17.5: Njia za kawaida za Wimbi la Sauti ya Kusimama
- Page ID
- 176373
- Eleza utaratibu nyuma ya vichwa vya sauti vya kupunguza sauti
- Eleza resonance katika tube imefungwa upande mmoja na kufungua upande mwingine
- Eleza resonance katika tube wazi katika mwisho wote
Kuingilia kati ni alama ya mawimbi, ambayo yote yanaonyesha kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu sawa na ile inayoonekana kwa mawimbi ya maji. Kwa kweli, njia moja ya kuthibitisha kitu “ni wimbi” ni kuchunguza madhara ya kuingiliwa. Kwa kuwa sauti ni wimbi, tunatarajia kuonyesha kuingiliwa.
Kuingilia kati ya Mawimbi
Katika mawimbi, tulijadili kuingiliwa kwa kazi za wimbi ambazo hutofautiana tu katika mabadiliko ya awamu. Tuligundua kwamba kazi wimbi kutokana na superposition ya\(y_{1}(x, t)=A \sin (k x-\omega t+\phi)\) na\(y_{2}(x, t)=A \sin (k x-\omega t)\) ni
\[ y(x, t)=\left[2 A \cos \left(\frac{\phi}{2}\right)\right] \sin \left(k x-\omega t+\frac{\phi}{2}\right). \nonumber \]
Njia moja kwa mawimbi mawili yanayofanana ambayo ni awali katika awamu ya kuwa nje ya awamu na kila mmoja ni kuwa na mawimbi kusafiri umbali tofauti; yaani wana urefu wa njia tofauti. Mawimbi ya sauti hutoa mfano bora wa mabadiliko ya awamu kutokana na tofauti ya njia. Kama tulivyojadiliwa, mawimbi ya sauti yanaweza kuonyeshwa kama mawimbi ya longitudinal, ambapo molekuli za kati huzunguka nafasi ya usawa, au kama mawimbi ya shinikizo.
Wakati mawimbi yanaondoka wasemaji, huenda nje kama mawimbi ya spherical (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Mawimbi huingilia kati; inference ya kujenga huzalishwa na mchanganyiko wa viumbe viwili au mabwawa mawili, kama inavyoonekana. Kuingiliwa kwa uharibifu huzalishwa na mchanganyiko wa mto na kiumbe.
Tofauti ya awamu katika kila hatua ni kutokana na urefu wa njia tofauti uliosafiri na kila wimbi. Wakati tofauti katika urefu njia ni nyingi integer ya wavelength,
\[ \Delta r=\left|r_{2}-r_{1}\right|=n \lambda, \text { where } n=0,1,2,3, \ldots \nonumber \]
mawimbi ni katika awamu na kuna kuingiliwa kwa kujenga. Wakati tofauti katika urefu njia ni isiyo ya kawaida nyingi ya wavelength nusu,
\[ \Delta r=\left|r_{2}-r_{1}\right|=n \frac{\lambda}{2}, \text { where } n=1,3,5, \ldots \nonumber \]
mawimbi ni 180° (\(\pi\)rad) nje ya awamu na matokeo yake ni kuingiliwa kwa uharibifu. Vipengele hivi vinaweza kupatikana na mita ya kiwango cha sauti.
Wasemaji wawili wanatenganishwa na 5.00 m na wanaendeshwa na jenereta ya ishara kwenye mzunguko usiojulikana. Mwanafunzi mwenye mita ya kiwango cha sauti anatembea 6.00 m na chini ya 2.00 m, na hupata kiwango cha chini cha kwanza, kama inavyoonyeshwa hapo chini. Je, ni mzunguko gani unaotolewa na jenereta ya ishara? Fikiria kasi ya wimbi la sauti ni v = 343.00m/s.
Mkakati
Kasi ya wimbi ni sawa na\(v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f\). Mzunguko ni basi\(f = \frac{v}{\lambda}\). kiwango cha chini inaonyesha kuingiliwa uharibifu na kwanza hatua hiyo hutokea ambapo kuna njia tofauti ya\(\Delta r = \lambda / 2\), ambayo inaweza kupatikana kutoka jiometri.
Suluhisho
1. Pata urefu wa njia hadi kiwango cha chini kutoka kwa kila msemaji
\[ r_{1}=\sqrt{(6.00 \: \mathrm{m})^{2}+(2.00 \: \mathrm{m})^{2}}=6.32 \: \mathrm{m}, r_{2}=\sqrt{(6.00 \: \mathrm{m})^{2}+(3.00 \: \mathrm{m})^{2}}=6.71 \: \mathrm{m} \nonumber \]
2. Tumia tofauti katika urefu wa njia ili kupata wavelength.
\ kuanza {safu} {c}
\ Delta r=\ kushoto|r_ {2} -r_ {1}\ haki|=|6.71\:\ hesabu {m} -6.32\:\ hesabu {m} |= 0.39\:\ hesabu {m}\\ nonumber\
\ lambda = 2\ Delta r=2 (0.39\:\ hesabu {m}}) =0.78\:\ mathrm {m}\ nonumber
\ mwisho {safu}
3. Pata mzunguko.
\[ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{343.00 \: \mathrm{m} / \mathrm{s}}{0.78 \: \mathrm{m}}=439.74 \: \mathrm{Hz} \nonumber \]
Umuhimu
Ikiwa hatua P ilikuwa hatua ya kiwango cha juu, basi urefu wa njia itakuwa integer nyingi ya wavelength.
Ikiwa unatembea karibu na wasemaji wawili wanacheza muziki, huja jinsi gani hutambui mahali ambapo muziki ni kubwa sana au laini sana, yaani, ambapo kuna kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu?
Dhana ya mabadiliko ya awamu kutokana na tofauti katika urefu wa njia ni muhimu sana. Utatumia dhana hii tena katika Kuingiliwa na Photons na Matter Waves, ambapo sisi kujadili jinsi Thomas Young alitumia njia hii katika majaribio yake maarufu mara mbili watakata kutoa ushahidi kwamba mwanga ina mali wimbi.
Kupunguza kelele Kupitia kuingiliwa kwa uharibifu
Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha matumizi ya ujanja ya kuingiliwa kwa sauti ili kufuta kelele. Matumizi makubwa ya kupunguza kelele ya kazi na kuingiliwa kwa uharibifu yamependekezwa kwa vyumba vyote vya abiria katika ndege za kibiashara. Ili kupata kuingiliwa kwa uharibifu, uchambuzi wa haraka wa umeme unafanywa, na sauti ya pili huletwa 180° nje ya awamu na sauti ya awali, na maxima yake na minima inabadilishwa hasa kutoka kelele zinazoingia. Mawimbi ya sauti katika majimaji ni mawimbi ya shinikizo na yanaendana na kanuni ya Pascal; yaani, shinikizo kutoka vyanzo viwili tofauti huongeza na kuondoa kama namba rahisi. Kwa hiyo, shinikizo la kupima chanya na hasi huongeza shinikizo ndogo sana, huzalisha sauti ya chini. Ingawa kuingiliwa kwa uharibifu kabisa kunawezekana tu chini ya hali rahisi, inawezekana kupunguza viwango vya kelele kwa dB 30 au zaidi kwa kutumia mbinu hii.
Eleza jinsi sauti za kufuta kelele zinatofautiana na vichwa vya sauti vya kawaida vinavyotumiwa kuzuia sauti za nje.
Ambapo pengine tunaweza kuona kuingiliwa kwa sauti? Resonances zote za sauti, kama vile vyombo vya muziki, zinatokana na kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu. Tu frequency resonant kuingilia kati kwa ufanisi kuunda mawimbi amesimama, wakati wengine kuingilia kati destructively na haipo.
Resonance katika Tube Ilifungwa kwa Mwisho mmoja
Kama tulivyojadiliwa katika Mawimbi, mawimbi yaliyosimama yanatengenezwa na mawimbi mawili yanayohamia Wakati mawimbi mawili yanayofanana ya sinusoidal yanayotembea kwa njia tofauti, mawimbi yanaweza kuonyeshwa kama
\[ y_{1}(x, t)=A \sin (k x-\omega t) \text { and } y_{2}(x, t)=A \sin (k x+\omega t) \nonumber .\]
Wakati mawimbi haya mawili yanaingiliwa, wimbi la matokeo ni wimbi la kusimama:
\[ y_{\mathrm{R}}(x, t)=[2 A \sin (k x)] \cos (\omega t) . \nonumber \]
Resonance inaweza kutolewa kutokana na hali ya mipaka iliyowekwa kwenye wimbi. Katika Waves, sisi ilionyesha kuwa resonance inaweza kuwa zinazozalishwa katika kamba chini ya mvutano kwamba alikuwa symmetrical hali ya mipaka, hasa, nodi katika kila mwisho. Sisi defined nodi kama hatua fasta ambapo kamba hakuwa na hoja. Tuligundua kwamba symmetrical hali ya mipaka ilisababisha baadhi frequency resonating na kuzalisha mawimbi amesimama, wakati masafa mengine kuingilia kati Mawimbi ya sauti yanaweza kurudia kwenye tube ya mashimo, na masafa ya mawimbi ya sauti ambayo yanajitokeza hutegemea hali ya mipaka.
Tuseme tuna tube iliyofungwa kwa mwisho mmoja na kufunguliwa kwa upande mwingine. Ikiwa tunashikilia uma ya kutengeneza vibrating karibu na mwisho wa bomba, wimbi la sauti la tukio linasafiri kupitia tube na huonyesha mwisho uliofungwa. Sauti iliyojitokeza ina mzunguko sawa na wavelength kama wimbi la sauti la tukio, lakini linasafiri kinyume chake. Katika mwisho uliofungwa wa tube, molekuli za hewa zina uhuru mdogo sana wa kufuta, na node hutokea. Katika mwisho wa wazi, molekuli ni huru kuhamia, na kwa mzunguko sahihi, antinode hutokea. Tofauti na hali ya mipaka ya usawa kwa mawimbi yaliyosimama kwenye kamba, hali ya mipaka ya tube inafunguliwa kwa mwisho mmoja na imefungwa kwa upande mwingine ni kupambana na ulinganifu: node mwisho wa kufungwa na antinode mwishoni mwa wazi.
Ikiwa fani ya tuning ina mzunguko wa haki tu, safu ya hewa katika tube hupiga sauti kubwa, lakini kwa frequency nyingi hutetemeka kidogo sana. Uchunguzi huu unamaanisha tu kwamba safu ya hewa ina masafa fulani ya asili tu. Fikiria mzunguko wa chini kabisa ambao utasababisha tube kurudia, kuzalisha sauti kubwa. Kutakuwa na node kwenye mwisho uliofungwa na antinode mwishoni mwa wazi, kama inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{4}\).
Wimbi lililosimama lililoundwa katika tube lina antinode mwisho wa wazi na node kwenye mwisho uliofungwa. Umbali kutoka kwa node hadi antinode ni moja ya nne ya wavelength, na hii inalingana na urefu wa tube; hivyo,\(\lambda_1 = 4L\). Resonance hiyo hiyo inaweza kuzalishwa na vibration iliyoletwa au karibu na mwisho wa tube (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Ni bora kuzingatia hii vibration ya asili ya safu ya hewa, kwa kujitegemea jinsi inavyoingizwa.
Kutokana na kwamba uhamisho wa hewa wa kiwango cha juu huwezekana mwisho wa wazi na hakuna mwisho uliofungwa, wavelengths nyingine fupi zinaweza kuenea katika tube, kama vile ile iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Hapa wimbi la kusimama lina tatu ya nne ya wavelength yake katika tube\(\frac{3}{4} \lambda_3 = L\), au, ili\(\lambda_3 = \frac{4}{3} L\). Kuendeleza mchakato huu unaonyesha mfululizo mzima wa sauti za muda mfupi na za juu-frequency ambazo zinaonyesha katika tube. Tunatumia maneno maalum kwa ajili ya resonances katika mfumo wowote. frequency chini resonant inaitwa msingi, wakati masafa yote ya juu resonant huitwa overtones. Masafa ya resonant ambayo ni mafungu muhimu ya msingi ni pamoja inayoitwa harmonics. Msingi ni harmonic ya kwanza, harmonic ya pili ni mara mbili ya mzunguko wa harmonic ya kwanza, na kadhalika. Baadhi ya harmonics hizi zinaweza kuwepo kwa mazingira fulani. Kielelezo\(\PageIndex{7}\) inaonyesha msingi na ya kwanza overtones tatu (au harmonics ya kwanza, ya tatu, ya tano, na ya saba) katika tube imefungwa mwisho mmoja.
Uhusiano wa wavelengths ya resonant ya tube imefungwa kwa mwisho mmoja ni
\[\lambda_{n}=\frac{4}{n} L \quad n=1,3,5, \ldots \label{17.13} \]
Sasa hebu tuangalie mfano katika masafa ya resonant kwa tube rahisi ambayo imefungwa mwisho mmoja. Msingi ina\(\lambda = 4L\), na mzunguko unahusiana na wavelength na kasi ya sauti kama iliyotolewa na
\[ v = f \lambda \nonumber .\]
Kutatua kwa\(f\) katika equation hii inatoa
\[ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{v}{4 L}, \nonumber \]
ambapo v ni kasi ya sauti katika hewa. Vile vile, overtone ya kwanza ina\(\lambda = 4L/3\) (angalia Kielelezo\(\PageIndex{7}\)), ili
\[ f_{3}=3 \frac{v}{4 L}=3 f_{1} . \nonumber \]
Kwa sababu\(f_3 = 3 f_1\), tunaita overtone ya kwanza ya harmonic ya tatu. Kuendeleza mchakato huu, tunaona mfano ambao unaweza kuzalishwa kwa kujieleza moja. Mifumo ya resonant ya tube imefungwa kwa mwisho mmoja ni
\[ f_{n}=n \frac{v}{4 L}, \quad n=1,3,5, \dots \label{17.14} \]
ambapo\(f_1\) ni ya msingi,\(f_3\) ni overtone kwanza, na kadhalika. Inashangaza kwamba frequency resonant hutegemea kasi ya sauti na, kwa hiyo, juu ya joto. Utegemezi huu unaleta tatizo liko kwa viungo katika makanisa ya zamani yasiyokuwa na joto, na pia ni sababu kwa nini wanamuziki huleta vyombo vyao vya upepo kwa joto la kawaida kabla ya kuzicheza.
Resonance katika Tube Open katika Mwisho wote
Chanzo kingine cha mawimbi yaliyosimama ni tube iliyo wazi katika ncha zote mbili. Katika kesi hii, hali ya mipaka ni ya kawaida: antinode kila mwisho. Resonances ya zilizopo wazi katika mwisho wote inaweza kuchambuliwa kwa mtindo sawa na wale kwa zilizopo kufungwa mwisho mmoja. Nguzo za hewa katika zilizopo zimefunguliwa kwa mwisho wote zina uhamisho wa hewa kwa mwisho wote (Kielelezo\(\PageIndex{8}\)). Mawimbi ya kusimama yanaunda kama inavyoonekana
Uhusiano wa wavelengths ya resonant ya tube wazi katika mwisho wote ni
\[ \lambda_{n}=\frac{2}{n} L, \quad n=1,2,3, \ldots \label{17.15} \]
Kulingana na ukweli kwamba tube wazi katika ncha zote mbili ina upeo hewa makazi yao katika ncha zote mbili, na kwa kutumia Kielelezo\(\PageIndex{8}\) kama mwongozo, tunaweza kuona kwamba frequency resonant ya tube wazi katika ncha zote mbili ni
\[ f_{n}=n \frac{v}{2 L}, \quad n=1,2,3 \dots, \label{17.16} \]
ambapo\(f_1\) ni ya msingi,\(f_2\) ni overtone kwanza,\(f_3\) ni overtone pili, na kadhalika. Kumbuka kwamba tube wazi katika mwisho wote ina frequency msingi mara mbili nini ingekuwa kama imefungwa mwisho mmoja. Pia ina wigo tofauti wa overtones kuliko tube imefungwa mwisho mmoja.
Kumbuka kuwa tube wazi katika ncha zote mbili ina hali ya usawa mipaka, sawa na kamba fasta katika mwisho wote kujadiliwa katika Waves. Mahusiano kwa wavelengths na masafa ya chombo cha kamba ni sawa na yaliyotolewa katika Equation\ ref {17.15} na Equation\ ref {17.16}. Kasi ya wimbi kwenye kamba (kutoka kwa Waves) ni\(v = \sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}\). Upepo unaozunguka kamba hutetemeka kwa mzunguko sawa na kamba, huzalisha sauti ya mzunguko huo. Wimbi la sauti linakwenda kwa kasi ya sauti na wavelength inaweza kupatikana kwa kutumia\(v = \lambda f\).
Inawezekanaje kutumia node ya wimbi la kusimama na antinode ili kuamua urefu wa tube iliyofungwa
Video hii inakuwezesha kutazama mawimbi ya sauti.
Unachunguza vyombo viwili vya muziki ambavyo huwezi kutambua. Mmoja anacheza sauti za juu na nyingine hucheza sauti za chini. Unawezaje kuamua ni ipi ambayo bila kusikia yeyote kati yao kucheza?