5.2: Vikosi

Malengo ya kujifunza

• Tofautisha kati ya kinematics na nguvu
• Kuelewa ufafanuzi wa nguvu
• Tambua michoro rahisi za bure za mwili
• Eleza kitengo cha nguvu cha SI, newton
• Eleza nguvu kama vector

Utafiti wa mwendo huitwa kinematiki, lakini kinematiki huelezea tu jinsi vitu vinavyotembea-kasi yao na kuongeza kasi yao. Dynamics ni utafiti wa jinsi nguvu zinavyoathiri mwendo wa vitu na mifumo. Inachunguza sababu za mwendo wa vitu na mifumo ya riba, ambapo mfumo ni kitu chochote kinachochambuliwa. Msingi wa mienendo ni sheria za mwendo zilizosemwa na Isaac Newton (1642—1727). Sheria hizi hutoa mfano wa upana na unyenyekevu wa kanuni ambazo asili hufanya kazi. Pia ni sheria za ulimwengu wote kwa kuwa zinatumika kwa hali duniani na katika nafasi.

Sheria Newton ya mwendo walikuwa sehemu moja tu ya kazi makubwa ambayo imemfanya hadithi (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Maendeleo ya sheria za Newton yanaashiria mpito kutoka Renaissance hadi zama za kisasa. Si mpaka ujio wa fizikia ya kisasa iligundulika ya kwamba sheria za Newton zinazalisha maelezo mazuri ya mwendo tu wakati vitu vinavyohamia kwa kasi kidogo sana kuliko kasi ya nuru na wakati vitu hivyo ni vikubwa kuliko ukubwa wa molekuli nyingi (takriban 10 ^-9 m mduara). Vikwazo hivi hufafanua eneo la mechanics Newton. Mwanzoni mwa karne ya ishirini, Albert Einstein (1879—1955) alianzisha nadharia ya relativity na, pamoja na wanasayansi wengine wengi, mechanics ya quantum. Quantum mechanics haina vikwazo sasa katika Newton fizikia. Hali zote tunazozingatia katika sura hii, na wale wote waliotangulia kuanzishwa kwa relativity katika Relativity, ni katika eneo la fizikia Newton.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Isaac Newton (1642—1727) alichapisha kazi yake ya kushangaza, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, katika 1687. Ilipendekeza sheria za kisayansi ambazo bado zinatumika leo kuelezea mwendo wa vitu (sheria za mwendo). Newton pia aligundua sheria ya mvuto, alinunua calculus, na kutoa michango mikubwa kwa nadharia za nuru na rangi.

Ufafanuzi wa Kazi wa Nguvu

Dynamics ni utafiti wa nguvu zinazosababisha vitu na mifumo kuhamia. Ili kuelewa hili, tunahitaji ufafanuzi wa kazi wa nguvu. Ufafanuzi wa angavu wa nguvu - yaani, kushinikiza au kuvuta-ni mahali pazuri kuanza. Tunajua kwamba kushinikiza au kuvuta kuna ukubwa na mwelekeo (kwa hiyo, ni wingi wa vector), hivyo tunaweza kufafanua nguvu kama kushinikiza au kuvuta kitu kwa ukubwa maalum na mwelekeo. Nguvu inaweza kuwakilishwa na wadudu au walionyesha kama nyingi ya nguvu ya kawaida.

Kushinikiza au kuvuta kitu kinaweza kutofautiana kwa kiasi kikubwa kwa ukubwa au mwelekeo. Kwa mfano, kanuni ina nguvu kali juu ya cannonball ambayo imezinduliwa ndani ya hewa. Kwa upande mwingine, Dunia hufanya tu kuvuta kidogo juu ya kiroboto. Uzoefu wetu wa kila siku pia unatupa wazo nzuri la jinsi vikosi vingi vinavyoongeza. Kama watu wawili kushinikiza katika pande tofauti juu ya mtu wa tatu, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), tunaweza kutarajia nguvu jumla kuwa katika mwelekeo inavyoonekana. Kwa kuwa nguvu ni vector, inaongeza tu kama wadudu wengine. Vikosi, kama vectors wengine, vinawakilishwa na mishale na inaweza kuongezwa kwa kutumia njia ya kawaida ya kichwa-kwa-mkia au mbinu za trigonometric. Mawazo haya yalitengenezwa katika Vectors.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Mtazamo wa uendeshaji wa skaters mbili za barafu kusubu kwenye skater ya tatu. Vikosi ni vectors na kuongeza kama wadudu wengine, hivyo nguvu jumla juu ya skater tatu ni katika mwelekeo inavyoonekana. (b) Mchoro wa bure wa mwili unaowakilisha vikosi vinavyofanya skater ya tatu.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) (b) ni mfano wetu wa kwanza wa mchoro wa mwili wa bure, ambayo ni mchoro unaoonyesha nguvu zote za nje zinazofanya kitu au mfumo. Kitu au mfumo unawakilishwa na hatua moja pekee (au mwili wa bure), na majeshi tu yanayofanya juu yake yanayotokea nje ya kitu au mfumo-yaani, nguvu za nje-zinaonyeshwa. (Vikosi hivi ndio pekee vinavyoonyeshwa kwa sababu nguvu za nje tu zinazofanya mwili wa bure huathiri mwendo wake. Tunaweza kupuuza majeshi yoyote ya ndani ndani ya mwili.) Majeshi yanawakilishwa na vectors kupanua nje kutoka kwa mwili wa bure.

Michoro ya bure ya mwili ni muhimu katika kuchambua vikosi vinavyofanya kitu au mfumo, na huajiriwa sana katika utafiti na matumizi ya sheria za Newton za mwendo. Utawaona katika maandishi haya na katika masomo yako yote ya fizikia. Hatua zifuatazo zinaelezea kwa ufupi jinsi mchoro wa mwili wa bure unavyoundwa; tunachunguza mkakati huu kwa undani zaidi katika Kuchora michoro za Mwili wa Mwili.

Mkakati wa Kutatua Matatizo: Kuchora michoro za Mwili wa Mwili

1. Chora kitu kilichozingatiwa. Kama wewe ni kutibu kitu kama chembe, kuwakilisha kitu kama hatua. Weka hatua hii kwa asili ya mfumo wa kuratibu xy-.
2. Jumuisha vikosi vyote vinavyofanya kitu, kinachowakilisha majeshi haya kama vectors. Hata hivyo, usijumuishe nguvu ya wavu juu ya kitu au nguvu ambazo kitu kinaweka kwenye mazingira yake.
3. Kutatua wadudu wote nguvu katika x- na y-vipengele.
4. Chora mchoro tofauti wa mwili wa bure kwa kila kitu katika tatizo.

Tunaonyesha mkakati huu na mifano miwili ya michoro za bure za mwili (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Maneno yaliyotumiwa katika takwimu hii yanaelezwa kwa undani zaidi baadaye katika sura.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Katika michoro hizi bure mwili,\(\vec{N}\) ni nguvu ya kawaida,\(\vec{w}\) ni uzito wa kitu, na\(\vec{f}\) ni msuguano.

Hatua zilizotolewa hapa zinatosha kukuongoza katika mkakati huu muhimu wa kutatua matatizo. Sehemu ya mwisho ya sura hii inaelezea kwa undani zaidi jinsi ya kuteka michoro za bure za mwili wakati wa kufanya kazi na mawazo yaliyowasilishwa katika sura hii.

Maendeleo ya Dhana ya Nguvu

Ufafanuzi wa kiasi cha nguvu unaweza kutegemea nguvu fulani ya kawaida, kama umbali unapimwa katika vitengo kuhusiana na urefu wa kawaida. Uwezekano mmoja ni kunyoosha spring umbali fulani fasta (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)) na kutumia nguvu ni exerts kuvuta yenyewe nyuma sura yake walishirikiana-aitwaye kurejesha nguvu -kama kiwango. Ukubwa wa vikosi vingine vyote vinaweza kuchukuliwa kama wingi wa kitengo hiki cha nguvu. Uwezekano mwingine wengi huwepo kwa vikosi vya kawaida. Baadhi ya ufafanuzi mbadala wa nguvu atapewa baadaye katika sura hii.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Nguvu inayotumiwa na spring iliyotiwa inaweza kutumika kama kitengo cha nguvu cha kawaida. (a) Spring hii ina urefu x wakati haijafanywa. (b) Unapotambulishwa umbali\(\Delta\) x, chemchemi ina nguvu\(\vec{F}\) ya kurejesha kurejesha, ambayo inazalishwa. (c) Kiwango cha spring ni kifaa kimoja kinachotumia chemchemi kupima nguvu. Nguvu ya\(\vec{F}\) kurejesha hutumiwa juu ya chochote kinachounganishwa na ndoano. Hapa, nguvu hii ina ukubwa wa vitengo sita vya kiwango cha nguvu kinachoajiriwa.

Hebu tuchambue nguvu kwa undani zaidi. Tuseme mwanafunzi wa fizikia anakaa meza, akifanya kazi kwa bidii kwenye kazi yake ya nyumbani (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Ni vikosi gani vya nje vinavyotenda juu yake? Je, tunaweza kuamua asili ya majeshi haya?

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Vikosi vinavyotenda mwanafunzi ni kutokana na mwenyekiti, meza, sakafu, na mvuto wa mvuto wa Dunia. (b) Katika kutatua tatizo linalohusisha mwanafunzi, tunaweza kutaka kuzingatia vikosi vinavyofanya kando ya mstari unaoendesha kupitia torso yake. Mchoro wa bure wa mwili kwa hali hii unaonyeshwa.

Katika hali nyingi, majeshi yanajumuishwa katika makundi mawili: vikosi vya mawasiliano na vikosi vya shamba. Kama unaweza kudhani, majeshi ya mawasiliano yanatokana na mawasiliano ya moja kwa moja kati ya vitu. Kwa mfano, mwanafunzi katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\) hupata majeshi ya mawasiliano\(\vec{C}\)\(\vec{F}\), na\(\vec{T}\), ambayo hutumiwa na mwenyekiti kwenye posterior yake, sakafu juu ya miguu yake, na meza kwenye vipaji vyake, kwa mtiririko huo. Vikosi vya shamba, hata hivyo, hufanya bila ya umuhimu wa kuwasiliana kimwili kati ya vitu. Wanategemea uwepo wa “shamba” katika eneo la nafasi inayozunguka mwili unaozingatiwa. Kwa kuwa mwanafunzi yuko katika uwanja wa mvuto wa Dunia, anahisi nguvu ya mvuto\(\vec{w}\); kwa maneno mengine, ana uzito.

Unaweza kufikiria shamba kama mali ya nafasi ambayo ni detectable na majeshi exerts. Wanasayansi wanafikiri kuna mashamba manne tu ya msingi ya nguvu katika asili. Hizi ni mvuto, sumakuumeme, nguvu nyuklia, na mashamba dhaifu (tunazingatia vikosi hivi vinne katika asili baadaye katika maandishi haya). Kama ilivyoelezwa\(\vec{w}\) kwa Kielelezo\(\PageIndex{5}\), uwanja wa mvuto ni wajibu wa uzito wa mwili. Vikosi vya uwanja wa sumakuumeme ni pamoja na yale ya umeme tuli na sumaku; pia huwajibika kwa mvuto kati ya atomi kwa suala la wingi. Wote nyuklia wenye nguvu na mashamba ya nguvu dhaifu ni madhubuti tu juu ya umbali takribani sawa na urefu wa kiwango kisicho kikubwa kuliko kiini atomiki ^{(10 -15} m). Aina yao ni ndogo sana kwamba hakuna shamba lina ushawishi katika ulimwengu wa macroscopic wa mitambo ya Newton.

Majeshi ya mawasiliano ni kimsingi ya umeme. Wakati kijiko cha mwanafunzi katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\) kinawasiliana na meza ya meza, mashtaka ya atomiki katika ngozi yake yanaingiliana electromagnetically na mashtaka katika uso wa meza. Matokeo ya wavu (jumla) ni nguvu\(\vec{T}\). Vile vile, wakati mkanda wa wambiso unapounganisha kipande cha karatasi, atomi za mkanda zinaingiliana na zile za karatasi ili kusababisha nguvu ya umeme ya umeme kati ya vitu viwili. Hata hivyo, katika mazingira ya mitambo ya Newton, asili ya umeme ya vikosi vya mawasiliano sio wasiwasi muhimu.

Vector Notation kwa Nguvu

Kama ilivyojadiliwa hapo awali, nguvu ni vector; ina ukubwa na mwelekeo. Kitengo cha nguvu cha SI kinaitwa Newton (kifupi N), na 1 N ni nguvu zinazohitajika ili kuharakisha kitu kilicho na uzito wa kilo 1 kwa kiwango cha 1 m/s ²: 1 N = 1 kg • m/s ². Njia rahisi ya kukumbuka ukubwa wa Newton ni kufikiria kufanya apple ndogo; ina uzito wa karibu 1 N.

Kwa hiyo tunaweza kuelezea nguvu mbili-dimensional katika fomu\(\vec{F}\) = a\(\hat{i}\) + b\(\hat{j}\) (vectors kitengo\(\hat{i}\) na\(\hat{j}\) zinaonyesha mwelekeo wa vikosi hivi kwenye x-axis na y-axis, kwa mtiririko huo) na nguvu tatu-dimensional katika fomu\(\vec{F}\) = a\(\hat{i}\) + b \(\hat{j}\)+ c\(\hat{k}\). Katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), hebu tuseme kwamba skater ya barafu 1, upande wa kushoto wa takwimu, inasubu kwa usawa na nguvu ya 30.0 N kwa haki; tunawakilisha hii kama\(\vec{F}_{1}\) = 30.0\(\hat{i}\) N. vile vile, ikiwa skater ya barafu 2 inasubu kwa nguvu ya 40.0 N katika mwelekeo mzuri wa wima umeonyeshwa, tunataka kuandika\(\vec{F}_{2}\) = 40.0\(\hat{j}\) N. matokeo ya vikosi viwili husababisha molekuli kuharakisha-katika kesi hii, tatu barafu skater. Matokeo haya inaitwa nguvu ya nje ya wavu\(\vec{F}_{net}\) na hupatikana kwa kuchukua jumla ya vector ya vikosi vyote vya nje vinavyofanya kitu au mfumo (hivyo, tunaweza pia kuwakilisha nguvu ya nje kama\(\sum\vec{F}\)):

\[\vec{F}_{net} = \sum\vec{F} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \ldots \label{5.1}\]

Equation hii inaweza kupanuliwa kwa idadi yoyote ya majeshi.

Katika mfano huu, tuna\(\vec{F}_{net}\) =\(\sum \vec{F}\) =\(\vec{F}_{1}\) +\(\vec{F}_{2}\) = 30.0\(\hat{i}\) + 40.0\(\hat{j}\). Hypotenuse ya pembetatu iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2}\) ni nguvu ya matokeo, au nguvu ya wavu. Ni vector. Ili kupata ukubwa wake (ukubwa wa vector, bila kujali mwelekeo), tunatumia utawala uliotolewa katika Vectors, kuchukua mizizi ya mraba ya jumla ya mraba ya vipengele:

\[\vec{F}_{net} = \sqrt{(30.0\; N)^{2} + (40.0\; N)^{2}} = 50.0\; N \ldotp\]

Mwelekeo hutolewa na

\[\theta = \tan^{-1} \left(\dfrac{F_{2}}{F_{1}}\right) = \tan^{-1} \left(\dfrac{40.0}{30.0}\right) = 53.1^{o},\]

kipimo kutoka chanya x-axis, kama inavyoonekana katika mchoro bure mwili katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\) (b).

Hebu tuseme skaters barafu sasa kushinikiza tatu barafu skater na\(\vec{F}_{1}\) = 3.0\(\hat{i}\) + 8.0\(\hat{j}\) N na\(\vec{F}_{2}\) = 5.0\(\hat{i}\) + 4.0\(\hat{j}\) N. matokeo ya majeshi haya mawili ni nini? Ni lazima kutambua kwamba nguvu ni vector; kwa hiyo, ni lazima kuongeza kutumia sheria kwa ajili ya kuongeza vector:

\[\vec{F}_{net} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = \big(3.0 \hat{i} + 8.0 \hat{j} \big) + \big(5.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j} \big) = 8.0 \hat{i} + 12 \hat{j}\; N\]

Zoezi 5.1

Kupata ukubwa na mwelekeo wa nguvu wavu katika mfano barafu skater tu kutokana.

Masimulizi

Tazama simulation hii maingiliano ya kujifunza jinsi ya kuongeza wadudu. Drag vectors kwenye grafu, mabadiliko ya urefu na angle, na jumla yao pamoja. Ukubwa, angle, na vipengele vya kila vector vinaweza kuonyeshwa katika muundo kadhaa.