1.E: Units na Upimaji (Mazoezi)

Maswali ya dhana

1.1 Upeo na Kiwango cha Fizikia

1. Fizikia ni nini?
2. Wengine wameelezea fizikia kama “utafutaji wa unyenyekevu.” Eleza kwa nini hii inaweza kuwa maelezo sahihi.
3. Kama nadharia mbili tofauti kuelezea uchunguzi majaribio sawa vizuri, unaweza mtu kuwa alisema kuwa halali zaidi kuliko nyingine (kuchukua wote kutumia sheria kukubalika ya mantiki)?
4. Nini huamua uhalali wa nadharia?
5. Vigezo fulani lazima kuridhika kama kipimo au uchunguzi ni kuaminiwa. Je, vigezo lazima iwe kali kwa matokeo yaliyotarajiwa kama matokeo yasiyotarajiwa?
6. Je, uhalali wa mfano unaweza kuwa mdogo au lazima iwe halali kabisa? Hii inalinganishaje na uhalali unaohitajika wa nadharia au sheria?

1.2 Units na Viwango

7. Tambua faida fulani za vitengo vya metri.
8. Je, ni vitengo vya msingi vya SI vya urefu, wingi, na wakati gani?
9. Ni tofauti gani kati ya kitengo cha msingi na kitengo kilichotokana? (b) Ni tofauti gani kati ya wingi wa msingi na wingi inayotokana? (c) Ni tofauti gani kati ya wingi wa msingi na kitengo cha msingi?
10. Kwa kila moja ya matukio yafuatayo, rejea Kielelezo 1.4 na Jedwali 1.2 ili kuamua ni kiambishi gani cha metri kwenye mita kinafaa zaidi kwa kila moja ya matukio yafuatayo. (a) Unataka kuorodhesha umbali wa maana kutoka Jua kwa kila sayari katika mfumo wa jua. (b) Unataka kulinganisha ukubwa wa virusi vya kawaida ili kuunda chujio cha mitambo ambacho kinaweza kuzuia wale wa pathogenic. (c) Unataka kuorodhesha vipenyo vya vipengele vyote kwenye meza ya mara kwa mara. (d) Unataka kuorodhesha umbali wa nyota zote ambazo sasa zimepokea matangazo yoyote ya redio yaliyotumwa kutoka duniani miaka 10 iliyopita.

1.6 Takwimu muhimu

11. (a) Uhusiano kati ya usahihi na kutokuwa na uhakika wa kipimo ni nini? (b) Uhusiano kati ya usahihi na tofauti ya kipimo ni nini?

1.7 Kutatua Matatizo katika Fizikia

12. Ni habari gani unahitaji kuchagua equation au equations kutumia kutatua tatizo?
13. Unapaswa kufanya nini baada ya kupata jibu la namba wakati wa kutatua tatizo?

Matatizo

1.1 Upeo na Kiwango cha Fizikia

14. Pata utaratibu wa ukubwa wa kiasi cha kimwili kinachofuata.
    1. Uzito wa anga ya Dunia: 5.1 × 10 ¹⁸ kg;
    2. Uzito wa anga ya Mwezi: kilo 25,000;
    3. Uzito wa hydrosphere ya Dunia: 1.4 × 10 ²¹ kg;
    4. Uzito wa Dunia: 5.97 × 10 ²⁴ kg;
    5. Masi ya Mwezi: 7.34 × 10 ²² kg;
    6. Dunia—Umbali wa mwezi (mhimili wa nusu kuu): 3.84 × 10 ⁸ m;
    7. Maana ya Dunia—Umbali wa jua: 1.5 × 10 ¹¹ m;
    8. Radi ya equator ya Dunia: 6.38 × 10 ⁶ m;
    9. Uzito wa elektroni: 9.11 × 10 ^-31 kg;
    10. Uzito wa proton: 1.67 × 10 ^-27 kg;
    11. Uzito wa Jua: 1.99 × 10 kilo ³⁰.
15. Tumia maagizo ya ukubwa uliyopata katika tatizo la awali ili kujibu maswali yafuatayo ndani ya utaratibu wa ukubwa.
    1. Ni elektroni ngapi ingechukua ili sawa na molekuli ya protoni?
    2. Ni ngapi Dunia ingechukua ili sawa na masi ya Jua?
    3. Ni umbali wangapi wa Dunia—Umbali wa mwezi utachukua ili kufikia umbali kutoka Dunia hadi Jua?
    4. Ni ngapi Mwezi atmospheres ingechukua sawa na wingi wa anga ya Dunia?
    5. Je! Itachukua miezi ngapi ili sawa na masi ya Dunia?
    6. Ni protoni ngapi ingechukua ili sawa na masi ya Jua?

Kwa maswali yaliyobaki, unahitaji kutumia Kielelezo 1.4 ili kupata amri muhimu za ukubwa wa urefu, raia, na nyakati.

16. Takribani mapigo ya moyo ni ngapi katika maisha?
17. Kizazi ni karibu theluthi moja ya maisha. Takriban vizazi ngapi vimepita tangu mwaka 0 AD?
18. Takriban mara ngapi zaidi kuliko maisha ya maana ya kiini cha atomiki kisicho na uhakika sana ni maisha ya mwanadamu?
19. Tumia idadi takriban ya atomi katika bakteria. Fikiria molekuli wastani wa atomi katika bakteria ni mara 10 wingi wa protoni.
20. (a) Kuhesabu idadi ya seli katika hummingbird kuchukua wingi wa seli wastani ni mara 10 wingi wa bakteria. (b) Kufanya dhana sawa, ni seli ngapi zilizopo katika mwanadamu?
21. Kutokana na msukumo mmoja wa ujasiri lazima uishe kabla ya mwingine kuanza, ni kiwango gani cha juu cha kurusha cha ujasiri katika msukumo kwa pili?
22. Kuhusu shughuli ngapi zinazozunguka zinaweza kufanya kompyuta ndogo kila mwaka?
23. Kwa kiasi gani shughuli nyingi zinazozunguka zinaweza kufanya kompyuta kubwa katika maisha ya kibinadamu?

1.2 Units na Viwango

24. Nyakati zifuatazo zinatolewa kwa kutumia prefixes za metri kwenye kitengo cha msingi cha SI cha muda: pili. Waandike tena katika maelezo ya kisayansi bila kiambishi awali. Kwa mfano, 47 Ts ingeandikwa upya kama 4.7 × 10 ¹³ s.
    1. 980 Ps;
    2. 980 fs;
    3. 17 ns;
    4. 577 μs.
25. Nyakati zifuatazo zinatolewa kwa sekunde. Tumia viambishi vya metri ili uandike upya hivyo thamani ya namba ni kubwa kuliko moja lakini chini ya 1000. Kwa mfano, 7.9 × ^{10 -2} s inaweza kuandikwa kama 7.9 cs au 79 ms.
    1. 9.57 × 10 ^{- 5} s;
    2. 0.045 s;
    3. 5.5 × 10 ^-7 s;
    4. 3.16 × 10 ⁷ s.
26. Urefu uliofuata hutolewa kwa kutumia prefixes za metri kwenye kitengo cha msingi cha SI cha urefu: mita. Waandike tena katika maelezo ya kisayansi bila kiambishi awali. Kwa mfano, 4.2 Pm ingeandikwa upya kama 4.2 × 10 ¹⁵ m.
    1. 89 Tm;
    2. 89 alasiri;
    3. 711 mm;
    4. 0.45 μm.
27. Urefu uliofuata hutolewa kwa mita. Tumia prefixes za metri ili uandike upya ili thamani ya namba ni kubwa kuliko moja lakini chini ya 1000. Kwa mfano, 7.9 × ^{10 -2} m inaweza kuandikwa ama kama 7.9 cm au 79 mm.
    1. 7.59 × 10 ⁷ m;
    2. 0.0074 m;
    3. 8.8 × 10 ^-11 m;
    4. 1.63 × 10 ¹³ m.
28. Misa zifuatazo zimeandikwa kwa kutumia prefixes za metri kwenye gramu. Waandike tena kwa maelezo ya kisayansi kulingana na kitengo cha msingi cha SI cha wingi: kilo. Kwa mfano, 40 Mg ingeandikwa kama kilo 4 × 10 ⁴.
    1. 23 mg;
    2. 320 Kg;
    3. 42 kilo;
    4. 7 g;
    5. 9 Pg.
29. Misa yafuatayo hutolewa kwa kilo. Tumia prefixes za metri kwenye gramu ili uandike upya ili thamani ya namba ni kubwa kuliko moja lakini chini ya 1000. Kwa mfano, kilo 7 × 10-4 inaweza kuandikwa kama 70 cg au 700 mg.
    1. 3.8 × 10—5 kg;
    2. 2.3 × 1017 kg;
    3. 2.4 × 10—11 kg;
    4. 8 × 1015 kg;
    5. 4.2 × 10—3 kg.

1.3 kitengo cha ubadilishaji

30. Kiasi cha Dunia ni juu ya utaratibu wa 10 ²¹ m ³. (a) Hii ni nini katika kilomita za ujazo (km ³)? (b) Ni nini katika maili za ujazo (mi ³)? (c) Ni nini katika sentimita za ujazo (cm ³)?
31. kikomo kasi katika baadhi ya barabara interstate ni takriban 100 km/h. (a) Hii ni nini katika mita kwa sekunde? (b) Ni maili ngapi kwa saa hii?
32. Gari linasafiri kwa kasi ya 33 m/s. (a) Kasi yake ni kilomita kwa saa gani? (b) Je, ni zaidi ya 90 km/h kasi kikomo?
33. Katika vitengo vya SI, kasi hupimwa kwa mita kwa pili (m/s). Lakini, kulingana na wapi unapoishi, labda ni vizuri zaidi ya kufikiri kasi kwa suala la kilomita kwa saa (km/h) au maili kwa saa (mi/h). Katika tatizo hili, utaona kwamba 1 m/s ni takribani 4 km/h au 2 mi/h, ambayo ni rahisi kutumia wakati wa kuendeleza intuition yako ya kimwili. Kwa usahihi, onyesha kwamba (a) 1.0 m/s = 3.6 km/h na (b) 1.0 m/s = 2.2 mi/h.
34. Soka ya Amerika inachezwa kwenye uwanja wa muda mrefu wa 100, ukiondoa maeneo ya mwisho. Shamba ni muda gani katika mita? (Fikiria kwamba m 1 = 3.281 ft.)
35. Mashamba ya soka yanatofautiana kwa ukubwa. Uwanja mkubwa wa soka ni urefu wa mita 115 na upana wa mita 85.0. Eneo lake katika miguu ya mraba ni nini? (Fikiria kwamba m 1 = 3.281 ft.)
36. Je, ni urefu gani katika mita za mtu ambaye ni 6 ft 1.0 katika. mrefu?
37. Mlima Everest, wenye futi 29,028, ni mlima mrefu kuliko yote duniani. Urefu wake katika kilomita ni nini? (Fikiria kwamba m 1 = 3.281 ft.)
38. Kasi ya sauti inapimwa kuwa 342 m/s kwa siku fulani. Je! Kipimo hiki ni kilomita kwa saa gani?
39. Sahani za Tectonic ni makundi makubwa ya ukanda wa Dunia ambao huhamia polepole. Tuseme sahani moja hiyo ina kasi ya wastani ya 4.0 cm/yr. (a) Ni umbali gani unaohamia katika 1.0 s kwa kasi hii? (b) Kasi yake katika kilomita kwa miaka milioni ni nini?
40. Umbali wa wastani kati ya Dunia na Jua ni 1.5 × 10 ¹¹ m. (a) Kuhesabu kasi ya wastani ya Dunia katika obiti yake (inadhaniwa kuwa mviringo) kwa mita kwa sekunde. (b) Je, kasi hii katika maili kwa saa ni nini?
41. Uzito wa suala la nyuklia ni kuhusu 10 ¹⁸ kg/m ³. Kutokana na kwamba 1 ml ni sawa kwa kiasi cha cm ³, ni wiani gani wa suala la nyuklia katika megagrams kwa microliter (yaani, mg/μL)?
42. Uzito wa alumini ni 2.7 g/cm ³. Je! Ni wiani gani kwa kilo kwa kila mita ya ujazo?
43. Kitengo cha kawaida cha wingi katika mfumo wa Kiingereza ni pound-molekuli, iliyofupishwa lbm, ambapo 1 lbm = 0.454 kg. Je! Ni wiani gani wa maji katika pound-molekuli kwa mguu wa ujazo?
44. Furlong ni 220 yd. Wiki mbili ni wiki 2. Badilisha kasi ya furlong moja kwa wiki mbili kwa milimita kwa pili.
45. Inachukua\(2 \pi\) radians (rad) kuzunguka mduara, ambayo ni sawa na 360°. Ni radians ngapi katika 1°?
46. Mwanga husafiri umbali wa karibu 3 × 10 ⁸ m/s. mwanga dakika ni umbali mwanga safari katika dakika 1. Ikiwa Jua ni 1.5 × 10 ¹¹ m kutoka Dunia, ni mbali gani katika dakika ya mwanga?
47. Nanosecond ya mwanga ni umbali wa mwanga unasafiri katika ns 1. Badilisha 1 ft kwa nanoseconds mwanga.
48. Elektroni ina masi ya kilo 9.11 × ^{10 -31}. Protoni ina masi ya kilo 1.67 × ^{10 -27}. Je, ni wingi wa proton katika raia wa elektroni?
49. Ounce ya maji ni karibu 30 ml. Je, ni kiasi gani cha 12 fl-oz unaweza ya soda pop katika mita za ujazo?

1.4 Dimensional uchambuzi

50. Mwanafunzi anajaribu kukumbuka baadhi ya formula kutoka jiometri. Katika kile kinachofuata, kudhani A ni eneo, V ni kiasi, na vigezo vingine vyote ni urefu. Kuamua ambayo formula ni thabiti dimensional. (a) V =\(\pi r^{2} h\); (b) A =\(2 \pi r^{2} + 2 \pi r h\); (c) V = 0.5bh; (d) V =\(\pi d^{2}\); (e) V =\(\frac{\pi d^{3}}{6}\)
51. ^{Fikiria kiasi cha kimwili s, v, a, na t na vipimo [s] = L, [v] = LT -1, [a] = LT -1, na [t] = T. Kuamua kama kila moja ya milinganyo ifuatayo ni dimensionally thabiti.} (a) v ² = 2as; (b) s = vt ² + 0.5at ²; (c) v = s/t; (d) = v/t.
52. Fikiria wingi wa kimwili m, s, v, na t na vipimo [m] = M, [s] = L, [v] = LT ^—1, [a] = LT ^—2, na [t] = T. Kutokana kila moja ya equations zifuatazo ni dimensionally thabiti, kupata mwelekeo wa wingi upande wa kushoto wa equation: (a) F = ma; (b) K = 0.5mv ²; (c) p = mv; (d) W = mas; (e) L = mvr.
53. Tuseme wingi s ni urefu na wingi t ni wakati. Tuseme kiasi v na a hufafanuliwa na v = ds/dt na = dv/dt. (a) ni mwelekeo wa v nini? (b) Ni nini mwelekeo wa wingi a? Je, ni vipimo vya (c)\(\int\) vdt, (d)\(\int\) adt, na (e) da/dt?
54. Tuseme [V] = L3, [ρ] = ML ^—3, na [t] = T. (a) Mwelekeo wa\(\int \rho\) dV ni nini? (b) Ni mwelekeo gani wa DV/dT? (c) Ni nini mwelekeo wa\(\rho\) (DV/dT)?
55. Fomu ya urefu wa arc inasema urefu s wa arc uliowekwa na angle\(\Theta\) katika mduara wa r radius hutolewa na equation s = r\(\Theta\). Je! Ni vipimo gani vya (a) s, (b) r, na (c)\(\Theta\)?

1.5 Makadirio na Mahesabu ya Fermi

56. Kutokana na mwili wa mwanadamu unafanywa hasa kwa maji, makadirio ya kiasi cha mtu.
57. Kutokana na mwili wa binadamu kimsingi hutengenezwa kwa maji, kadiria idadi ya molekuli ndani yake. (Kumbuka kwamba maji ina molekuli ya molekuli ya 18 g/mol na kuna takribani 10 ²⁴ atomi katika mole.)
58. Tathmini wingi wa hewa katika darasani.
59. Tathmini idadi ya molekuli zinazounda Dunia, kuchukua molekuli wastani wa molekuli ya 30 g/mol. (Kumbuka kuna juu ya utaratibu wa vitu 10 ²⁴ kwa mole.)
60. Tathmini eneo la uso wa mtu.
61. Takribani ni mifumo ngapi ya jua itachukua ili kuifunga disk ya Milky Way?
62. (a) Tathmini wiani wa Mwezi. (b) Tathmini ya kipenyo cha Mwezi. (c) Kutokana na kwamba Mwezi hupungua kwa pembe ya nusu shahada mbinguni, tathmini umbali wake kutoka Dunia.
63. Uzito wa wastani wa Jua ni juu ya utaratibu 10 ³ kg/m ³. (a) Tathmini ya kipenyo cha Jua. (b) Kutokana na kwamba Jua linapungua kwa pembe ya takriban nusu shahada mbinguni, kadiria umbali wake kutoka Dunia. Tathmini ya wingi wa virusi.
64. Operesheni inayozunguka ni operesheni moja ya hesabu kama vile kuongeza, kuondoa, kuzidisha, au mgawanyiko. (a) Tathmini ya idadi kubwa ya shughuli zinazozunguka ambazo mwanadamu anaweza kufanya wakati wa maisha. (b) Je, itachukua muda gani supercomputer kufanya shughuli nyingi zinazozunguka?

1.6 Takwimu muhimu

66. Fikiria equation 4000/400 = 10.0. Kutokana na idadi ya takwimu muhimu katika jibu ni sahihi, unaweza kusema nini kuhusu idadi ya takwimu muhimu katika 4000 na 400?
67. Tuseme kiwango cha bafuni chako kinasoma wingi wako kama kilo 65 na kutokuwa na uhakika wa 3%. Je, ni kutokuwa na uhakika katika wingi wako (kwa kilo)?
68. Tape ya kupima ubora mzuri inaweza kuwa mbali na cm 0.50 juu ya umbali wa m 20. asilimia yake ya uhakika ni nini?
69. Kiwango cha pigo cha watoto wachanga kinapimwa kuwa 130 ± 5 beats/min. Je, ni asilimia kutokuwa na uhakika katika kipimo hiki?
70. (a) Tuseme kwamba mtu ana wastani wa kiwango cha moyo cha 72.0 beats/min. Je, yeye ana beats ngapi katika miaka 2.0? (b) Katika miaka 2.00? (c) Katika 2.000 miaka?
71. A inaweza kuwa na 375 ml ya soda. Ni kiasi gani kinachoachwa baada ya 308 mL kuondolewa?
72. Eleza jinsi takwimu nyingi muhimu zinafaa katika matokeo ya mahesabu yafuatayo: (a) (106.7) (98.2)/(46.210) (1.01); (b) (18.7) ²; (c) (1.60 × 10 ^-19) (3712)
73. (a) Ni takwimu ngapi muhimu katika idadi 99 na 100.? (b) Ikiwa kutokuwa na uhakika katika kila namba ni 1, ni asilimia ya kutokuwa na uhakika katika kila mmoja? (c) Ambayo ni njia ya maana zaidi ya kueleza usahihi wa namba hizi mbili: takwimu muhimu au asilimia uhakika?
74. (a) Ikiwa speedometer yako ina uhakika wa 2.0 km/h kwa kasi ya 90 km/h, ni asilimia gani ya uhakika? (b) Kama ina sawa asilimia kutokuwa na uhakika wakati inasoma 60 km/h, ni aina gani ya kasi unaweza kuwa kwenda?
75. (a) Shinikizo la damu la mtu linapimwa kuwa 120 ± 2 mm Hg. Je, ni asilimia yake ya kutokuwa na uhakika? (b) Kutokana na kutokuwa na uhakika wa asilimia sawa, ni nini kutokuwa na uhakika katika kipimo cha shinikizo la damu cha 80 mm Hg?
76. Mtu hupima kiwango cha moyo wake kwa kuhesabu idadi ya beats katika 30 s Kama 40 ± 1 beats ni kuhesabiwa katika 30.0 ± 0.5 s, ni kiwango gani cha moyo na kutokuwa na uhakika wake katika beats kwa dakika?
77. Eneo la mduara 3.102 cm mduara ni nini?
78. Kuamua idadi ya takwimu muhimu katika vipimo vifuatavyo: (a) 0.0009, (b) 15,450.0, (c) 6×103, (d) 87.990, na (e) 30.42.
79. Fanya mahesabu yafuatayo na ueleze jibu lako kwa kutumia namba sahihi ya tarakimu muhimu. (a) Mwanamke ana mifuko miwili yenye uzito wa lb 13.5 na mfuko mmoja wenye uzito wa 10.2 lb. (b) Nguvu F juu ya kitu ni sawa na molekuli yake m imeongezeka kwa kasi yake a.Kama gari yenye uzito wa kilo 55 huharakisha kwa kiwango cha 0.0255 m/s ², ni nguvu gani kwenye gari? (Kitengo cha nguvu kinaitwa Newton na kinaelezwa kwa ishara N.)

Matatizo ya ziada

80. Fikiria equation y = mt +b, ambapo mwelekeo wa y ni urefu na mwelekeo wa t ni wakati, na m na b ni mara kwa mara. Vipimo na vitengo vya SI vya (a) m na (b) b ni nini?
81. Fikiria equation\(s = s_{0} + v_{0} t + \frac{a_{0} t^{2}}{2} + \frac{j_{0} t^{3}}{6} + \frac{S_{0} t^{4}}{24} + \frac{ct^{5}}{120}\), ambapo s ni urefu na t ni wakati. Vipimo na vitengo vya SI vya (a) s ₀, (b) v ₀, (c) a ₀, (d) j ₀, (e) S ₀, na (f) c?
82. (a) Speedometer ya gari ina kutokuwa na uhakika wa 5%. Je, ni kiwango gani cha kasi kinachowezekana wakati unasoma 90 km/h? (b) Badilisha aina hii kwa maili kwa saa. Kumbuka 1 km = 0.6214 mi.
83. Marathon mkimbiaji kukamilisha 42.188-km kozi katika 2 h, 30 min, na 12 s Kuna uhakika wa 25 m katika umbali alisafiri na uhakika wa 1 s katika muda uliopita. (a) Mahesabu ya asilimia kutokuwa na uhakika katika umbali. (b) Mahesabu ya asilimia kutokuwa na uhakika katika muda uliopita. (c) Kasi ya wastani katika mita kwa pili ni nini? (d) Je, ni kutokuwa na uhakika katika kasi ya wastani?
84. Pande za sanduku ndogo la mstatili hupimwa kuwa 1.80 ± 0.1 cm, 2.05 ± 0.02 cm, na urefu wa 3.1 ± 0.1 cm. Tumia kiasi chake na kutokuwa na uhakika katika sentimita za ujazo.
85. Wakati vitengo vya nonmetric vilivyotumiwa nchini Uingereza, kitengo cha wingi kinachoitwa pound-molekuli (lbm) kilitumiwa, ambapo 1 lbm = 0.4539 kg. (a) Ikiwa kuna kutokuwa na uhakika wa kilo 0.0001 katika kitengo cha pound-molekuli, ni asilimia gani ya kutokuwa na uhakika? (b) Kulingana na kutokuwa na uhakika wa asilimia hiyo, ni wingi gani katika pound-molekuli ina uhakika wa kilo 1 wakati waongofu kuwa kilo?
86. Urefu na upana wa chumba cha mstatili hupimwa kuwa 3.955 ± 0.005 m na 3.050 ± 0.005 m Kuhesabu eneo la chumba na kutokuwa na uhakika wake katika mita za mraba.
87. Injini ya gari inasonga pistoni yenye sehemu ya mviringo ya 7.500 ± 0.002 cm mduara umbali wa 3.250 ± 0.001 cm ili kuimarisha gesi kwenye silinda. (a) Kwa kiasi gani gesi ilipungua kwa kiasi katika sentimita za ujazo? (b) Pata kutokuwa na uhakika katika kiasi hiki.

Changamoto Matatizo

88. Bomu la kwanza la atomiki lilipigwa mnamo Julai 16, 1945, kwenye tovuti ya mtihani wa Trinity kuhusu 200 mi kusini mwa Los Alamos. Katika 1947, serikali ya Marekani declassified reel filamu ya mlipuko. Kutoka kwenye filamu hii, mwanafizikia wa Uingereza G. Taylor aliweza kuamua kiwango ambacho radius ya fireball kutoka mlipuko ilikua. Kutumia uchambuzi wa mwelekeo, alikuwa na uwezo wa kutambua kiasi cha nishati iliyotolewa katika mlipuko, ambayo ilikuwa siri iliyohifadhiwa kwa wakati huo. Kwa sababu hiyo, Taylor hakuchapisha matokeo yake hadi 1950. Tatizo hili changamoto wewe recreate hesabu hii maarufu.
    1. Kwa kutumia nia ya kimwili ufahamu maendeleo kutoka miaka ya uzoefu, Taylor aliamua Radius r ya fireball inapaswa kutegemea tu kwa wakati tangu mlipuko, t, wiani wa hewa, ρ, na nishati ya mlipuko wa awali, E. hivyo, alifanya nadhani elimu kwamba\(r = kE^{a} \rho^{b} t^{c}\) kwa baadhi dimensionless mara kwa mara k na baadhi ya exponents haijulikani a, b, na c Kutokana na kwamba [E] = ML ² T ^-2, kuamua maadili ya exponents muhimu kufanya equation hii dimenstrically thabiti. (Kidokezo: Angalia equation ina maana kwamba\(k = rE^{-a} \rho^{-b} t^{-c}\) na kwamba [k] = 1.)
    2. Kwa kuchambua data kutoka mabomu ya kawaida ya nishati ya juu, Taylor alipata formula aliyotokana ilionekana kuwa halali kwa muda mrefu kama k ya mara kwa mara ilikuwa na thamani 1.03. Kutoka kwenye filamu ya filamu, aliweza kuamua maadili mengi ya r na maadili yanayofanana ya t Kwa mfano, aligundua kwamba baada ya 25.0 ms, fireball ilikuwa na radius ya 130.0 m Matumizi ya maadili haya, pamoja na wiani wa wastani wa hewa wa 1.25 kg/m ³, ili kuhesabu kutolewa kwa nishati ya awali ya Utatu mlipuko katika joules (J). (Kidokezo: Ili kupata nishati katika joules, unahitaji kuhakikisha namba zote unazobadilisha zinaelezwa kulingana na vitengo vya msingi vya SI.) (c) Nishati iliyotolewa katika milipuko mikubwa mara nyingi hutajwa katika vitengo vya “tani za TNT” (kifupi “t TNT”), ambapo 1 t TNT ni karibu 4.2 GJ. Badilisha jibu lako kwa (b) katika kilotoni za TNT (yaani, kt TNT). Linganisha jibu lako na makadirio ya haraka-na-chafu ya TNT 10 kt yaliyotolewa na mwanafizikia Enrico Fermi muda mfupi baada ya kushuhudia mlipuko kutokana na kile kilichofikiriwa kuwa umbali salama. (Inasemekana, Fermi alifanya makadirio yake kwa kuacha baadhi ya vipande vya karatasi vilivyosagwa kabla ya mabaki ya wimbi la mshtuko kumpiga na kutazamia kuona ni umbali gani walichukuliwa nayo.)
89. Kusudi la tatizo hili ni kuonyesha dhana nzima ya msimamo wa mwelekeo inaweza kufupishwa kwa neno la zamani “Huwezi kuongeza apples na machungwa.” Ikiwa umejifunza upanuzi wa mfululizo wa nguvu katika kozi ya calculus, unajua kazi za kawaida za hisabati kama vile kazi za trigonometric, logarithms, na kazi za kielelezo zinaweza kuelezwa kama kiasi usio wa fomu\(\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a^{3} x^{3} + \cdotp \cdotp \cdotp,\) ambapo _n ni vipindi visivyo na kipimo kwa wote n = 0, 1, 2 , na x ni hoja ya kazi. (Ikiwa hujasoma mfululizo wa nguvu katika calculus bado, tuamini tu.) Tumia ukweli huu kuelezea kwa nini mahitaji ambayo maneno yote katika equation yana vipimo sawa ni ya kutosha kama ufafanuzi wa msimamo wa mwelekeo. Hiyo ni kweli ina maana hoja ya kazi standard hisabati lazima dimensionless, hivyo si kweli muhimu kufanya hali hii ya mwisho mahitaji tofauti ya ufafanuzi wa msimamo dimensional kama tumefanya katika sehemu hii.

Wachangiaji na Majina

• Template:ContribOpenStaxUni