Skip to main content
Global

14.7: Mzunguko wa mfululizo wa RLC

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176324

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Kuamua mzunguko wa angular wa oscillation kwa mzunguko wa mfululizo wa kupinga, inductor, capacitor (RLC)
    • Kuhusiana na mzunguko RLC kwa oscillation damped spring

    Wakati kubadili imefungwa katika mzunguko wa RLC wa Kielelezo\(\PageIndex{1a}\), capacitor huanza kutekeleza na nishati ya umeme hupasuka na kupinga kwa kiwango\(i^2 R\). Pamoja na U iliyotolewa na Equation 14.4.2, tuna

    \[\frac{dU}{dt} = \frac{q}{C} \frac{dq}{dt} + Li \frac{di}{dt} = -i^2 R\]

    ambapo i na q ni kazi tegemezi wakati. Hii inapunguza

    \[L\frac{d^2q}{dt^2} + R\frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}q = 0. \label{14.44}\]

    Kielelezo a ni mzunguko na capacitor, inductor na kupinga katika mfululizo kwa kila mmoja. Pia ni katika mfululizo na kubadili, ambayo ni wazi. Kielelezo b kinaonyesha grafu ya malipo dhidi ya wakati. Malipo ni thamani ya juu, q0, saa t=0. Curve ni sawa na wimbi la sine ambalo linapunguza kwa amplitude mpaka inakuwa sifuri
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) mzunguko RLC. Oscillations ya umeme huanza wakati kubadili kufungwa. Capitor ni kushtakiwa kikamilifu awali. (b) Kufutwa kwa uchafu wa malipo ya capacitor huonyeshwa kwenye safu hii ya malipo dhidi ya wakati, au q dhidi ya t. Capitor ina malipo\(q_0\) kabla ya kubadili kufungwa.

    Equation hii ni sawa na

    \[m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = 0,\]

    ambayo ni equation ya mwendo kwa mfumo damped molekuli spring (wewe kwanza wamekutana equation hii katika Oscillations). Kama tulivyoona katika sura hiyo, inaweza kuonyeshwa kuwa ufumbuzi wa equation hii tofauti inachukua aina tatu, kulingana na kama mzunguko wa angular wa spring undamped ni kubwa kuliko, sawa na, au chini ya b /2 m. Kwa hiyo, matokeo yanaweza kuwa underdamped\((\sqrt{k/m} > b/2m)\), kwa kiasi kikubwa damped\((\sqrt{k/m} = b/2m)\), au overdamped\((\sqrt{k/m} < b/2m)\). Kwa kulinganisha, suluhisho q (t) kwa usawa wa tofauti wa RLC una kipengele sawa. Hapa tunaangalia tu katika kesi ya chini ya damping. Kwa kuchukua nafasi ya m na L, b na R, k na 1/ C, na x kwa q katika Equation\ ref {14.44}, na kuchukua\(\sqrt{1/LC} > R/2L\), tunapata

    Kumbuka

    \[q(t) = q_0 e^{-Rt/2L} cos (\omega't + \phi) \label{14.45}\]

    ambapo mzunguko wa angular wa oscillations hutolewa na

    Kumbuka

    \[\omega' = \sqrt{\frac{1}{LC} - \left(\frac{R}{2L}\right)^2} \label{14.46}\]

    Ufumbuzi huu underdamped ni inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1b}\). Angalia kwamba amplitude ya oscillations hupungua kama nishati inapotea katika kupinga. Equation\ ref {14.45} inaweza kuthibitishwa majaribio kwa kupima voltage katika capacitor kama kazi ya muda. Voltage hii, imeongezeka kwa uwezo wa capacitor, kisha inatoa q (t).

    Kumbuka

    Jaribu kitengo cha ujenzi cha mzunguko kinachokuwezesha grafu ya sasa na voltage kama kazi ya wakati. Unaweza kuongeza inductors na capacitors kufanya kazi na mchanganyiko wowote wa nyaya za R, L, na C na vyanzo vyote vya DC na ac.

    Kumbuka

    Jaribu tovuti ya java ya applet ya mzunguko ambayo ina matatizo mengi na vyanzo vyote vya DC na ac ambavyo vitakusaidia kufanya matatizo ya mzunguko.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Katika mzunguko wa RLC\(L = 5.0 \, mH\),\(C = 6.0 \, \mu F\), na\(R = 200 \, \Omega\). (a) Je, mzunguko underdamped, kina damped, au overdamped? (b) Ikiwa mzunguko huanza kusonga na malipo ya\(3.0 \times 10^{-3}C\) juu ya capacitor, ni kiasi gani cha nishati kilichopigwa katika kupinga wakati wa kusitisha kusitisha?

    Jibu

    a. overdamped; b. 0.75 J

    Contributors and Attributions

    Template:ContribOpenStaxUni