2.S: Nadharia ya Kinetic ya Gesi (Muhtasari)

Masharti muhimu

Nambari ya Avogadro	\(N_A\), idadi ya molekuli katika mole moja ya dutu;\(N_A=6.02×10^{23}\) chembe/mole
Boltzmann mara kwa mara	\(k_B\), mara kwa mara ya kimwili inayohusiana na nishati na joto na inaonekana katika sheria bora ya gesi;\(k_B=1.38×10^{−23}J/K\)
joto kali	\(T_c\)ambayo isotherm ina uhakika na mteremko wa sifuri
Sheria ya Dalton ya shinikizo la sehemu	sheria ya kimwili ambayo inasema kwamba shinikizo la jumla la gesi ni jumla ya shinikizo la sehemu ya gesi
shahada ya+f uhuru	aina ya mwendo wa kujitegemea yenye nishati, kama nishati ya kinetic ya mwendo katika moja ya maelekezo matatu ya orthogonal
theorem ya usawa	theorem kwamba nishati ya mfumo wa thermodynamic ya classical inashirikiwa sawa kati ya digrii zake za uhuru
gesi bora	gesi katika kikomo cha wiani chini na joto la juu
sheria bora ya gesi	sheria ya kimwili inayohusiana na shinikizo na kiasi cha gesi, mbali na liquefaction, kwa idadi ya molekuli ya gesi au idadi ya moles ya gesi na joto la gesi
nishati ya ndani	jumla ya nguvu mitambo ya yote ya molekuli ndani yake
nadharia ya kinetic ya gesi	nadharia ambayo hupata mali macroscopic ya gesi kutoka mwendo wa molekuli wao wajumbe
Maxwell-Boltzmann usambazaji	kazi ambayo inaweza kuunganishwa ili kutoa uwezekano wa kupata molekuli bora za gesi kwa kasi kati ya mipaka ya ushirikiano
maana njia ya bure	umbali wa wastani kati ya migongano ya chembe
maana ya muda bure	wastani wa muda kati ya migongano ya chembe
mole	wingi wa dutu ambao molekuli (katika gramu) ni sawa na molekuli yake ya Masi
kasi inayowezekana zaidi	kasi karibu na kasi ya molekuli nyingi hupatikana, kilele cha kazi ya usambazaji wa kasi
shinikizo la sehemu	shinikizo gesi bila kujenga kama ulichukua kiasi jumla ya nafasi inapatikana
kasi ya kilele	sawa na “kasi zaidi kinachowezekana”
Mchoro wa pV	grafu ya shinikizo dhidi ya kiasi
kasi ya mzizi-maana-mraba (RMS)	mizizi ya mraba ya wastani wa mraba (ya wingi)
supercritical	hali ya maji kuwa katika joto la juu na shinikizo kwamba awamu ya kioevu haiwezi kuwepo
gesi ya mara kwa mara	R, mara kwa mara kwamba inaonekana katika sheria bora gesi walionyesha katika suala la moles, iliyotolewa na\(R=N_Ak_B\)
van der Waals equation ya hali	equation, kawaida takriban, ambayo inahusiana shinikizo na kiasi cha gesi na idadi ya molekuli gesi au idadi ya moles ya gesi na joto la gesi
shinikizo la mvuke	shinikizo la sehemu ya mvuke ambayo iko katika usawa na kioevu (au imara, katika kesi ya upungufu wa damu) awamu ya dutu moja

Mlinganyo muhimu

Bora gesi sheria katika suala la molekuli	\(pV=Nk_BT\)
Bora gesi sheria uwiano kama kiasi cha gesi ni mara kwa mara	\(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\)
Bora gesi sheria katika suala la moles	\(pV=nRT\)
Van der Waals equation	\([p+a(\frac{n}{V})^2](V−nb)=nRT\)
Shinikizo, kiasi, na kasi ya Masi	\(pV=\frac{​1}{3}Nm\bar{v^2}\)
Mizizi-maana-kasi ya mraba	\(v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}\)
Maana njia ya bure	\(λ=\frac{V}{4\sqrt{2}πr^2N}=\frac{k_BT}{4\sqrt{2}πr^2}\)
Maana ya muda wa bure	\(τ=\frac{k_BT}{4\sqrt{2}πr^2pv_{rms}}\)

Equations mbili zifuatazo zinatumika tu kwa gesi bora ya monatomic:

Wastani wa nishati ya kinetic ya molekuli	\(\bar{K}=\frac{3}{2}k_BT\)
Nishati ya ndani	\(E_{int}=\frac{3}{2}Nk_BT\).
Joto kwa suala la uwezo wa joto la molar kwa kiasi cha mara kwa mara	\(Q=nCVΔT\)
Uwezo wa joto la Molar kwa kiasi cha mara kwa mara kwa gesi bora na digrii d za uhuru	\(C_V=\frac{d}{2}R\)
Maxwell—Boltzmann kasi usambazaji	\(f(v)=\frac{4}{\sqrt{π}}(\frac{m}{2k_BT})^{3/2}v^2e^{−mv^2/2k_BT}\)
Wastani wa kasi ya molekuli	\(\bar{v}=\sqrt{\frac{8}{π}\frac{k_BT}{m}}=\sqrt{\frac{8}{π}\frac{RT}{M}}\)
Upeo wa kasi wa molekuli	\(v_p=\sqrt{\frac{2k_BT}{m}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}\)

Muhtasari

2.2 Mfano wa Masi ya Gesi Bora

• Sheria bora ya gesi inahusiana na shinikizo na kiasi cha gesi kwa idadi ya molekuli za gesi na joto la gesi.
• Mole ya dutu yoyote ina idadi ya molekuli sawa na idadi ya atomi katika sampuli 12-g ya kaboni-12. Idadi ya molekuli katika mole inaitwa namba ya Avogadro\(N_A\),

\(N_A=6.02×10^{23}mol^{−1}\).

• Mole ya dutu yoyote ina wingi katika gramu numerically sawa na molekuli yake ya Masi katika vitengo vya umoja wa umoja, ambayo inaweza kuamua kutoka meza ya mara kwa mara ya vipengele. Sheria bora ya gesi pia inaweza kuandikwa na kutatuliwa kulingana na idadi ya moles ya gesi:

\(pV=nRT\),

ambapo n ni idadi ya moles na R ni mara kwa mara gesi ya kawaida,

\(R=8.31J/mol⋅K\).

• Sheria bora ya gesi kwa ujumla halali katika joto vizuri juu ya joto la moto.
• Ulinganisho wa hali ya van der Waals kwa gesi ni halali karibu na kiwango cha kuchemsha kuliko sheria bora ya gesi.
• Zaidi ya joto kali na shinikizo kwa dutu fulani, awamu ya kioevu haipo, na sampuli ni “supercritical.”

2.3 Shinikizo, Joto, na kasi ya RMS

• Nadharia ya kinetiki ni maelezo atomia ya gesi pamoja na viowevu na yabisi. Ni mfano wa mali ya suala kwa suala la mwendo unaoendelea wa random wa molekuli.
• Sheria bora ya gesi inaweza kuelezwa kwa mujibu wa wingi wa molekuli ya gesi na\(\bar{v^2}\), wastani wa kasi ya Masi ya mraba, badala ya joto.
• Joto la gesi ni sawia na nishati ya wastani ya kutafsiri kinetic ya molekuli. Kwa hiyo, kasi ya kawaida ya molekuli za gesi\(v_{rms}\) ni sawia na mizizi ya mraba ya joto na inversely sawia na mizizi ya mraba ya molekuli ya molekuli.
• Katika mchanganyiko wa gesi, kila gesi ina shinikizo sawa na mara shinikizo la jumla sehemu ya mchanganyiko ambayo gesi hufanya.
• Njia ya bure ya maana (umbali wa wastani kati ya migongano) na muda wa bure wa molekuli za gesi ni sawia na joto na inversely sawia na wiani wa molar na eneo la msalaba wa molekuli.

2.4 Uwezo wa Joto na Uwezo wa Nishati

• Kila shahada ya uhuru wa gesi bora huchangia\(\frac{1}{2}k_BT\) kwa atomi au molekuli kwa mabadiliko yake katika nishati ya ndani.
• Kila shahada ya uhuru huchangia\(\frac{1}{2}R\) uwezo wake wa joto la molar kwa kiasi cha mara kwa mara\(C_V\).
• Daraja la uhuru hazichangia ikiwa joto ni la chini sana ili kusisimua nishati ya chini ya kiwango cha uhuru kama iliyotolewa na mechanics ya quantum. Kwa hiyo, kwa joto la kawaida, d=3 kwa gesi za monatomiki, d=5 kwa gesi za diatomiki, na d≈ 6 kwa gesi za polyatomiki.

2.5 Usambazaji wa kasi ya Masi

• Mwendo wa molekuli ya mtu binafsi katika gesi ni random kwa ukubwa na mwelekeo. Hata hivyo, gesi ya molekuli nyingi ina usambazaji wa kutabirika wa kasi ya Masi, unaojulikana kama usambazaji wa Maxwell-Boltzmann.
• Kiwango cha wastani na kinachowezekana zaidi cha molekuli zilizo na usambazaji wa kasi ya Maxwell-Boltzmann, pamoja na kasi ya RMS, zinaweza kuhesabiwa kutoka kwa joto na molekuli ya molekuli.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni