16.2: Mawimbi ya kusafiri

Malengo ya kujifunza

• Eleza sifa za msingi za mwendo wa wimbi
• Eleza maneno wavelength, amplitude, kipindi, frequency, na kasi ya wimbi
• Eleza tofauti kati ya mawimbi ya longitudinal na transverse, na kutoa mifano ya kila aina
• Orodha ya aina tofauti za mawimbi

Tuliona katika oscillations kwamba mwendo oscillatory ni aina muhimu ya tabia ambayo inaweza kutumika kwa mfano mbalimbali ya matukio ya kimwili. Mwendo wa oscillatory pia ni muhimu kwa sababu oscillations inaweza kuzalisha mawimbi, ambayo ni muhimu sana katika fizikia. Maneno mengi na equations tuliyojifunza katika sura ya oscillations hutumika sawa na mwendo wa wimbi (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Wimbi la bahari labda ni picha ya kwanza inayokuja akilini unaposikia neno “wimbi.” Ingawa wimbi hili la kuvunja, na mawimbi ya bahari kwa ujumla, huwa na kufanana kwa sifa za msingi za wimbi tutakazozungumzia, taratibu za kuendesha mawimbi ya bahari ni ngumu sana na zaidi ya upeo wa sura hii. Inaweza kuonekana asili, na hata faida, kutumia dhana katika sura hii kwa mawimbi ya bahari, lakini mawimbi ya bahari ni yasiyo ya kawaida, na mifano rahisi iliyotolewa katika sura hii haiwafafanua kikamilifu. (mikopo: Steve Jurvetson)

Aina ya Mawimbi

Wimbi ni usumbufu unaoenea, au huenda kutoka mahali ulipoumbwa. Kuna aina tatu za msingi za mawimbi: mawimbi ya mitambo, mawimbi ya umeme, na mawimbi ya suala

Mawimbi ya kimsingi ya mitambo yanasimamiwa na sheria za Newton na kuhitaji kati. Ya kati ni dutu ambayo mawimbi ya mitambo huenea kupitia, na kati hutoa nguvu ya kurejesha elastic wakati imeharibika. Mawimbi ya mitambo huhamisha nishati na kasi, bila kuhamisha molekuli. Baadhi ya mifano ya mawimbi ya mitambo ni mawimbi ya maji, mawimbi ya sauti, na mawimbi Kati ya mawimbi ya maji ni maji; kwa mawimbi ya sauti, kati ni kawaida hewa. (Mawimbi ya sauti yanaweza kusafiri katika vyombo vingine vya habari pia; tutaangalia hilo kwa undani zaidi katika Sauti.) Kwa mawimbi ya maji ya uso, usumbufu hutokea juu ya uso wa maji, labda huundwa na mwamba uliotupwa ndani ya bwawa au kwa kuogelea kwa kupiga uso mara kwa mara. Kwa mawimbi ya sauti, usumbufu ni mabadiliko katika shinikizo la hewa, labda huundwa na koni ya oscillating ndani ya msemaji au uma ya vibrating tuning. Katika matukio hayo yote, usumbufu ni oscillation ya molekuli ya maji. Katika mawimbi ya mitambo, nishati na uhamisho wa kasi na mwendo wa wimbi, wakati wingi huzunguka karibu na hatua ya usawa. (Sisi kujadili hili katika Nishati na Nguvu ya Wave.) Matetemeko ya ardhi yanazalisha mawimbi ya seismic kutoka kwa aina kadhaa za utata, ikiwa ni pamoja na usumbufu wa uso wa dunia na mvuruko wa shinikizo chini Mawimbi ya seismic husafiri kupitia yabisi na vinywaji vinavyounda Dunia. Katika sura hii, tunazingatia mawimbi ya mitambo.

Mawimbi ya umeme yanahusishwa na oscillations katika mashamba ya umeme na magnetic na hauhitaji kati. Mifano ni pamoja na mionzi ya gamma, eksirei, mawimbi ya ultraviolet, mwanga unaoonekana, mawimbi ya infrared, Mawimbi ya sumakuumeme yanaweza kusafiri kupitia utupu kwa kasi ya nuru, v = c = 2.99792458 x 10 ⁸ m/s Kwa mfano mwanga kutoka nyota za mbali husafiri kupitia utupu wa anga na kufikia Dunia. Mawimbi ya sumakuumeme yana sifa fulani zinazofanana na mawimbi ya mitambo; yanafunikwa kwa undani zaidi katika Waves sumakuumeme.

Matter mawimbi ni sehemu ya kati ya tawi la fizikia inayojulikana kama quantum mechanics. Mawimbi haya yanahusishwa na protoni, elektroni, nyutroni, na chembe nyingine za msingi zinazopatikana katika asili. Nadharia ya kwamba aina zote za suala zina mali kama mawimbi ilipendekezwa mara ya kwanza na Louis de Broglie mwaka wa 1924. Mawimbi ya jambo yanajadiliwa katika Photons na Matter Waves.

mitambo mawimbi

Mawimbi ya mitambo yanaonyesha sifa za kawaida kwa mawimbi yote, kama vile amplitude, wavelength, kipindi, mzunguko, na nishati. Tabia zote za wimbi zinaweza kuelezewa na seti ndogo ya kanuni za msingi.

Mawimbi rahisi ya mitambo yanajirudia kwa mzunguko kadhaa na yanahusishwa na mwendo rahisi wa harmonic. Mawimbi haya rahisi ya harmonic yanaweza kutumiwa kwa kutumia mchanganyiko wa kazi za sine na cosine. Kwa mfano, fikiria kilichorahisishwa uso maji wimbi kwamba hatua katika uso wa maji kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Tofauti na mawimbi magumu ya bahari, katika mawimbi ya maji ya uso, kati, katika kesi hii maji, huenda kwa wima, ikitembea juu na chini, wakati usumbufu wa wimbi huenda kwa usawa kwa njia ya kati. Katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), mawimbi husababisha seagull kuhamia juu na chini katika mwendo rahisi harmonic kama crests wimbi na mabwawa (peaks na mabonde) kupita chini ya ndege. Muungano ni hatua ya juu ya wimbi, na mto ni sehemu ya chini kabisa ya wimbi. Wakati wa oscillation moja kamili ya mwendo wa juu-na-chini ni kipindi cha wimbi T. mzunguko wa wimbi ni idadi ya mawimbi ambayo hupita kwa hatua kwa wakati wa kitengo na ni sawa na f =\(\frac{1}{T}\). Kipindi kinaweza kuonyeshwa kwa kutumia kitengo chochote cha muda lakini kwa kawaida hupimwa kwa sekunde; mara nyingi mzunguko hupimwa katika hertz (Hz), ambapo 1 Hz = 1 ^{s -1}.

Urefu wa wimbi huitwa wavelength na inawakilishwa na barua ya Kigiriki lambda (\(\lambda\)), ambayo inapimwa katika kitengo chochote cha urefu, kama sentimita au mita. Urefu wa wavelength unaweza kupimwa kati ya pointi mbili zinazofanana katikati ambazo zina urefu sawa na mteremko huo. Katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), wavelength inavyoonekana kipimo kati ya viumbe viwili. Kama ilivyoelezwa hapo juu, kipindi cha wimbi ni sawa na wakati wa kufuta moja, lakini pia ni sawa na wakati wa wavelength moja kupitisha hatua kwenye njia ya wimbi.

Amplitude ya wimbi (A) ni kipimo cha uhamisho wa juu wa kati kutoka nafasi yake ya usawa. Katika takwimu, msimamo wa usawa unaonyeshwa na mstari wa dotted, ambayo ni urefu wa maji ikiwa hapakuwa na mawimbi yanayohamia kwa njia hiyo. Katika kesi hiyo, wimbi ni linganifu, ukubwa wa wimbi ni umbali +A juu ya msimamo wa usawa, na mto ni umbali -A chini ya msimamo wa usawa. Vitengo vya amplitude vinaweza kuwa sentimita au mita, au kitengo chochote cha umbali.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Idealized uso maji wimbi hupita chini ya seagull kwamba bobs juu na chini katika rahisi harmonic mwendo. Wimbi lina wavelength\(\lambda\), ambayo ni umbali kati ya sehemu zinazofanana za wimbi. Amplitude A ya wimbi ni uhamisho wa juu wa wimbi kutoka nafasi ya usawa, ambayo inaonyeshwa na mstari wa dotted. Katika mfano huu, kati huenda juu na chini, wakati usumbufu wa uso huenea sawa na uso kwa kasi v.

Wimbi la maji katika takwimu huenda kwa njia ya kati na kasi ya uenezi\(\vec{v}\). Ukubwa wa kasi ya wimbi ni umbali wa wimbi linasafiri kwa wakati fulani, ambayo ni wavelength moja wakati wa kipindi kimoja, na kasi ya wimbi ni ukubwa wa kasi ya wimbi. Katika fomu equation, hii ni

\[v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f \ldotp \label{16.1}\]

Uhusiano huu wa msingi unashikilia kila aina ya mawimbi. Kwa mawimbi ya maji, v ni kasi ya wimbi la uso; kwa sauti, v ni kasi ya sauti; na kwa mwanga unaoonekana, v ni kasi ya mwanga.

Mawimbi ya Transverse

Tumeona kwamba wimbi rahisi la mitambo lina usumbufu wa mara kwa mara unaoenea kutoka sehemu moja hadi nyingine kupitia kati. Katika Mchoro\(\PageIndex{3}\) (a), wimbi linaenea katika mwelekeo usio na usawa, wakati kati inasumbuliwa katika mwelekeo wa wima. Wimbi kama hilo linaitwa wimbi la kuvuka. Katika wimbi la mzunguko, wimbi linaweza kuenea kwa mwelekeo wowote, lakini usumbufu wa kati ni perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi. Kwa upande mwingine, katika wimbi la longitudinal au wimbi la compressional, usumbufu ni sawa na mwelekeo wa uenezi. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) (b) kinaonyesha mfano wa wimbi la longitudinal. Ukubwa wa usumbufu ni amplitude yake A na ni huru kabisa na kasi ya uenezi v.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Katika wimbi la mzunguko, kati ya oscillates perpendicular kwa kasi ya wimbi. Hapa, chemchemi inakwenda kwa wima juu na chini, wakati wimbi linaenea kwa usawa na haki. (b) Katika wimbi la longitudinal, kati ya oscillates sambamba na uenezi wa wimbi. Katika kesi hiyo, chemchemi hutembea nyuma na nje, wakati wimbi linaenea kwa haki.

Uwakilishi rahisi wa graphical wa sehemu ya spring iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3}\) (b) inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{4}\). Kielelezo\(\PageIndex{4}\) (a) kinaonyesha msimamo wa usawa wa chemchemi kabla ya mawimbi yoyote kusonga chini. Hatua juu ya chemchemi ni alama na dot ya bluu. Kielelezo\(\PageIndex{4}\) (b) kupitia (g) show snapshots ya spring kuchukuliwa robo moja ya kipindi mbali, wakati mwingine baada ya mwisho wa` spring ni oscillated na kurudi katika x-mwelekeo katika mzunguko wa mara kwa mara. Usumbufu wa wimbi huonekana kama compressions na expansions ya spring. Kumbuka kuwa dot ya bluu inazunguka nafasi yake ya usawa umbali A, kama wimbi la longitudinal linakwenda katika mwelekeo mzuri wa x-kwa kasi ya mara kwa mara. Umbali A ni amplitude ya wimbi. Msimamo wa y wa dot haubadilika kama wimbi linakwenda kupitia chemchemi. Urefu wa wimbi hupimwa kwa sehemu (d). Wavelength inategemea kasi ya wimbi na mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Hii ni uwakilishi rahisi, wa kielelezo wa sehemu ya spring iliyotiwa iliyoonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{3}\) (b), inayowakilisha msimamo wa usawa wa spring kabla ya mawimbi yoyote kuingizwa kwenye chemchemi. Hatua juu ya chemchemi ni alama ya dot ya bluu. (b—g) Mawimbi ya muda mrefu yanatengenezwa kwa kusonga mwisho wa chemchemi (haionyeshwa) na kurudi pamoja na mhimili wa x-axis. Wimbi la longitudinal\(\lambda\), na wavelength, huenda kando ya chemchemi katika+x-mwelekeo na kasi ya wimbi v. Kwa urahisi, wavelength hupimwa katika (d). Kumbuka kuwa hatua juu ya chemchemi iliyowekwa na dot ya bluu inakwenda nyuma na kurudi umbali A kutoka nafasi ya usawa, ikisonga karibu na nafasi ya usawa wa uhakika.

Waves inaweza kuwa transverse, longitudinal, au mchanganyiko wa mbili. Mifano ya mawimbi transverse ni mawimbi kwenye vyombo vya kamba au mawimbi ya uso juu ya maji, kama vile viwimbi vinavyohamia kwenye bwawa. Mawimbi ya sauti katika hewa na maji ni longitudinal. Kwa mawimbi ya sauti, mvuruko ni tofauti za mara kwa mara katika shinikizo ambalo hupitishwa katika maji. Maji ya maji hayana nguvu ya shear yenye thamani, na kwa sababu hii, mawimbi ya sauti ndani yao ni mawimbi ya longitudinal. Sauti katika solids inaweza kuwa na vipengele vyote vya muda mrefu na vya transverse, kama vile wale walio katika wimbi la seismic. Matetemeko ya ardhi yanazalisha mawimbi ya seismic chini ya uso wa dunia na vipengele vyote vya longitudinal na transverse (inayoitwa compressional au P-mawimbi na shear Vipengele vya mawimbi ya tetemeko vina sifa muhimu za mtu binafsi—zinaeneza kwa kasi tofauti, kwa mfano. Matetemeko ya ardhi pia yana mawimbi ya uso yanayofanana na mawimbi ya uso juu ya maji Mawimbi ya bahari pia yana vipengele vyote vya transverse na vya muda mrefu

Mfano 16.1: Mganda kwenye Kamba

Mwanafunzi anachukua kamba ya urefu wa 30.00-m na inaunganisha mwisho mmoja kwenye ukuta katika maabara ya fizikia. Mwanafunzi kisha anashikilia mwisho wa kamba, akiweka mvutano mara kwa mara katika kamba. Mwanafunzi kisha anaanza kutuma mawimbi chini ya kamba kwa kusonga mwisho wa kamba juu na chini kwa mzunguko wa 2.00 Hz. Uhamisho wa juu wa mwisho wa kamba ni 20.00 cm. Wimbi la kwanza linapiga ukuta wa maabara 6.00 s baada ya kuundwa. (a) Kasi ya wimbi ni nini? (b) Kipindi cha wimbi ni nini? (c) Je, ni wavelength ya wimbi?

Mkakati

1. Kasi ya wimbi inaweza kutolewa kwa kugawa umbali uliosafiri na wakati.
2. Kipindi cha wimbi ni inverse ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari.
3. wavelength inaweza kupatikana kutoka kasi na kipindi v =\(\frac{\lambda}{T}\).

Suluhisho

1. Wimbi la kwanza lilisafiri 30.00 m katika 6.00 s: $$v =\ frac {30.00\; m} {6.00\; s} = 5.00\; m/s\ ldotp$$
2. . Kipindi hicho ni sawa na inverse ya mzunguko: $$T =\ frac {1} {f} =\ frac {1} {2.00\; s^ {-1}} = 0.50\; s\ ldotp$$
3. Urefu wa wavelength ni sawa na nyakati za kasi kipindi: $$\ lambda = vt = (5.00\; m/s) (0.50\; s) = 2.50\; m\ ldotp$$

Umuhimu

Mzunguko wa wimbi lililozalishwa na nguvu ya kuendesha gari ni sawa na mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari.

Zoezi 16.1

g Wakati kamba ya gitaa imevunjwa, kamba ya gitaa oscillates kutokana na mawimbi kusonga kupitia kamba. Vibrations ya kamba husababisha molekuli za hewa kusonga, kutengeneza mawimbi ya sauti. Mzunguko wa mawimbi ya sauti ni sawa na mzunguko wa kamba ya vibrating. Je, wavelength ya wimbi la sauti daima ni sawa na wavelength ya mawimbi kwenye kamba?

Mfano 16.2: Tabia za Wave

Wimbi la mitambo linaloenea katika mwelekeo mzuri wa x-kwa njia ya chemchemi (kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{3}\) (a)) na kasi ya wimbi la mara kwa mara, na kati ya oscillates kati +A na -A karibu na nafasi ya usawa. Grafu katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\) inaonyesha urefu wa spring (y) dhidi ya nafasi (x), ambapo pointi ya xaxis katika mwelekeo wa uenezi. Takwimu inaonyesha urefu wa spring dhidi ya msimamo wa x saa t = 0.00 s kama mstari wa dotted na wimbi saa t = 3.00 s kama mstari imara. (a) Kuamua wavelength na amplitude ya wimbi. (b) Pata kasi ya uenezi wa wimbi. (c) Tumia muda na mzunguko wa wimbi.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Wimbi la transverse lililoonyeshwa kwa mara mbili za wakati.

Mkakati

1. Amplitude na wavelength inaweza kuamua kutoka grafu.
2. Kwa kuwa kasi ni ya mara kwa mara, kasi ya wimbi inaweza kupatikana kwa kugawa umbali uliosafiri na wimbi kwa wakati ulipochukua wimbi kusafiri umbali.
3. Kipindi kinaweza kupatikana kutoka v =\(\frac{\lambda}{T}\) na mzunguko kutoka f =\(\frac{1}{T}\).

Suluhisho

1. Soma wavelength kutoka grafu, kuangalia mshale zambarau katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Soma amplitude kwa kuangalia mshale wa kijani. Urefu wa wavelength ni\(\lambda\) = 8.00 cm na amplitude ni A = 6.00 cm.

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Tabia ya wimbi lililowekwa kwenye grafu ya uhamisho wake.

2. Umbali wimbi lililotembea kutoka wakati t = 0.00 s hadi wakati t = 3.00 s linaweza kuonekana kwenye grafu. Fikiria mshale mwekuNDU, ambao unaonyesha umbali wa kiumbe umehamia katika s 3. umbali ni 8.00 cm - 2.00 cm = 6.00 cm. Kasi ni $$v =\ frac {\ Delta x} {\ Delta t} =\ frac {8.00\; cm - 2.00\; cm} {3.00\; s - 0.00\; s} = 2.00\; cm/s\ ldotp$$
3. Kipindi ni T =\(\frac{\lambda}{v}\) =\(\frac{8.00\; cm}{2.00\; cm/s}\) = 4.00\; s na mzunguko ni f = =\(\frac{1}{T}\)\(\frac{1}{4.00\; s}\) = 0.25 Hz.

Umuhimu

Kumbuka kuwa wavelength inaweza kupatikana kwa kutumia pointi mbili zinazofanana zinazorudia, kuwa na urefu sawa na mteremko. Unapaswa kuchagua pointi mbili ambazo ni rahisi zaidi. Uhamisho unaweza pia kupatikana kwa kutumia hatua yoyote rahisi.

Zoezi 16.2

Kasi ya uenezi wa wimbi la mitambo ya transverse au longitudinal inaweza kuwa mara kwa mara kama usumbufu wa wimbi huenda kupitia kati. Fikiria wimbi la mitambo ya transverse: Je, kasi ya kati pia ni mara kwa mara?