21.1: Muundo wa nyuklia na Utulivu
- Page ID
- 176828
- Eleza muundo wa nyuklia katika suala la protoni, nyutroni, na elektroni
- Tumia kasoro kubwa na nishati ya kumfunga kwa nuclei
- Eleza mwenendo katika utulivu wa jamaa wa nuclei
Kemia ya nyuklia ni utafiti wa athari zinazohusisha mabadiliko katika muundo wa nyuklia. Sura ya atomi, molekuli, na ioni ilianzisha wazo la msingi la muundo wa nyuklia, kwamba kiini cha atomi kinaundwa na protoni na, isipokuwa\(\ce{^1_1H}\), nyutroni. Kumbuka kwamba idadi ya protoni katika kiini inaitwa namba atomia (\(Z\)) ya elementi, na jumla ya idadi ya protoni na idadi ya nyutroni ni namba ya wingi (\(A\)). Atomi zilizo na namba atomia ileile lakini namba tofauti za molekuli ni isotopi za elementi moja. Wakati akimaanisha aina moja ya kiini, mara nyingi tunatumia neno nuclide na kuitambua kwa nukuu:
\[\ce{^{A}_{Z}X} \label{Eq1} \]
wapi
- \(X\)ni ishara ya kipengele,
- \(A\)ni idadi kubwa, na
- \(Z\)ni namba atomiki.
Mara nyingi nuclide inatazamwa na jina la kipengele ikifuatiwa na hyphen na idadi ya wingi. Kwa mfano,\(\ce{^{14}_6C}\) inaitwa “kaboni-14.”
Protoni na nyutroni, kwa pamoja huitwa nucleons, zimejaa pamoja kwa ukali katika kiini. Kwa radius ya takriban mita 10 -15, kiini ni kidogo kabisa ikilinganishwa na radius ya atomi nzima, ambayo ni takriban mita 10 -10. Nuclei ni mnene sana ikilinganishwa na suala la wingi, wastani wa\(1.8 \times 10^{14}\) gramu kwa sentimita ya ujazo. Kwa mfano, maji ina wiani wa gramu 1 kwa sentimita ya ujazo, na iridium, moja ya vipengele vingi vinavyojulikana, ina wiani wa 22.6 g/cm 3. Ikiwa wiani wa dunia ungekuwa sawa na wiani wa nyuklia wastani, radius ya dunia ingekuwa mita 200 tu (radius halisi ya dunia ni takriban\(6.4 \times 10^6\) mita, mara 30,000 kubwa). Mfano\(\PageIndex{1}\) unaonyesha jinsi densities kubwa ya nyuklia inaweza kuwa katika ulimwengu wa asili.
Uzito wa nyota za Neutron Nyota za Neutroni zinaunda wakati kiini cha nyota kubwa sana kinapoanguka kwa mvuto, na kusababisha tabaka za nje za nyota kulipuka katika supanova. Imejumuisha karibu kabisa ya nyutroni, ni nyota zenye mnene zaidi ulimwenguni, zenye msongamano unaofanana na wiani wa wastani wa kiini atomia. Nyota ya neutroni katika galaksi ya mbali ina masi sawa na raia 2.4 za jua (1 molekuli ya jua\(M_☉\) = = masi ya jua =\(\mathrm{1.99 \times 10^{30}\; kg}\)) na kipenyo cha km 26.
- Uzito wa nyota hii\(\rho\) ya neutroni ni nini?
- Je, wiani wa nyota hii ya neutroni inalinganishaje na wiani wa kiini cha uranium, ambacho kina kipenyo cha takriban fm 15 (1 fm = 10 —15 m)?
Suluhisho
Tunaweza kutibu nyota zote za nyutroni na kiini cha U-235 kama nyanja. Kisha wiani kwa wote hutolewa na:
\[\rho = \dfrac{m}{V} \nonumber \]
na
\[V = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \nonumber \]
(a) Radius ya nyota ya neutroni ni\(\mathrm{\dfrac{1}{2}\times 26\; km = \dfrac{1}{2} \times 2.6 \times 10^4\; m = 1.3 \times 10^4\; m}\) hivyo wiani wa nyota ya neutroni ni:
\[ \begin{align*} \rho &= \dfrac{m}{V} \\[4pt] &=\dfrac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3} \\[4pt] &= \dfrac{2.4(1.99 \times 10^{30}\;kg)}{\frac{4}{3} \pi (1.3 \times 10^4m)^3} \\[4pt] &=5.2 \times 10^{17}\;kg/m^3 \end{align*} \nonumber \]
(b) Radi ya kiini cha U-235 ni\(\mathrm{\dfrac{1}{2} \times 15 \times 10^{−15}\;m=7.5 \times 10^{−15}\;m}\), hivyo wiani wa kiini cha U-235 ni:
\[ \begin{align*} \rho &=\dfrac{m}{V} \\[4pt] &=\dfrac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3} \\[4pt] &= \dfrac{235\;amu \left(\frac{1.66 \times 10^{-27}\;kg}{1\;amu}\right)}{ \frac{4}{3} \pi (7.5 \times 10^{-15}m)^3} \\[4pt] &=2.2 \times 10^{17} \; kg/m^3 \end{align*} \nonumber \]
Maadili haya yanafanana kabisa (utaratibu sawa wa ukubwa), lakini kiini ni zaidi ya mara mbili mnene kama nyota ya neutroni.
Pata wiani wa nyota ya neutroni yenye masi ya raia wa jua 1.97 na kipenyo cha kilomita 13, na ulinganishe na wiani wa kiini cha hidrojeni, ambacho kina kipenyo cha 1.75 fm (\(\mathrm{1\; fm = 1 \times 10^{–15}\; m}\)).
- Jibu
-
Uzito wa nyota ya neutroni ni\(\mathrm{3.4 \times 10^{18}\; kg/m^3}\). Uzito wa kiini cha hidrojeni ni\(\mathrm{6.0 \times 10^{17}\; kg/m^3}\). Nyota ya neutroni ni denser mara 5.7 kuliko kiini cha hidrojeni.
Kushikilia protoni zenye kushtakiwa vyema pamoja kwa kiasi kidogo sana cha kiini inahitaji vikosi vikali vya kuvutia sana kwa sababu protoni za kushtakiwa vyema zinarudiana kwa nguvu katika umbali mfupi kama huo. Nguvu ya mvuto inayoshikilia kiini pamoja ni nguvu kali ya nyuklia. (Nguvu kali ni mojawapo ya vikosi vinne vya msingi ambavyo vinajulikana kuwepo. Wengine ni nguvu ya umeme, nguvu ya mvuto, na nguvu dhaifu ya nyuklia.) Nguvu hii hufanya kati ya protoni, kati ya nyutroni, na kati ya protoni na nyutroni. Ni tofauti sana na nguvu ya umeme ambayo inashikilia elektroni chaji vibaya kuzunguka kiini chaji chanya (mvuto kati ya mashtaka kinyume). Zaidi ya umbali chini ya mita 10 -15 na ndani ya kiini, nguvu ya nyuklia ina nguvu zaidi kuliko repulsions umeme kati ya protoni; juu ya umbali mkubwa na nje ya kiini, kimsingi haipo.
nyuklia kisheria nishati
Kama mfano rahisi wa nishati inayohusishwa na nguvu kali ya nyuklia, fikiria atomu ya heliamu iliyojumuisha protoni mbili, nyutroni mbili, na elektroni mbili. Masi ya jumla ya chembe hizi sita za subatomic zinaweza kuhesabiwa kama:
\[ \underset{\Large\text{protons}}{(2 \times 1.0073\; \text{amu})} + \underset{\Large\text{neutrons}}{(2 \times 1.0087\; \text{amu})} + \underset{\Large\text{electrons}}{(2 \times 0.00055\; \text{amu})}= 4.0331\; \text{amu }\label{Eq2} \]
Hata hivyo, vipimo vya spectrometric vingi vinaonyesha kwamba wingi wa\(\ce{_2^4 He}\) atomu ni 4.0026 amu, chini ya raia wa pamoja wa chembe zake sita za subatomic. Tofauti hii kati ya raia zilizohesabiwa na za majaribio hujulikana kama kasoro ya molekuli ya atomu. Katika kesi ya heliamu kasoro ya molekuli inaonyesha “hasara” katika masi ya 4.0331 amu — 4.0026 amu = 0.0305 amu. Hasara kwa masi inayoongozana na malezi ya atomu kutoka protoni, nyutroni, na elektroni ni kutokana na uongofu wa masi hiyo kuwa nishati inayobadilika kama aina ya atomu. Nishati ya kisheria ya nyuklia ni nishati inayozalishwa wakati nucleoni za atomi zinafungwa pamoja; hii pia ni nishati inayohitajika kuvunja kiini ndani ya protoni na nyutroni zake. Kwa kulinganisha na nguvu za dhamana za kemikali, nguvu za kisheria za nyuklia ni kubwa zaidi, kama tutakavyojifunza katika sehemu hii. Kwa hiyo, mabadiliko ya nishati yanayohusiana na athari za nyuklia ni kubwa zaidi kuliko yale ya athari za kemikali.
Uongofu kati ya wingi na nishati ni zaidi identifiably kuwakilishwa na wingi nishati equation equation kama ilivyoelezwa na Albert Einstein:
\[E=mc^2 \label{Eq3} \]
ambapo E ni nishati, m ni wingi wa suala hilo kubadilishwa, na c ni kasi ya mwanga katika utupu. Equation hii inaweza kutumika kupata kiasi cha nishati kwamba matokeo wakati jambo ni waongofu kuwa nishati. Kutumia equation hii ya umati wa nishati, nishati ya kisheria ya nyuklia ya kiini inaweza kuhesabiwa kutoka kwa kasoro yake ya wingi, kama ilivyoonyeshwa katika Mfano\(\PageIndex{2}\). Vitengo mbalimbali hutumiwa kwa nguvu za kisheria za nyuklia, ikiwa ni pamoja na volts za elektroni (eV), na 1 eV sawa na kiasi cha nishati muhimu kwa hoja ya malipo ya elektroni katika tofauti ya uwezo wa umeme wa volt 1, na kufanya\(\mathrm{1\; eV = 1.602 \times 10^{-19}\; J}\).
Kuamua nishati ya kumfunga kwa nuclide\(\ce{^4_2 He}\) katika:
- Joules kwa mole ya nuclei
- Joules kwa kiini
- MeV kwa kiini
Suluhisho
Ukosefu wa molekuli kwa\(\ce{^4_2He}\) kiini ni 0.0305 amu, kama ilivyoonyeshwa hapo awali. Kuamua nishati kisheria katika joules kwa nuclide kwa kutumia molekuli nishati equation equation. Ili kuzingatia vitengo vya nishati vilivyoombwa, kasoro ya wingi lazima ielezwe kwa kilo (kumbuka kwamba 1 J = 1 kg m 2 /s 2).
(a) Kwanza, onyesha kasoro kubwa katika g/mol. Hii inafanywa kwa urahisi kwa kuzingatia ulinganifu wa namba wa molekuli atomia (amu) na molekuli ya molar (g/mol) unaotokana na ufafanuzi wa vipande vya amu na mole (rejea majadiliano ya awali katika sura ya atomi, molekuli, na ioni ikiwa inahitajika). Kwa hiyo kasoro ya molekuli ni 0.0305 g/mol. Ili kuzingatia vitengo vya maneno mengine katika usawa wa nishati ya wingi, wingi lazima uelezwe kwa kilo, tangu 1 J = 1 kg m 2 /s 2. Kubadilisha gramu katika kilo huzaa kasoro kubwa ya\(\mathrm{3.05 \times 10^{–5}\; kg/mol}\). Kubadilisha kiasi hiki katika mazao ya usawa wa nishati ya umati:
\[\begin{align*} E &=mc^2 \\[4pt] &= \dfrac{3.05 \times 10^{-5}\;kg}{mol} \times \left(\dfrac{2.998 \times 10^8\;m}{s}\right)^2 \\[4pt] &= 2.74×10^{12}\:kg\:m^2s^{-2}mol^{-1} \\[4pt] &=2.74 \times 10^{12}\;J/mol=2.74\: TJ /mol \end{align*} \nonumber \]
(b) Nishati ya kisheria kwa kiini kimoja imehesabiwa kutoka nishati ya kumfunga molar kwa kutumia namba ya Avogadro:
\[\begin{align*} E &= 2.74×10^{12}\:J\:mol^{-1}×\dfrac{1\: mol}{6.022×10^{23}\:nuclei} \\[4pt] &=4.55×10^{-12} \: J =4.55\: pJ \end{align*} \nonumber \]
(c) Kumbuka kwamba\(\mathrm{1\; eV = 1.602 \times 10^{-19}\; J}\). Kutumia nishati ya kumfunga iliyohesabiwa kwa sehemu (b):
\[\begin{align*} E &= 4.55×10^{-12} \: J× \dfrac{1\: eV}{1.602×10^{-19}\:J} \\[4pt] &=2.84×10^7\:eV=28.4\: MeV \end{align*} \nonumber \]
Nishati ya kumfunga kwa nuclide\(\ce{^{19}_9F}\) (molekuli ya atomiki: 18.9984 amu) katika MeV kwa kiini?
- Jibu
-
148.4 MeV
Kwa sababu mabadiliko ya nishati kwa kuvunja na kutengeneza vifungo ni ndogo sana ikilinganishwa na mabadiliko ya nishati kwa kuvunja au kutengeneza nuclei, mabadiliko katika wingi wakati wa athari zote za kawaida za kemikali ni karibu undetectable. Kama ilivyoelezwa katika sura ya thermochemistry, athari za nguvu zaidi za kemikali zinaonyesha enthalpies kwa utaratibu wa maelfu ya KJ/mol, ambayo ni sawa na tofauti za wingi katika aina ya nanogram (10 —9 g). Kwa upande mwingine, nguvu za kisheria za nyuklia ni kawaida juu ya utaratibu wa mabilioni ya KJ/mol, sambamba na tofauti nyingi katika milligram mbalimbali (10 —3 g).
Utulivu nyuklia
Kiini ni imara kama haiwezi kubadilishwa kuwa usanidi mwingine bila kuongeza nishati kutoka nje. Kati ya maelfu ya nuclides zilizopo, karibu 250 ni imara. Mpango wa idadi ya nyutroni dhidi ya idadi ya protoni kwa nuclei imara inaonyesha kwamba isotopi imara huanguka katika bendi nyembamba. Mkoa huu unajulikana kama bendi ya utulivu (pia huitwa ukanda, ukanda, au bonde la utulivu). Mstari wa moja kwa moja katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) unawakilisha nuclei zilizo na uwiano wa 1:1 wa protoni hadi nyutroni (uwiano wa n:p). Kumbuka kwamba nuclei imara nyepesi, kwa ujumla, ina idadi sawa ya protoni na neutrons. Kwa mfano nitrojeni-14 ina protoni saba na nyutroni saba. Nuclei imara nzito, hata hivyo, zina nyutroni zaidi kuliko protoni. Kwa mfano: chuma-56 ina nyutroni 30 na protoni 26, uwiano wa n:p wa 1.15, ilhali nuclide imara risasi-207 ina nyutroni 125 na protoni 82, uwiano wa n:p sawa na 1.52. Hii ni kwa sababu viini vikubwa vina repulsions zaidi ya protoni-protoni, na zinahitaji idadi kubwa ya nyutroni kutoa fidia nguvu za kushinda repulsions hizi za umeme na kushikilia kiini pamoja.
Nuclei iliyo upande wa kushoto au kulia wa bendi ya utulivu ni imara na inaonyesha radioactivity. Wao hubadilika kwa hiari (kuoza) kuwa nuclei nyingine ambazo ziko ndani, au karibu na, bendi ya utulivu. Athari hizi za kuoza nyuklia hubadilisha isotopu moja thabiti (au radioisotopu) kuwa nyingine, imara zaidi Tutazungumzia asili na bidhaa za kuoza kwa mionzi katika sehemu zifuatazo za sura hii.
Uchunguzi kadhaa unaweza kufanywa kuhusu uhusiano kati ya utulivu wa kiini na muundo wake. Nuclei yenye idadi hata ya protoni, nyutroni, au zote mbili zina uwezekano mkubwa wa kuwa imara (Jedwali\(\PageIndex{1}\)). Nuclei yenye idadi fulani ya nucleons, inayojulikana kama namba za uchawi, ni imara dhidi ya kuoza kwa nyuklia. Idadi hii ya protoni au nyutroni (2, 8, 20, 28, 50, 82, na 126) hufanya maganda kamili katika kiini. Hizi ni sawa na dhana ya makombora ya elektroni imara yaliyozingatiwa kwa gesi nzuri. Nuclei ambazo zina idadi ya kichawi ya protoni na nyutroni\(\ce{^4_2He}\)\(\ce{^{16}_8O}\), kama vile\(\ce{^{40}_{20}Ca}\),,\(\ce{^{208}_{82}Pb}\) na ni imara hasa. Mwelekeo huu katika utulivu wa nyuklia unaweza kuwa rationalized kwa kuzingatia quantum mitambo mfano wa majimbo ya nishati ya nyuklia sawa na ile kutumika kuelezea majimbo ya elektroniki mapema katika kitabu hiki. Maelezo ya mfano huu ni zaidi ya upeo wa sura hii.
| Idadi ya Isotopu Imara | Nambari ya proton | Nambari ya Neutroni |
|---|---|---|
| 157 | hata | hata |
| 53 | hata | isiyo ya kawaida |
| 50 | isiyo ya kawaida | hata |
| 5 | isiyo ya kawaida | isiyo ya kawaida |
Utulivu wa jamaa wa kiini unahusishwa na nishati yake ya kumfunga kwa nucleon, jumla ya nishati ya kisheria kwa kiini iliyogawanywa na idadi au nucleons katika kiini. Kwa mfano, nishati ya kisheria kwa\(\ce{^4_2He}\) kiini ni kwa hiyo:
\[\mathrm{\dfrac{28.4\; MeV}{4\; nucleons}=7.10\; MeV/nucleon} \label{Eq3a} \]
Nishati kisheria kwa nucleon ya nuclide kwenye Curve inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\)
Nuclide ya chuma\(\ce{^{56}_{26}Fe}\) iko karibu na juu ya pembe ya nishati ya kisheria (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)) na ni moja ya nuclides imara zaidi. Nishati ya kumfunga kwa nucleon (katika MeV) kwa nuclide\(\ce{^{56}_{26}Fe}\) (molekuli ya atomiki ya 55.9349 amu)?
Suluhisho
Kama ilivyo katika Mfano, sisi kwanza tunaamua kasoro kubwa ya nuclide, ambayo ni tofauti kati ya wingi wa protoni 26, nyutroni 30, na elektroni 26, na umati ulioonekana wa\(\ce{^{56}_{26}Fe}\) atomi:
\ [kuanza {align*}
\ hesabu {Misa\: kasoro} &=\ hesabu {[(26×1.0073\: amu) + (30×1.0087\: amu) + (26×0.00055\: amu)] -55.9349\: amu}\\
&=\ hesabu {56.4651\: amu-55.9349\: amu}\\
&=\ mathrm {0.5302\: amu}
\ mwisho {align*}\ nonumber\]
Sisi ijayo tunahesabu nishati ya kumfunga kwa kiini kimoja kutoka kwa kasoro ya wingi kwa kutumia usawa wa nishati ya wingi:
\ [kuanza {align*}
E&=MC ^ 2=\ hisabati {0.5302\: amu×\ dfrac {1.6605×10^ {-27}\ :kg} {1\: amu} × (2.998×10 ^ 8\ :m/s) ^2}\\
&=\ hesabu {7.913×10^ {-11}\:\ maandishi {kgm} /s ^ 2}\\
&=\ hesabu {7.913×10^ {-11}\ J}
\ mwisho {align*}\ hakuna idadi\]
Sisi kisha kubadilisha nishati kisheria katika joules kwa kiini katika vitengo vya MeV kwa nuclide:
\[\mathrm{7.913×10^{−11}\:J×\dfrac{1\: MeV}{1.602×10^{−13}\:J}=493.9\: MeV} \nonumber \]
Hatimaye, tunaamua nishati ya kisheria kwa nucleon kwa kugawa jumla ya nishati ya kisheria ya nyuklia kwa idadi ya nucleons katika atomi:
\[\textrm{Binding energy per nucleon}=\mathrm{\dfrac{493.9\: MeV}{56}=8.820\: MeV/nucleon} \nonumber \]
Kumbuka kuwa hii ni karibu 25% kubwa kuliko nishati ya kumfunga kwa nucleon kwa\(\ce{^4_2He}\). (Kumbuka pia kwamba hii ni mchakato sawa na katika Mfano\ (\ PageIndex {2}\, lakini kwa hatua ya ziada ya kugawa jumla ya nishati ya kisheria ya nyuklia kwa idadi ya nucleons.)
Nishati ya kumfunga kwa nucleon katika\(\ce{^{19}_9F}\) (molekuli ya atomiki, 18.9984 amu)?
- Jibu
-
7.810 MEV/nucleon
Muhtasari
Kiini atomia kina protoni na nyutroni, kwa pamoja huitwa nucleons. Ingawa protoni zinarudiana, kiini kinafanyika kwa pamoja kwa muda mfupi, lakini nguvu kali sana, inayoitwa nguvu ya nyuklia. Kiini kina molekuli kidogo kuliko molekuli ya jumla ya nucleons yake ya sehemu. Masi hii “kukosa” ni kasoro ya molekuli, ambayo imebadilishwa kuwa nishati ya kisheria ambayo inashikilia kiini pamoja kulingana na equation ya equation ya Einstein ya molekuli ya nishati, E = mc 2. Kati ya nuclides nyingi zilizopo, idadi ndogo tu ni imara. Nuclides zilizo na idadi hata za protoni au nyutroni, au zile zilizo na namba za kichawi za nucleons, zina uwezekano wa kuwa imara. Nuclides hizi imara huchukua bendi nyembamba ya utulivu kwenye grafu ya idadi ya protoni dhidi ya idadi ya nyutroni. Nishati ya kumfunga kwa nucleon ni kubwa kwa vipengele vilivyo na idadi kubwa karibu na 56; hizi ni nuclei imara zaidi.
Mlinganyo muhimu
- E = cm 2
faharasa
- bendi ya utulivu
- (pia, ukanda wa utulivu, ukanda wa utulivu, au bonde la utulivu) eneo la grafu ya idadi ya protoni dhidi ya idadi ya neutrons zenye nuclides imara (nonradiotic)
- nishati ya kumfunga kwa nucleon
- jumla ya nishati ya kisheria kwa kiini imegawanywa na idadi ya nucleons katika kiini
- elektroni volt (eV)
- kitengo cha kipimo cha nguvu za kisheria za nyuklia, na 1 eV inalingana na kiasi cha nishati kutokana na kusonga elektroni katika tofauti ya uwezo wa umeme wa volt 1
- nambari ya uchawi
- nuclei na idadi maalum ya nucleons kwamba ni ndani ya bendi ya utulivu
- kasoro ya molekuli
- tofauti kati ya wingi wa atomi na molekuli inaongozwa ya chembe zake subatomic (au wingi “waliopotea” wakati nucleons ni kuletwa pamoja ili kuunda kiini)
- moleku-nishati equation equation
- Uhusiano wa Albert Einstein kuonyesha kwamba wingi na nishati ni sawa
- nishati ya nyuklia kisheria
- nishati iliyopotea wakati nucleons za atomu zimefungwa pamoja (au nishati inahitajika kuvunja kiini ndani ya protoni na nyutroni zake)
- kemia nyuklia
- utafiti wa muundo wa viini atomiki na taratibu kwamba mabadiliko ya muundo wa nyuklia
- nucleon
- muda wa pamoja kwa protoni na nyutroni katika kiini
- nuclide
- kiini cha isotopu fulani
- unururifu
- jambo lililoonyeshwa na nucleon isiyo imara ambayo hupata mabadiliko katika nucleon ambayo imara zaidi; nucleon isiyo imara inasemekana kuwa mionzi
- isotopu redio
- isotope ambayo ni imara na hupitia uongofu katika isotopu tofauti, imara zaidi
- nguvu ya nyuklia
- nguvu ya mvuto kati ya nucleons kwamba ana kiini pamoja