Skip to main content
Global

12.E: Vyanzo vya Mashamba ya Magnetic (Zoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175896

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Maswali ya dhana

    12.2 Sheria ya Biot-Savart

    1. Kwa kuhesabu mashamba ya magnetic, ni faida gani na hasara za sheria ya Biot-Savart?

    2. Eleza shamba la magnetic kutokana na sasa katika waya mbili zilizounganishwa na vituo viwili vya chanzo cha emf na kilichopotoka karibu na kila mmoja.

    3. Unawezaje kuamua kama waya haipatikani?

    4. Maji yanayofanana yanafanywa katika matanzi mawili ya mviringo; hata hivyo, kitanzi kimoja kina kipenyo mara mbili kama kitanzi kingine. Linganisha mashamba ya magnetic yaliyoundwa na loops katikati ya kila kitanzi.

    12.3 Uwanja wa Magnetic Kutokana na Waya Mwembamba

    5. Je, ungeelekezaje waya mbili za muda mrefu, za moja kwa moja, za sasa za kubeba ili hakuna nguvu ya magnetic kati yao? (Kidokezo: Ni mwelekeo gani ungesababisha waya mmoja usiopata shamba la magnetic kutoka kwa mwingine?)

    12.4 Nguvu ya Magnetic kati ya Mikondo miwili

    6. Linganisha na kulinganisha uwanja wa umeme wa mstari usio na kipimo cha malipo na uwanja wa magnetic wa mstari usio na mwisho wa sasa.

    7. Je! Ni\(\displaystyle \vec{B}\) mara kwa mara kwa ukubwa kwa pointi ambazo ziko kwenye mstari wa shamba la magnetic?

    12.5 Uwanja wa Magnetic wa Kitanzi cha Sasa

    8. Je! Ni uwanja wa magnetic wa sare ya sasa ya kitanzi?

    9. Ni nini kinachotokea kwa urefu wa spring iliyosimamishwa wakati sasa inapita kwa njia hiyo?

    10. Wiring mbili za mviringo na kipenyo tofauti hubeba mikondo katika mwelekeo huo. Eleza nguvu kwenye waya wa ndani.

    12.6 Sheria ya Ampère

    11. Je, sheria ya Ampère halali kwa njia zote zilizofungwa? Kwa nini si kawaida muhimu kwa ajili ya kuhesabu shamba magnetic?

    12.7 Solenoids na Toroids

    12. Je, shamba la magnetic ndani ya toroid sare kabisa? Karibu sare?

    13. Eleza kwa nini\(\displaystyle \vec{B}=0\) ndani ya bomba la shaba la muda mrefu, ambalo linabeba umeme wa sasa sambamba na mhimili. Je!\(\displaystyle \vec{B}=0\) Ni nje ya bomba?

    12.8 Magnetism katika Suala

    14. Vifaa vya diamagnetic huleta karibu na sumaku ya kudumu. Ni nini kinachotokea kwa nyenzo?

    15. Ikiwa ukata sumaku ya bar katika vipande viwili, je, utaishia na sumaku moja na pole ya kaskazini ya pekee na sumaku nyingine yenye pole ya kusini ya pekee? Eleza jibu lako.

    Matatizo

    12.2 Sheria ya Biot-Savart

    16. Ya sasa ya 10-A inapita kupitia waya iliyoonyeshwa. Ukubwa wa shamba la magnetic ni nini kutokana na sehemu ya 0.5-mm ya waya kama kipimo cha (a) uhakika A na (b) uhakika B?

    Takwimu hii inaonyesha kipande cha waya. Point A iko sentimita 3 juu ya sehemu ya 0.5 mm ya waya. Point B iko sentimita 4 kwa haki ya kumweka A.

    17. Amps kumi inapita kati ya kitanzi cha mraba ambapo kila upande ni urefu wa sentimita 20. Katika kila kona ya kitanzi ni sehemu ya 0.01-cm inayounganisha waya mrefu kama inavyoonekana. Tumia ukubwa wa shamba la magnetic katikati ya kitanzi.

    Kitanzi cha mraba kinaonyeshwa kwa pembe za mviringo. Hakuna alama.

    18. Je, ni shamba la magnetic katika P kutokana na sasa mimi katika waya iliyoonyeshwa?

    Takwimu hii inaonyesha kitanzi cha sasa kilicho na arcs mbili za mviringo na mistari miwili ya sambamba ya radial. Arc ya nje iko umbali b kutoka katikati; arc ya ndani iko umbali a kutoka katikati.

    19. Takwimu inayoambatana inaonyesha kitanzi cha sasa kilicho na arcs mbili za mviringo na mistari miwili ya radial perpendicular. Kuamua shamba magnetic katika hatua P.

    Takwimu hii inaonyesha kitanzi cha sasa kilicho na arcs mbili za mviringo na mistari miwili ya radial perpendicular. Arc ya nje iko umbali b kutoka katikati; arc ya ndani iko umbali a kutoka katikati.

    20. Pata shamba la magnetic katikati ya C ya kitanzi cha mstatili cha waya kilichoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana.

    Takwimu hii inaonyesha kitanzi cha sasa cha mstatili. Urefu wa upande mfupi ni b; urefu wa upande mrefu ni kumweka C ni katikati ya kitanzi.

    21. Wiring mbili za muda mrefu, moja ambayo ina bend ya semicircular ya radius R, imewekwa kama inavyoonekana kwenye takwimu inayoambatana. Ikiwa waya wote hubeba sasa mimi, ni mbali gani lazima sehemu zao sambamba ziwe ili uwanja wa magnetic wavu katika P ni sifuri? Je, sasa katika waya moja kwa moja inapita juu au chini?

    Takwimu hii inaonyesha waya mbili za sambamba za muda mrefu ziko umbali a kutoka kwa kila mmoja. Moja ya waya ina bend ya semicircular ya radius R.

    12.3 Uwanja wa Magnetic Kutokana na Waya Mwembamba

    22. Sasa ya kawaida katika bolt ya umeme ni\(\displaystyle 10^4\) A. makadirio ya shamba la magnetic 1 m kutoka kwenye bolt.

    23. Ukubwa wa shamba la magnetic 50 cm kutoka waya mrefu, nyembamba, sawa ni 8.0μT. Je, ni sasa kwa njia ya waya mrefu?

    24. Mstari wa maambukizi uliowekwa 7.0 m juu ya ardhi hubeba sasa ya 500 A. ni uwanja wa magnetic juu ya ardhi moja kwa moja chini ya waya? Linganisha jibu lako na uwanja wa magnetic wa Dunia.

    25. Kwa muda mrefu, moja kwa moja, waya usawa hubeba kushoto kwenda kulia sasa ya 20 A. waya ni kuwekwa katika sare magnetic shamba ukubwa,\(\displaystyle 4.0×10^{−5}T\) ambayo ni moja kwa moja wima chini, nini matokeo ukubwa wa shamba magnetic 20 cm juu ya waya? 20 cm chini ya waya?

    26. Vipande viwili vya muda mrefu, vinavyolingana vinavyoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana hubeba mikondo katika mwelekeo huo. Ikiwa\(\displaystyle I_1=10 A\) na\(\displaystyle I_2=20A\), ni shamba la magnetic katika hatua ya P?

    27. Takwimu inayoambatana inaonyesha waya mbili za muda mrefu, sawa, za usawa ambazo ni sambamba na umbali 2a mbali. Ikiwa waya wote hubeba sasa mimi katika mwelekeo huo, (a) ni shamba gani la magnetic\(\displaystyle P_1\)? (b)\(\displaystyle P_2\)?

    Kielelezo inaonyesha mbili waya kwa muda mrefu sambamba kwamba ni umbali 2a mbali. Sasa inapita kupitia waya katika mwelekeo huo. Point P1 iko kati ya waya kwa umbali a kutoka kila mmoja. Point P2 iko katika umbali 2 a nje ya waya.

    28. Kurudia mahesabu ya tatizo lililotangulia na mwelekeo wa sasa katika waya wa chini umebadilishwa.

    29. Fikiria eneo kati ya waya za tatizo lililotangulia. Kwa umbali gani kutoka kwa waya wa juu ni uwanja wa magnetic wavu ni kiwango cha chini? Fikiria kwamba mikondo ni sawa na inapita kwa njia tofauti.

    12.4 Nguvu ya Magnetic kati ya Mikondo miwili

    30. Wiring mbili za muda mrefu, sawa ni sawa na 25 cm mbali.

    (a) Ikiwa kila waya hubeba sasa ya 50 A katika mwelekeo huo, ni nguvu gani ya magnetic kwa mita inayotumiwa kwenye kila waya?

    (b) Je! Nguvu huvuta waya pamoja au kuwafukuza mbali?

    (c) Ni nini kinachotokea ikiwa mikondo inapita kwa njia tofauti?

    31. Wiring mbili za muda mrefu, sawa ni sawa na 10 cm mbali. Moja hubeba sasa ya 2.0 A, nyingine ya sasa ya 5.0 A.

    (a) Ikiwa mikondo miwili inapita kwa njia tofauti, ni ukubwa gani na mwelekeo wa nguvu kwa urefu wa kitengo cha waya mmoja kwa upande mwingine?

    (b) Ukubwa na mwelekeo wa nguvu kwa urefu wa kitengo ikiwa mikondo inapita katika mwelekeo huo?

    32. Vipande viwili vya muda mrefu, vinavyolingana vimewekwa na kamba za urefu wa 5.0 cm, kama inavyoonekana kwenye takwimu inayoambatana. Kila waya ina wingi kwa urefu wa kitengo cha 30 g/m, na hubeba sasa sawa kwa njia tofauti. Je, ni sasa gani ikiwa kamba hutegemea 6.0° kwa heshima na wima?

    Kielelezo kinaonyesha waya mbili zinazofanana na sasa zinazozunguka kwa njia tofauti ambazo zimefungwa na kamba zilizosimamishwa kutoka ndoano.

    33. Mzunguko na sasa nina sehemu mbili za waya zinazofanana ambazo hubeba sasa kwa njia tofauti. Pata shamba la magnetic kwenye hatua P karibu na waya hizi ambazo ni umbali a kutoka kwa waya mmoja na b kutoka kwa waya mwingine kama inavyoonekana kwenye takwimu.

    Kielelezo kinaonyesha waya mbili za sasa za kubeba. Mmoja hubeba sasa nje ya ukurasa; mwingine hubeba sasa kwenye ukurasa. Wiring huunda vipeo vya pembetatu sahihi. Point P ni vertex ya tatu na iko umbali b kutoka waya mmoja na umbali a kutoka waya mwingine. Umbali b ni mguu; umbali a ni hypotenuse.

    34. Waya usio na kipimo, sawa unaoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana hubeba sasa\(\displaystyle I_1\). Kitanzi cha mstatili, ambacho pande zake ndefu ni sawa na waya, hubeba sasa\(\displaystyle I_2\). Je! Ni ukubwa gani na mwelekeo wa nguvu kwenye kitanzi cha mstatili kutokana na uwanja wa magnetic wa waya?

    Kielelezo kinaonyesha waya inayobeba sasa I1 na kitanzi cha mstatili na pande ndefu ambazo ni sawa na waya na kubeba sasa I2. Umbali kati ya waya na kitanzi ni b Urefu wa upande wa muda mrefu wa kitanzi ni, umbali wa upande mfupi wa kitanzi ni b.

    12.5 Uwanja wa Magnetic wa Kitanzi cha Sasa

    35. Wakati sasa kupitia kitanzi cha mviringo ni 6.0 A, shamba la magnetic katikati yake ni\(\displaystyle 2.0×10^{−4}T\). Je, ni radius ya kitanzi?

    36. Ni zamu ngapi zinapaswa kujeruhiwa kwenye coil ya gorofa, ya mviringo ya radius 20 cm ili kuzalisha uwanja wa magnetic wa ukubwa\(\displaystyle 4.0×10^{−5}T\) katikati ya coil wakati sasa kwa njia hiyo ni 0.85 A?

    37. Kitanzi cha gorofa, cha mviringo kina zamu 20. Radi ya kitanzi ni 10.0 cm na sasa kupitia waya ni 0.50 A. kuamua ukubwa wa uwanja wa magnetic katikati ya kitanzi.

    38. Kitanzi cha mviringo cha radius R hubeba sasa I. Kwa umbali gani kando ya mhimili wa kitanzi ni shamba la magnetic moja nusu thamani yake katikati ya kitanzi?

    39. Vipande viwili vya gorofa, vya mviringo, kila mmoja na radius R na jeraha na N zamu, zimewekwa kwenye mhimili huo ili wawe sawa na umbali d mbali. Je, ni shamba la magnetic katikati ya mhimili wa kawaida ikiwa sasa mimi inapita katika mwelekeo huo kupitia kila coil?

    40. Kwa coil katika tatizo lililotangulia, ni shamba la magnetic katikati ya coil ama?

    12.6 Sheria ya Ampère

    41. Sasa mimi inapita karibu na kitanzi cha mstatili kilichoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana. Tathmini\(\displaystyle ∮\vec{B} ⋅\vec{dl}\) kwa njia A, B, C, na D.

    Kielelezo inaonyesha kitanzi mstatili kubeba sasa I Njia A na C intersect na pande fupi ya kitanzi. Njia B inakabiliana na pande mbili za muda mrefu za kitanzi. Njia D inakabiliana wote kwa pande fupi na ndefu za kitanzi.

    42. Tathmini\(\displaystyle ∮\vec{B} ⋅\vec{dl}\) kwa kila kesi zilizoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana.

    Kielelezo A inaonyesha waya ndani ya kitanzi kwamba hubeba sasa ya Amperes mbili zaidi kwa njia ya kitanzi. Kielelezo B kinaonyesha waya tatu ndani ya kitanzi ambacho hubeba sasa ya Amperes tano, Amperes mbili, na Amperes sita. Waya wa kwanza na wa tatu hubeba sasa juu kupitia kitanzi. Waya wa pili hubeba sasa chini kupitia kitanzi. Kielelezo C inaonyesha waya mbili nje kitanzi kwamba kubeba sasa ya Amperes tatu na Amperes mbili zaidi kwa njia ya kitanzi. Kielelezo D inaonyesha waya tatu kubeba sasa ya Amperes tatu, Amperes mbili, na Amperes nne. Waya wa kwanza ni nje ya kitanzi, waya wa pili na wa tatu ni ndani ya kitanzi. Waya wa kwanza na wa tatu hubeba sasa chini kupitia kitanzi. Waya wa pili hubeba sasa juu kupitia kitanzi. Kielelezo D kinaonyesha waya nne zinazobeba mikondo ya Amperes nne, Amperes tatu, Amperes mbili, na Amperes mbili. Waya wa kwanza na wa nne ni nje ya kitanzi. Waya wa pili na wa tatu ni ndani ya kitanzi. Kwanza, pili, na waya wa tatu hubeba sasa juu kupitia kitanzi. Waya wa nne hubeba sasa chini kupitia kitanzi.

    43. Coil ambayo sehemu ya msalaba wa urefu inavyoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana hubeba sasa mimi na ina N sawasawa spaced zamu kusambazwa kwa urefu l Tathmini\(\displaystyle ∮\vec{B} ⋅\vec{dl}\) kwa njia zilizoonyeshwa.

    Kielelezo kinaonyesha sehemu ya msalaba wa urefu wa coil. Njia A intersects coils tatu kubeba sasa kutoka ndege ya karatasi. Njia B inakabiliana na coils nne na mbili za kubeba sasa kutoka ndege ya karatasi na mbili zinazobeba sasa kwenye ndege ya karatasi. Njia C inakabiliana na coils saba zinazobeba sasa ndani ya ndege ya karatasi. Njia D inakabiliana na coils mbili zinazobeba sasa ndani ya ndege ya karatasi.

    44. Waya superconducting ya kipenyo 0.25 cm hubeba sasa ya 1000 A. ni shamba magnetic nje ya waya?

    45. Waya mrefu, sawa wa radius R hubeba sasa mimi ambayo inasambazwa sawasawa juu ya sehemu ya msalaba wa waya. Kwa umbali gani kutoka kwa mhimili wa waya ni ukubwa wa shamba la magnetic upeo?

    46. Takwimu inayoambatana inaonyesha sehemu ya msalaba wa conductor ndefu, mashimo, cylindrical ya radius ya ndani\(\displaystyle r_1=3.0 cm\) na radius\(\displaystyle r_2=5.0 cm\) nje Sasa 50-A inasambazwa kwa usawa juu ya sehemu ya msalaba inapita kwenye ukurasa. Tumia shamba la magnetic saa\(\displaystyle r=2.0 cm,r=4.0cm,\) na\(\displaystyle r=6.0 cm\).

    Mchoro unaonyesha sehemu ya msalaba wa conductor ndefu, mashimo, cylindrical na radius ya ndani ya sentimita tatu na radius ya nje ya sentimita tano.

    47. Muda mrefu, imara, cylindrical conductor ya radius 3.0 cm hubeba sasa ya 50 A kusambazwa kwa usawa juu ya sehemu yake ya msalaba. Panda shamba la magnetic kama kazi ya umbali wa radial r kutoka katikati ya conductor.

    48. Sehemu ya cable ya muda mrefu, ya cylindrical coaxial inavyoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana. Sasa mimi inapita chini ya conductor katikati, na sasa hii inarudi katika conductor nje. Kuamua shamba la magnetic katika mikoa (a)\(\displaystyle r≤r_1\), (b)\(\displaystyle r_2≥r≥r_1\), (c)\(\displaystyle r_3≥r≥r_2\), na (d)\(\displaystyle r≥r_3\). Fikiria kwamba sasa inasambazwa kwa usawa juu ya sehemu za msalaba wa sehemu mbili za cable.

    Kielelezo kinaonyesha cable ndefu, cylindrical coaxial. Radius ya conductor katikati ya ndani ni r1. Umbali kutoka katikati hadi upande wa ndani wa ngao ni r2. Umbali kutoka katikati hadi upande wa nje wa ngao ni r3.

    12.7 Solenoids na Toroids

    49. Solenoid imejeruhiwa na zamu 2000 kwa mita. Wakati sasa ni 5.2 A, ni shamba la magnetic ndani ya solenoid?

    50. Solenoid ina zamu 12 kwa sentimita. Nini sasa kuzalisha shamba magnetic ya\(\displaystyle 2.0×10^{−2}T\) ndani solenoid?

    51. Ikiwa sasa ni 2.0 A, ngapi zamu kwa sentimita lazima zijeruhi kwenye solenoid ili kuzalisha shamba la magnetic\(\displaystyle 2.0×10^{−3}T\) ndani yake?

    52. Solenoid ni urefu wa cm 40, ina kipenyo cha cm 3.0, na imejeruhiwa na zamu 500. Ikiwa sasa kupitia windings ni 4.0 A, ni shamba gani la magnetic kwenye hatua kwenye mhimili wa solenoid yaani

    (a) katikati ya solenoid,

    (b) 10.0 cm kutoka mwisho mmoja wa solenoid, na

    (c) 5.0 cm kutoka mwisho mmoja wa solenoid?

    (d) Linganisha majibu haya na kesi usio na mwisho wa solenoid.

    Kielelezo A ni sehemu ya msalaba wa solenoid inayoonyesha windings tatu. Umbali kutoka katikati hadi vilima ni sentimita 1.5. Umbali kati ya windings ni sentimita 20. Hatua iko kwenye mhimili wa katikati ya solenoid, kinyume na upepo wa pili. Kielelezo B ni sehemu ya msalaba wa solenoid inayoonyesha windings tatu. Umbali kutoka katikati hadi vilima ni sentimita 1.5. Umbali kati ya windings ni sentimita 20. Hatua iko katikati ya mhimili wa solenoid, kati ya vilima vya kwanza na vya pili. Kielelezo C ni sehemu ya msalaba wa solenoid inayoonyesha windings tatu. Umbali kutoka katikati hadi vilima ni sentimita 1.5. Umbali kati ya windings ni sentimita 20. Hatua iko kwenye mhimili wa katikati ya solenoid, sentimita tano chini ya upepo wa kwanza.

    53. Kuamua shamba la magnetic kwenye mhimili wa kati wakati wa ufunguzi wa solenoid isiyo na mwisho. (Hiyo ni, kuchukua ufunguzi kuwa katika x=0 na mwisho mwingine kuwa katika\(\displaystyle x=∞\))

    54. Kwa kiasi gani ni makadirio ya makosa\(\displaystyle B=μ_0nI\) katikati ya solenoid ambayo ni 15.0 cm kwa muda mrefu, ina kipenyo cha 4.0 cm, imefungwa na n zamu kwa mita, na hubeba sasa mimi?

    55. Solenoid yenye zamu 25 kwa sentimita hubeba sasa I. elektroni inakwenda ndani ya solenoid katika mduara ambayo ina radius ya 2.0 cm na ni perpendicular kwa mhimili wa solenoid. Ikiwa kasi ya elektroni ni\(\displaystyle 2.0×10^5m/s\), mimi ni nini?

    56. Toroidi ina zamu 250 za waya na hubeba sasa ya 20 A. radii yake ya ndani na nje ni 8.0 na 9.0 cm. Je! Ni maadili gani ya shamba lake la magnetic katika r=8.1, 8.5, na 8.9cm?

    57. Toroid yenye sehemu ya msalaba mraba 3.0 cm × 3.0 cm ina radius ya ndani ya 25.0 cm. Ni jeraha na zamu 500 za waya, na hubeba sasa ya 2.0 A. ni nguvu gani ya shamba la magnetic katikati ya sehemu ya mraba ya msalaba?

    12.8 Magnetism katika Suala

    58. Sehemu ya magnetic katika msingi wa solenoid iliyojaa hewa ni 1.50 T. kwa kiasi gani uwanja huu wa magnetic utapungua ikiwa hewa inapigwa nje ya msingi wakati sasa inafanyika mara kwa mara?

    59. Solenoid ina msingi wa ferromagnetic, n = 1000 zamu kwa mita, na mimi = 5.0 A. Ikiwa B ndani ya solenoid ni 2.0 T, ni nini kwa nyenzo za msingi?

    60. Ya sasa 20-A inapita kupitia solenoid na zamu 2000 kwa mita. Je, ni shamba la magnetic ndani ya solenoid ikiwa msingi wake ni (a) utupu na (b) kujazwa na oksijeni kioevu saa 90 K?

    61. Wakati wa magnetic dipole wa atomi ya chuma ni karibu\(\displaystyle 2.1×10^{−23}A⋅m^2\).

    (a) Tumia kiwango cha juu cha magnetic dipole wakati wa kikoa kilicho na atomi za\(\displaystyle 10^{19}\) chuma.

    (b) Ni sasa gani ingekuwa kati yake kupitia kitanzi kimoja cha mviringo cha waya wa kipenyo 1.0 cm ili kuzalisha wakati huu wa magnetic dipole?

    62. Tuseme unataka kuzalisha shamba la magnetic 1.2-T katika toroid na msingi wa chuma ambayo\(\displaystyle χ=4.0×10^3\). Toroid ina radius ya wastani ya cm 15 na imejeruhiwa na zamu 500. Nini sasa inahitajika?

    63. Ya sasa ya 1.5 A inapita kupitia windings ya toroid kubwa, nyembamba na zamu 200 kwa mita na radius ya mita 1. Ikiwa toroid imejaa chuma ambayo\(\displaystyle χ=3.0×10^3\), ni shamba gani la magnetic ndani yake?

    64. Solenoid yenye msingi wa chuma ni urefu wa sentimita 25 na imefungwa na zamu 100 za waya. Wakati sasa kwa njia ya solenoid ni 10 A, shamba la magnetic ndani yake ni 2.0 T. kwa sasa hii, ni upungufu gani wa chuma? Ikiwa sasa imezimwa na kisha kurejeshwa hadi 10 A, je, shamba la magnetic linarudi 2.0 T?

    Matatizo ya ziada

    65. Tatu za muda mrefu, sawa, waya zinazofanana, zote zinabeba 20 A, zimewekwa kama inavyoonekana kwenye takwimu inayoambatana. Je! Ni ukubwa gani wa shamba la magnetic kwenye hatua P?

    Takwimu hii inaonyesha waya tatu za muda mrefu, sawa, sawa. Kila waya huunda vertex ya pembetatu ya equilateral na pande 10 za sentimita. Point P ni katikati ya pembetatu.

    66. Sasa mimi inapita karibu na waya bent katika sura ya mraba wa upande a. shamba magnetic katika hatua P ambayo ni umbali z juu katikati ya mraba (angalia takwimu kuandamana)?

    Takwimu hii inaonyesha waya iliyoinama katika sura ya rhombus ya upande a Point P yaani umbali z juu ya katikati ya rhombus.

    67. Takwimu inayoambatana inaonyesha waya mrefu, sawa na kubeba sasa ya 10 A. nguvu ya magnetic juu ya elektroni kwa papo hapo ni 20 cm kutoka waya, kusafiri sambamba na waya kwa kasi ya\(\displaystyle 2.0×10^5m/s\)? Eleza kwa usahihi mwendo unaofuata wa elektroni.

    Kielelezo kinaonyesha waya mrefu, sawa na kubeba sasa. Electroni iko cm 20 kutoka waya na husafiri sambamba nayo.

    68. Sasa inapita kwenye karatasi nyembamba, isiyo na kipimo kama inavyoonekana kwenye takwimu inayoambatana. Urefu wa sasa kwa kitengo kando ya karatasi ni J katika amperes kwa mita.

    (a) Tumia sheria ya Biot-Savart kuonyesha kwamba\(\displaystyle B=μ_0J/2\) upande wowote wa karatasi. Ni mwelekeo gani wa kila\(\displaystyle \vec{B}\) upande?

    (b) Sasa tumia sheria ya Ampère kuhesabu shamba.

    Kielelezo kinaonyesha sasa inapita kwenye karatasi nyembamba, isiyo na kipimo.

    69. (a) Tumia matokeo ya tatizo la awali ili kuhesabu uwanja wa magnetic kati, hapo juu, na chini ya jozi ya karatasi zisizo na mwisho zilizoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana.

    (b) Kurudia mahesabu yako ikiwa mwelekeo wa sasa kwenye karatasi ya chini hubadilishwa.

    Kielelezo kinaonyesha mikondo inapita kwenye karatasi mbili nyembamba, zisizo na mwisho. Karatasi ziko katika ndege zinazofanana na mtiririko wa sasa katika mwelekeo huo.

    70. Mara nyingi tunadhani kwamba shamba la magnetic ni sare katika kanda na sifuri kila mahali pengine. Onyesha kwamba kwa kweli haiwezekani kwa shamba la magnetic kushuka kwa ghafla hadi sifuri, kama ilivyoonyeshwa katika takwimu inayoambatana. (Kidokezo: Tumia sheria ya Ampère juu ya njia iliyoonyeshwa.)

    Kielelezo kinaonyesha uwanja wa magnetic ambao ni perpendicular kwa njia ya sasa ya mstatili na intersects yake.

    71. Je, mabadiliko ya sehemu katika nguvu ya shamba la magnetic katika uso wa toroid kuhusiana na mabadiliko ya sehemu katika umbali wa radial kutoka mhimili wa toroid?

    72. Onyesha kwamba maneno ya shamba la magnetic ya toroid hupunguza kwa kuwa kwa uwanja wa solenoid isiyo na mwisho katika kikomo ambacho radius ya kati inakwenda kwa infinity.

    73. Toroid yenye radius ya ndani ya cm 20 na radius ya nje ya cm 22 ni tightly jeraha na safu moja ya waya ambayo ina kipenyo cha 0.25 mm.

    (a) Kuna zamu ngapi kwenye toroid?

    (b) Ikiwa sasa kupitia windings ya toroid ni 2.0 A, ni nguvu gani ya shamba la magnetic katikati ya toroid?

    74. Kipengele cha waya kina\(\displaystyle vec{dl} ,I\vec{dl} =JAdl=Jdv\), ambapo A na dv ni eneo la msalaba na kiasi cha kipengele, kwa mtiririko huo. Tumia hii, sheria ya Biot-Savart, na\(\displaystyle J=nev\) kuonyesha kwamba uwanja wa magnetic wa malipo ya hatua ya kusonga q hutolewa na:

    \(\displaystyle \vec{B} =\frac{μ_0}{4π}\frac{qv×\hat{r}}{r^2}\).

    75. Uwanja wa sare wa magnetic juu ya eneo mdogo wa nafasi unaweza kuzalishwa na coil ya Helmholtz, ambayo ina coils mbili sambamba unaozingatia mhimili huo. Coil ni kushikamana ili waweze kubeba sawa sasa I. coil ina N zamu na Radius R, ambayo pia ni umbali kati ya coils.

    (a) Kupata shamba magnetic wakati wowote juu ya z-mhimili inavyoonekana katika takwimu kuandamana.

    (b) Onyesha kwamba dB/dZ na wote wawili\(\displaystyle d^2B\_{dz2}\) ni sifuri katika z = 0. (Derivatives hizi za kutoweka zinaonyesha kwamba shamba la magnetic linatofautiana kidogo tu karibu na z = 0.)

    Picha hii inaonyesha coils mbili sambamba unaozingatia mhimili huo kwamba kubeba moja ya sasa I. kila coil ina Radius R, ambayo pia ni umbali kati ya coils.

    76. Malipo ya 4.0μC inasambazwa kwa usawa karibu na pete nyembamba ya nyenzo za kuhami. Pete ina radius ya 0.20 m na inazunguka\(\displaystyle 2.0×10^4rev/min\) karibu na mhimili unaopita katikati yake na ni perpendicular kwa ndege ya pete. Shamba la magnetic ni katikati ya pete?

    77. Disk nyembamba, isiyo na conductive ya radius R ni bure kuzunguka karibu na mhimili unaopita katikati yake na ni perpendicular kwa uso wa disk. Disk inashtakiwa kwa usawa na malipo ya jumla q. Ikiwa disk inazunguka kwa kasi ya angular ya mara kwa mara ω, ni shamba la magnetic katikati yake?

    78. Fikiria disk katika tatizo la awali. Tumia shamba la magnetic kwa hatua kwenye mhimili wake wa kati yaani umbali y juu ya diski.

    79. Fikiria uwanja wa magnetic axial\(\displaystyle B_y=μ_0IR^2/2(y^2+R^2)^{3/2}\) wa kitanzi cha sasa cha mviringo kilichoonyeshwa hapa chini.

    (a) Tathmini\(\displaystyle ∫^a_{−a}B_ydy.\) Pia ili kuonyesha kwamba\(\displaystyle \lim_{a→∞}∫^a_{−a}B_ydy=μ_0I\).

    (b) Je, unaweza kuthibitisha kikomo hiki bila kutathmini muhimu? (Kidokezo: Angalia takwimu inayoambatana.)

    Picha hii inaonyesha kitanzi cha sasa cha mviringo mimi na shamba la magnetic B perpendicular kwa ndege ya kitanzi.

    80. Uzito wa sasa katika waya mrefu, cylindrical iliyoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana inatofautiana na umbali r kutoka katikati ya waya kulingana na\(\displaystyle J=cr,\) wapi c ni mara kwa mara. (a) Ni nini sasa kupitia waya? (b) Ni shamba magnetic zinazozalishwa na sasa hii kwa\(\displaystyle r≤R\) nini? Kwa\(\displaystyle r≥R\)?

    Takwimu hii inaonyesha waya mrefu, sawa, wa cylindrical na radius R ambayo ina sasa mimi inapita kwa njia hiyo.

    81. Muda mrefu, sawa, cylindrical conductor ina cavity cylindrical ambayo mhimili ni makazi yao na kutoka mhimili wa conductor, kama inavyoonekana katika takwimu kuandamana. Uzito wa sasa katika conductor hutolewa na\(\displaystyle \hat{J} =J_0\hat{k},\) wapi\(\displaystyle J_0\) mara kwa mara na\(\displaystyle \hat{k}\) ni pamoja na mhimili wa conductor. Tumia shamba la magnetic kwa hatua ya kiholela P katika cavity kwa kuimarisha uwanja wa conductor imara ya cylindrical na radius\(\displaystyle R_1\) na wiani wa sasa\(\displaystyle \vec{J}\) kwenye uwanja wa conductor imara cylindrical na radius\(\displaystyle R_2\) na wiani wa sasa\(\displaystyle −\vec{J}\). Kisha kutumia ukweli kwamba sahihi azimuthal kitengo vectors inaweza kuwa walionyesha kama\(\displaystyle \hat{θ_1}=\hat{k}×\hat{r_1}\) na\(\displaystyle \hat{θ_2}=\hat{k}×\hat{r_2}\) kuonyesha kwamba kila mahali ndani ya cavity shamba magnetic hutolewa na mara kwa mara\(\displaystyle \vec{B}=\frac{1}{2}μ_0J_0k×a\), ambapo\(\displaystyle a=r_1−r_2\) na\(\displaystyle r_1=r_1\hat{r_1}\) ni nafasi ya P kuhusiana na kituo cha kondakta na \(\displaystyle 2_=r_2\vec{r_2}\)ni nafasi ya P kuhusiana na katikati ya cavity.

    Takwimu hii inaonyesha mduara mkubwa na radius R1 ambayo ina shimo la mviringo la radius R2 ndani yake kwa umbali a kutoka katikati. Point P iko katika shimo umbali r2 kutoka katikati ya shimo na umbali r1 kutoka katikati ya mduara mkubwa.

    82. Kati ya ncha mbili za sumaku ya farasi shamba ni sare kama inavyoonekana kwenye mchoro. Unapohamia nje ya nje, shamba hupiga. Onyesha kwa sheria ya Ampère kwamba shamba lazima liinama na hivyo shamba linapunguza kutokana na bends hizi.

    Takwimu hii inaonyesha sumaku ya kiatu cha farasi na mistari ya magnetic inayotoka mwisho wa Kaskazini hadi mwisho wa Kusini.

    83. Onyesha kwamba shamba la magnetic la waya nyembamba na ile ya kitanzi cha sasa ni sifuri ikiwa wewe ni mbali sana.

    84. Kitanzi Ampère ni kuchaguliwa kama inavyoonekana kwa mistari dashed kwa sambamba mara kwa mara shamba magnetic kama inavyoonekana kwa mishale imara. Tumia\(\displaystyle \vec{B} ⋅\vec{dl}\) kila upande wa kitanzi kisha upate nzima\(\displaystyle ∮\vec{B} ⋅\vec{dl}\). Je, unaweza kufikiria kitanzi Ampère kwamba bila kufanya tatizo rahisi? Je, matokeo hayo yanafanana na haya?

    Takwimu hii inaonyesha kitanzi cha Ampere kilicho katika uwanja wa magnetic wa mara kwa mara. Moja ya pande za kitanzi huunda theta ya angle na mstari wa magnetic.

    85. Waya mrefu sana, nene ya cylindrical ya radius R hubeba wiani wa sasa J ambao hutofautiana katika sehemu yake ya msalaba. Ukubwa wa wiani wa sasa kwa uhakika umbali r kutoka katikati ya waya hutolewa na\(\displaystyle J=J_0\frac{r}{R},\) wapi\(\displaystyle J_0\) mara kwa mara. Pata shamba la magnetic

    (a) kwa hatua nje ya waya na

    (b) kwa uhakika ndani ya waya. Andika jibu lako kwa suala la sasa la wavu mimi kupitia waya.

    86. Waya mrefu sana, cylindrical ya radius a ina shimo la mviringo la radius b ndani yake umbali d kutoka katikati. Waya hubeba sasa sare ya ukubwa mimi kwa njia hiyo. Mwelekeo wa sasa katika takwimu ni nje ya karatasi. Pata shamba la magnetic

    (a) kwa hatua ya makali ya shimo karibu na katikati ya waya mwembamba,

    (b) katika hatua ya kiholela ndani ya shimo, na

    (c) kwa hatua ya kiholela nje ya waya. (Kidokezo: Fikiria shimo kama jumla ya waya mbili zinazobeba sasa kwa njia tofauti.)

    Takwimu hii inaonyesha mduara na radius a ambayo ina shimo la mviringo la radius b ndani yake kwa umbali d kutoka katikati.

    87. Shamba la magnetic ndani ya torus. Fikiria torus ya sehemu ya msalaba mstatili na radius ya ndani na radius ya nje b N zamu za waya nyembamba zimejeruhiwa sawasawa kwenye torus tightly kuzunguka torus na kushikamana na betri inayozalisha sasa thabiti mimi katika waya. Fikiria kwamba sasa juu ya nyuso za juu na chini katika takwimu ni radial, na sasa juu ya nyuso za ndani na nje ya radii ni wima. Pata shamba la magnetic ndani ya torus kama kazi ya umbali wa radial r kutoka mhimili.

    88. Vipande viwili vya shaba vya muda mrefu vya coaxial, kila urefu L, vinaunganishwa na betri ya voltage V. Bomba la ndani lina radius ya ndani na radius ya nje b, na tube ya nje ina radius ya ndani c na radius ya nje d. Vipande hivyo vinatenganishwa kutoka betri na kuzungushwa katika mwelekeo huo kwa kasi ya angular ya ω radians kwa pili kuhusu mhimili wao wa kawaida. Pata shamba la sumaku (a) kwenye hatua ndani ya nafasi iliyoambatanishwa na bomba la ndani r<a, na (b) kwenye hatua kati ya zilizopo b<r<c, na (c) kwenye nukta nje ya zilizopo r>d. (Kidokezo: Fikiria zilizopo za shaba kama capacitor na upate wiani wa malipo kulingana na voltage iliyotumiwa, Q = VC,\ (\ displaystyle C=\ frac {2πε_0L} {ln (c/b)}.)

    Changamoto Matatizo

    89. Takwimu inayoambatana inaonyesha karatasi ya gorofa, isiyo na muda mrefu ya upana a ambayo hubeba sasa niliyosambazwa kwa usawa. Pata shamba la magnetic kwenye hatua ya P, iliyo kwenye ndege ya karatasi na umbali x kutoka kwenye makali moja. Mtihani matokeo yako kwa kikomo a→ 0.

    Picha hii inaonyesha gorofa, kubwa kwa muda mrefu karatasi ya upana a kwamba hubeba sasa mimi enhetligt kusambazwa hela yake. Point P iko katika ndege ya karatasi na umbali x kutoka makali moja.

    90. Sasa ya nadharia inayozunguka katika mwelekeo wa z inajenga shamba\(\displaystyle vec{B} =C[(x/y^2)\hat{i}+(1/y)\hat{j}]\) katika mkoa wa mstatili wa ndege ya xy iliyoonyeshwa kwenye takwimu inayoambatana. Tumia sheria ya Ampère ili upate sasa kupitia mstatili.

    Takwimu hii inaonyesha mkoa wa mstatili wa ndege ya xy; mhimili ni perpendicular kwa ndege. Pointi a1 na a2 ziko kwenye mhimili wa x. Pointi b1 na b2 ziko kwenye mhimili wa y. Kuna umbali sawa kati ya pointi zote.

    91. Disk isiyo ya kawaida ya mviringo ya mviringo ya radius R imejenga na wiani wa malipo ya uso sare σ. Inazungushwa juu ya mhimili wake na kasi ya angular ω. (a) Kupata shamba magnetic zinazozalishwa katika hatua juu ya mhimili umbali h mita kutoka katikati ya disk. (b) Pata thamani ya namba ya ukubwa wa shamba la magnetic wakati\(\displaystyle σ=1C/m^2, R=20 cm, h=2 cm\), na\(\displaystyle ω=400rad/sec,\), na ulinganishe na ukubwa wa uwanja wa magnetic wa Dunia, ambayo ni kuhusu 1/2 Gauss.

    Wachangiaji na Majina

    Template:ContribOpenStaxUni