13.4: Emf ya Hisia

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kuamua ukubwa wa emf ikiwa katika waya, kusonga kwa kasi ya mara kwa mara kupitia uwanja wa magnetic.
• Jadili mifano ambayo hutumia emf ya mwendo, kama vile bunduki ya reli na satellite iliyofungwa

Flux ya magnetic inategemea mambo matatu: nguvu ya shamba la magnetic, eneo ambalo mistari ya shamba hupita, na mwelekeo wa shamba na eneo la uso. Ikiwa yoyote ya kiasi hiki inatofautiana, tofauti inayofanana katika flux ya magnetic hutokea. Hadi sasa, tumekuwa tu kuchukuliwa mabadiliko flux kutokana na shamba kubadilisha. Sasa tunaangalia uwezekano mwingine: eneo la kubadilisha ambalo mistari ya shamba hupita ikiwa ni pamoja na mabadiliko katika mwelekeo wa eneo hilo.

Mifano miwili ya aina hii ya mabadiliko ya mtiririko yanawakilishwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Katika sehemu (a), kuongezeka kwa njia ya kitanzi cha mstatili huongezeka kama inavyoingia kwenye uwanja wa magnetic, na kwa sehemu (b), mtiririko kupitia coil inayozunguka hutofautiana na angle\(\theta\).

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) mabadiliko ya magnetic flux kama kitanzi kinaingia kwenye uwanja wa magnetic; (b) mabadiliko ya magnetic flux kama kitanzi kinazunguka katika uwanja wa magnetic.

Ni ya kuvutia kutambua kwamba kile tunachokiona kama sababu ya mabadiliko fulani ya mabadiliko ya kweli inategemea sura ya kumbukumbu tunayochagua. Kwa mfano, kama wewe ni katika mapumziko jamaa na coils kusonga ya Kielelezo\(\PageIndex{1b}\), ungependa kuona flux kutofautiana kwa sababu ya mabadiliko magnetic shamba-katika sehemu (a), shamba hatua kutoka kushoto kwenda kulia katika kumbukumbu frame yako, na katika sehemu (b), shamba ni kupokezana. Mara nyingi inawezekana kuelezea mabadiliko ya flux kupitia coil ambayo inahamia katika sura moja ya kumbukumbu kwa suala la shamba la magnetic kubadilisha katika sura ya pili, ambapo coil ni stationary. Hata hivyo, maswali ya sura ya kumbukumbu kuhusiana na flux magnetic ni zaidi ya kiwango cha kitabu hiki. Tutaweza kuepuka matatizo kama hayo kwa daima kufanya kazi katika sura katika mapumziko jamaa na maabara na kuelezea tofauti flux kama kutokana na ama shamba kubadilisha au eneo kubadilisha.

Sasa hebu tuangalie fimbo inayoendesha vunjwa katika mzunguko, kubadilisha mabadiliko ya magnetic. Eneo iliyoambatanishwa na mzunguko 'MNOP' ya Kielelezo\(\PageIndex{2}\) ni lx na ni perpendicular kwa shamba magnetic, hivyo tunaweza kurahisisha ushirikiano wa\(\Phi_{\mathrm{m}}=\int_{S} \overrightarrow{\mathbf{B}} \cdot \hat{\mathbf{n}} d A\) katika kuzidisha ya shamba magnetic na eneo. Flux magnetic kupitia uso wazi ni hivyo

\[\Phi_m = Blx.\]

Kwa kuwa B na l ni mara kwa mara na kasi ya fimbo ni\(v = dx/dt\), sasa tunaweza kurejesha sheria ya Faraday, Equation 13.2.2, kwa ukubwa wa emf kwa suala la fimbo inayoendesha kusonga kama

\[\epsilon = \frac{d\Phi_m}{dt} = Bl \frac{dx}{dt} = Blv.\]

Ya sasa ikiwa katika mzunguko ni emf imegawanywa na upinzani au

\[I = \frac{Blv}{R}.\]

Zaidi ya hayo, mwelekeo wa emf inayotokana hutimiza sheria ya Lenz, kama unaweza kuthibitisha kwa ukaguzi wa takwimu.

Hesabu hii ya emf motionally ikiwa si vikwazo kwa fimbo kusonga juu ya kufanya reli. Kwa\(\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}\) kama hatua ya mwanzo, inaweza kuonyeshwa kuwa\(\epsilon = - d\Phi_m/dt\) inashikilia mabadiliko yoyote katika mtiririko unaosababishwa na mwendo wa conductor. Tuliona katika Sheria ya Faraday kwamba emf inayotokana na uwanja wa magnetic tofauti wakati hutii uhusiano huo, ambayo ni sheria ya Faraday. Hivyo sheria ya Faraday inashikilia mabadiliko yote ya flux, ikiwa yanazalishwa na shamba la magnetic linalobadilika, kwa mwendo, au kwa mchanganyiko wa hizo mbili.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Fimbo inayoendesha inaingizwa kwa haki kwa kasi ya mara kwa mara. Mabadiliko yanayotokana na flux ya magnetic husababisha sasa katika mzunguko.

Kutokana na mtazamo wa nishati,\(\vec{F}_a\) hutoa nguvu\(F_a v\), na kupinga hupunguza nguvu\(I^2R\). Kwa kuwa fimbo inahamia kwa kasi ya mara kwa mara, nguvu\(F_a\) iliyotumiwa inapaswa kusawazisha nguvu ya magnetic\(F_m = IlB\) kwenye fimbo wakati inabeba sasa ya I. Hivyo nguvu zinazozalishwa ni

\[F_av = IlBv = \frac{Blv}{R} \cdot lBv = \frac{l^2B^2v^2}{R}.\]

Nguvu dissipated ni

\[P = I^2R = \left(\frac{Blv}{R}\right)^2 R = \frac{l^2B^2v^2}{R}.\]

Katika kuridhisha kanuni ya uhifadhi wa nishati, mamlaka zinazozalishwa na dissipated ni sawa.

Kanuni hii inaweza kuonekana katika uendeshaji wa bunduki ya reli. bunduki reli ni umeme projectile launcher ambayo inatumia vifaa sawa\(\PageIndex{2}\) na Kielelezo na ni inavyoonekana katika fomu schematic katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Fimbo ya kuendesha inabadilishwa na projectile au silaha ya kufukuzwa. Hadi sasa, tumesikia tu kuhusu jinsi mwendo husababisha EMF. Katika bunduki ya reli, kufungwa/kuimarisha chini ya shamba la magnetic hupungua kuongezeka kwa kati ya reli, na kusababisha mtiririko wa sasa katika fimbo (silaha) ambayo inashikilia projectile. Sasa hii kwa njia ya silaha hupata nguvu ya magnetic na inaendeshwa mbele. Bunduki za reli, hata hivyo, hazitumiwi sana katika kijeshi kutokana na gharama kubwa za uzalishaji na mikondo ya juu: Karibu amps milioni moja inahitajika kuzalisha nishati ya kutosha kwa bunduki ya reli kuwa silaha yenye ufanisi.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Sasa kwa njia ya reli mbili anatoa projectile conductive mbele na nguvu magnetic kuundwa.

Tunaweza kuhesabu emf motionally ikiwa na sheria Faraday hata wakati halisi imefungwa mzunguko haipo. Tunafikiria tu eneo lililofungwa ambalo mipaka yake inajumuisha conductor kusonga\(\Phi_m\), kuhesabu, na kisha kupata emf kutoka sheria ya Faraday. Kwa mfano, tunaweza kuruhusu fimbo ya kusonga ya Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kuwa upande mmoja wa eneo imaginary mstatili kuwakilishwa na mistari dashed. Eneo la mstatili ni lx, hivyo flux magnetic kupitia hiyo ni\(\Phi_m = Blx\). Kutofautisha equation hii, tunapata

\[\frac{d\Phi_m}{dt} = Bl\frac{dx}{dt} = Blv,\]

ambayo ni sawa na tofauti kati ya mwisho wa fimbo ambayo tuliamua mapema.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kwa mstatili wa kufikiri umeonyeshwa, tunaweza kutumia sheria ya Faraday kuhesabu emf iliyosababishwa katika fimbo inayohamia.

emfs motional katika uwanja dhaifu wa magnetic duniani si kawaida sana, au tutaona voltage pamoja na fimbo za chuma, kama vile screwdriver, wakati wa mwendo wa kawaida. Kwa mfano, hesabu rahisi ya emf ya mwendo wa fimbo ya 1.0-m inayohamia saa 3.0 m/s perpendicular kwa shamba la Dunia inatoa

\[emf = Blv = (5.0 \times 10^{-5} T)(1.0 \, m)(3.0 \, m/s) = 150 \, \mu V.\]

Thamani hii ndogo ni sawa na uzoefu. Kuna ubaguzi wa kuvutia, hata hivyo. Mnamo 1992 na 1996, majaribio yalifanywa na kuhamisha nafasi ili kuunda emfs kubwa za mwendo. Satellite iliyofungwa ilitolewa kwenye urefu wa kilomita 20 ya waya, kama inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{5}\), ili kuunda emf ya 5-kV kwa kuhamia kasi ya orbital kupitia shamba la dunia. EMF hii inaweza kutumika kubadili baadhi ya nishati ya kinetic na uwezo wa kuhamisha katika nishati ya umeme kama mzunguko kamili inaweza kufanywa. Ili kukamilisha mzunguko, ionosphere ya stationary ilikuwa kutoa njia ya kurudi kwa njia ambayo sasa inaweza mtiririko. (Ionosphere ni anga isiyo na nadra na sehemu ionized katika urefu orbital. Inafanya kwa sababu ya ionization. Ionosphere hutumikia kazi sawa na reli za stationary na kuunganisha resistor katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\), bila ambayo hakutakuwa na mzunguko kamili.) Drag juu ya sasa katika cable kutokana na nguvu magnetic\(F = IlBsin \, \theta\) anafanya kazi ambayo inapunguza kuhamisha ya kinetic na uwezo wa nishati, na inaruhusu kuwa waongofu katika nishati ya umeme. Vipimo vyote viwili havikufanikiwa. Katika kwanza, cable imefungwa na inaweza kupanuliwa tu mita mia kadhaa; kwa pili, cable ilivunja wakati karibu kupanuliwa kikamilifu. Mfano\(\PageIndex{1}\) unaonyesha uwezekano katika kanuni.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Motional emf kama umeme nguvu uongofu kwa ajili ya kuhamisha nafasi ilikuwa motisha kwa ajili ya majaribio amefungwa satellite. EMF 5-kV ilitabiriwa kuingizwa katika tether ya kilomita 20 huku ikisonga kwa kasi ya orbital katika uwanja wa magnetic duniani. Mzunguko umekamilika na njia ya kurudi kupitia ionosphere ya stationary.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating the Large Motional Emf of an Object in Orbit

Tumia mahesabu ya emf ya mwendo ikiwa pamoja na conductor 20.0 km kusonga kwa kasi ya orbital ya 7.80 km/s perpendicular kwa uwanja wa\(5.00 \times 10^{-5} T\) magnetic duniani.

Mkakati

Huu ni mfano mzuri wa kutumia equation motional\(\epsilon = Blv\).

Suluhisho

Kuingia maadili yaliyotolewa katika\(\epsilon = Blv\) inatoa

\[\epsilon = Blv\]

\[= (5.00 \times 10^{-5}T)(2.00 \times 10^4 \, m)(7.80 \times 10^3 \, m/s)\]

\[= 7.80 \times 10^3 \, V.\]

Umuhimu

Thamani iliyopatikana ni kubwa zaidi kuliko voltage ya kipimo cha 5-kV kwa jaribio la kuhamisha, kwani mwendo halisi wa orbital wa tether sio perpendicular kwa shamba la Dunia. Thamani ya 7.80-kV ni emf ya juu iliyopatikana wakati\(\theta = 90^o\) na hivyo\(sin \, \theta = 1\).

Mfano\(\PageIndex{2}\): A Metal Rod Rotating in a Magnetic Field

Sehemu (a) ya Kielelezo\(\PageIndex{6}\) inaonyesha chuma fimbo OS kwamba ni kupokezana katika ndege usawa kuzunguka hatua O. fimbo slides pamoja waya kwamba aina ya mviringo safu PST ya r Radius. Mfumo huo ni katika uwanja wa magnetic wa mara kwa mara\(\vec{B}\) unaoelekezwa nje ya ukurasa. (a) Ikiwa unazunguka fimbo kwa kasi ya angular ya mara kwa mara\(\omega\), ni nini sasa mimi katika kitanzi kilichofungwa OPSO? Fikiria kwamba kupinga R hutoa upinzani wote katika kitanzi kilichofungwa. (b) Kuhesabu kazi kwa wakati kitengo kwamba kufanya wakati kupokezana fimbo na kuonyesha kwamba ni sawa na nguvu dissipated katika resistor.

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): (a) Mwisho wa slides ya fimbo ya chuma inayozunguka kwenye waya wa mviringo katika ndege ya usawa. (b) Sasa iliyoingizwa katika fimbo. (c) Nguvu ya magnetic kwenye sehemu ndogo ya sasa.

Mkakati

Flux ya magnetic ni uwanja wa magnetic mara eneo la mduara wa robo au\(A = r^2 \theta/2\). Wakati wa kutafuta EMF kupitia sheria ya Faraday, vigezo vyote ni mara kwa mara kwa wakati lakini\(\theta\), kwa\(\omega = d\theta/dt\). Ili kuhesabu kazi kwa wakati wa kitengo, tunajua hii inahusiana na wakati wa kasi kasi ya angular. Wakati huo huhesabiwa kwa kujua nguvu juu ya fimbo na kuunganisha juu ya urefu wa fimbo.

Suluhisho

1. Kutoka jiometri, eneo la kitanzi OPSO ni\(A = \frac{r^2\theta}{2}\). Kwa hiyo, flux magnetic kupitia kitanzi ni\[\Phi_m = BA = B\frac{r^2\theta}{2}.\] Kutofautisha kwa heshima na wakati na kutumia\(\omega = d\theta/dt\), tuna\[\epsilon = \left|\frac{d\Phi_m}{dt}\right| = \frac{Br^2\omega}{2}.\] Wakati umegawanyika na upinzani R ya kitanzi, hii inazalisha kwa ukubwa wa sasa ikiwa\[I = \frac{\epsilon}{R} = \frac{Br^2\omega}{2R}.\] Kama\(\theta\) inavyoongezeka, hivyo inapita kupitia kitanzi kutokana na\(\vec{B}\). Ili kukabiliana na ongezeko hili, uwanja wa magnetic kutokana na sasa unaosababishwa lazima uelekezwe kwenye ukurasa katika kanda iliyofungwa na kitanzi. Kwa hiyo, kama sehemu (b) ya Kielelezo\(\PageIndex{6}\) unaeleza, sasa huzunguka clockwise.
2. Unazunguka fimbo kwa kutumia moment juu yake. Kwa kuwa fimbo inazunguka kwa kasi ya angular ya mara kwa mara, wakati huu ni sawa na kinyume na wakati uliofanywa kwa sasa katika fimbo na shamba la awali la magnetic. nguvu magnetic juu ya sehemu infinitesimal ya urefu DX inavyoonekana katika sehemu (c) ya Kielelezo\(\PageIndex{6}\) ni\(dF_m = IBdx\), hivyo moment magnetic juu\[d\tau_m = x \cdot dF_m = IBxdx.\] ya sehemu hii ni wavu magnetic moment juu ya fimbo ni basi\[\tau_m = \int_0^r d\tau_m = IB \int_0^r x \, dx = \frac{1}{2}IBr^2.\] moment\(\tau\) kwamba exert juu ya fimbo ni sawa na kinyume na \(\tau_m\), na kazi unayofanya wakati fimbo inapozunguka kupitia pembe\(d\theta\) ni\(dW = rd\theta\). Hivyo, kazi kwa wakati kitengo kwamba kufanya juu ya fimbo ni\[\frac{dW}{dt} = \tau\frac{d\theta}{dt} = \frac{1}{2} IBr^2 \frac{d\theta}{dt} = \frac{1}{2} \left(\frac{Br^2\omega}{2R}\right) Br^2\omega = \frac{B^2r^4\omega^2}{4R},\] ambapo sisi kubadilishwa kwa ajili ya mimi. Nguvu dissipated katika resister ni\(P = IR^2\), ambayo inaweza kuandikwa kama\[P = \left(\frac{Br^2\omega}{2R}\right)^2 R = \frac{B^2r^4\omega^2}{4R}.\] Kwa hiyo, tunaona kwamba\[P = \frac{dW}{dt}.\] Hivyo, nguvu dissipated katika resistor ni sawa na kazi kwa wakati kitengo kufanyika katika kupokezana fimbo.

Umuhimu

Njia mbadala ya kuangalia emf inayotokana na sheria ya Faraday ni kuunganisha katika nafasi badala ya wakati. Suluhisho, hata hivyo, litakuwa sawa. EMF ya kihisia ni

\[|\epsilon| = \int Bvdl.\]

Kasi inaweza kuandikwa kama kasi ya angular mara radius na urefu tofauti imeandikwa kama dr. Kwa hiyo,

\[\epsilon| = B\int vdr = B\omega \int_0^l rdr = \frac{1}{2} B\omega l^2,\]ambayo ni suluhisho sawa na kabla.

Mfano\(\PageIndex{3}\): A Rectangular Coil Rotating in a Magnetic Field

Coil ya mstatili wa eneo A na N inarudi imewekwa kwenye shamba sare la magnetic\(\vec{B} = B\hat{j}\), kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{7}\). Coil inazungushwa kuhusu z -axis kupitia kituo chake kwa kasi ya angular mara kwa mara\(\omega\). Kupata kujieleza kwa emf ikiwa katika coil.

Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Coil ya mstatili inayozunguka katika uwanja wa sare ya magnetic.

Mkakati

Kwa mujibu wa mchoro, angle kati ya perpendicular kwa uso (\ kofia {n}\)) na shamba magnetic\((\vec{B})\) ni\(\theta\). Bidhaa ya dot\(B \cdot \hat{n}\) inaeleza tu\(cos \, \theta\) sehemu ya shamba la magnetic, yaani ambapo miradi ya shamba la magnetic kwenye vector eneo la kitengo\(\hat{n}\). Ukubwa wa shamba la magnetic na eneo la kitanzi ni fasta kwa muda, ambayo inafanya ushirikiano iwe rahisi haraka. EMF ikiwa imeandikwa kwa kutumia sheria ya Faraday.

Suluhisho

Wakati coil iko katika nafasi kama vile vector yake ya kawaida\(\hat{n}\) hufanya angle\(\theta\) na shamba\(\vec{B}\) la magnetic, flux magnetic kupitia upande mmoja wa coil ni

\[\Phi_m = \int_S \vec{B} \cdot \hat{n} dA = BA \, cos \, \theta.\]

Kutoka kwa sheria ya Faraday, emf ikiwa katika coil ni

\[\epsilon = - N\frac{d\Phi_m}{dt} = NB A \, sin \, \theta \frac{d\theta}{dt}.\]

Kasi ya angular ya mara kwa mara ni\(\omega = d\theta /dt\). Pembe\(\theta\) inawakilisha mageuzi ya wakati wa kasi ya angular au\(\omega t\). Hii ni mabadiliko ya kazi kwa nafasi wakati badala ya\(\theta\). Kwa hiyo emf ikiwa inatofautiana sinusoidally na wakati kulingana na

\[\epsilon = \epsilon_0 \, sin \, \omega t,\]wapi\(\epsilon_0 = NBA \omega\).

Umuhimu

Kama magnetic shamba nguvu au eneo la kitanzi walikuwa pia kubadilisha baada ya muda, vigezo haya bila kuwa na uwezo wa kuwa vunjwa nje ya derivative wakati tu ufumbuzi kama inavyoonekana. Mfano huu ni msingi wa jenereta ya umeme, kama tutatoa majadiliano kamili katika Maombi ya Sheria ya Newton.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Imeonyeshwa hapa chini ni fimbo ya urefu l ambayo inazungushwa kinyume chake karibu na mhimili kupitia O kwa wakati kutokana na\(m\vec{g}\). Kutokana kwamba fimbo iko katika uwanja wa sare ya magnetic\(\vec{B}\), ni nini emf ikiwa kati ya mwisho wa fimbo wakati kasi yake ya angular ni\(\omega\)? Ni mwisho gani wa fimbo una uwezo mkubwa?

Jibu

Template:ContribOpenStaxUni