2.A: Nadharia ya Kinetic ya Gesi (Jibu)
- Page ID
- 176490
Angalia Uelewa Wako
2.1. Sisi kwanza tunahitaji kuhesabu molekuli molar (wingi wa mole moja) ya niacin. Ili kufanya hivyo, tunapaswa kuzidisha idadi ya atomi za kila elementi katika molekuli kwa molekuli ya molar ya elementi.
\(\displaystyle (6mol of carbon)(12.0g/mol)+(5mol hydrogen)(1.0g/mol)+(1mol nitrogen)(14g/mol)+(2mol oxygen)(16.0g/mol)=123g/mol\)
Kisha tunahitaji kuhesabu idadi ya moles katika 14 mg.
\(\displaystyle (\frac{14mg}{123g/mol})(\frac{1g}{1000mg})=1.14×10^{−4}mol\).
Kisha, tunatumia nambari ya Avogadro kuhesabu idadi ya molekuli:
\(\displaystyle N=nN_A=(1.14×10^{−4}mol)(6.02×10^{23}molecules/mol)=6.85×10^{19}molecules.\)
2.2. Wiani wa gesi ni sawa na mara kwa mara, wastani molekuli Masi, mara wiani idadi N/V Kutoka sheria bora ya gesi\(\displaystyle pV=Nk_BT\), tunaona kwamba\(\displaystyle N/V=p/k_BT.\) Kwa hiyo, kwa joto la mara kwa mara, ikiwa wiani na, kwa hiyo, wiani wa idadi hupunguzwa kwa nusu, shinikizo lazima pia kupunguzwa kwa nusu, na\(\displaystyle p_f=0.500atm\).
2.3. Uzito wiani ni wingi kwa kiasi cha kitengo, na kiasi ni sawia na ukubwa wa mwili (kama vile radius ya nyanja) cubed. Kwa hiyo ikiwa umbali kati ya molekuli huongezeka kwa sababu ya 10, basi kiasi kinachukua huongezeka kwa sababu ya 1000, na wiani hupungua kwa sababu ya 1000. Kwa kuwa tunadhani molekuli zinawasiliana na vinywaji na vilivyo, umbali kati ya vituo vyao ni kwa utaratibu wa ukubwa wao wa kawaida, hivyo umbali wa gesi ni juu ya utaratibu wa mara 10 kubwa.
2.4. Ndiyo. Mabadiliko hayo kwa kweli hutokea kwa mwili wa ukubwa wowote katika gesi, lakini kwa kuwa idadi ya molekuli ni kubwa kwa miili macroscopic, kushuka kwa thamani ni asilimia ndogo ya idadi ya migongano, na wastani alisema katika sehemu hii kutofautiana imperceptibly. Kwa kusema, kushuka kwa thamani ni kinyume na mizizi ya mraba ya idadi ya migongano, hivyo kwa miili midogo, inaweza kuwa muhimu. Hii ilikuwa kweli aliona katika karne ya kumi na tisa kwa ajili ya nafaka poleni katika maji na inajulikana kama Brownian mwendo.
2.5. Katika kioevu, molekuli ni karibu sana pamoja, daima hugongana na kila mmoja. Kwa gesi iwe karibu kabisa, kama hewa iko chini ya hali ya kawaida, molekuli lazima iwe mbali sana. Kwa hiyo njia ya bure ya maana ni muda mrefu sana katika hewa.
2.6. Kama idadi ya moles ni sawa na tunajua uwezo wa joto la molar wa gesi mbili ni sawa, joto ni nusu kati ya joto la awali, 300 K.
Maswali ya dhana
1. 2 moles, kama kwamba itakuwa na molekuli mara mbili kama wengi kama mole 1 ya oksijeni
3. shinikizo
5. Moto huo una gesi ya moto (moto na mwako). Shinikizo bado ni shinikizo la anga, katika usawa wa mitambo na hewa inayozunguka (au takribani hivyo). Uzito wa gesi ya moto ni sawa na wiani wake wa nambari N/V (kupuuza tofauti katika muundo kati ya gesi katika moto na hewa inayozunguka). Kwa joto la juu kuliko hewa inayozunguka, sheria bora ya gesi inasema kuwa\(\displaystyle N/V=p/k_BT\) ni chini ya ile ya hewa inayozunguka. Kwa hiyo hewa ya moto ina wiani wa chini kuliko hewa inayozunguka na inainuliwa na nguvu ya buoyant.
7. Njia ya bure ya maana ni inversely sawia na mraba wa radius, hivyo inapungua kwa sababu ya 4. Wakati wa bure wa maana ni sawia na njia ya bure ya maana na inversely sawia na kasi ya RMS, ambayo kwa upande wake ni inversely sawia na mizizi ya mraba ya wingi. Hiyo inatoa sababu ya\(\displaystyle \sqrt{8}\) katika nambari, hivyo maana bure wakati itapungua kwa sababu ya\(\displaystyle \sqrt{2}\).
9. Kwa kuwa wao ni mkubwa zaidi, mvuto wao ni nguvu, hivyo kasi ya kutoroka kutoka kwao ni ya juu. Kwa kuwa ziko mbali zaidi na Jua, zina baridi zaidi, hivyo kasi ya molekuli ya angahewa ikiwa ni pamoja na hidrojeni na heli ni ya chini. Mchanganyiko wa ukweli huo unamaanisha kuwa molekuli chache za hidrojeni na heliamu zimetoroka kutoka sayari za nje.
11. Moja ambapo nitrojeni huhifadhiwa, kama ziada\(\displaystyle CO_2\) itasababisha hisia ya kutosha, lakini nitrojeni ya ziada na oksijeni haitoshi.
13. Chini, kwa sababu kwa joto la chini uwezo wao wa joto ulikuwa 3RT/2 tu.
15. a. uongo; b. kweli; c. kweli; d. kweli
17. 1200 K
Matatizo
19. a. 0.137 atm;
b\(\displaystyle p_g=(1atm)\frac{T_2V_1}{T_1V_2}−1atm\). Kwa sababu ya upanuzi wa kioo,\(\displaystyle V_2=0.99973\). Kuongezeka kwa sababu hiyo haifanyi tofauti yoyote muhimu.
21. a.\(\displaystyle 1.79×10^{−3}mol;\)
b. 0.227 mol;
c.\(\displaystyle 1.08×10^{21}\) molekuli kwa nitrojeni,\(\displaystyle 1.37×10^{23}\) molekuli kwa dioksidi kaboni
23. \(\displaystyle 7.84×10^{−2} mol\)
25. \(\displaystyle 1.87×10^{3}\)
27. \(\displaystyle 2.47×10^7\)molekuli
29. \(\displaystyle 6.95×10^5Pa;\); 6.86 atm
31. a.\(\displaystyle 9.14×10^6 Pa;\)
b\(\displaystyle 8.22×10^6Pa\);
c. 2.15 K;
d. hapana
33. 40.7 km
35. a. 0.61 N;
b. 0.20 Pa
37. a. 5.88 m/s;
b. 5.89 m/s
39. 177 m/s
41. \(\displaystyle 4.54×10^3\)
43. a. 0.0352 mol;
b\(\displaystyle 5.65×10^{−21}J\);
c. 139 J
45. 21.1 kPa
47. 458 K
49. \(\displaystyle 3.22×10^3K\)
51. a. 1.004;
b. 764 K;
c Joto hili ni sawa na 915ºF, ambayo ni ya juu lakini haiwezekani kufikia. Hivyo, mchakato huu unawezekana. Katika joto hili, hata hivyo, kunaweza kuwa na mambo mengine ambayo hufanya mchakato kuwa mgumu. (Kwa ujumla, utajiri wa uranium na usambazaji wa gesi ni vigumu sana na inahitaji kupita nyingi.)
53. 65 ml
55. a. 0.76 atm;
b. 0.29 atm;
c. shinikizo kuna vigumu juu ya kiwango cha haraka cha kifo.
57. \(\displaystyle 4.92×10^5K\); Ndiyo, hiyo ni joto la juu la kawaida.
59. polyatomiki
61. 3.08×10 ^ 3J\)
63. \(\displaystyle 29.2°C\)
65. \(\displaystyle −1.6°C\)
67. 0.00157
69. Kuhusu 0.072. Majibu yanaweza kutofautiana kidogo. Jibu sahihi zaidi ni 0.074.
71. a. 419 m/s;
b. 472 m/s;
c. 513 m/s
73. 541 K
75. 2400 K kwa sehemu zote tatu
Matatizo ya ziada
77. a\(\displaystyle 1.20kg/m^3\);.
b.\(\displaystyle 65.9kg/m^3\)
79. 7.9 m
81. a. maji supercritical;
b.\(\displaystyle 3.00×10^7Pa\)
83. 40.18%
85. a\(\displaystyle 2.21×10^{27}molecules/m^3\);.
b.\(\displaystyle 3.67×10^3mol/m^3\)
87. 8.2 mm
89. a. 1080j/kg°C;
b. 12%
91. \(\displaystyle\displaystyle 2\ sqrt {e} /3\) kuhusu 1.10
93. a. 411 m/s;
b Kwa mujibu wa Jedwali 2.3,\(\displaystyle C_V\) ya\(\displaystyle H_2\) ni tofauti sana na thamani ya kinadharia, hivyo mfano bora wa gesi hauelezei vizuri sana kwenye joto la kawaida na shinikizo, na usambazaji wa kasi wa Maxwell-Boltzmann kwa gesi bora hauwezi kushikilia vizuri sana, hata chini joto.
Changamoto Matatizo
95. 29.5 N/m
97. Kubadilisha\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{2k_BT}{m}}u\) na\(\displaystyle dv=\sqrt{\frac{2k_BT}{m}}du\) kutoa
\(\displaystyle ∫^∞_0\frac {4}{\sqrt{π}}(\frac{m}{2k_BT})^{3/2}v^2e^{−mv^2/2k_BT}dv=∫^∞_0\frac{4}{\sqrt{π}}(\frac{m}{2k_BT})^{3/2}(\frac{2k_BT}{m})u^2e^{−u^2}\sqrt{\frac{2k_BT}{m}}du=∫^∞_0\frac{4}{\sqrt{π}}u^2e^{−u^2}du=\frac{4}{\sqrt{π}}\frac{\sqrt{π}}{4}=1\)
99. Kufanya mabadiliko kuongeza kama katika matatizo ya awali, tunaona kwamba\(\displaystyle \bar{v^2}=∫^∞_0\frac{4}{\sqrt{π}}(\frac{m}{2k_BT})^{3/2}v^2v^2e^{−mv^2/2k_BT}dv=∫^∞_0\frac{4}{\sqrt{π}}\frac{2k_BT}{m}u^4e^{−u^2}du.\) Kama ilivyo katika tatizo la awali, sisi kuunganisha na sehemu:\(\displaystyle ∫^∞_0u^4e^{−u^2}du=[−\frac{1}{2}u^3e^{−u^2}]^∞_0+\frac{3}{2}∫^∞_0u^2e^{−u^2}du.\) Tena, muda wa kwanza ni 0, na sisi walipewa katika tatizo mapema kwamba muhimu katika muda wa pili ni sawa\(\displaystyle \frac{\sqrt{π}}{4}\). Sasa tuna\(\displaystyle \bar{v^2}=\frac{4}{\sqrt{π}}\frac{2k_BT}{m}\frac{3}{2}\frac{\sqrt{π}}{4}=\frac{3k_BT}{m}\). Kuchukua mizizi ya mraba ya pande zote mbili hutoa matokeo yaliyohitajika:\(\displaystyle v_{rms}=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}\).