Skip to main content
Global

18.3: Mwendo Pamoja na Mstari wa Moja kwa moja

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176780

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Angalia Uelewa Wako

    3.1. (a) Uhamisho wa wapanda farasi ni\(\Delta\) x = x f - x 0 = -1 km. (Uhamisho ni hasi kwa sababu tunachukua mashariki kuwa chanya na magharibi kuwa hasi.) (b) Umbali uliosafiri ni kilomita 3 + 2 km = kilomita 5. (c) Ukubwa wa uhamisho ni kilomita 1.

    3.2. (a) Kuchukua derivative ya x (t) inatoa v (t) = -6t m/s. (b) Hapana, kwa sababu wakati hauwezi kamwe kuwa hasi. (c) Kasi ni v (1.0 s) = -6 m/s na kasi ni |v (1.0 s) | = 6 m/s.

    3.3. Kuingiza knowns, tuna\(\bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{2.0 \times 10^{7}\; m/s − 0}{10^{−4}\; s − 0} = 2.0 \times 10^{11}\; m/s^{2}\).

    3.4. Kama sisi kuchukua mashariki kuwa chanya, basi ndege ina kasi hasi kwa sababu inaharakisha kuelekea magharibi. Pia inazidi kupungua; kuongeza kasi yake ni kinyume na mwelekeo wa kasi yake.

    3.5. Ili kujibu hili, chagua equation ambayo inaruhusu sisi kutatua kwa muda t, kupewa tu, v 0, na v $$v = v_ {0} + katika\ ldotp $$ Panga upya kutatua kwa t: $$t =\ frac {v -v_ {0}} {a} =\ frac {400\; m/s - 0\; m/s} {20\; m/s {2}} = 20 s\ ldotp\]

    3.6. a =\(\frac{2}{3}\) m/s 2.

    3.7. Inachukua 2.47 s kugonga maji. Umbali wa wingi uliosafiri huongezeka kwa kasi.

    3.8. a. kasi kazi ni muhimu ya kazi kuongeza kasi pamoja mara kwa mara ya ushirikiano. Kwa Equation 3.91, $$v (t) =\ int a (t) dt + C_ {1} =\ int (5 - 10t) dt + C_ {1} = 5t - 5t^ {2} + C_ {1}\ ldotp $$ Tangu v (0) = 0, tuna C 1 = 0; hivyo, $$v (t) = 5t - 5t^ {2}\ ldotp $$ b. kwa Equation 3.93, $x (t) =\ int v (t) dt + C_ {2} =\ int (5t - 5t^ {2}) dt + C_ {2} =\ frac {5} {2} t^ {2} t^ {2} ldotp $$ Tangu x (0) = 0, tuna C 2 = 0, na $$x (t) =\ frac {5} {2} t^ {2} -\ frac {5} {3} t^ {3}\ ldotp $$ c. kasi inaweza kuandikwa kama v (t) = 5t (1 - t), ambayo ni sawa na sifuri katika t = 0, na t = 1 s.

    Maswali ya dhana

    1. Unaendesha gari lako ndani ya mji na kurudi kuendesha gari nyuma ya nyumba yako kwenye nyumba ya rafiki.

    3. Ikiwa bakteria huhamia na kurudi, basi uhamisho hufuta kila mmoja na uhamisho wa mwisho ni mdogo.

    5. Umbali uliosafiri

    7. Wastani wa kasi ni umbali wa jumla uliosafiri umegawanyika na muda uliopita. Ikiwa unakwenda kwa kutembea, ukiacha na kurudi nyumbani kwako, kasi yako ya wastani ni namba nzuri. Tangu Wastani wa kasi = Uhamishaji/Muda uliopita, kasi yako ya wastani ni sifuri.

    9. Wastani wa kasi. Wao ni sawa kama gari haina reverse mwelekeo.

    11. Hapana, kwa kasi moja ya kasi ya mara kwa mara inahitaji kuongeza kasi ya sifuri.

    13. Mpira unatupwa hewani na kasi yake ni sifuri kwenye kilele cha kutupa, lakini kuongeza kasi sio sifuri.

    15. Plus, minus

    17. Ikiwa kasi, wakati, na uhamisho ni ujuzi, na kasi ya awali na ya mwisho ni haijulikani, basi equations mbili za kinematic zinapaswa kutatuliwa wakati huo huo. Pia kama kasi ya mwisho, wakati, na makazi yao ni inajulikana basi equations mbili kinematic lazima kutatuliwa kwa kasi ya awali na kuongeza kasi.

    19. a. juu ya trajectory yake; b. ndiyo, juu ya trajectory yake; c. ndiyo

    21. Dunia$$v = v_ {0} - gt = -gt; $$ Moon$$V=\ frac {g} {6} t $$ $ $ v = v- gt = -\ frac {g} {6} t $ $ $ $ t = 6t; $$ Dunia $$y = -\ frac {1} {2} gt ^ {2} $$ Mwezi $$ $y = ≈\ frac {1} {2}\ frac {g} {6} (6t) ^ {2} = ∙\ frac {1} {2} g6t^ {2} = -6\ kushoto (\ dfrac {1} {2} gt^ {2}\ haki) = -6y\]

    Matatizo

    25. a.\(\vec{x}_{1}\) = (-2.0 m)\(\hat{i}\),\(\vec{x}_{2}\) = (5.0 m)\(\hat{i}\)

    b. 7.0 m mashariki

    27. a. t = 2.0 s

    b. x (6.0) - x (3.0) = -8.0 - (-2.0) = -6.0 m

    29. a. 150.0 s,\(\vec{v}\) = 156.7 m/s

    b. 45.7% kasi ya sauti katika usawa wa bahari

    31.

    Grafu inaonyesha kasi katika mita kwa sekunde iliyopangwa kama kazi ya muda kwa sekunde. Upepo huanza kama mita 10 kwa pili, hupungua hadi -30 kwa sekunde 0.4; huongezeka hadi mita -10 kwa sekunde 0.6, huongezeka hadi 5 kwa sekunde 1, huongezeka hadi 15 kwa sekunde 1.6.

    33.

    Grafu inaonyesha msimamo walipanga dhidi ya wakati. Inaanza kwa asili, huongezeka kufikia kiwango cha juu, na kisha hupungua karibu na sifuri.

    35. a. v (t) = (10 ÷ 4t) m/s; v (2 s) = 2 m/s, v (3 s) = -2 m/s

    b. |v (2 s) | = 2 m/s, |v (3 s) | = 2 m/s

    c.\(\bar{v}\) = 0 m/s

    37. a = 4.29 m/s 2

    39.

    Grafu inaonyesha kuongeza kasi katika mita kwa sekunde squared njama dhidi ya muda katika sekunde. Kuharakisha ni mita 0.3 kwa pili mraba kati ya sekunde 0 na 20, -0.1 mita kwa pili mraba kati ya sekunde 20 na 50, sifuri kati ya sekunde 50 na 70, -0.6 kati ya sekunde 90 na 100.

    41. a = 11.1g

    43. 150 m

    45. a. 525 m

    b. v = 180 m/s

    47. a.

    Grafu ni njama ya kuongeza kasi kama kazi ya wakati t. grafu ni nonlinear na kuongeza kasi kuwa chanya mwanzoni, hasi mwishoni, na kuvuka x mhimili kati ya pointi d na e na katika pointi e na h.

    b. kuongeza kasi ina kubwa thamani chanya katika t c. kuongeza kasi ni sifuri katika t e na t h d. kuongeza kasi ni hasi katika t i, t j, t k, t l

    49. a. a = -1.3 m/s 2

    b. v 0 = 18 m/s

    c. t = 13.8 s

    51. v = 502.20 m/s

    53. a.

    Kielelezo kinaonyesha kitu na kasi sawa na mita 0 kwa pili na kuongeza kasi sawa na mita 2.4 kwa pili mraba katika hatua ya sifuri. Wakati ni sawa na sekunde 12, kasi inabakia sawa na mita 2.4 kwa pili. Kasi na nafasi ya kitu haijulikani.

    b Inajulikana: = 2.40 m/s 2, t = 12.0 s, v 0 = 0 m/s, na x 0 = 0 m; c. x = 0 + v 0 t +\(\frac{1}{2}\) saa 2 =\(\frac{1}{2}\) saa 2 = 2.40 m/s 2 (12.0 s) 2 = 172.80 m, jibu linaonekana kuwa la busara karibu 172.8 m; d. v = 28.8 m/s

    55. a.

    Kielelezo inaonyesha kitu kwa kasi sifuri na kuongeza kasi haijulikani mwanzoni. Baada ya muda usiojulikana, kitu kinafikia kasi ya sentimita 30 kwa pili na iko umbali wa sentimita 1.8 kutoka hatua ya mwanzo. Kuharakisha kitu katika hatua hii haijulikani.

    b Inajulikana: v = 30.0 cm/s, x = 1.80 cm

    c. a = 250 cm/s 2, t = 0.12 s

    d. ndiyo

    57. a. 6.87 m/s 2

    b. x = 52.26 m

    59. a. a = 8450 m/s 2

    b. t = 0.0077 s

    61. a. a = 9.18g

    b. t = 6.67 x 10 -3 s

    c. a = -40.0 m/s 2, = 4.08g

    63. Inajulikana: x = 3 m, v = 0 m/s, v0 = 54 m/s. tunataka, hivyo tunaweza kutumia equation hii: a = -486 m/s 2.

    65. a. a = 32.58 m/s 2

    b. v = 161.85 m/s

    c. v > v max, kwa sababu dhana ya kuongeza kasi ya mara kwa mara si halali kwa dragster. Dragster hubadilisha gia na ingekuwa na kuongeza kasi zaidi katika gear ya kwanza kuliko gear ya pili kuliko gear ya tatu, na kadhalika. Kuongeza kasi itakuwa kubwa zaidi mwanzoni, hivyo haitakuwa kasi ya saa 32.6 m/s 2 wakati wa mita chache zilizopita, lakini kwa kiasi kikubwa chini, na kasi ya mwisho itakuwa chini ya 162 m/s.

    67. a. y = -8.23 m, v 1 = -18.9 m/s

    b. y = -18.9 m, v 2 = 23.8 m/s

    c. y = -32.0 m, v 3 = -28.7 m/s

    d. y = -47.6 m, v 4 = -33.6 m/s

    e. y = -65.6 m, v 5 = -38.5 m/s

    69. anajulikana: a = -9.8 m/s 2, v 0 = -1.4 m/s, t = 1.8 s, y 0 = 0 m

    b. y = y 0 + v 0 t -\(\frac{1}{2}\) gt 2, y = v 0 t -\(\frac{1}{2}\) gt = -1.4 m/s\(\frac{1}{2}\) (1.8 sec) - (9.8) (1.8 s) 2 = -18.4 m na asili ni kwa waokoaji, ambao ni 18.4 m juu ya maji.

    71. a. v 2 = v 0 2 - 2g (y - y 0), y 0 = 0, v = 0, y\(\frac{v_{0}^{2}}{2g}\) =\(\frac{(4.0 m/s)^{2}}{2(9.80)}\) = 0.82 m

    b Kwa kilele v = 0.41 s mara 2 kwa bodi = 0.82 s kutoka bodi kwa maji y = y 0 + v 0 t -\(\frac{1}{2}\) gt 2, y = -1.80 m, y 0 = 0, v 0 = 4.0 m/s -1.8 = 4.0t - 4.9t 2, 4.9t 2 - 4.0t - 1.80 = 0, ufumbuzi wa equation ya quadratic anatoa 1.13 s

    c. v 2 = v 0 2 ÷ 2g (y - y 0) y 0 = 0, v 0 = 4.0 m/s, y = -1.80 m, v = 7.16 m/s

    73. Muda wa kilele: t = 1.12 s mara 2 sawa na 2.24 s kwa urefu wa 2.20 m Kwa urefu wa 1.80 m ni ziada 0.40 m.$$y = y_ {0} + v_ {0} t -\ frac {1} {2} gt^ {2} $$y = -0.40\; m $$$$y_ {0} = 0 $$$$$ $v_ {0} = -11.0\; m/s $$-0.40 = -11.0t - 4.9t^ {2}\; au\; 4.9t^ {2} + 11.0t - 0.40 = 0\ ldotp $$ Chukua mizizi nzuri, hivyo wakati wa kwenda ziada 0.4 m ni 0.04 s. jumla ya muda ni 2.24 s + 0.04 s = 2.28 s.

    75. a. v 2 = v 0 2 - 2g (y - y 0), y 0 = 0, v = 0, y = 2.50 m, $v_ {0} ^ {2} = 2gy\ Rightarrow v_ {0} =\ sqrt {2 (9.80) (2.50)} = 7.0\; m/s;\]

    b. t = 0.72 s mara 2 hutoa 1.44 s katika hewa

    77. a. v = 70.0 m/s

    b. wakati kusikia baada ya mwamba kuanza kuanguka: 0.75 s, wakati wa kufikia chini: 6.09 s

    79. a = m/s 2, B = m/s 5/2

    b. v (t) =\(\int\) a (t) dt + C 1 =\(\int\) (A - Bt 1/2) dt + C 1 = Katika -\(\frac{2}{3}\) Bt 3/2 + C 1\[v(0) = 0 = C_{1}\; so\; v(t_{0}) = At_{0} − \frac{2}{3} Bt_{0}^{3/2};\]

    c. x (t) =\(\int\) v (t) dt + C 2 =\(\int\) (Katika -\ frac {2} {3}\) Bt 3 /2) dt + C 2 =\(\frac{1}{2}\) Katika 2 ÷\(\frac{4}{15}\) Bt 5/2 + C 2\[x(0) = 0 = C_{2}\; so\; x(t_{0}) = \frac{1}{2} At_{0}^{2} − \frac{4}{15} Bt_{0}^{5/2}\]

    81. a. $$\ kuanza {mgawanyiko} a (t) & = 3.2 m/s^ {2}\ quad t\ leq 5.0\; s\\ a (t) & = 1.5\; m/s^ {2}\ quad 5.0\; s\ leq t\ leq 11.0\; s\\ a (t) & = 0\; m/s^ {2}\ quad\ quad\ quad t > 11.0\; s\ mwisho {split}\]

    b. $$\ kuanza {mgawanyiko} x (t) & =\ int v (t) dt + C_ {2} =\ int 3.2tdt + C_ {2} = 1.6t^ {2} + C_ {2}\ quad t\ leq 5.0\; s\\ x (0) & = 0\ RightArrow C_ {2} = 0\; kwa hiyo,\; x (2.0)\; s) = 6.4\; m\\ x (t) & =\ int v (t) dt + C_ {2} =\ int [16.0 - 1.5 (t- 5.0)] dt + C_ {2} = 16t - 1.5\ kushoto (\ dfrac {t^ {2}} {2}} - 5.0t\ haki) + C_ {2}\ quad 5.0\; s\ leq t\ leq 11.0\; s\\ x (5\; s) & = 1.6 (5.0) ^ {2} = 40\; m = 16 (5.0\; s) - 1.5\ kushoto (\ dfrac {5^ {2}}} {2}} {2}} {2}} {2}} $$$$\ kuanza {mgawanyiko} 40 & = 98.75 + C_ {2}\ Mshale wa kulia C_ {2} = -58.75\\ x (7.0 s) & = 16 (7.0) - 1.5\ kushoto (\ dfrac {7^ {2}} {2}} - 5.0 (7)\ haki) ≈ 58. 75 = 69\; m\\ x (t) & =\ int 7.0dt + C_ {2} = 7t + C_ {2}\ quad t\ geq 11.0\; s\\ x (11.0\; s) & = 16 (11) - 1.5\ kushoto (\ dfrac {11^ {2}} {2}} 5.0 (11)\ haki) - 58.75 = 109 = 7 (11.0\; s) + C_ {2}\ Rightarrow C_ {2} = 32\; m\\ x (t) & = 7t + 32\; m\ quad x\ geq 11.0\; s\ Rightarrow x (12.0\; s) = 7 (12) + 32 = 116\; m\ mwisho {split}\]

    Matatizo ya ziada

    83. Chukua magharibi kuwa mwelekeo mzuri. Ndege ya 1:\(\bar{v}\) = 600 km/h; Ndege ya 2:\(\bar{v}\) = 667.0 km/h

    85. a =\(\frac{v − v_{0}}{t − t_{0}}\), t = 0,\(\frac{−3.4\; cm/s − v_{0}}{4\; s}\) = 1.2 cm/s 2\(\Rightarrow\) v 0 = - 8.2 cm/s, v = v 0 + katika = - 8.2 + 1.2 t; v = -7.0 cm/s, v = -1.0 cm/s

    87. a = -3 m/s 2

    89. a. v = 8.7 x 10 5 m/s

    b. t = 7.8 x 10 -8 s

    91. 1 km = v 0 (80.0 s) +\(\frac{1}{2}\) a (80.0) 2; 2 km = v 0 (200.0) +\(\frac{1}{2}\) a (200.0) 2 kutatua wakati huo huo kupata =\(− \frac{0.1}{2400.0}\) km/s 2 na v 0 = 0.014167 km/s, ambayo ni 51.0 km/h.

    93. a = -0.9 m/s 2

    95. Equation kwa gari kasi: Gari hii ina kasi ya mara kwa mara, ambayo ni kasi ya wastani, na si kasi, hivyo kutumia equation kwa ajili ya makazi yao na x 0 = 0: x = 0 +\(\bar{v}\) t =\(\bar{v}\) t; Equation kwa gari la polisi: Gari hili linaharakisha, kwa hiyo tumia equation kwa ajili ya makazi yao na x 0 = 0 na v 0 = 0, tangu gari la polisi huanza kutoka kupumzika: x = x 0 + v 0 t +\(\frac{1}{2}\) saa 2 =\(\frac{1}{2}\) saa 2; Sasa tuna equation ya mwendo kwa kila gari na parameter ya kawaida, ambayo inaweza kuwa kuondolewa ili kupata ufumbuzi. Katika kesi hii, sisi kutatua kwa t Hatua ya 1, kuondoa x: x =\(\bar{v}\) t =\(\frac{1}{2}\) saa 2; Hatua ya 2, kutatua kwa t: t =\(\frac{2 \bar{v}}{a}\). Gari la kasi lina kasi ya mara kwa mara ya 40 m/s, ambayo ni kasi yake ya wastani. Kuongezeka kwa gari la polisi ni 4 m/s 2. Kutathmini t, wakati wa gari la polisi kufikia gari la kasi, tuna t =\(\frac{2 \bar{v}}{a}\) =\(\frac{2(40)}{4}\) = 20 s.

    97. Kwa kasi hii anakuja kuacha kamili katika t = =\(\frac{−v_{0}}{a}\)\(\frac{8}{0.5}\) = 16 s, lakini umbali unaofunikwa ni x = 8 m/s (16 s) -\(\frac{1}{2}\) (0.5) (16 s) 2 = 64 m, ambayo ni chini ya umbali yeye ni mbali na mstari wa kumaliza, hivyo yeye kamwe kumaliza mbio.

    99. x 1 =\(\frac{3}{2}\) v 0 t; x 2 =\(\frac{5}{3}\) x 1

    101. v 0 = 7.9 m/s kasi chini ya dirisha. v = 7.9 m/s; v 0 = 14.1 m/s

    103. a. v = 5.42 m/s

    b. v = 4.64 m/s

    c. a = 2874.28 m/s 2

    d. (x - x 0) = 5.11 x 10 -3 m

    105. Fikiria wachezaji kuanguka kutoka kupumzika kwa urefu 1.0 m na 0.3 m. 0.9 s; 0.5 s

    107. a. t = 6.37 s kuchukua mizizi nzuri

    b. v = 59.5 m/s

    109. a. y = 4.9 m

    b. v = 38.3 m/s; c. -33.3 m

    111. h =\(\frac{1}{2}\) gt 2, h = urefu wa jumla na wakati wa kushuka chini\(\frac{2}{3}\) h =\(\frac{1}{2}\) g (t - 1) 2 katika t - sekunde 1\(\frac{2}{3}\) inashuka h $$\ frac {2} {3}\ kushoto (\ dfrac {1} {2} gt^ {2}\ haki) =\ frac {1} {2} {2}\; au\ frac {1} ^ {2}} {3} =\ frac {1} {2} (t - 1) ^ {2} $$0 = t^ {2} - 6t + 3,\; t =\ frac {6\ pm\ sqrt {62 - 4\ cdotp 3}} {2} = 3\ pm\ frac {\ sqrt {24}} {2} $ t = 5.45 s na h = 145.5 m Mizizi mingine ni chini ya 1 s Angalia t = 4.45 s, h =\(\frac{1}{2}\) gt 2 = 97.0 m =\(\frac{2}{3}\) (145.5)

    Changamoto Matatizo

    113. a. v (t) = 10t - 12t 2 m/s, a (t) = 10 - 24t m/s 2

    b. v (2 s) = -28 m/s, a (2 s) = -38m/s 2

    c. mteremko wa kazi ya msimamo ni sifuri au kasi ni sifuri. Kuna ufumbuzi mbili iwezekanavyo: t = 0, ambayo inatoa x = 0, au t\(\frac{10.0}{12.0}\) = 0.83 s, ambayo inatoa x = 1.16 m. jibu la pili ni chaguo sahihi

    d. 0.83 s

    e. 1.16 m

    115. 96 km/h = 26.67 m/s,\(\frac{26.67\; m/s}{4.0\; s}\) = 6.67m/s 2, 295.38 km/h = 82.05 m/s, t = 12.3 s wakati wa kuharakisha kasi; x = 504.55 m = umbali kufunikwa wakati wa kuongeza kasi; 7495.44 m kwa kasi ya mara kwa mara;\(\frac{7495.44\; m}{82.05\; m/s}\) = 91.35 s hivyo muda wote ni 91.35 s + 12.3 s = 103.65 s.