1.A: Joto na Joto (Jibu)

Angalia Uelewa Wako

1.1. Kiasi halisi (wingi) wa petroli kilichoachwa katika tangi wakati geji inapopiga “tupu” ni chini ya majira ya joto kuliko wakati wa baridi. Petroli ina kiasi sawa na inavyofanya wakati wa baridi wakati mwanga wa “kuongeza mafuta” unaendelea, lakini kwa sababu petroli imepanua, kuna wingi mdogo.

1.2. Sio lazima, kama shida ya mafuta pia ni sawa na moduli ya Young.

1.3. Kwa makadirio mazuri, uhamisho wa joto unategemea tu tofauti ya joto. Kwa kuwa tofauti za joto ni sawa katika matukio yote mawili, sawa 25 kJ ni muhimu katika kesi ya pili. (Kama tutakavyoona katika sehemu inayofuata, jibu lingekuwa tofauti kama kitu kingetengenezwa kwa dutu fulani inayobadilisha awamu popote kati ya 30°C na 50°C.)

1.4. Barafu na maji ya kiowevu huwa katika usawa wa joto, kiasi kwamba halijoto hukaa kwenye joto la kufungia kadri barafu inabaki katika kiowevu. (Mara baada ya barafu kuyeyuka, joto la maji litaanza kuongezeka.)

1.5. Theluji hutengenezwa kutoka fuwele za barafu na hivyo ni awamu imara ya maji. Kwa sababu joto kubwa ni muhimu kwa mabadiliko ya awamu, inachukua muda fulani kwa joto hili lihamishwe kutoka hewani, hata kama hewa iko juu ya 0°C.

1.6. Conduction: Joto uhamisho katika mikono yako kama wewe kushikilia kikombe moto ya kahawa. Convection: Joto uhamisho kama barista “steams” maziwa baridi kufanya kakao moto. Mionzi: Joto huhamisha kutoka Jua hadi kwenye chupa ya maji na majani ya chai ndani yake ili kufanya “chai ya jua.” Majibu mengine mengi yanawezekana.

1.7. Kwa sababu eneo hilo ni bidhaa ya vipimo viwili vya anga, huongezeka kwa sababu ya nne wakati kila mwelekeo umeongezeka mara mbili (\(\displaystyle A_{final}=(2d)^2=4d^2=4A_{initial}\)). Umbali, hata hivyo, mara mbili tu. Kwa sababu tofauti ya joto na mgawo wa conductivity ya mafuta ni huru ya vipimo vya anga, kiwango cha uhamisho wa joto kwa uendeshaji huongezeka kwa sababu ya nne iliyogawanywa na mbili, au mbili:\(\displaystyle P_{final}=\frac{kA_{final}(T_h−T_c)}{d_{final}}=\frac{k(4A_{final}(T_h−T_c))}{2d_{initial}}=2\frac{kA_{final}(T_h−T_c)}{d_{initial}}=2P_{initial}\).

1.8. Kutumia shabiki huongeza mtiririko wa hewa: Hewa ya joto karibu na mwili wako inabadilishwa na hewa baridi kutoka mahali pengine. Convection huongeza kiwango cha uhamisho wa joto ili kusonga hewa “huhisi” baridi kuliko bado hewa.

1.9. Joto la radiated ni sawia na nguvu ya nne ya joto kabisa. Kwa sababu\(\displaystyle T_1=293K\) na\(\displaystyle T_2=313K\), kiwango cha uhamisho wa joto huongezeka kwa asilimia 30 ya kiwango cha awali.

Maswali ya dhana

1. Wao ni kwenye joto sawa, na ikiwa huwekwa katika kuwasiliana, hakuna joto la kati yao linapita kati yao.

3. Kusoma kutabadilika.

5. Maji ya baridi hupanda sehemu ya uso wa ndani, na kuifanya mkataba, wakati wengine hubakia kupanuliwa. Matatizo ni kubwa mno kwa nguvu za nyenzo. Pyrex mikataba chini, hivyo inakabiliwa na matatizo kidogo.

7. Kimsingi, kifuniko kinazidi zaidi ya chupa kwa sababu metali zina coefficients za juu za upanuzi kuliko kioo. Hiyo inapaswa kufanya unscrewing kifuniko rahisi. (Katika mazoezi, kupata kifuniko na jar mvua inaweza kufanya gripping yao ngumu zaidi.)

9. Baada ya kuwa hasira, urefu ni\(\displaystyle (1+300α)(1m)\). Baada ya kupozwa, urefu ni\(\displaystyle (1−300α)(1+300α)(1m)\). Jibu hilo sio m 1, lakini linapaswa kuwa. Maelezo ni kwamba hata kama\(\displaystyle α\) ni mara kwa mara, uhusiano huo\(\displaystyle ΔL=αLΔT\) ni kweli tu katika kikomo cha wadogo\(\displaystyle ΔT\). Kwa kuwa\(\displaystyle α\) maadili ni ndogo, tofauti ni muhimu katika mazoezi.

11. Tofauti za joto husababisha uhamisho wa joto.

13. Hapana, ni kuhifadhiwa kama nishati ya joto. Mfumo wa thermodynamic hauna kiasi kikubwa cha joto.

15. Inaleta kiwango cha kuchemsha, hivyo maji, ambayo chakula hupata joto kutoka, ni kwenye joto la juu.

17. Ndiyo, kwa kuongeza shinikizo juu ya 56 atm.

19. kazi

21. 0°C (saa au karibu na shinikizo la anga)

23. Uharibifu hutoa joto, hivyo inakua kasi ya kiwango.

25. Kwa sababu ya joto maalum ya maji, hubadilisha joto chini ya ardhi. Pia, uvukizi hupunguza kuongezeka kwa joto. Hewa huelekea kukaa karibu na usawa na maji, hivyo joto lake halibadilika sana pale ambapo kuna maji mengi karibu, kama ilivyo San Francisco lakini si Sacramento.

27. Kioevu ni oksijeni, ambacho kiwango cha kuchemsha kina juu ya ile ya nitrojeni lakini kiwango cha kuyeyuka kina chini ya kiwango cha kuchemsha cha nitrojeni kioevu. Fuwele ambazo ni bora ni dioksidi kaboni, ambayo haina awamu ya kioevu katika shinikizo la anga. Fuwele zinazoyeyuka ni maji, ambayo kiwango cha kuyeyuka kina juu ya hatua ya upepo wa dioksidi kaboni. Maji yalikuja kutoka pumzi ya mwalimu.

29. Kuongezeka kwa mzunguko juu ya uso kutawasha moto mtu, kama joto la maji ni joto kuliko joto la mwili wa binadamu. Kujitokeza kutasababisha baridi ya uvukizi chini ya maji au katika hewa ya baridi mara moja juu ya tub.

31. Ni kuenea joto juu ya eneo juu ya mambo ya joto, jioni joto huko, lakini haina kuenea joto zaidi ya mambo ya joto.

33. Joto hufanyika kutoka kwa moto kupitia sanduku la moto hadi hewa inayozunguka na kisha kuingizwa na hewa ndani ya chumba (kulazimishwa convection).

35. Hema huwaka na Jua na huhamisha joto kwako kwa michakato yote mitatu, hasa mionzi.

37. Ikiwa inalindwa, inachukua joto la hewa. Ikiwa sio, inachukua athari ya pamoja ya joto la hewa na faida halisi ya joto kutoka Jua.

39. Pindua thermostat chini. Ili kuwa na nyumba kwa joto la kawaida, mfumo wa joto unapaswa kuchukua nafasi ya joto lote lililopotea. Kwa njia zote tatu za uhamisho wa joto, tofauti kubwa ya joto kati ya ndani na nje, joto zaidi linapotea na linapaswa kubadilishwa. Hivyo nyumba inapaswa kuwa joto la chini kabisa ambalo haliruhusu uharibifu wa kufungia.

41. Air ni insulator nzuri, kwa hiyo kuna conduction kidogo, na hewa yenye joto huongezeka, kwa hiyo kuna convection kidogo chini.

Matatizo

43. Hiyo lazima iwe Celsius. Halijoto yako ya Fahrenheit ni 102 °F. Ndiyo, ni wakati wa kupata matibabu.

45. a\(\displaystyle ΔT_C=22.2°C\);.

b Tunajua hilo\(\displaystyle ΔT_F=T_{F2}−T_{F1}\). Pia tunajua kwamba\(\displaystyle T_{F2}=\frac{9}{5}T_{C2}+32\) na\(\displaystyle T_{F1}=\frac{9}{5}T_{C1}+32\). Hivyo, badala, tuna\(\displaystyle ΔT_F=(\frac{9}{5}T_{C2}+32)−(\frac{9}{5}T_{C1}+32)\). Sehemu ya kutatua na upya equation, tuna\(\displaystyle ΔT_F=\frac{9}{5}(T_{C2}−T_{C1})\). Kwa hiyo,\(\displaystyle ΔT_F=\frac{9}{5}ΔT_C\) ΔTF=95ΔTC.

47. a. -40°; b. 575 K

49. Kutumia Jedwali 1.2 ili kupata mgawo wa upanuzi wa mafuta ya marumaru:

\(\displaystyle L=L_0+ΔL=L_0(1+αΔT)=170m[1+(2.5×10^{−6}/°C)(−45.0°C)]=169.98m\)

(Jibu mviringo kwa takwimu tano muhimu kuonyesha tofauti kidogo katika urefu.)

51. Tunatumia\(\beta\) badala ya\(\alpha\) kuwa hii ni upanuzi wa kiasi na eneo la uso wa mara kwa mara. Kwa hiyo:

\(\displaystyle ΔL=αLΔT=(6.0×10^{−5}/°C)(0.0300m)(3.00°C)=5.4×10^{−6}m\).

53. Siku ya joto, kipimo chetu cha tepi kitapanua kwa mstari. Kwa hiyo, kila mwelekeo wa kipimo utakuwa mdogo kuliko mwelekeo halisi wa ardhi. Kuita vipimo hivi kipimo 'l' na w'w', tutapata eneo jipya, A. hebu tuhesabu vipimo hivi vya kipimo:

\(\displaystyle l'=l_0−Δl=(20m)−(20°C)(20m)(\frac{1.2×10^{−5}}{°C})=19.9952m\)

\(\displaystyle A'=l×w'=(29.9928m)(19.9952m)=599.71m^2\)

Mabadiliko ya gharama =\(\displaystyle (A−A')(\frac{$60,000}{m^2})=((600−599.71)m^2)(\frac{$60,000}{m^2})=$17,000\)

Kwa sababu eneo hilo linapungua, bei ya ardhi inapungua kwa karibu $17,000.

55. Tumia Jedwali 1.2 ili kupata coefficients ya upanuzi wa mafuta ya chuma na alumini. Kisha\(\displaystyle ΔL_{Al}−ΔL_{steel}=(α_{Al}−α_{steel})L_0ΔT=(\frac{2.5×10^{−5}}{°C}−\frac{1.2×10^{−5}}{°C})(1.00m)(22°C)=2.9×10^{−4}m\)

b Kwa njia sawa na\(\displaystyle L_0=30.0m\), tuna\(\displaystyle ΔL=8.6×10^{−3}m\).

57. \(\displaystyle ΔV=0.475L\)

59. Kama sisi kuanza na kufungia ya maji, basi ingekuwa kupanua na\(\displaystyle (1m^3)(\frac{1000kg/m^3}{917kg/m^3})=1.09m^3=1.98×10^8N/m^2\) ya barafu.

61. \(\displaystyle m=5.20×10^8J\)

63. \(\displaystyle Q=mcΔT⇒ΔT=\frac{Q}{mc}\); a. 21.0 °C; b. 25.0°C; c. 29.3°C; d. 50.0°C

65. \(\displaystyle Q=mcΔT⇒c=\frac{Q}{mΔT}=\frac{1.04kcal}{(0.250kg)(45.0°C)}=0.0924kcal/kg⋅°C\). Ni shaba.

67. a\(\displaystyle Q=m_wc_wΔT+m_{A1}c_{A1}ΔT=(m_wc_w+m_{A1}c_{A1})ΔT; \(\displaystyle Q=[(0.500kg)(1.00kcal/kg⋅°C)+(0.100kg)(0.215kcal/kg⋅°C)](54.9°C)=28.63kcal\);.\(\displaystyle \frac{Q}{m_p}=\frac{28.63kcal}{5.00g}=5.73kcal/g;\)

b.\(\displaystyle \frac{Q}{m_p}=\frac{200kcal}{33g}=6kcal/g\), ambayo ni sawa na matokeo yetu kwa sehemu (a), kwa takwimu moja muhimu.

69. 0.139°C

71. Inapaswa kuwa chini. Beaker haitafanya tofauti kubwa: 16.3°C

73. a\(\displaystyle 1.00×10^5J\);.

b\(\displaystyle 3.68×10^5J\);

c. barafu ni ufanisi zaidi katika absorbing joto kwa sababu ni lazima kwanza melted, ambayo inahitaji mengi ya nishati, na kisha ni faida kiasi sawa cha joto kama mfuko kwamba ilianza kwa maji. Ya kwanza\(\displaystyle 2.67×10^5J\) ya joto hutumiwa kuyeyusha barafu, halafu inachukua joto kama maji.\(\displaystyle 1.00×10^5J\)

75. 58.1 g

77. Hebu M kuwa wingi wa maji pool na m kuwa wingi wa maji pool kwamba evaporates.

\(\displaystyle McΔT=mLV_{(37°C)}⇒\frac{m}{M}=\frac{cΔT}{L_{V(37°C)}}=\frac{(1.00kcal/kg⋅°C)(1.50°C)}{580kcal/kg}=2.59×10^{−3}\);

(Kumbuka kuwa\(\displaystyle L_V\) kwa maji kwenye 37°C hutumiwa hapa kama makadirio bora kuliko\(\displaystyle L_V\) kwa maji 100°C.)

79. a\(\displaystyle 1.47×10^{15}kg\);.

b\(\displaystyle 4.90×10^{20}J\);

c.\(\displaystyle 48.5 y\)

81. a. 9.35 L;

b Mafuta yasiyosafishwa ni chini mnene kuliko maji, hivyo inaelea juu ya maji, na hivyo kuionyesha kwa oksijeni katika hewa, ambayo inatumia kuchoma. Pia, ikiwa maji ni chini ya mafuta, haiwezi kunyonya joto linalozalishwa na mafuta.

83. a. 319 kcal; b. 2.00°C

85. Kwanza kuleta barafu hadi 0°C na kuyeyusha kwa joto\(\displaystyle Q_1\): 4.74 kcal. Hii hupunguza joto la maji na\(\displaystyle ΔT_2: 23.15°C\). Sasa, joto lililopotea na maji ya moto ni sawa na lililopatikana kwa maji baridi (\(\displaystyle T_f\)ni joto la mwisho): 20.6°C

87. Hebu subscripts r, e, v, na w kuwakilisha mwamba, usawa, mvuke, na maji, kwa mtiririko huo.

\(\displaystyle m_rc_r(T_1−T_e)=m_VL_V+m_Wc_W(T_e−T_2)\);

\(\displaystyle m_r=\frac{m_VL_V+m_Wc_W(T_e−T_2)}{c_r(T_1−T_e)}=\frac{(0.0250kg)(2256×10^3J/kg)+(3.975kg)(4186×10^3J/kg⋅°C)(100°C−15°C)}{(840J/kg⋅°C)(500°C−100°C)}=4.38kg\)

89. a\(\displaystyle 1.01×10^3W\);.

b Moja ya chumba cha kilowatt 1-kilowatt inahitajika.

91. 84.0 W

93. 2.59 kilo

95. a. 39.7 W; b. 820 kcal

97. \(\displaystyle \frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2−T_1)}{d}, so that \frac{(Q/t)_{wall}}{(Q/t)_{window}}=\frac{k_{wall}A_{wall}d_{window}}{k_{window}A_{window}d_{wall}}=\frac{(2×0.042J/s⋅m⋅°C)(10.0m^2)(0.750×10^{−2}m)}{(0.84J/s⋅m⋅°C)(2.00m^2)(13.0×10^{−2}m)}\)

Hii inatoa 0.0288 ukuta: dirisha, au 35:1 dirisha: ukuta

99. \(\displaystyle \frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2−T_1)}{d}=\frac{kAΔT}{d}⇒ΔT=\frac{d(Q/t)}{kA}=\frac{(6.00×10^{−3}m)(2256W)}{(0.84J/s⋅m⋅°C)(1.54×10^{−2}m^2)}=1046°C=1.05×10^3K\)

101. Tuligundua katika tatizo iliyotangulia kuwa\(\displaystyle P=126ΔTW⋅°C\) kama matumizi ya nishati ya msingi. Hivyo kupoteza joto kwa jumla wakati huu ni\(\displaystyle Q=(126J/s⋅°C)(15.0°C)(120days)(86.4×10^3s/day)=1960×10^6J\). Kwa gharama ya $1/MJ, gharama ni $1960. Kutoka tatizo la awali, akiba ni 12% au $235/y Tunahitaji\(\displaystyle 150m^2\) insulation katika attic. Katika\(\displaystyle $4/m^2\), hii ni $500 gharama. Hivyo kipindi cha malipo ni\(\displaystyle $600/($235/y)=2.6years\) (ukiondoa gharama za kazi).

Matatizo ya ziada

103. 7.39%

105. \(\displaystyle \frac{F}{A}=(210×10^9Pa)(12×10^{−6}/°C)(40°C−(−15°C))=1.4×10^8N/m^2\)

107. a. 1.06 cm;

b. 1.11 cm

109. \(\displaystyle 1.7kJ/(kg⋅ºC)\)

111. a\(\displaystyle 1.57×10^4kcal\);.

b\(\displaystyle 18.3kW⋅h\);

c.\(\displaystyle 1.29×10^4\) kcal

113. 6.3°C. Barafu zote ziliyeyuka.

115. 63.9°C, barafu yote iliyeyuka

117. a. 83 W;

b.\(\displaystyle 1.97×10^3W\); Dirisha moja-pane ina kiwango cha uendeshaji wa joto sawa na 1969/83, au mara 24 ya dirisha la mara mbili.

119. Kiwango cha uhamisho wa joto kwa uendeshaji ni 20.0 W. kila siku, hii ni 1,728 kJ/siku. Ulaji wa chakula kila siku ni 2400kcal/D×4186J/kcal=10,050kJ/ siku. Hivyo 17.2% tu ya ulaji wa nishati huenda kama uhamisho wa joto kwa upitishaji kwa mazingira wakati huu\(\displaystyle ΔT\).

121. 620 K

Changamoto Matatizo

123. Kuashiria kipindi cha P, tunajua\(\displaystyle P=2π\sqrt{L/g}\). Wakati joto linapoongezeka kwa dT, urefu huongezeka kwa\(\displaystyle αLdT\). Kisha urefu mpya ni.\(\displaystyle P=2π\sqrt{L+αLdT}{g}=2π\sqrt{\frac{L}{g}(1+αdT)}=2π\sqrt{\frac{L}{g}}(1+\frac{1}{2}αdT)=P(1+\frac{1}{2}αdT)\) na upanuzi wa binomial. b. saa inaendesha polepole, kama kipindi chake kipya ni 1.00019 s. inapoteza 16.4 s kwa siku.

125. Kiasi cha joto kuyeyusha barafu na kuinua hadi 100°C haitoshi kuimarisha mvuke, lakini ni zaidi ya kutosha kupunguza joto la mvuke kwa 50°C, hivyo hali ya mwisho itakuwa na mvuke na maji kiowevu katika usawa, na halijoto ya mwisho ni 100°C ; 9.5 g ya condenses ya mvuke, hivyo hali ya mwisho ina 49.5 g ya mvuke na 40.5 g ya maji ya kioevu.

127. a\(\displaystyle dL/dT=kT/ρL\);.

b\(\displaystyle L=\sqrt{2kTt/ρL_f}\);

c. ndiyo

129. a\(\displaystyle σ(πR^2)T_s^4\);.

b\(\displaystyle eσπR^2T_s^4\);

c\(\displaystyle 2eσπR^2T_e^4\);

d\(\displaystyle T^4_s=2T^4_eT_s^4=2T_e^4\);

e\(\displaystyle eσT^4_s+\frac{1}{4}(1−A)S=σT^4_s\).

f. 288 K

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni