# 14.S: Inductance (Muhtasari)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## Masharti muhimu

 Henry (H) kitengo cha inductance,$$\displaystyle 1H=1Ω⋅s$$; pia ni walionyesha kama pili volt kwa ampere inductance mali ya kifaa kinachosema jinsi inavyoshawishi emf katika kifaa kingine inductive wakati mara kwa mara uliotajwa na$$\displaystyle τ$$, wakati tabia iliyotolewa na wingi$$\displaystyle L/R$$ wa$$\displaystyle RL$$ mzunguko fulani mfululizo inductor sehemu ya mzunguko wa umeme ili kutoa inductance binafsi, ambayo inaonyeshwa na coil ya waya Mzunguko wa LC mzunguko linajumuisha ac chanzo, inductor, na capacitor wiani wa nishati ya magnetic nishati kuhifadhiwa kwa kiasi katika uwanja magnetic inductance ya pamoja kiasi cha kijiometri kinachoonyesha jinsi vifaa viwili vinavyofaa vinavyotokana na emfs kwa kila mmoja RLC mzunguko mzunguko na chanzo cha ac, kupinga, inductor, na capacitor yote katika mfululizo. self-inductance athari ya kifaa inducing emf yenyewe

## Mlinganyo muhimu

 Inductance ya pamoja na kuongezeka $$\displaystyle M=\frac{N_2Φ_2}{1_I}=\frac{N_1Φ_{12}}{I_2}$$ Inductance ya pamoja katika nyaya $$\displaystyle ε_1=−M\frac{dI_2}{dt}$$ Kujitegemea kwa suala la magnetic flux $$\displaystyle NΦ_m=LI$$ Self-inductance katika suala la emf $$\displaystyle ε=−L\frac{dI}{dt}$$ Kujitegemea kwa solenoid $$\displaystyle L_{solenoid}=\frac{μ_0N^2A}{l}$$ Self-inductance ya toroid $$\displaystyle L_{toroid}=\frac{μ_0N^2h}{2π}ln\frac{R_2}{R_1}$$. Nishati kuhifadhiwa katika inductor $$\displaystyle U=\frac{1}{2}LI^2$$ Sasa kama kazi ya muda kwa mzunguko wa RL $$\displaystyle I(t)=\frac{ε}{R}(1−e^{−t/τ_L})$$ Muda wa mara kwa mara kwa mzunguko wa RL $$\displaystyle τ_L=L/R$$ Ondoa ya malipo katika nyaya za LC $$\displaystyle q(t)=q_0cos(ωt+ϕ)$$ Mzunguko wa angular katika mzunguko wa LC $$\displaystyle ω=\sqrt{\frac{1}{LC}}$$ Kufutwa kwa sasa katika nyaya za LC $$\displaystyle i(t)=−ωq_0sin(ωt+ϕ)$$ Malipo kama kazi ya muda katika mzunguko wa RLC $$\displaystyle q(t)=q_0e^{−Rt/2L}cos(ω't+ϕ)$$ Mzunguko wa angular katika mzunguko wa RLC $$\displaystyle ω'=\sqrt{\frac{1}{LC}−(\frac{R}{2L})^2}$$

## Muhtasari

### 14.2 Inductance ya Kuheshimiana

• Inductance ni mali ya kifaa kinachoonyesha jinsi inavyofanya emf katika kifaa kingine.
• Inductance ya pamoja ni athari za vifaa viwili vinavyosababisha emfs kwa kila mmoja.
• Mabadiliko ya sasa$$\displaystyle dI_1/dt$$ katika mzunguko mmoja husababisha emf ($$\displaystyle ε_2$$) kwa pili:

$$\displaystyle ε_2=−M\frac{dI_1}{dt}$$,

ambapo M inafafanuliwa kuwa inductance ya pamoja kati ya nyaya mbili na ishara ndogo ni kutokana na sheria ya Lenz.

• Kwa usawa, mabadiliko ya sasa$$\displaystyle dI_2/dt$$ kupitia mzunguko wa pili husababisha emf ($$\displaystyle ε_1$$) katika kwanza:

$$\displaystyle ε_1=−M\frac{dI_2}{dt}$$,

ambapo M ni inductance sawa sawa na katika mchakato wa reverse.

### 14.3 Kujitegemea Inductance na Inductors

• Mabadiliko ya sasa katika kifaa husababisha emf katika kifaa yenyewe, inayoitwa self-inductance,

$$\displaystyle ε=−L\frac{dI}{dt}$$,

ambapo L ni inductance binafsi ya inductor na$$\displaystyle dI/dt$$ ni kiwango cha mabadiliko ya sasa kwa njia hiyo. Ishara ndogo inaonyesha kwamba emf inapinga mabadiliko ya sasa, kama inavyotakiwa na sheria ya Lenz. Kitengo cha kujitegemea na inductance ni henry (H), wapi$$\displaystyle 1H=1Ω⋅s$$.

• Self-inductance ya solenoid ni

$$\displaystyle L=\frac{μ_0N^2A}{l}$$,

ambapo N ni idadi yake ya zamu katika solenoid, A ni sehemu yake ya msalaba, l ni urefu wake, na$$\displaystyle μ_0=4π×10^{−7}T⋅m/A$$ ni upungufu wa nafasi ya bure.

• Kujitegemea kwa toroid ni

$$\displaystyle L=\frac{μ_0N^2h}{2π}ln\frac{R_2}{R_1}$$,

ambapo N ni idadi yake ya zamu katika toroid,$$\displaystyle R_1$$ na$$\displaystyle R_2$$ ni radii ya ndani na nje ya toroid, h ni urefu wa toroid, na$$\displaystyle μ_0=4π×10^{−7}T⋅m/A$$ ni upungufu wa nafasi ya bure.

### 14.4 Nishati katika uwanja wa Magnetic

• Nishati iliyohifadhiwa katika inductor U ni

$$\displaystyle U=\frac{1}{2}LI^2$$.

• Kujitegemea kwa urefu wa kitengo cha cable coaxial ni

$$\displaystyle \frac{L}{l}=\frac{μ_0}{2π}ln\frac{R_2}{R_1}$$.

### 14.5 RL Circuits

• Wakati uhusiano wa mfululizo wa kupinga na inductor-mzunguko wa RL-unaunganishwa na chanzo cha voltage, tofauti ya wakati wa sasa ni

$$\displaystyle I(t)=\frac{ε}{R}(1−e^{−Rt/L})=\frac{ε}{R}(1−e^{−t/τ_L})$$(kugeuka),

ambapo sasa ya awali ni$$\displaystyle I_0=ε/R$$..

• Mara kwa mara ya mara kwa mara$$\displaystyle τ$$ ni$$\displaystyle τ_L=L/R$$, ambapo L ni inductance na R ni upinzani.
• Katika mara ya kwanza mara kwa mara$$\displaystyle τ$$, sasa huongezeka kutoka sifuri hadi$$\displaystyle 0.632I_0$$, na hadi 0.632 ya salio kila wakati unaofuata$$\displaystyle τ$$.
• Wakati inductor inapunguzwa kupitia kupinga, sasa inapungua kama

$$\displaystyle I(t)=\frac{ε}{R}e^{−t/τ_L}$$(kuzima).

Sasa huanguka$$\displaystyle 0.368I_0$$ kwa wakati wa kwanza$$\displaystyle τ$$, na 0.368 ya salio kuelekea sifuri kila wakati unaofuata$$\displaystyle τ$$.

### Kufutwa kwa 14.6 katika mzunguko wa LC

• Nishati iliyohamishwa kwa njia ya oscillatory kati ya capacitor na inductor katika mzunguko wa LC hutokea kwa mzunguko wa angular$$\displaystyle ω=\sqrt{\frac{1}{LC}}$$.
• Malipo na ya sasa katika mzunguko hutolewa na

$$\displaystyle q(t)=q_0cos(ωt+ϕ)$$,

$$\displaystyle i(t)=−ωq_0sin(ωt+ϕ)$$.

### 14.7 RLC Series Circuits

• Suluhisho la underdamped kwa malipo ya capacitor katika mzunguko wa RLC ni

$$\displaystyle q(t)=q_0e^{−Rt/2L}cos(ω't+ϕ).$$

• Mzunguko wa angular uliotolewa katika suluhisho la underdamped kwa mzunguko wa RLC ni

$$\displaystyle ω′=\sqrt{\frac{1}{LC}−(\frac{R}{2L})^2}$$.

## Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni