 5, pande zote juu. (Sehemu ya mwisho ya sheria hii inaweza kukugusa kama isiyo ya kawaida, lakini inategemea takwimu za kuaminika na inalenga kuepuka upendeleo wowote wakati wa kuacha tarakimu “5,” kwani ni sawa karibu na maadili yote iwezekanavyo ya tarakimu iliyohifadhiwa.)

Mifano zifuatazo zinaonyesha matumizi ya sheria hii kwa kuzunguka idadi kadhaa tofauti na takwimu tatu muhimu:

0.028675 raundi “hadi” hadi 0.0287 (tarakimu imeshuka, 7, ni kubwa kuliko 5)
18.3384 raundi “chini” hadi 18.3 (tarakimu imeshuka, 3, ni chini ya 5)
6.8752 huzunguka “hadi” hadi 6.88 (tarakimu iliyoshuka ni 5, na tarakimu isiyo ya sifuri ifuatavyo)
92.85 raundi “chini” hadi 92.8 (tarakimu imeshuka ni 5, na tarakimu iliyohifadhiwa ni hata)

Hebu tufanye kazi kupitia sheria hizi na mifano michache.

Mfano 1.3

Hesabu Rounding

Pande zote zifuatazo kwa idadi iliyoonyeshwa ya takwimu muhimu:

(a) 31.57 (kwa takwimu mbili muhimu)

(b) 8.1649 (kwa takwimu tatu muhimu)

(d) 0.90275 (kwa takwimu nne muhimu)

Suluhisho

(a) 31.57 raundi “hadi” 32 (tarakimu imeshuka ni 5, na tarakimu iliyohifadhiwa ni hata)

(b) 8.1649 raundi “chini” kwa 8.16 (imeshuka tarakimu, 4, ni chini ya 5)

(d) raundi ya 0.90275 “hadi” hadi 0.9028 (tarakimu iliyoshuka ni 5, na tarakimu iliyohifadhiwa ni hata)

Angalia Kujifunza Yako

Pande zote zifuatazo kwa idadi iliyoonyeshwa ya takwimu muhimu:

(a) 0.424 (kwa takwimu mbili muhimu)

(b) 0.0038661 (kwa takwimu tatu muhimu)

(d) 28,683.5 (kwa takwimu tano muhimu)

Jibu:

(a) 0.42; (b) 0.00387; (c) 421.2; (d) 28,684

Mfano 1.4

Kuongezea na Kutoa kwa Takwimu muhimu

Kanuni: Wakati wa kuongeza au kuondoa namba, pindua matokeo kwa idadi sawa ya maeneo ya decimal kama namba yenye maeneo machache ya decimal (yaani, thamani ndogo zaidi kwa suala la kuongeza na kuondoa).

(a) Ongeza 1.0023 g na 4.383 g.

(b) Ondoa 421.23 g kutoka 486 g.

Suluhisho

(a) $\begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac{\begin{matrix} 1.0023 g \\ + 4.383 g \end{matrix}}{5.3853 g} \end{array} \end{array}$

Jibu ni 5.385 g (pande zote hadi mahali pa elfu; maeneo matatu ya decimal)

(b) $\begin{array}{l} \begin{array}{l} \end{array} \\ \frac{\begin{array}{l} 486 g \\ - 421.23 g \end{array}}{64.77 g} \end{array}$

Jibu ni 65 g (pande zote hadi mahali pekee; hakuna maeneo ya decimal)

Kielelezo A inaonyesha 1.0023 kuongezwa kwa 4.383 ili kutoa jibu 5.385. 1.0023 inakwenda mahali pa elfu kumi, lakini 4.383 inakwenda mahali pa elfu, na kuifanya kuwa sahihi zaidi ya namba mbili. Kwa hiyo jibu, 5.3853, linapaswa kuzunguka kwa elfu, ili kuzalisha 5.385. Kielelezo B kinaonyesha gramu 486 chini ya gramu 421.23, ambayo hutoa jibu 64.77 gramu. Jibu hili linapaswa kuwa pande zote kwa mahali pekee, na kufanya jibu 65 gramu.

Angalia Kujifunza Yako

(a) Ongeza 2.334 ml na 0.31 ml.

(b) Ondoa 55.8752 m kutoka 56.533 m.

Jibu:

(a) 2.64 ml; (b) 0.658 m

Mfano 1.5

Kuzidisha na Idara na Takwimu muhimu

Utawala: Wakati wa kuzidisha au kugawa idadi, pande zote matokeo kwa idadi sawa ya tarakimu kama idadi na takwimu chache zaidi muhimu (thamani angalau fulani katika suala la kuzidisha na mgawanyiko).

(a) Panua cm 0.6238 kwa cm 6.6.

(b) Gawanya 421.23 g na 486 ml.

Suluhisho

(a) $\begin{array}{l} \begin{array}{l} 0.6238 cm \times 6.6 sentimita = 4.11708 {sentimita}^{2} ⟶ matokeo ni 4.1 {sentimita}^{2} (pande zote mbili takwimu muhimu) \\ takwimu nne muhimu \times takwimu mbili muhimu ⟶ takwimu mbili muhimu jibu \end{array} \end{array}$

(b) $\begin{array}{l} \frac{421.23 g}{486 ml} = 0.866728... g/ml ⟶ matokeo ni 0.867 g/ml (pande zote kwa takwimu tatu muhimu) \\ \frac{tano takwimu muhimu}{takwimu tatu muhimu} ⟶ Takwimu tatu muhimu jibu \end{array}$

Angalia Kujifunza Yako

(a) Kuzidisha cm 2.334 na cm 0.320.

(b) Gawanya 55.8752 m na 56.53 s.

Jibu:

(a) 0.747 cm ² (b) 0.9884 m/s

Katikati ya teknolojia hizi zote, ni muhimu kukumbuka sababu ya sheria hizi kuhusu takwimu muhimu na kuzunguka-kwa usahihi kuwakilisha uhakika wa maadili yaliyoripotiwa na kuhakikisha kwamba matokeo ya mahesabu hayajawakilishwa kama kuwa na uhakika zaidi kuliko thamani fulani inayotumiwa katika hesabu.

Mfano 1.6

Mahesabu na Takwimu muhimu

Bathtub moja ya kawaida ni 13.44 dm mrefu, 5.920 dm pana, na 2.54 dm kina. Fikiria kwamba tub ni mstatili na uhesabu kiasi chake cha takriban katika lita.

Suluhisho

\begin{array}{l} V & = & l \times w \times d \\ = & 13.44 dm \times 5.920 dm \times 2.54 dm \\ = & 202.09459 ... {dm}^{3} (thamani kutoka kwa calculator) \\ = & {202 dm}^{3}, au 202 L (jibu mviringo kwa takwimu tatu muhimu) \end{array}

Angalia Kujifunza Yako

Je, ni wiani wa kioevu na wingi wa 31.1415 g na kiasi cha 30.13 cm ³?

Jibu:

1.034 g/ml

Mfano 1.7

Uamuzi wa majaribio ya Wiani Kutumia Uhamisho wa

Kipande cha rebar kinapimwa na kisha kinaingia katika silinda iliyohitimu sehemu iliyojaa maji, na matokeo kama inavyoonekana. Mchoro huu unaonyesha kiasi cha awali cha maji katika silinda iliyohitimu kama mililita 13.5. Kipande cha gramu 69.658 cha rebar ya chuma kinaongezwa kwenye silinda iliyohitimu, na kusababisha maji kufikia kiasi cha mwisho cha mililita 22.4

Mchoro huu unaonyesha kiasi cha awali cha maji katika silinda iliyohitimu kama mililita 13.5. Kipande cha gramu 69.658 cha rebar ya chuma kinaongezwa kwenye silinda iliyohitimu, na kusababisha maji kufikia kiasi cha mwisho cha mililita 22.4

(a) Tumia maadili haya kuamua wiani wa kipande hiki cha rebar.

(b) Rebar ni zaidi ya chuma. Je, matokeo yako katika (a) kuunga mkono kauli hii? Jinsi gani?

Suluhisho

Kiasi cha kipande cha rebar ni sawa na kiasi cha maji yaliyohamishwa:

kiasi = 22.4 ml - 13.5 ml = 8.9 ml = {8.9 cm}^{3}

(iliyozunguka kwa karibu 0.1 mL, kwa utawala wa kuongeza na kuondoa)

Uzito ni uwiano wa wingi hadi kiasi:

wiani = \frac{misa}{kiasi} = \frac{69.658 g}{{8.9 cm}^{3}} = {7.8 g/cm}^{3}

(mviringo kwa takwimu mbili muhimu, kwa utawala wa kuzidisha na mgawanyiko)

Kutoka Jedwali 1.4, wiani wa chuma ni 7.9 g/cm ³, karibu sana na ile ya rebar, ambayo inatoa msaada kwa ukweli kwamba rebar ni zaidi ya chuma.

Angalia Kujifunza Yako

Kipande cha kawaida cha nyenzo za rangi ya njano hupimwa na kisha zimejaa silinda iliyohitimu, na matokeo kama inavyoonyeshwa. Mchoro huu unaonyesha kiasi cha awali cha maji katika silinda iliyohitimu kama mililita 17.1. Mwamba wa rangi ya dhahabu ya gramu 51.842 huongezwa kwenye silinda iliyohitimu, na kusababisha maji kufikia kiasi cha mwisho cha mililita 19.8

Mchoro huu unaonyesha kiasi cha awali cha maji katika silinda iliyohitimu kama mililita 17.1. Mwamba wa rangi ya dhahabu ya gramu 51.842 huongezwa kwenye silinda iliyohitimu, na kusababisha maji kufikia kiasi cha mwisho cha mililita 19.8

(a) Tumia maadili haya kuamua wiani wa nyenzo hii.

(b) Je, una nadhani yoyote ya busara kuhusu utambulisho wa nyenzo hii? Eleza hoja zako.

Jibu:

(a) 19 g/cm ³; (b) Inawezekana dhahabu; muonekano sahihi kwa dhahabu na karibu sana na wiani uliotolewa kwa dhahabu katika Jedwali 1.4.

Usahihi na Usahihi

Wanasayansi kawaida kufanya vipimo mara kwa mara ya wingi ili kuhakikisha ubora wa matokeo yao na kutathmini wote usahihi na usahihi wa matokeo yao. Mipangilio inasemekana kuwa sahihi ikiwa hutoa matokeo sawa sana yanaporudiwa kwa namna ile ile. Kipimo kinachukuliwa kuwa sahihi ikiwa kinatoa matokeo ambayo ni karibu sana na thamani ya kweli au iliyokubaliwa. Maadili sahihi yanakubaliana; maadili sahihi yanakubaliana na thamani ya kweli. Tabia hizi zinaweza kupanuliwa kwa mazingira mengine, kama matokeo ya ushindani wa upinde (Kielelezo 1.27).

Takwimu A kupitia C kila malengo show na mashimo ambapo mishale hit. Mshambuliaji katika takwimu A ulikuwa sahihi na sahihi kama mishale yote ya 3 imejumuishwa katikati ya lengo. Katika takwimu B, upinde ni sahihi lakini si sahihi, kama mishale yote 3 imeunganishwa pamoja lakini kwa haki ya juu ya katikati ya lengo. Katika Kielelezo C, upinde si sahihi wala sahihi kama mashimo 3 si karibu pamoja na iko wote kwa haki ya juu na haki ya lengo.

Kielelezo 1.27 (a) Mishale hii iko karibu na jicho la ng'ombe na kila mmoja, hivyo ni sahihi na sahihi. (b) Mishale hii ni karibu na kila mmoja lakini si kwa lengo, hivyo ni sahihi lakini si sahihi. (c) Mishale hii si juu ya lengo wala karibu na kila mmoja, hivyo si sahihi wala sahihi.

Tuseme kemia ya kudhibiti ubora katika kampuni ya dawa ni kazi ya kuangalia usahihi na usahihi wa mashine tatu tofauti ambazo zina maana ya kugawa ounces 10 (296 ml) ya syrup ya kikohozi ndani ya chupa za kuhifadhi. Anaendelea kutumia kila mashine kujaza chupa tano na kisha kwa makini huamua kiasi halisi kilichopelekwa, kupata matokeo yaliyowekwa katika Jedwali 1.5.

Kiasi (mL) ya Dawa ya Kikohozi iliyotolewa na 10-oz (296 mL) Wauzaji

Dispenser #1	Dispenser #2	Dispenser #3
283.3	298.3	296.1
284.1	294.2	295.9
283.9	296.0	296.1
284.0	297.8	296.0
284.1	293.9	296.1

Jedwali 1.5

Kuzingatia matokeo haya, atasema kuwa dispenser #1 ni sahihi (maadili yote karibu na kila mmoja, ndani ya sehemu ya kumi ya mililita) lakini si sahihi (hakuna maadili ni karibu na thamani ya lengo la 296 ml, kila mmoja kuwa zaidi ya 10 ml chini sana). Matokeo ya dispenser #2 yanawakilisha usahihi bora (kila kiasi ni chini ya 3 ml mbali na 296 ml) lakini usahihi mbaya (kiasi hutofautiana na zaidi ya 4 ml). Hatimaye, anaweza kutoa taarifa kwamba dispenser #3 inafanya kazi vizuri, ikitoa syrup ya kikohozi kwa usahihi (kila kiasi ndani ya 0.1 ml ya kiasi cha lengo) na kwa usahihi (kiasi tofauti na kila mmoja kwa zaidi ya 0.2 ml).