7.A: Uwezo wa Umeme (Jibu)
- Page ID
- 176743
Angalia Uelewa Wako
7.1. \(\displaystyle K=\frac{1}{2}mv^2,v=\sqrt{2\frac{K}{m}}=\sqrt{2\frac{4.5×10^{−7}J}{4.00×10^{−9}kg}}=15m/s\)
7.2. Ina kinetic nishati ya\(\displaystyle 4.5×10^{−7}J\) katika hatua\(\displaystyle r_2\) na uwezo wa nishati ya\(\displaystyle 9.0×10^{−7}J\) J, ambayo ina maana kwamba kama Q inakaribia infinity, nishati yake kinetic jumla mara tatu nishati kinetic katika\(\displaystyle r_2\), tangu wote wa nishati uwezo anapata kubadilishwa kwa kinetic.
7.3. chanya, hasi, na kiasi hiki ni sawa na kazi unayohitaji kufanya ili kuleta mashtaka kutoka kwa infinity
7.4. \(\displaystyle ΔU=qΔV=(100C)(1.5V)=150J\)
7.5. —2.00 C,\(\displaystyle n_e=1.25×10^{19}electronsne\)
7.6. Itakuwa kwenda katika mwelekeo kinyume, bila athari juu ya mahesabu kama ilivyowasilishwa.
7.7. Kutokana na nguvu ya juu ya shamba la umeme, uwezekano ambao mgomo hutokea huongezeka kwa urefu unaoongezeka juu ya ardhi. Kwa hiyo, kila elektroni itachukua nishati zaidi. Kuamua ikiwa kuna athari juu ya idadi ya elektroni iko katika siku zijazo.
7.8. \(\displaystyle V=k\frac{q}{r}=(8.99×10^9N⋅m^2/C^2)(\frac{−3.00×10^{−9}C}{5.00×10^{−3}m})=−5390V\); kukumbuka kwamba shamba la umeme ndani ya conductor ni sifuri. Kwa hiyo, njia yoyote kutoka hatua juu ya uso hadi hatua yoyote katika mambo ya ndani itakuwa na integrand ya sifuri wakati wa kuhesabu mabadiliko katika uwezo, na hivyo uwezo katika mambo ya ndani ya nyanja ni sawa na ile juu ya uso.
7.9. Uwezo wa x -axis ni sifuri, kwa sababu ya mashtaka sawa na kinyume umbali sawa kutoka kwao. On z -axis, tunaweza superimpose uwezo mbili; tutaona kwamba kwa\(\displaystyle z>>d\), tena uwezo huenda sifuri kutokana na kufuta.
7.10. Itakuwa sifuri, kama ilivyo kwenye pointi zote kwenye mhimili, kuna mashtaka sawa na kinyume sawa sawa na kiwango cha riba. Kumbuka kuwa usambazaji huu utakuwa, kwa kweli, una wakati wa dipole.
7.11. Yoyote, lakini cylindrical ni karibu na ulinganifu wa dipole.
7.12. mitungi usio wa radius ya mara kwa mara, na malipo ya mstari kama mhimili
Maswali ya dhana
1. Hapana. Tunaweza tu kufafanua uwezo uwezo wa mashamba ya kihafidhina.
3. Hapana, ingawa amri fulani inaweza kuwa rahisi kukokotoa.
5. Nguvu ya shamba la umeme ni sifuri kwa sababu tofauti za uwezo wa umeme zinahusiana moja kwa moja na nguvu za shamba. Ikiwa tofauti tofauti ni sifuri, basi nguvu ya shamba lazima pia iwe sifuri.
7. Tofauti ya uwezo ni maelezo zaidi kwa sababu inaonyesha kuwa ni tofauti kati ya uwezo wa umeme wa pointi mbili.
9. Wao ni sawa sana, lakini tofauti tofauti ni kipengele cha mfumo; wakati malipo yanapoletwa kwenye mfumo, itakuwa na nishati inayoweza kuhesabiwa kwa kuzidisha ukubwa wa malipo kwa tofauti tofauti.
11. Electron-volt ni volt inayoongezeka kwa malipo ya elektroni. Volts kupima tofauti tofauti, elektroni-volts ni kitengo cha nishati.
13. Ya pili ina 1/4 wakati wa dipole wa kwanza.
15. Kanda nje ya nyanja itakuwa na uwezo usiojulikana kutoka kwa malipo ya uhakika; mambo ya ndani ya nyanja yatakuwa na uwezo tofauti.
17. Hapana. Itakuwa mara kwa mara, lakini si lazima sifuri.
19. hapana
21. Hapana; huenda usiwe na usawa wa umeme.
23. Ndiyo. Inategemea ambapo kumbukumbu ya sifuri kwa uwezo ni. (Ingawa hii inaweza kuwa ya kawaida.)
25. Kwa hiyo umeme unawapiga huenda chini badala ya vifaa vya televisheni.
27. Wote wawili hutumia umeme wa tuli ili kushikamana na chembe ndogo kwenye uso mwingine. Hata hivyo, precipitator ina malipo ya aina mbalimbali ya chembe, na si iliyoundwa kuhakikisha kuwa ardhi katika sehemu fulani.
Matatizo
29. a\(\displaystyle U=3.4J\);.
b.\(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2=kQ_1Q_2(\frac{1}{r_i}−\frac{1}{r_f})→v=750m/s\)
31. \(\displaystyle U=4.36×10^{−18}J\)
33. \(\displaystyle \frac{1}{2}m_ev^2_e=qV,\frac{1}{2}m_Hv^2_H=qV,\)hivyo kwamba\(\displaystyle \frac{m_ev^2_e}{m_Hv^2_H}=1\) au\(\displaystyle \frac{v_e}{v_H}=42.8\).
35. \(\displaystyle 1V=1J/C;1J=1N⋅m→1V/m=1N/C\)
37. a\(\displaystyle V_{AB}=3.00kV\);.
b.\(\displaystyle V_{AB}=7.50kV\)
39. a\(\displaystyle V_{AB}=Ed→E=5.63kV/m\);.
b.\(\displaystyle V_{AB}=563V\)
41. a.\(\displaystyle ΔK=qΔV\) na\(\displaystyle V_{AB}=Ed\), ili\(\displaystyle ΔK=800keV\);
b.\(\displaystyle d=25.0km\)
43. Uwezekano mmoja ni kukaa kwenye radius ya mara kwa mara na kwenda pamoja na arc kutoka\(\displaystyle P_1\) kwa\(\displaystyle P_2\), ambayo itakuwa na uwezo wa sifuri kutokana na njia inayofaa kwa uwanja wa umeme. Kisha kuunganisha kutoka kwa b:\(\displaystyle V_{ab}=αln(\frac{b}{a})\)
45. \(\displaystyle V=144V\)
47. \(\displaystyle V=\frac{kQ}{r}→Q=8.33×10^{−7}C\); Malipo ni chanya kwa sababu uwezo ni chanya.
49. a\(\displaystyle V=45.0MV\);.
b\(\displaystyle V=\frac{kQ}{r}→r=45.0m\);
c.\(\displaystyle ΔU=132MeV\)
51. \(\displaystyle V=kQ/r\); a Kuhusiana na asili, kupata uwezo katika kila hatua na kisha uhesabu tofauti. \(\displaystyle ΔV=135×10^3V\);
b Ili mara mbili tofauti tofauti, songa hatua kutoka cm 20 hadi infinity; uwezo wa cm 20 ni nusu kati ya sifuri na kwamba saa 10 cm.
53. a.\(\displaystyle V_{P1}=7.4×10^5V\) na\(\displaystyle V_{P2}=6.9×10^3V\);
b.\(\displaystyle V_{P1}=6.9×10^5V\) na\(\displaystyle V_{P2}=6.9×10^3V\)
55. Tatizo ni kuelezea shamba sare, hivyo\(\displaystyle E=200V/m\) katika mwelekeo -z.
57. Kuomba\(\displaystyle vec{E} =−\vec{∇}V\) na\(\displaystyle \vec{∇}=\hat{r}\frac{∂}{∂r}+\hat{φ}\frac{1}{r}\frac{∂}{∂φ}+\hat{z}\frac{∂}{∂z}\) uwezo mahesabu mapema,\(\displaystyle V=−2kλlns: \vec{E}=2kλ\frac{1}{r}\hat{r}\) kama ilivyotarajiwa.
59. a. ongezeko; uwanja wa umeme wa mara kwa mara (hasi) una athari hii, hatua ya kumbukumbu ni muhimu tu kwa ukubwa; b. wao ni ndege sambamba na karatasi; c. 0.006 m
61. a. kutoka sura iliyotangulia, shamba la umeme lina ukubwa\(\displaystyle \frac{σ}{ε_0}\) katika kanda kati ya sahani na sifuri nje; kufafanua sahani ya kushtakiwa vibaya kuwa katika asili na uwezo wa sifuri, na sahani yenye kushtakiwa vizuri iko katika+5mm katika mwelekeo wa z, V=1.7× 104VV=1.7×104VHivyo uwezekano ni 0 kwa\(\displaystyle z<0,1.7×10^4V(\frac{z}{5mm})\)\(\displaystyle 0≤z≤5mm,1.7×10^4V\) ajili ya\(\displaystyle z>5mm;\)
b.\(\displaystyle qV=\frac{1}{2}mv^2→v=7.7×10^7m/s\)
63. \(\displaystyle V=85V\)
65. Katika kanda\(\displaystyle a≤r≤b, \vec{E}=\frac{kQ}{r^2}\hat{r}\), na E ni sifuri mahali pengine; hivyo, tofauti uwezo ni\(\displaystyle V=kQ(\frac{1}{a}−\frac{1}{b})\).
67. Kutoka matokeo ya awali\(\displaystyle V_P−V_R=−2kλln\frac{s_P}{s_R}\)., kumbuka kuwa b ni eneo rahisi sana kufafanua kiwango cha sifuri cha uwezo:\(\displaystyle ΔV=−2k\frac{Q}{L}ln\frac{a}{b}\).
69. a.\(\displaystyle F=5.58×10^{−11}N/C\); Shamba la umeme linaelekea uso wa Dunia.
b. nguvu coulomb ni nguvu zaidi kuliko mvuto.
71. Tunajua kutoka sura ya sheria ya Gauss kwamba uwanja wa umeme kwa malipo ya mstari usio na kipimo ni\(\displaystyle \vec{E}_P=2kλ\frac{1}{s}\hat{s}\), na kutoka mapema katika sura hii kwamba uwezekano wa mfumo wa silinda waya wa aina hii ni\(\displaystyle V_P=−2kλln\frac{s_P}{R}\) kwa ushirikiano. Sisi si kupewa\(\displaystyle λ\), lakini sisi ni kupewa fasta\(\displaystyle V_0\); hivyo, sisi kujua kwamba\(\displaystyle V_0=−2kλln\frac{a}{R}\) na hivyo\(\displaystyle λ=−\frac{V_0}{2kln(\frac{a}{R})}\). Tunaweza mbadala hii nyuma katika kupata\(\displaystyle \vec{E}_P=−\frac{V_0}{ln(\frac{a}{R})}\frac{1}{s}\hat{s}\).
b\(\displaystyle V_P=V_0\frac{ln(\frac{sP}{R})}{ln(\frac{a}{R})}\);
c.\(\displaystyle 4.74×10^4N/C\)
73. a\(\displaystyle U_1=7.68×10^{−18}J, U_2=5.76×10^{−18}J\);.
b.\(\displaystyle U_1+U_2=−1.34×10^{−17}J\)
75. a.\ (\ kuonyesha style U=2.30×10^ {-16} J;
b.\(\displaystyle \overline{K}=\frac{3}{2}kT→T=1.11×10^7\)
77. a\(\displaystyle 1.9×10^6m/s\);.
b\(\displaystyle 4.2×10^6m/s\);
c\(\displaystyle 5.9×10^6m/s\);
d\(\displaystyle 7.3×10^6m/s\);.
e.\(\displaystyle 8.4×10^6m/s\)
79. a\(\displaystyle E=2.5×10^6V/m<3×10^6V/m\) Hapana, nguvu ya shamba ni ndogo kuliko nguvu ya kuvunjika kwa hewa.
b.\(\displaystyle d=1.7mm\)
81. \(\displaystyle K_f=qV_{AB}=qEd→E=8.00×10^5V/m\)
83. a. Nishati =\(\displaystyle 2.00×10^9J\);
b\(\displaystyle Q=m(cΔT+L_∇)\)\(\displaystyle m=766kg\);
c. upanuzi wa mvuke juu ya kuchemsha inaweza literally pigo mti mbali.
85. a\(\displaystyle V=\frac{kQ}{r}→r=1.80km\);.
b. malipo ya 1-C ni kiasi kikubwa sana cha malipo; uwanja wa kilomita 1.80 haiwezekani.
87. Chembe ya alpha inakaribia kiini cha dhahabu hadi nishati yake ya awali inabadilishwa kuwa nishati inayoweza kutokea. \(\displaystyle 5.00MeV=8.00×10^{−13}J\), hivyo\(\displaystyle E_0=\frac{qkQ}{r}→r=4.54×10^{−14}m\)
(Ukubwa wa kiini cha dhahabu ni kuhusu\(\displaystyle 7×10^{−15}m\)).
Matatizo ya ziada
89. \(\displaystyle E_{tot}=4.67×10^7J\)\(\displaystyle E_{tot}=qV→q=\frac{E_{tot}}{V}=3.89×10^6C\)
91. \(\displaystyle V_P=k\frac{q_{tot}}{\sqrt{z^2+R^2}}→q_{tot}=−3.5×10^{−11}C\)
93. \(\displaystyle V_P=−2.2GV\)
95. Kumbuka kutoka sura iliyotangulia kwamba uwanja wa umeme\(\displaystyle E_P=\frac{σ_0}{2ε_0}\) ni sare katika nafasi, na kwamba kwa mashamba sare tuna\(\displaystyle E=−\frac{ΔV}{Δz}\) kwa uhusiano. Hivyo, tunapata\(\displaystyle \frac{σ}{2ε_0}=\frac{ΔV}{Δz}→Δz=0.22m\) umbali kati ya equipotentials 25-V.
97. a Chukua matokeo kutoka kwa Mfano 7.13, ugawanye nambari zote na denominator kwa x, kuchukua kikomo cha hiyo, na kisha uomba upanuzi wa Taylor kwenye logi inayosababisha kupata:\(\displaystyle V_P≈kλ\frac{L}{x}\);
b. ambayo ni matokeo tunayotarajia, kwa sababu kwa umbali mkubwa, hii inapaswa kuangalia kama malipo ya uhakika\(\displaystyle q=λL\)
99. a\(\displaystyle V=9.0×10^3V\);.
b.\(\displaystyle −9.0×10^3V(\frac{1.25cm}{2.0cm})=−5.7×10^3V\)
101. a\(\displaystyle E=\frac{KQ}{r^2}→Q=−6.76×10^5C\);.
b\(\displaystyle F=ma=qE→a=\frac{qE}{m}=2.63×10^{13}m/s^2(upwards)\);
c.\(\displaystyle F=−mg=qE→m=\frac{−qE}{g}=2.45×10^{−18}kg\)
103. Ikiwa uwanja wa umeme ni sifuri ¼ kutoka kwa njia ya\(\displaystyle q_1\) na\(\displaystyle q_2\), basi tunajua kutoka kwa\(\displaystyle |E_1|=|E_2|→\frac{Kq_1}{x^2}=\frac{Kq^2}{(3x)^2}\) hiyo\(\displaystyle E=k\frac{Q}{r^2}\) ili\(\displaystyle \frac{q_2}{q_1}=\frac{(3x)^2}{x^2}=9\); malipo\(\displaystyle q_2\) ni mara 9 kubwa kuliko\(\displaystyle q_1\).
105. a. shamba ni katika mwelekeo wa kasi ya elektroni ya awali.
b\(\displaystyle v^2=v^2_0+2ax→x=−\frac{v^2_0}{2a}(v=0)\). Pia,\(\displaystyle F=ma=qE→a=\frac{qE}{m}\),\(\displaystyle x=3.56×10^{−4}m\);
c\(\displaystyle v_2=v_0+at→t=−\frac{v_0m}{qE}(v=0), ∴t=1.42×10^{−10}s\);
d.\(\displaystyle v=−(\frac{2qEx}{m})^{1/2}−5.00×10^6m/s\) (kinyume na kasi yake ya awali)
Changamoto Matatizo
107. Majibu yatatofautiana. Hii inaonekana kuwa habari ya wamiliki, na ridiculously vigumu kupata. Kasi itakuwa 20 m/s au chini, na kuna madai ya\(\displaystyle ~10^{−7}\) gramu kwa wingi wa tone.
109. Tumia\(\displaystyle \vec{E}=−\vec{∇}V\) na\(\displaystyle \vec{∇}=\hat{r}\frac{∂}{∂r}+\hat{θ}\frac{1}{r}\frac{∂}{∂θ}+\hat{φ}\frac{1}{rsinθ}\frac{∂}{∂φ}\) uwezekano uliohesabiwa mapema,\(\displaystyle V_P=k\frac{\vec{p}⋅\hat{r}}{r^2}\) na\(\displaystyle \vec{p}=q\vec{d}\), na ufikiri kwamba mhimili wa dipole umeunganishwa na z- mhimili wa mfumo wa kuratibu. Hivyo, uwezekano ni\(\displaystyle V_P=k\frac{q\vec{d}⋅\hat{r}}{r^2}=k\frac{qdcosθ}{r^2}\).
\(\displaystyle \vec{E}=2kqd(\frac{cosθ}{r^3})\hat{r}+kqd(\frac{sinθ}{r^3})\hat{θ}\)