# 14E: Inductance (Zoezi)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## Maswali ya dhana

#### 14.2 Inductance ya Kuheshimiana

1. Onyesha hilo$$NΦ_m/I$$ na$$ε/(dI/dt)$$, ambazo ni maneno ya kujitegemea, kuwa na vitengo sawa.

2. 10-H inductor hubeba sasa ya 20 A. Eleza jinsi 50-V emf inaweza kuingizwa kote.

3. Mzunguko wa moto wa gari unatumiwa na betri 12-V. Tunawezaje kuzalisha voltages kubwa na chanzo hiki cha nguvu?

4. Wakati sasa kupitia inductor kubwa inaingiliwa na kubadili, arc inaonekana kwenye vituo vya wazi vya kubadili. Eleza.

### 14.3 Kujitegemea Inductance na Inductors

5. Je, kujitegemea hutegemea thamani ya flux magnetic? Je! Inategemea sasa kupitia waya? Unganisha majibu yako na equation$$NΦ_m=LI$$.

6. Je, inductance ya 1.0 m mrefu, tightly jeraha solenoid tofauti na inductance binafsi kwa mita ya usio, lakini vinginevyo kufanana, solenoid?

7. Jadili jinsi unavyoweza kuamua kujitegemea kwa urefu wa kitengo cha waya mrefu, sawa.

8. Kujitegemea kwa coil ni sifuri ikiwa hakuna sasa inayopita kupitia windings. Kweli au uongo?

9. Je, kujitegemea kwa urefu wa kitengo karibu na katikati ya solenoid (mbali na mwisho) kulinganisha na thamani yake karibu na mwisho wa solenoid?

### 14.4 Nishati katika uwanja wa Magnetic

10. Onyesha kwamba$$LI^2/2$$ ina vitengo vya nishati.

### 14.5 RL Circuits

11. Tumia sheria ya Lenz kuelezea kwa nini sasa ya awali katika mzunguko wa RL wa Mchoro 14.12 (b) ni sifuri.

12. Wakati sasa katika mzunguko wa RL wa Mchoro 14.12 (b) unafikia thamani yake ya mwisho$$ε/R$$, ni voltage gani katika inductor? Katika kupinga?

13. Je, wakati unaohitajika kwa sasa katika mzunguko wa RL kufikia sehemu yoyote ya thamani yake ya hali ya kutosha inategemea emf ya betri?

14. Inductor imeunganishwa kwenye vituo vya betri. Je, sasa ambayo hatimaye inapita kupitia inductor inategemea upinzani wa ndani wa betri? Je! Wakati unaohitajika kwa sasa kufikia thamani yake ya mwisho inategemea upinzani huu?

15. Kwa wakati gani voltage katika inductor ya mzunguko wa RL wa Mchoro 14.12 (b) upeo?

16. Katika mzunguko rahisi wa RL wa Kielelezo 14.12 (b), inaweza emf ikiwa katika inductor milele kuwa kubwa kuliko emf ya betri kutumika kuzalisha sasa?

17. Ikiwa emf ya betri ya Kielelezo 14.12 (b) imepunguzwa kwa sababu ya 2, kwa kiasi gani nishati ya hali ya kutosha iliyohifadhiwa katika uwanja wa magnetic wa mabadiliko ya inductor?

18. Sasa ya kutosha inapita kwa njia ya mzunguko na mara kwa mara kwa mara ya muda wa kutosha. Wakati kubadili katika mzunguko unafunguliwa, cheche kubwa hutokea kwenye vituo vya kubadili. Eleza.

19. Eleza jinsi mikondo$$R_2$$ inayopitia$$R_1$$ na iliyoonyeshwa hapa chini inatofautiana na wakati baada ya kubadili S imefungwa.

20. Jadili matumizi ya vitendo ya nyaya za RL.

### Kufutwa kwa 14.6 katika mzunguko wa LC

21. Je! Sheria za Kirchhoff zinatumika kwa nyaya zilizo na inductors na capacitors?

22. Je, kipengele cha mzunguko kinaweza kuwa na uwezo na inductance?

23. Katika mzunguko wa LC, ni nini kinachoamua mzunguko na amplitude ya oscillations ya nishati katika inductor au capacitor?

### 14.7 RLC Series Circuits

24. Wakati waya imeunganishwa kati ya mwisho wa solenoid, mzunguko unaoweza kusababisha unaweza kusonga kama mzunguko wa RLC. Eleza nini kinachosababisha uwezo katika mzunguko huu.

25. Eleza athari gani upinzani wa waya za kuunganisha una mzunguko wa LC wa oscillating.

26. Tuseme unataka kubuni mzunguko wa LC na mzunguko wa 0.01 Hz. Ni matatizo gani ambayo unaweza kukutana?

27. Mpokeaji wa redio hutumia mzunguko wa RLC kuchukua masafa fulani ili kusikiliza ndani ya nyumba yako au gari bila kusikia masafa mengine yasiyohitajika. Mtu angewezaje kubuni mzunguko huo?

## Matatizo

### 14.2 Inductance ya Kuheshimiana

28. Wakati sasa katika coil moja inabadilika kwa kiwango cha 5.6 A/s, emf$$6.3×10^{−3}V$$ ya. inaingizwa katika pili, coil karibu. Je, ni inductance ya pamoja ya coils mbili?

29. emf ya$$9.7×10^{−3}V$$ ni ikiwa katika coil wakati sasa katika coil karibu ni kupungua kwa kiwango cha 2.7 A/s. inductance ya pamoja ya coil mbili ni nini?

30. Coils mbili karibu na kila mmoja zina inductance ya pamoja ya 32 mH. Ikiwa sasa katika coil moja huharibika kulingana na$$I=I_0e^{−αt}$$, wapi$$I_0=5.0A$$ na$$α=2.0×10^3s^{−1}$$, ni nini emf ikiwa katika coil ya pili mara baada ya sasa kuanza kuoza? Katika$$t=1.0×10^{−3}s$$?

31. Coil ya zamu 40 imefungwa karibu na solenoid ndefu ya eneo la msalaba$$7.5×10^{−3}m^2$$. Solenoid ni urefu wa 0.50 m na ina zamu 500.

(a) Ni inductance ya pamoja ya mfumo huu?

(b) Coil ya nje inabadilishwa na coil ya zamu 40 ambazo radius ni mara tatu ile ya solenoid. Je, ni inductance ya pamoja ya usanidi huu?

32. Solenoid ya kugeuka 600 ni urefu wa 0.55 m na 4.2 cm ya kipenyo. Ndani ya solenoid, ndogo (1.1cm×1.4cm), coil moja-kurejea mstatili ni fasta katika nafasi na uso wake perpendicular kwa mhimili mrefu wa solenoid. Je, ni inductance ya pamoja ya mfumo huu?

33. Coil ya toroidal ina radius ya wastani ya cm 16 na eneo la msalaba wa$$0.25cm^2$$; ni jeraha sare na zamu 1000. Coil ya pili ya toroidal ya zamu 750 imejeruhiwa sawasawa juu ya coil ya kwanza. Kupuuza tofauti ya shamba la magnetic ndani ya toroid, kuamua inductance ya pamoja ya coils mbili.

34. Solenoid ya$$N_1$$ zamu ina urefu$$l_1$$ na radius$$R_1$$, na solenoid ya pili ndogo ya$$N_2$$ zamu ina urefu$$l_2$$ na radius$$R_2$$. Solenoid ndogo imewekwa kabisa ndani ya solenoid kubwa ili axes zao ndefu ziwe sanjari. Je, ni inductance ya pamoja ya solenoids mbili?

### 14.3 Kujitegemea Inductance na Inductors

35. Emf ya 0.40 V inachukuliwa katika coil wakati sasa kwa njia hiyo inabadilika kwa usawa kutoka 0.10 hadi 0.60 A katika 0.30 s Ni nini inductance ya coil?

36. Sasa inavyoonekana katika sehemu (a) chini inaongezeka, wakati ile iliyoonyeshwa katika sehemu (b) inapungua. Katika kila kesi, tambua mwisho wa inductor ni uwezo mkubwa zaidi.

37. Je! Ni kiwango gani ambacho sasa ingawa coil ya 0.30-H inabadilika ikiwa emf ya 0.12 V inaingizwa kwenye coil?

38. Wakati kamera inatumia flash, capacitor kikamilifu kushtakiwa kuruhusiwa kupitia inductor. Katika muda gani lazima sasa wa 0.100-A kupitia inductor 2.00-mH iwashike au kuzima ili kushawishi 500-V emf?

39. Coil yenye inductance ya 2.0 H hubeba sasa ambayo inatofautiana na wakati kulingana na$$I(t)=(2.0A)sin120πt$$. Kupata kujieleza kwa emf ikiwa katika coil.

40. Solenoid 50 cm kwa muda mrefu ni jeraha na zamu 500 za waya. Sehemu ya msalaba wa coil ni$$2.0cm^2$$ nini kujitegemea inductance ya solenoid?

41. Coil yenye inductance binafsi ya 3.0 H hubeba sasa ambayo inapungua kwa kiwango cha sare$$dI/dt=−0.050A/s$$. Je, ni emf inayoingizwa katika coil? Eleza polarity ya emf ikiwa.

42. Ya sasa$$I(t)$$ kupitia inductor 5.0-mH inatofautiana na wakati, kama inavyoonekana hapa chini. Upinzani wa inductor ni 5.0Ω. Tumia voltage katika inductor saa$$t=2.0ms,t=4.0ms,$$ na$$t=8.0ms$$.

43. Solenoid ya muda mrefu, ya cylindrical yenye zamu 100 kwa sentimita ina radius ya cm 1.5. (a) Kupuuza madhara ya mwisho, ni nini inductance kwa kitengo urefu wa solenoid? (b) Ikiwa sasa kupitia solenoid inabadilika kwa kiwango cha 5.0 A/s, ni nini emf ikiwa kwa urefu wa kitengo?

44. Tuseme kwamba toroid mstatili ina windings 2000 na inductance binafsi ya 0.040 H. Kama h=0.10mH=0.10m, ni uwiano gani wa radius yake ya nje kwa radius yake ya ndani?

45. Je, ni kujitegemea kwa mita ya cable coaxial ambayo radius ya ndani ni 0.50 mm na ambayo radius ya nje ni 4.00 mm?

### 14.4 Nishati katika uwanja wa Magnetic

46. Kwa papo hapo sasa ya 0.20 A inapita kupitia coil ya waya, nishati iliyohifadhiwa katika uwanja wake wa magnetic ni$$6.0×10^{−3}J$$. Je, ni inductance binafsi ya coil?

47. Tuseme kwamba toroid mstatili ina windings 2000 na inductance binafsi ya 0.040 H. kama$$h=0.10m$$, ni nini sasa inapita kupitia toroid mstatili wakati nishati katika uwanja wake magnetic ni$$2.0×10^{−6}J$$?

48. Solenoid A ni tightly jeraha wakati solenoid B ina windings kwamba ni sawasawa spaced na pengo sawa na mduara wa waya. Solenoids ni vinginevyo kufanana. Kuamua uwiano wa nguvu zilizohifadhiwa kwa urefu wa kitengo cha solenoids hizi wakati sasa sawa inapita kupitia kila mmoja.

49. 10-H inductor hubeba sasa ya 20 A. kiasi gani barafu katika 0°C inaweza kuyeyuka na nishati kuhifadhiwa katika uwanja magnetic ya inductor? (Kidokezo: Tumia thamani$$L_f=334J/g$$ ya barafu.)

50. Coil yenye inductance ya 3.0 H na upinzani wa 100Ω hubeba sasa ya kutosha ya 2.0 A. (a) Ni nishati gani iliyohifadhiwa katika uwanja wa magnetic wa coil? (b) Nishati kwa pili hupungua kwa upinzani wa coil?

51. Ya sasa ya 1.2 A inapita katika cable coaxial ambayo radius ya nje ni mara tano radius yake ya ndani. Nishati ya shamba la magnetic ni kuhifadhiwa katika urefu wa 3.0-m wa cable?

### 14.5 RL Circuits

52. Katika Mchoro 14.12,$$ε=12V, L=20mH,$$ na$$R=5.0Ω$$. Kuamua (a) mara kwa mara ya mzunguko, (b) sasa ya awali kwa njia ya kupinga, (c) sasa ya mwisho kwa njia ya kupinga, (d) sasa kupitia resistor wakati$$t=2τ_L$$, na (e) voltages katika inductor na resistor wakati$$t=2τ_L$$.

53. Kwa mzunguko umeonyeshwa hapa chini,$$ε=20V, L=4.0mH,$$ na$$R=5.0Ω$$. Baada ya hali thabiti ni kufikiwa na$$S_1$$ kufungwa na$$S_2$$ wazi,$$S_2$$ imefungwa na mara baada ya hapo (katika$$t=0$$)$$S_1$$ ni kufunguliwa. Kuamua (a) sasa kupitia$$L$$ saa$$t=0$$, (b) sasa kupitia$$L$$ saa$$t=4.0×10^{−4}s$$, na (c) voltages kote$$L$$ na$$R$$ saa$$t=4.0×10^{−4}s$$. $$R_1 = R_2 = R$$.

54. Sasa katika mzunguko wa RL umeonyeshwa hapa huongezeka hadi 40% ya thamani yake ya hali imara katika 2.0 s.

55. Muda gani baada$$S_1$$ ya kubadili kutupwa inachukua sasa katika mzunguko umeonyeshwa kufikia nusu thamani yake ya juu? Eleza jibu lako kwa suala la mara kwa mara ya mzunguko.

56. Kuchunguza mzunguko hapa chini katika sehemu (a). Kuamua$$dI/dt$$ kwa papo baada ya kubadili ni kutupwa katika mzunguko wa

(a), na hivyo kuzalisha mzunguko wa

(b). Onyesha kwamba kama ningeendelea kuongezeka kwa kiwango hiki cha awali, ingeweza kufikia upeo wake$$ε/R$$ kwa mara moja mara kwa mara.

57. Ya sasa katika mzunguko wa RL iliyoonyeshwa hapa chini hufikia nusu ya thamani yake ya juu katika 1.75 ms baada ya kubadili$$S_1$$ kutupwa. Kuamua

(a) mara kwa mara ya mzunguko na

(b) upinzani wa mzunguko ikiwa$$L=250mH$$.

58. Fikiria mzunguko ulioonyeshwa hapa chini. Pata$$I_1,I_2,$$ na$$I_3$$ lini

(a) kubadili S ni kufungwa kwanza,

(c) kwa papo hapo kubadili kufunguliwa (baada ya kufungwa kwa muda mrefu).

59. Kwa mzunguko umeonyeshwa hapa chini,$$ε=50V, R_1=10Ω, R_2=R_3=19.4Ω$$ na$$L=2.0mH$$. Pata maadili ya$$I_1$$ na$$I_2$$

(b) muda mrefu baada ya S kufungwa,

(c) mara baada ya S kufunguliwa tena, na

(d) muda mrefu baada ya S kufunguliwa tena.

60. Kwa mzunguko ulioonyeshwa hapa chini, pata sasa kupitia inductor$$2.0×10^{−5}s$$ baada ya kubadili kufunguliwa tena.

61. Onyesha kwamba kwa mzunguko ulioonyeshwa hapa chini, nishati ya awali iliyohifadhiwa katika inductor$$LI^2(0)/2$$,, ni sawa na nishati ya jumla hatimaye imeshuka katika kupinga,$$∫^∞_0I^2(t)Rdt$$.

### Kufutwa kwa 14.6 katika mzunguko wa LC

62. Kipaji cha 5000-PF kinashtakiwa kwa 100 V na kisha huunganishwa haraka na inductor 80-MH. Kuamua

(a) nishati ya juu iliyohifadhiwa katika uwanja wa magnetic wa inductor,

(b) thamani ya kilele cha sasa, na

(c) mzunguko wa oscillation ya mzunguko.

63. Kujitegemea na uwezo wa mzunguko wa LC ni 0.20 mH na 5.0 pF. Je, ni mzunguko wa angular ambao mzunguko unasambaza?

64. Je, ni inductance binafsi ya mzunguko wa LC ambayo oscillates saa 60 Hz wakati capacitance ni$$10μF$$?

65. Katika mzunguko wa LC wa oscillating, malipo ya juu juu ya capacitor ni$$2.0×10^{−6}C$$ na sasa ya juu kupitia inductor ni 8.0 mA.

(a) Kipindi cha oscillations ni nini?

(b) Ni muda gani unapita kati ya papo hapo wakati capacitor haijafunguliwa na papo inayofuata wakati imeshtakiwa kikamilifu?

66. Kujitegemea na uwezo wa mzunguko wa LC oscillating ni$$L=20mH$$ na$$C=1.0μF$$, kwa mtiririko huo.

(a) Mzunguko wa oscillations ni nini?

(b) Ikiwa tofauti kubwa ya uwezo kati ya sahani za capacitor ni 50 V, ni nini sasa cha juu katika mzunguko?

67. Katika mzunguko wa LC oscillating, malipo ya juu juu ya capacitor ni$$q_m$$. Kuamua malipo kwenye capacitor na sasa kupitia inductor wakati nishati inashirikiwa sawa kati ya mashamba ya umeme na magnetic. Eleza jibu lako kwa suala la$$q_m, L,$$ na$$C$$.

68. Katika mzunguko ulioonyeshwa hapa chini,$$S_1$$ hufunguliwa na$$S_2$$ imefungwa wakati huo huo. Kuamua

(a) mzunguko wa oscillations kusababisha,

(b) malipo ya juu juu ya capacitor,

(c) sasa ya juu kupitia inductor, na

(d) nishati ya umeme ya mzunguko wa oscillating.

69. Mzunguko wa LC katika tuner AM (katika stereo ya gari) hutumia coil yenye inductance ya 2.5 mH na capacitor variable. Ikiwa mzunguko wa asili wa mzunguko unapaswa kubadilishwa juu ya kiwango cha 540 hadi 1600 kHz (bendi ya matangazo ya AM), ni uwezo gani unaohitajika?

### 14.7 RLC Series Circuits

70. Katika mzunguko wa RLC oscillating$$R=5.0Ω,L=5.0mH$$,, na$$C=500μF$$. Je, ni mzunguko wa angular wa oscillations?

71. Katika mzunguko wa RLC unaozunguka$$L=10mH,C=1.5µF,$$ na$$R=2.0Ω$$, ni muda gani unapita kabla ya amplitude ya kushuka kwa kushuka kwa nusu ya thamani yake ya awali?

72. Ni upinzani gani R unapaswa kushikamana katika mfululizo na inductor 200-mH ya mzunguko unaosababisha RLC ni kuoza kwa 50% ya thamani yake ya awali ya malipo katika mzunguko wa 50? Kwa 0.10% ya thamani yake ya awali katika mzunguko wa 50?

73. Onyesha kwamba kujitegemea kwa urefu wa kitengo cha waya usio na kipimo, sawa, nyembamba hauwezi.

74. Wiring mbili za muda mrefu, sambamba hubeba mikondo sawa kwa njia tofauti. Radius ya kila waya ni, na umbali kati ya vituo vya waya ni d Onyesha kwamba ikiwa flux magnetic ndani ya waya wenyewe inaweza kupuuzwa, kujitegemea inductance ya urefu l ya jozi hizo za waya ni$$L=\frac{μ_0l}{π}ln\frac{d−a}{a}$$. (Kidokezo: Tumia flux ya magnetic kupitia mstatili wa urefu l kati ya waya na kisha utumie$$L=NΦ/I$$.)

75. Kitanzi kidogo cha mstatili cha waya na vipimo l, na huwekwa, kama inavyoonyeshwa hapo chini, katika ndege ya kitanzi kikubwa zaidi, cha mstatili cha waya. Pande mbili fupi za kitanzi kikubwa ni mbali sana na kitanzi kidogo ambacho mashamba yao ya magnetic juu ya mashamba madogo juu ya kitanzi kidogo yanaweza kupuuzwa. Je, ni inductance ya pamoja ya loops mbili?

76. Tuseme kwamba solenoid ya cylindrical imefungwa karibu na msingi wa chuma ambao uwezekano wa magnetic ni$$x$$. Kutumia Equation 14.9, onyesha kwamba kujitegemea inductance ya solenoid hutolewa na$$L=\frac{(1+x)μ_0N^2A}{l}$$, ambapo mimi ni urefu wake, A eneo lake la msalaba, na N idadi yake ya jumla ya zamu.

77. Solenoid ya tatizo lililotangulia limefungwa karibu na msingi wa chuma ambao uwezekano wa magnetic ni$$4.0×10^3$$.

(a) Ikiwa sasa ya 2.0 A inapita kupitia solenoid, ni shamba gani la magnetic katika msingi wa chuma?

(b) Je, ni uso wa ufanisi wa sasa unaoundwa na loops za sasa za atomiki zilizopo katika msingi wa chuma?

(c) Ni nini inductance ya solenoid kujazwa?

78. Toroid ya mstatili na radius$$R_1=7.0cm$$ ya ndani$$R_2=9.0cm$$, radius ya nje$$h=3.0$$, urefu, na$$N=3000$$ zamu hujazwa na msingi wa chuma wa uwezekano wa magnetic$$5.2×10^3$$.

(a) Je, ni kujitegemea inductance ya toroid?

(b) Ikiwa sasa kupitia toroid ni 2.0 A, ni shamba la magnetic katikati ya msingi?

(c) Kwa sasa hii ya 2.0-A, ni nini uso wa ufanisi wa sasa unaoundwa na loops za sasa za atomiki zilizokaa katika msingi wa chuma?

79. Kubadili S ya mzunguko ulioonyeshwa hapa chini imefungwa$$t=0$$. Tambua (a) sasa ya awali kupitia betri na (b) hali ya sasa ya kutosha kupitia betri.

80. Katika mzunguko wa RLC oscillating,$$R=7.0Ω,L=10mH,$$ na$$C=3.0μF$$. Awali, capacitor ina malipo$$8.0μC$$ na sasa ni sifuri. Tumia malipo kwenye capacitor

81. Inductor 25.0-H ina 100 A ya sasa imezimwa katika 1.00 ms.

(a) Ni voltage gani inayotokana na kupinga hili?

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

(c) Ambayo dhana au Nguzo ni wajibu?

## Changamoto Matatizo

82. Cable Koaxial ina conductor ndani ya radius a, na nje nyembamba cylindrical shell ya radius b. sasa mimi inapita katika conductor ndani na anarudi katika conductor nje. Kujitegemea kwa muundo utategemea jinsi sasa katika silinda ya ndani inavyoelekea kusambazwa. Kuchunguza zifuatazo kesi mbili uliokithiri.

(a) Hebu sasa katika conductor ndani kusambazwa tu juu ya uso na kupata inductance binafsi.

(b) Hebu sasa katika silinda ya ndani kusambazwa kwa usawa juu ya sehemu yake ya msalaba na kupata inductance binafsi. Linganisha na matokeo yako katika (a).

83. Katika mzunguko wa oscillating damped nishati ni dissipated katika resistor. Sababu ya Q ni kipimo cha kuendelea kwa oscillator dhidi ya kupoteza kupoteza. (a) Thibitisha kwamba kwa mzunguko mdogo wa nishati, U, katika mzunguko hupungua kulingana na equation ifuatayo. $$\frac{dU}{dt}=−2βU$$, wapi$$β=\frac{R}{2L}$$. (b) Kwa kutumia ufafanuzi wa Q -sababu kama nishati kugawanywa na hasara juu ya mzunguko ujao, kuthibitisha kwamba Q -sababu ya oscillator lightly damped kama inavyoelezwa katika tatizo hili ni$$Q≡\frac{U_{begin}}{ΔU_{one \: cycle}} = \frac{1}{2 \pi R}\sqrt{\frac{L}{C}}$$. (Kidokezo: Kwa (b), ili kupata Q, ugawanye E mwanzoni mwa mzunguko mmoja na mabadiliko$$ΔE$$ juu ya mzunguko ujao.)

84. Kubadili katika mzunguko ulioonyeshwa hapa chini umefungwa$$t=0s$$. Pata mikondo kupitia (a)$$R_1$$, (b)$$R_2$$, na (c) betri kama kazi ya wakati.

85. Kitanzi cha mraba cha upande wa 2 cm kinawekwa 1 cm kutoka kwa waya mrefu unaobeba sasa ambayo inatofautiana na wakati kwa kiwango cha mara kwa mara cha 3 A/s kama inavyoonyeshwa hapa chini.

(a) Tumia sheria ya Ampère na kupata shamba la magnetic kama kazi ya muda kutoka kwa sasa kwenye waya.

(b) Kuamua flux magnetic kupitia kitanzi.

(c) Ikiwa kitanzi kina upinzani wa , ni kiasi gani kinachotokana na mtiririko wa sasa katika kitanzi?

86. Pete ya shaba ya mstatili, ya molekuli 100 g na upinzani 0.2Ω, iko katika eneo la shamba la sare la magnetic ambalo linalingana na eneo lililofungwa na pete na usawa kwa uso wa dunia. Pete inaruhusiwa kutoka kupumzika wakati iko kwenye makali ya eneo la magnetic lisilo la magnetic (angalia hapa chini).

(a) Kupata kasi yake wakati pete tu exits mkoa wa shamba sare magnetic.

(b) Ikiwa iliruhusiwa kwenda kwenye t=0t=0, ni wakati gani unapoondoka eneo la shamba la magnetic kwa maadili yafuatayo:$$a=25cm, b=50cm,B=3T,$$ na$$g=9.8m/s^2$$? Fikiria shamba la magnetic la sasa linalosababishwa ni duni ikilinganishwa na 3 T.

## Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni