21.3: Uozo wa mionzi
- Page ID
- 176813
- Kutambua njia za kawaida za kuoza kwa mionzi
- Kutambua chembe ya kawaida na nguvu kushiriki katika athari nyuklia kuoza
- Andika na usawazisha usawa wa nyuklia
- Tumia vigezo vya kinetic kwa michakato ya kuoza, ikiwa ni pamoja
- Eleza mbinu za kawaida za dating
Kufuatia ugunduzi fulani wa serendipitous wa radioactivity na Becquerel, wanasayansi wengi maarufu walianza kuchunguza jambo hili jipya, linalovutia. Miongoni mwao walikuwa Marie Curie (mwanamke wa kwanza kushinda Tuzo ya Nobel, na mtu pekee kushinda tuzo mbili za Nobel katika sayansi-kemia na fizikia tofautitofauti), ambaye alikuwa wa kwanza kutengeneza neno “radioactivity,” na Ernest Rutherford (wa umaarufu wa majaribio ya foil ya dhahabu), ambaye alichunguza na kutaja jina la tatu za kawaida aina ya mionzi. Wakati wa mwanzo wa karne ya ishirini, vitu vingi vya mionzi viligunduliwa, mali za mionzi zilichunguzwa na kupimwa, na uelewa imara wa mionzi na kuoza nyuklia ulianzishwa.
Mabadiliko ya hiari ya nuclide isiyo na uhakika ndani ya mwingine ni kuoza kwa mionzi. Nuclide isiyo imara inaitwa nuclide ya mzazi; nuclide inayotokana na kuoza inajulikana kama nuclide ya binti. Nuclide ya binti inaweza kuwa imara, au inaweza kuoza yenyewe. Mionzi zinazozalishwa wakati wa kuoza kwa mionzi ni kwamba binti nuclide iko karibu na bendi ya utulivu kuliko nuclide mzazi, hivyo eneo la nuclide jamaa na bendi ya utulivu inaweza kutumika kama mwongozo wa aina ya kuoza itakuwa kupitia (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).
Ingawa kuoza kwa mionzi ya kiini ni ndogo mno kuona kwa jicho la uchi, tunaweza kuona moja kwa moja kuoza kwa mionzi katika mazingira inayoitwa chumba cha wingu. Bonyeza hapa ili ujifunze kuhusu vyumba vya wingu na uone Maonyesho ya Chumba cha Cloud ya kuvutia kutoka kwa Maabara ya Jefferson.
Aina ya Uozo wa mionzi
Majaribio ya Ernest Rutherford yanayohusisha mwingiliano wa mionzi na shamba la magnetic au umeme (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)) ilimsaidia kuamua kwamba aina moja ya mionzi ilijumuisha\(α\) chembe chanya za kushtakiwa na kiasi kikubwa; aina ya pili iliundwa na kushtakiwa vibaya na kiasi kidogo \(β\)chembe kubwa; na ya tatu ilikuwa uncharged mawimbi ya umeme,\(γ\) rays. Sasa tunajua kwamba\(α\) chembe ni nuclei ya juu ya nishati ya heliamu,\(β\) chembe ni elektroni za juu-nishati, na\(γ\) mionzi hutunga mionzi ya juu ya nishati ya umeme. Tunaweka aina tofauti za kuoza kwa mionzi na mionzi inayozalishwa.
Alpha (\(α\)) decayni chafu ya chembe α kutoka kiini. Kwa mfano, polonium-210 inakabiliwa na kuoza α:
\[\ce{^{210}_{84}Po⟶ ^4_2He + ^{206}_{82}Pb} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} \ce{^{210}_{84}Po ⟶ ^4_2α + ^{206}_{82}Pb}\nonumber \]
Kuoza kwa Alpha hutokea hasa katika viini nzito (A> 200, Z> 83). Kwa sababu upotevu wa chembe α huwapa nuclide ya binti yenye wingi wa namba nne vitengo vidogo na namba atomia vitengo viwili vidogo kuliko yale ya nuklidi mzazi, nuclidi binti ina uwiano mkubwa wa n:p kuliko nuklidi mzazi. Ikiwa nuclide ya mzazi inakabiliwa na uharibifu wa α iko chini ya bendi ya utulivu, nuclide ya binti italala karibu na bendi.
Beta (β) kuoza ni chafu ya elektroni kutoka kiini. Iodini-131 ni mfano wa nuclidi inayopata kuoza β:
\[\ce{^{131}_{53}I ⟶ ^0_{-1}e + ^{131}_{54}X} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} \ce{^{131}_{53}I ⟶ ^0_{-1}β + ^{131}_{54}Xe}\nonumber \]
Kuoza kwa beta, ambayo inaweza kufikiriwa kama uongofu wa neutroni kuwa protoni na chembe β, huzingatiwa katika nuclides yenye uwiano mkubwa wa n:p. Chembe ya beta (elektroni) inayotokana na kiini atomia na si moja kati ya elektroni zinazozunguka kiini. Nuclei hiyo iko juu ya bendi ya utulivu. Uchafuzi wa elektroni haubadili idadi kubwa ya nuklidi lakini huongeza idadi ya protoni zake na kupunguza idadi ya nyutroni zake. Kwa hiyo, uwiano wa n:p umepungua, na nuclide ya binti iko karibu na bendi ya utulivu kuliko nuclide ya mzazi.
Uchafu wa Gamma (γ chafu) huzingatiwa wakati nuclide inapoundwa katika hali ya msisimko na kisha huharibika kwa hali yake ya ardhi na chafu ya γ ray, quantum ya mionzi ya juu ya nishati ya umeme. Uwepo wa kiini katika hali ya msisimko mara nyingi huonyeshwa na asterisk (*). Cobalt-60 hutoa mionzi γ na hutumiwa katika maombi mengi ikiwa ni pamoja na matibabu ya kansa:
\[\mathrm{^{60}_{27}Co^* ⟶\, ^0_0γ +\, ^{60}_{27}Co}\nonumber \]
Hakuna mabadiliko katika idadi ya wingi au namba atomia wakati wa chafu ya γ ray isipokuwa chafu γ unaambatana na mojawapo ya njia nyingine za kuoza.
Positron hutoa ion (\(β^+\)kuoza) ni chafu ya nafasi kutoka kiini. Oxygen-15 ni mfano wa nuclide ambayo inakabiliwa na chafu ya positron:
\[\ce{^{15}_8O ⟶ ^0_{+1}e + ^{15}_7N} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} \ce{^{15}_8O ⟶ ^0_{+1}β + ^{15}_7N}\nonumber \]
Uchafu wa Positron huzingatiwa kwa nuclides ambayo uwiano wa np ni mdogo. Nuclides hizi ziko chini ya bendi ya utulivu. Kuoza kwa positroni ni uongofu wa protoni kuwa neutroni na chafu ya positron. Uwiano wa n:p huongezeka, na nuclide ya binti iko karibu na bendi ya utulivu kuliko nuclide ya mzazi.
Kukamatwa kwa elektroni hutokea wakati moja ya elektroni za ndani ndani ndani ya atomu inatekwa na kiini cha atomi. Kwa mfano, potasium-40 inakabiliwa na kukamata elektroni:
\[\ce{^{40}_{19}K + ^0_{-1}e ⟶ ^{40}_{18}Ar}\nonumber \]
Ukamataji wa elektroni hutokea wakati elektroni ya ndani ya ganda ikichanganya na protoni na inabadilishwa kuwa nyutroni. Kupoteza kwa elektroni ya ndani ya shell huacha nafasi ambayo itajazwa na moja ya elektroni za nje. Kama elektroni ya nje inapungua ndani ya nafasi, itatoa nishati. Katika hali nyingi, nishati iliyotolewa itakuwa katika mfumo wa X-ray. Kama chafu ya positroni, kukamata elektroni hutokea kwa viini vya “protoni-tajiri” ambavyo viko chini ya bendi ya utulivu. Ukamataji wa elektroni una athari sawa kwenye kiini kama vile chafu cha positron: Nambari ya atomia imepungua kwa moja na namba ya wingi haibadilika. Hii huongeza uwiano wa n:p, na nuclide ya binti iko karibu na bendi ya utulivu kuliko nuclide ya mzazi. Ikiwa kukamata elektroni au chafu ya positron hutokea ni vigumu kutabiri. Uchaguzi ni hasa kutokana na sababu za kinetic, na moja inayohitaji nishati ndogo ya uanzishaji kuwa moja zaidi uwezekano wa kutokea. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) muhtasari aina hizi za kuoza, pamoja na equations yao na mabadiliko katika idadi atomiki na wingi.
Positron chafu tomography (PET) scans kutumia mionzi ya kutambua na kufuatilia hali ya afya na kufuatilia matibabu kwa kuonyesha jinsi sehemu ya mwili wa mgonjwa kazi (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)). Ili kufanya skanisho ya PET, isotopu ya radioisotopu inayotokana na msimamo huzalishwa katika cyclotron na kisha kushikamana na dutu inayotumiwa na sehemu ya mwili inayochunguzwa. Hii “tagged” kiwanja, au radiotracer, ni kisha kuweka ndani ya mgonjwa (injected kupitia IV au pumzi katika kama gesi), na jinsi ni kutumika na tishu inaonyesha jinsi kwamba chombo au sehemu nyingine ya mwili kazi.
Kwa mfano, F-18 huzalishwa na bombardment ya proton ya 18 O\( (\ce{^{18}_8O + ^1_1p⟶ ^{18}_9F + ^1_0n})\) na kuingizwa katika analog ya glucose inayoitwa fludeoxyglucose (FDG). Jinsi FDG inatumiwa na mwili hutoa taarifa muhimu za uchunguzi; kwa mfano, tangu kansa hutumia glucose tofauti na tishu za kawaida, FDG inaweza kufunua kansa. The 18 F hutoa positroni zinazoingiliana na elektroni zilizo karibu, huzalisha mionzi ya gamma iliyopasuka. Nishati hii hugunduliwa na skanner na kubadilishwa kuwa picha ya kina, tatu-dimensional, rangi ambayo inaonyesha jinsi sehemu hiyo ya mwili wa mgonjwa hufanya kazi. Viwango tofauti vya mionzi ya gamma huzalisha kiasi tofauti cha mwangaza na rangi katika picha, ambayo inaweza kisha kutafsiriwa na radiologist kufunua kinachoendelea. Uchunguzi wa PET unaweza kuchunguza uharibifu wa moyo na ugonjwa wa moyo, kusaidia kugundua ugonjwa wa Alzheimer, kuonyesha sehemu ya ubongo inayoathiriwa na kifafa, kudhihirisha kansa, kuonyesha ni hatua gani, na kiasi gani imeenea, na kama matibabu yanafaa. Tofauti na imaging resonance magnetic na X-rays, ambayo tu kuonyesha jinsi kitu inaonekana, faida kubwa ya PET scans ni kwamba wao kuonyesha jinsi kitu kazi. Vipimo vya PET sasa hufanyika kwa kushirikiana na Scan ya tomography ya computed.
mionzi kuoza mfululizo
Isotopu za mionzi zinazotokea kwa kawaida za vipengele nzito huanguka katika minyororo ya disintegrations mfululizo, au kuoza, na aina zote katika mlolongo mmoja hufanya familia ya mionzi, au mfululizo wa kuoza kwa mionzi. Tatu ya mfululizo huu ni pamoja na mambo mengi ya kawaida ya mionzi ya meza ya mara kwa mara. Wao ni mfululizo wa uranium, mfululizo wa actinide, na mfululizo wa thorium. Mfululizo wa neptunium ni mfululizo wa nne, ambao hauna maana tena duniani kwa sababu ya nusu-maisha mafupi ya spishi zinazohusika. Kila mfululizo ni sifa ya mzazi (mwanachama wa kwanza) ambayo ina muda wa nusu ya maisha na mfululizo wa nuclides binti kwamba hatimaye kusababisha imara mwisho bidhaa-yaani, nuclide juu ya bendi ya utulivu (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Katika mfululizo wote watatu, bidhaa ya mwisho ni isotopu imara ya risasi. Mfululizo wa neptunium, ambao hapo awali ulifikiriwa kukomesha na bismuth-209, unakoma na thallium-205.
Mionzi Nusu-Maisha
Uozo wa mionzi hufuata kinetics ya kwanza. Kwa kuwa athari za kwanza zimefunikwa kwa undani katika sura ya kinetics, sasa tutatumia dhana hizo kwa athari za kuoza nyuklia. Kila nuclide mionzi ina tabia, mara kwa mara nusu ya maisha (t 1/2), wakati unahitajika kwa nusu ya atomi katika sampuli ya kuoza. Nusumaisha ya isotopu inatuwezesha kuamua muda gani sampuli ya isotopu muhimu itapatikana, na kwa muda gani sampuli ya isotopi isiyofaa au ya hatari lazima ihifadhiwe kabla ya kuoza hadi kiwango cha chini cha kutosha cha mionzi ambacho si tatizo tena.
Kwa mfano, cobalt-60, isotopu inayotoa mionzi ya gamma inayotumiwa kutibu kansa, ina nusu ya maisha ya miaka 5.27 (Kielelezo\(\PageIndex{6}\)). Katika chanzo kilichopewa cobalt-60, tangu nusu ya\(\ce{^{60}_{27}Co}\) nuclei kuoza kila baada ya miaka 5.27, kiasi cha nyenzo na ukubwa wa mionzi iliyotolewa hukatwa kwa nusu kila baada ya miaka 5.27. (Kumbuka kuwa kwa dutu iliyotolewa, ukubwa wa mionzi ambayo huzalisha ni sawa sawa na kiwango cha kuoza kwa dutu na kiasi cha dutu hii.) Hii ni kama ilivyotarajiwa kwa ajili ya mchakato zifuatazo kwanza ili kinetics. Hivyo, chanzo cha cobalt-60 kinachotumiwa kwa ajili ya matibabu ya saratani lazima kubadilishwa mara kwa mara ili kuendelea kuwa na ufanisi.
Tangu kuoza nyuklia ifuatavyo kwanza ili kinetics, tunaweza kukabiliana mahusiano ya hisabati kutumika kwa ajili ya athari ya kwanza ili kemikali. Sisi kwa ujumla badala ya idadi ya nuclei, N, kwa mkusanyiko. Ikiwa kiwango kinasemwa katika kuoza nyuklia kwa pili, tunaiita kama shughuli ya sampuli ya mionzi. Kiwango cha kuoza kwa mionzi ni:
\[\text{decay rate} = \lambda N\nonumber \]
na\(\lambda\) ni mara kwa mara kuoza kwa radioisotopu fulani.
Kuoza mara kwa mara\(\lambda\),, ambayo ni sawa na kiwango cha mara kwa mara kujadiliwa katika sura kinetics. Inawezekana kuelezea mara kwa mara ya kuoza kwa suala la nusu ya maisha, t 1/2:
\[λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0.693}{t_{1/2}} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{λ}=\dfrac{0.693}{λ}\nonumber \]
Ulinganisho wa kwanza unaohusiana na kiasi, N, na wakati ni:
\[N_t=N_0e^{−kt} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)\nonumber \]
ambapo N 0 ni namba ya awali ya nuclei au moles ya isotopu, na N t ni idadi ya nuclei/moles iliyobaki wakati t. Mfano\(\PageIndex{1}\) inatumika mahesabu haya ili kupata viwango vya kuoza kwa mionzi kwa nuclides maalum.
\(\ce{^{60}_{27}Co}\)kuoza na nusu ya maisha ya miaka 5.27 kuzalisha\(\ce{^{60}_{28}Ni}\).
- Je, ni mara kwa mara ya kuoza kwa kugawanyika kwa mionzi ya cobalt-60?
- Tumia sehemu ya sampuli ya\(\ce{^{60}_{27}Co}\) isotopu ambayo itabaki baada ya miaka 15.
- Inachukua muda gani kwa sampuli ya\(\ce{^{60}_{27}Co}\) kugawanyika kwa kiwango ambacho tu 2.0% ya kiasi cha awali kinabakia?
Suluhisho
(a) Thamani ya kiwango cha mara kwa mara hutolewa na:
\[λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\mathrm{\dfrac{0.693}{5.27\:y}=0.132\:y^{−1}} \nonumber \]
(b) Sehemu ya\(\ce{^{60}_{27}Co}\) hiyo imesalia baada ya muda t inatolewa na\(\dfrac{N_t}{N_0}\). Kupanga upya uhusiano wa kwanza N t = N 0 e - λt kutatua kwa mazao haya ya uwiano:
\[\dfrac{N_t}{N_0}=e^{-λt}=e^\mathrm{-(0.132/y)(15.0/y)}=0.138 \nonumber \]
Sehemu ya\(\ce{^{60}_{27}Co}\) hiyo itabaki baada ya miaka 15.0 ni 0.138. Au kuweka njia nyingine, 13.8% ya sasa ya\(\ce{^{60}_{27}Co}\) awali itabaki baada ya miaka 15.
(c) 2.00% ya kiasi cha awali cha\(\ce{^{60}_{27}Co}\) ni sawa na 0.0200 × N 0. Kubadilisha hii katika equation kwa muda wa kinetics ya kwanza, tuna:
\[t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)=−\dfrac{1}{0.132\:\ce y^{−1}}\ln\left(\dfrac{0.0200×N_0}{N_0}\right)=29.6\:\ce y \nonumber \]
Radon-222\(\ce{^{222}_{86}Rn}\),, ina nusu ya maisha ya siku 3.823. Itachukua muda gani sampuli ya radon-222 na wingi wa 0.750 g kuoza katika vipengele vingine, na kuacha 0.100 g tu ya radon-222?
- Jibu
-
Siku 11.1
Kwa sababu kila nuclide ina idadi maalum ya nucleons, uwiano fulani wa repulsion na kivutio, na kiwango chake cha utulivu, maisha ya nusu ya nuclides mionzi hutofautiana sana. Kwa mfano: nusu ya maisha ya\(\ce{^{209}_{83}Bi}\) ni miaka 1.9 × 10 19;\(\ce{^{239}_{94}Ra}\) ni miaka 24,000;\(\ce{^{222}_{86}Rn}\) ni siku 3.82; na element-111 (Rg kwa roentgenium) ni sekunde 1.5 × 10 —3. Nusu-maisha ya idadi ya isotopu mionzi muhimu kwa dawa ni inavyoonekana katika Jedwali\(\PageIndex{1}\), na wengine ni waliotajwa katika Kiambatisho N1.
| Aina | Njia ya kuoza | Nusu ya maisha | Matumizi |
|---|---|---|---|
| F-18 | β + kuoza | 110. dakika | PET scans |
| Co-60 | β kuoza, γ kuoza | Miaka ya 5.27 | matibabu ya saratani |
| TC-99m 1 | γ kuoza | Masaa 8.01 | scans ya ubongo, mapafu, moyo, mfupa |
| I-131 | β kuoza | siku 8.02 | scans ya tezi na matibabu |
| TL-201 | kukamata elektroni | Masaa 73 | moyo na mishipa scans; vipimo vya matatizo ya moyo |
| “M” katika TC-99m inasimama kwa “metastable,” inayoonyesha kuwa hii ni hali isiyo imara, ya juu-nishati ya Tc-99. Isotopu za metastable hutoa\(γ\) mionzi ili kujiondoa nishati ya ziada na kuwa (zaidi) imara. | |||
dating
Radioisotopu kadhaa zina nusu-maisha na mali nyingine zinazowafanya kuwa na manufaa kwa madhumuni ya “dating” asili ya vitu kama vile mabaki ya kiakiolojia, zamani viumbe hai, au maumbo ya kijiolojia. Utaratibu huu ni dating na umekuwa na jukumu la uvumbuzi wengi wa kisayansi kuhusu historia ya kijiolojia ya dunia, mageuzi ya maisha, na historia ya ustaarabu wa binadamu. Sisi kuchunguza baadhi ya aina ya kawaida ya dating mionzi na jinsi isotopu fulani kazi kwa kila aina.
Uhusiano wa mionzi Kutumia Carbon-14
Radioactivity ya kaboni-14 hutoa njia ya vitu vya dating ambavyo vilikuwa sehemu ya viumbe hai. Njia hii ya dating, ambayo pia inaitwa radiocarbon dating au carbon-14 dating, ni sahihi kwa dating vitu vyenye kaboni ambayo ni juu ya miaka 30,000, na inaweza kutoa tarehe sahihi kwa upeo wa miaka 50,000.
Kawaida zinazotokea kaboni lina isotopi tatu:\(\ce{^{12}_6C}\), ambayo ni sehemu ya juu 99% ya kaboni duniani;\(\ce{^{13}_6C}\), kuhusu 1% ya jumla; na kuwaeleza kiasi cha\(\ce{^{14}_6C}\). Aina ya kaboni-14 katika anga ya juu kwa mmenyuko wa atomi za nitrojeni na neutroni kutoka kwenye mionzi ya cosmic katika nafasi:
\[\ce{^{14}_7N + ^1_0n⟶ ^{14}_6C + ^1_1H}\nonumber \]
Isotopi zote za kaboni huitikia na oksijeni kuzalisha molekuli za CO 2 Uwiano wa\(\ce{^{14}_6CO2}\) to\(\ce{^{12}_6CO2}\) unategemea uwiano wa\(\ce{^{14}_6CO}\) kwa\(\ce{^{12}_6CO}\) katika anga. Wingi asilia wa\(\ce{^{14}_6CO}\) ndani ya angahewa ni takriban sehemu 1 kwa kila trilioni; hadi hivi karibuni, hii kwa ujumla imekuwa mara kwa mara baada ya muda, kama inavyoonekana ni sampuli za gesi zinazopatikana zimefungwa barafu. Kuingizwa\(\ce{^{14}_6C ^{14}_6CO2}\) na\(\ce{^{12}_6CO2}\) ndani ya mimea ni sehemu ya kawaida ya mchakato wa usanisinuru, ambayo ina maana kwamba\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) uwiano unaopatikana katika mmea hai ni sawa na\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) uwiano katika anga. Lakini wakati mmea unakufa, hauwezi tena kaboni kupitia photosynthesis. Kwa sababu\(\ce{^{12}_6C}\) ni isotopu imara na haipatikani kuoza kwa mionzi, ukolezi wake katika mmea haubadilika. Hata hivyo, kaboni-14 huharibika na chafu β na nusu ya maisha ya miaka 5730:
\[\ce{^{14}_6C⟶ ^{14}_7N + ^0_{-1}e}\nonumber \]
Hivyo,\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) uwiano hupungua hatua kwa hatua baada ya mmea kufa. Kupungua kwa uwiano na wakati hutoa kipimo cha muda uliopita tangu kifo cha mmea (au viumbe vingine vilivyokula mmea). Kielelezo\(\PageIndex{7}\) kinachoonekana kinaonyesha mchakato huu.
Kwa mfano, na nusu ya maisha ya\(\ce{^{14}_6C}\) kuwa miaka 5730, ikiwa\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) uwiano katika kitu cha mbao kilichopatikana katika kuchimba archaeological ni nusu kile kilicho katika mti hai, hii inaonyesha kuwa kitu cha mbao kina umri wa miaka 5730. Maamuzi sahihi ya\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) uwiano yanaweza kupatikana kutoka kwa sampuli ndogo sana (kidogo kama milligram) kwa matumizi ya spectrometer ya molekuli.
kipande kidogo cha karatasi (zinazozalishwa kutoka zamani hai jambo kupanda) kuchukuliwa kutoka Dead Sea Scrolls ina shughuli ya disintegrations 10.8 kwa dakika kwa gramu ya kaboni. Ikiwa shughuli ya awali ya C-14 ilikuwa 13.6 disintegrations/min/g ya C, kadiria umri wa Vitabu vya Bahari ya Chumvi.
Suluhisho
Kiwango cha kuoza (idadi ya disintegrations/dakika/gramu ya kaboni) ni sawia na kiasi cha mionzi C-14 iliyoachwa kwenye karatasi, hivyo tunaweza kubadilisha viwango vya kiasi, N, katika uhusiano:
\[t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)⟶t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{\ce{Rate}_t}{\ce{Rate}_0}\right) \nonumber \]
ambapo subscript 0 inawakilisha wakati ambapo mimea ilikatwa ili kufanya karatasi, na usajili t inawakilisha wakati wa sasa.
Mara kwa mara ya kuoza inaweza kuamua kutoka nusu ya maisha ya C-14, miaka 5730:
\[λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\mathrm{\dfrac{0.693}{5730\: y}=1.21×10^{−4}\:y^{−1}} \nonumber \]
Kubadilisha na kutatua, tuna:
\[t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{\ce{Rate}_t}{\ce{Rate}_0}\right)=\mathrm{−\dfrac{1}{1.21×10^{−4}\:y^{−1}}\ln\left(\dfrac{10.8\:dis/min/g\: C}{13.6\:dis/min/g\: C}\right)=1910\: y}\nonumber \]
Kwa hiyo, Vitabu vya Bahari ya Chumvi ni takriban miaka 1900 (Kielelezo\(\PageIndex{8}\)).
Tarehe sahihi zaidi za utawala wa mafarao ya kale ya Misri yameamua hivi karibuni kwa kutumia mimea iliyohifadhiwa katika makaburi yao. Sampuli za mbegu na vitu vya mimea kutoka kaburi la Mfalme Tutankhamun zina kiwango cha kuoza kwa kiwango cha C-14 cha kusambaratika 9.07/min/g ya C. muda gani utawala wa Mfalme Tut ulifikia mwisho?
- Jibu
-
miaka 3350 iliyopita, au takriban 1340 KK
Kumekuwa na baadhi muhimu, vizuri kumbukumbu mabadiliko ya\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) uwiano. Usahihi wa matumizi ya moja kwa moja ya mbinu hii inategemea\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) uwiano katika mmea hai kuwa sawa sasa kama ilivyokuwa katika zama za awali, lakini hii si mara zote halali. Kutokana na kuongezeka kwa mkusanyiko wa molekuli za CO 2 (kwa kiasi kikubwa\(\ce{^{12}_6CO2}\)) katika angahewa unaosababishwa na mwako wa mafuta ya kisukuku (ambayo kimsingi yote\(\ce{^{14}_6C}\) yameharibika), uwiano wa\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) katika anga huenda ukabadilika. Ongezeko hili la binadamu\(\ce{^{12}_6CO2}\) katika angahewa husababisha\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) uwiano kupungua, na hii kwa upande huathiri uwiano katika viumbe hai sasa duniani. Kwa bahati nzuri, hata hivyo, tunaweza kutumia data nyingine, kama vile dating mti kupitia uchunguzi wa pete ya ukuaji wa kila mwaka, kuhesabu mambo ya kusahihisha. Kwa sababu hizi za kusahihisha, tarehe sahihi zinaweza kuamua. Kwa ujumla, dating ya mionzi inafanya kazi tu kwa nusu ya maisha ya nusu; kwa hiyo, kikomo cha dating kaboni-14 ni karibu miaka 57,000.
Mionzi Dating Kutumia Nuclides Mbali Carbon-14
Uhusiano wa mionzi unaweza pia kutumia nuclides nyingine za mionzi na maisha ya nusu ya muda mrefu hadi sasa matukio ya zamani. Kwa mfano, uranium-238 (ambayo huharibika katika mfululizo wa hatua katika risasi-206) inaweza kutumika kwa kuanzisha umri wa miamba (na umri wa karibu wa miamba ya kale zaidi duniani). Kwa kuwa U-238 ina nusu ya maisha ya miaka bilioni 4.5, inachukua kiasi hicho cha muda kwa nusu ya U-238 ya awali kuoza kuwa Pb-206. Katika sampuli ya mwamba isiyo na kiasi cha thamani cha Pb-208, isotopu tele zaidi ya risasi, tunaweza kudhani kuwa risasi haikuwepo wakati mwamba ulipoundwa. Kwa hiyo, kwa kupima na kuchambua uwiano wa U-238:Pb-206, tunaweza kuamua umri wa mwamba. Hii inadhani kwamba yote ya risasi-206 sasa yalitoka kuoza kwa uranium-238. Ikiwa kuna ziada ya risasi-206 sasa, ambayo inaonyeshwa kwa kuwepo kwa isotopu nyingine za risasi katika sampuli, ni muhimu kufanya marekebisho. Urafiki wa potasium-argon hutumia njia sawa. K-40 huharibika kwa chafu ya positron na kukamata elektroni kuunda Ar-40 ikiwa na nusu ya maisha ya miaka bilioni 1.25. Ikiwa sampuli ya mwamba imevunjwa na kiasi cha gesi ya Ar-40 kinachotoroka kinapimwa, uamuzi wa uwiano wa Ar-40:K-40 huzaa umri wa mwamba. Njia nyingine, kama vile rubidium-strontium dating (Rb-87 kuoza katika Sr-87 na nusu ya maisha ya miaka bilioni 48.8), kazi kwa kanuni hiyo. Ili kukadiria kikomo cha chini cha umri wa dunia, wanasayansi huamua umri wa miamba na madini mbalimbali, na kufanya dhana kwamba dunia ni mzee kuliko miamba na madini ya kale zaidi katika ukanda wake. Kufikia mwaka 2014, miamba ya kale kabisa inayojulikana duniani ni zircons za Jack Hills kutoka Australia, zilizopatikana kwa uranium-risasi dating kuwa karibu miaka bilioni 4.4.
Mwamba wa moto una 9.58 × 10 —5 g ya U-238 na 2.51 × 10 —5 g ya Pb-206, na kiasi kidogo sana cha Pb-208. Kuamua wakati wa takriban ambapo mwamba uliunda.
Suluhisho
Sampuli ya mwamba ina kidogo sana Pb-208, isotopu ya kawaida ya risasi, hivyo tunaweza kudhani salama kwamba wote Pb-206 katika mwamba ulizalishwa na kuoza kwa mionzi ya U-238. Wakati mwamba sumu, ilikuwa na yote ya U-238 sasa ndani yake, pamoja na baadhi U-238 kwamba tangu kufanyiwa kuoza mionzi.
Kiasi cha U-238 sasa katika mwamba ni:
\[\mathrm{9.58×10^{−5}\cancel{g\: U}×\left( \dfrac{1\: mol\: U}{238\cancel{g\: U}}\right )=4.03×10^{−7}\:mol\: U}\nonumber \]
Kwa sababu wakati mole moja ya U-238 inavyoharibika, inazalisha mole moja ya Pb-206, kiasi cha U-238 ambacho kimepata kuoza kwa mionzi tangu mwamba ulipoundwa ni:
\[\mathrm{2.51×10^{-5}\cancel{g\: Pb}×\left( \dfrac{1\cancel{mol\: Pb}}{206\cancel{g\: Pb}}\right )×\left(\dfrac{1\: mol\: U}{1\cancel{mol\: Pb}}\right)=1.22×10^{-7}\:mol\: U}\nonumber \]
Jumla ya U-238 iliyopo awali katika mwamba ni kwa hiyo:
\[\mathrm{4.03×10^{−7}\:mol+1.22×10^{−7}\:mol=5.25×10^{−7}\:mol\: U}\nonumber \]Kiasi cha muda kilichopita tangu kuundwa kwa mwamba kinatolewa na:
\[t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)\nonumber \]na N 0 anayewakilisha kiasi cha awali cha U-238 na N t anayewakilisha kiasi cha sasa cha U-238.
U-238 huharibika katika Pb-206 na nusu ya maisha ya 4.5 × 10 9 y, hivyo mara kwa mara ya kuoza λ ni:
\[t=\mathrm{−\dfrac{1}{1.54×10^{−10}\:y^{−1}}\ln\left(\dfrac{4.03×10^{−7}\cancel{mol\: U}}{5.25×10^{−7}\cancel{mol\: U}}\right)=1.7×10^9\:y}\nonumber \]
Kwa hiyo, mwamba ni takriban miaka bilioni 1.7.
Sampuli ya mwamba ina 6.14 × 10 —4 g ya Rb-87 na 3.51 × 10 —5 g ya Sr-87. Tumia umri wa mwamba. (Nusu ya maisha ya kuoza β ya Rb-87 ni 4.7 × 10 10 y.)
- Jibu
-
3.7 × 10 9 g
Muhtasari
Nuclei ambazo hazina msimamo n:p uwiano hupata kuoza kwa mionzi ya upepo. Aina za kawaida za mionzi ni kuoza α, β kuoza, γ chafu, chafu ya positron, na kukamata elektroni. Athari za nyuklia pia mara nyingi huhusisha mionzi γ, na kuoza kwa nuclei fulani kwa kukamata Kila moja ya njia hizi za kuoza husababisha kuundwa kwa kiini kipya na uwiano wa n:p imara zaidi. Dutu zingine hupata mfululizo wa kuoza kwa mionzi, kuendelea kupitia kuoza nyingi kabla ya kuishia katika isotopu imara. Michakato yote ya kuoza nyuklia hufuata kinetiki ya kwanza, na kila radioisotopu ina tabia yake ya nusu ya maisha, wakati unaohitajika kwa nusu ya atomi zake kuoza. Kwa sababu ya tofauti kubwa katika utulivu kati ya nuclides, kuna aina mbalimbali za maisha ya nusu ya vitu vya mionzi. Wengi wa vitu hivi wamepata matumizi muhimu katika uchunguzi wa matibabu na matibabu, kuamua umri wa vitu vya archaeological na kijiolojia, na zaidi.
Mlinganyo muhimu
- kiwango cha kuoza = λn
- \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{λ}=\dfrac{0.693}{λ}\)
faharasa
- alpha (α) kuoza
- kupoteza chembe ya alpha wakati wa kuoza mionzi
- beta (β) kuoza
- kuvunjika kwa neutroni kuwa protoni, ambayo inabaki katika kiini, na elektroni, ambayo hutolewa kama chembe ya beta
- binti nuclide
- nuclide zinazozalishwa na kuoza mionzi ya nuclide mwingine; inaweza kuwa imara au inaweza kuoza zaidi
- kukamata elektroni
- mchanganyiko wa elektroni ya msingi yenye protoni ili kutoa neutroni ndani ya kiini
- gamma (γ) chafu
- kuoza kwa nuclide ya hali ya msisimko ikifuatana na chafu ya ray ya gamma
- nusu ya maisha (t 1/2)
- muda required kwa nusu ya atomi katika sampuli mionzi ya kuoza
- nuclide mzazi
- msimamo nuclide kwamba mabadiliko kuwaka katika mwingine (binti) nuclide
- positron chafu
- (pia, β + kuoza) uongofu wa protoni kuwa neutroni, ambayo inabaki katika kiini, na positron, ambayo imetolewa
- kuoza mionzi
- kuoza kwa hiari ya nuclide isiyo imara ndani ya nuclide nyingine
- mionzi kuoza mfululizo
- minyororo ya disintegrations mfululizo (mionzi kuoza) kwamba hatimaye kusababisha imara mwisho wa bidhaa
- radiocarbon
- njia sahihi sana za vitu vya dating miaka 30,000—50,000 ambazo zilitokana na suala la mara moja; kupatikana kwa kuhesabu uwiano wa\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) kitu vs uwiano wa kitu vs uwiano wa\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) katika hali ya sasa
- dating ya kila mtu
- matumizi ya radioisotopu na mali zao hadi sasa uundaji wa vitu kama vile mabaki ya akiolojia, viumbe hai zamani, au mafunzo ya kijiolojia