10.4: Uozo wa mionzi

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza kuoza kwa dutu ya mionzi kwa suala la kuoza kwake mara kwa mara na nusu ya maisha
• Tumia sheria ya kuoza mionzi ili kukadiria umri wa dutu
• Eleza michakato ya asili ambayo inaruhusu dating ya tishu hai kwa kutumia ¹⁴ C

Mnamo mwaka wa 1896, Antoine Becquerel aligundua kwamba mwamba wa uranium-tajiri hutoa mionzi isiyoonekana ambayo inaweza kuifuta sahani ya picha katika chombo kilichofungwa. Wanasayansi hutoa hoja tatu kwa asili ya nyuklia ya mionzi hii. Kwanza, madhara ya mionzi hayatofautiana na hali ya kemikali; yaani, kama nyenzo za kutolea ni kwa namna ya kipengele au kiwanja. Pili, mionzi haina kutofautiana na mabadiliko ya halijoto au shinikizo-mambo yote ambayo kwa kiwango cha kutosha yanaweza kuathiri elektroni katika atomu. Tatu, nishati kubwa sana ya mionzi isiyoonekana (hadi mamia ya eV) haiendani na mabadiliko ya elektroni ya atomiki (tu eV chache). Leo hii, mionzi hii inaelezewa na uongofu wa molekuli kuwa nishati kirefu ndani ya kiini cha atomu. Utoaji wa mionzi kutoka kwa nuclei huitwa radioactivity nyuklia (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Ishara ya mionzi ya ionizing ya kimataifa inajulikana kama ishara ya onyo kwa mionzi ya nyuklia.

Mionzi kuoza sheria

Wakati kiini cha mtu binafsi kinabadilika kuwa mwingine na uchafu wa mionzi, kiini kinasemekana kuoza. Uozo wa mionzi hutokea kwa nuclei zote na\(Z > 82\), na pia kwa isotopu zisizo na uhakika na\(Z < 83\). Kiwango cha kuoza ni sawa na idadi ya nuclei ya awali (isiyoharibika) N katika dutu. Idadi ya viini waliopotea kuoza,\(-dN\) kwa muda wa muda dt, imeandikwa

\[-\dfrac{dN}{dt} = \lambda N \label{eq2} \]

ambapo\(\lambda\) inaitwa mara kwa mara kuoza. (Ishara ndogo inaonyesha idadi ya nuclei ya awali inapungua kwa muda.) Kwa maneno mengine, nuclei zaidi inapatikana kwa kuoza, zaidi kwamba kufanya kuoza (katika muda dt). Equation\ ref {eq2} inaweza kuandikwa upya kama

\[\dfrac{dN}{N} = -\lambda dt. \nonumber \]

Kuunganisha pande zote mbili za equation, na\(N_0\) kufafanua kuwa idadi ya nuclei katika\(t = 0\), tunapata

\[\int_{N_0}^N \dfrac{dN'}{N} = - \int_0^t \lambda dt'. \nonumber \]

Hii inatupa

\[\ln\dfrac{N}{N_0} = -\lambda t. \label{eq4} \]

Kuchukua upande wa kushoto na kulia wa Equation\ ref {eq4} kama nguvu ya\(e\), tuna sheria ya kuoza mionzi.

Mionzi kuoza sheria

Idadi ya nuclei\(N\) ya mionzi iliyobaki baada ya muda\(t\) ni

\[N = N_0e^{-\lambda t} \label{decay law} \]

wapi\(\lambda\) mara kwa mara kuoza kwa kiini fulani.

Idadi ya nuclei hupungua kwa haraka sana kwa mara ya kwanza, na kisha polepole zaidi (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mpango wa sheria ya kuoza kwa mionzi inaonyesha kwamba idadi ya nuclei iliyobaki katika sampuli ya kuoza hupungua kwa kasi wakati wa kwanza wa kuoza.

Maisha\((T_{1/2})\) ya nusu ya dutu ya mionzi hufafanuliwa kama wakati wa nusu ya nuclei ya awali kuoza (au wakati ambapo nusu ya nuclei ya awali inabaki). Nusu-maisha ya isotopi thabiti huonyeshwa katika chati ya nuclides. Idadi ya nuclei ya mionzi iliyobaki baada ya idadi ya integer (n) ya nusu ya maisha ni hivyo

\[N = \dfrac{N_0}{2^n} \label{eq5} \]

Ikiwa mara kwa mara ya kuoza\((\lambda)\) ni kubwa, nusu ya maisha ni ndogo, na kinyume chake. Kuamua uhusiano kati ya kiasi hiki, kumbuka kwamba wakati\(t = T_{1/2}\), basi\(N = N_0/2\).

Hivyo, Equation\ ref {eq5} inaweza kuandikwa upya kama

\[\dfrac{N_0}{2} = N_0e^{-\lambda T_{1/2}}. \nonumber \]

Kugawanya pande zote mbili\(N_0\) na kuchukua mavuno ya asili ya logarithm

\[\ln \dfrac{1}{2} = \ln \, e^{-\lambda T_{1/2}} \nonumber \]

ambayo inapunguza

\[\lambda = \dfrac{0.693}{T_{1/2}}. \nonumber \]

Hivyo, ikiwa tunajua nusu ya maisha T _1/2 ya dutu ya mionzi, tunaweza kupata kuoza kwake mara kwa mara. Maisha\(\overline{T}\) ya dutu ya mionzi hufafanuliwa kama kiwango cha wastani cha muda ambacho kiini kipo kabla ya kuoza. Maisha ya dutu ni tu ya kawaida ya mara kwa mara ya kuoza, imeandikwa kama

\[\overline{T} = \dfrac{1}{\lambda}. \nonumber \]

Shughuli A hufafanuliwa kama ukubwa wa kiwango cha kuoza, au

\[A = -\dfrac{dN}{dt} = \lambda N = \lambda N_0 e^{-\lambda t}. \nonumber \]

Mabadiliko yasiyo ya kawaida dN katika kipindi cha muda dt ni hasi kwa sababu idadi ya chembe za mzazi (zisizoharibika) zinapungua, hivyo shughuli (A) ni chanya. Kufafanua shughuli ya awali kama\(A_0 = \lambda N_0\), tuna

\[A = A_0 e^{-\lambda t}. \label{eq8} \]

Hivyo, shughuli A ya dutu ya mionzi hupungua kwa muda (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) njama ya shughuli kama kazi ya muda (b) Ikiwa tunapima shughuli kwa nyakati tofauti, tunaweza kupanga njama\ ln A dhidi ya t, na kupata mstari wa moja kwa moja.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Decay Constant and Activity of Strontium-90

Nusu ya maisha ya strontium-90\(\ce{_{38}^{90}Sr}\),, ni 28.8 y. kupata (a) kuoza yake mara kwa mara na (b) shughuli ya awali ya 1.00 g ya nyenzo.

Mkakati

Tunaweza kupata kuoza mara kwa mara moja kutoka Equation\ ref {eq8}. Kuamua shughuli, sisi kwanza tunahitaji kupata idadi ya nuclei sasa.

Suluhisho

a. mara kwa mara kuoza ni kupatikana kuwa

\[\lambda = \dfrac{0.693}{T_{1/2}} = \left(\dfrac{0.693}{T_{1/2}}\right)\left(\dfrac{1 \, yr}{3.16 \times 10^7 \, s}\right) = 7.61 \times 10^{-10} \, s^{-1}. \nonumber \]

b Masi ya atomiki ya\(_{38}^{90}Sr\) ni 89.91 g Kwa kutumia idadi ya Avogadro\(N_A = 6.022 \times 10^{23}\) atoms/mol, tunapata idadi ya awali ya nuclei katika 1.00 g ya nyenzo:

\[N_0 = \dfrac{1.00 \, g}{89.91 \, g} (N_A) = 6.70 \times 10^{21} \, nuclei. \nonumber \]

Kutoka hili, tunaona kwamba shughuli\(A_0\) katika\(t = 0\) 1.00 g ya strontium-90 ni

\[A_0 = \lambda N_0 = (7.61 \times 10^{-10} s^{-1})(6.70 \times 10^{21} \, nuclei) = 5.10 \times 10^{12} \, decays/s. \nonumber \]

Akielezea\(\lambda\) katika suala la nusu ya maisha ya dutu hii, tunapata

\[A = A_0 e^{-(0.693/T_{1/2})T_{1/2}} = A_0 e^{-0.693} = A_0/2. \label{eq11} \]

Kwa hiyo, shughuli hiyo imepungua nusu baada ya nusu ya maisha. Tunaweza kuamua mara\(\lambda\) kwa mara kuoza kwa kupima shughuli kama kazi ya wakati. Kuchukua logarithm ya asili ya pande za kushoto na za kulia za Equation\ ref {eq11}, tunapata

\[\ln \, A = - \lambda t + \ln \, A_0. \nonumber \]

Equation hii ifuatavyo fomu linear\(y = mx + b\). Ikiwa tunapanga njama\ ln A dhidi ya t, tunatarajia mstari wa moja kwa moja na mteremko\(-\lambda\) na y -intercept\(\ln \, A_0\) (Kielelezo\(\PageIndex{3b}\)). Shughuli A inaonyeshwa katika vitengo vya becquerels (Bq), ambapo moja\(1 \, Bq = 1 \, decay \, per \, second\). Kiasi hiki kinaweza pia kuonyeshwa kwa kuoza kwa dakika au kuoza kwa mwaka. Moja ya vitengo kawaida kwa ajili ya shughuli ni curie (Ci), defined kuwa shughuli ya 1 g ya\(^{226}Ra\). Uhusiano kati ya Bq na Ci ni

\[1 \, Ci = 3.70 \times 10^{10}Bq. \nonumber \]

Mfano\(\PageIndex{2}\): What is\(^{14}C\) Activity in Living Tissue?

Takriban mwili\(20\%\) wa binadamu kwa wingi ni kaboni. Tumia shughuli kutokana\(^{14}C\) na kilo 1.00 ya kaboni iliyopatikana katika viumbe hai. Express shughuli katika vitengo vya Bq na Ci.

Mkakati

Shughuli ya\(^{14}C\) imedhamiriwa kutumia equation\(A_0 = \lambda N_0\), ambapo λ ni mara kwa mara ya kuoza na\(N_0\) ni idadi ya viini vya mionzi. Idadi ya\(^{14}C\) nuclei katika sampuli ya 1.00-kg imedhamiriwa kwa hatua mbili. Kwanza, tunaamua idadi ya\(^{12}C\) nuclei kutumia dhana ya mole. Pili, tunazidisha thamani hii kwa\(1.3 \times 10^{-12}\) (wingi unaojulikana wa\(^{14}C\) sampuli ya kaboni kutoka kwa viumbe hai) kuamua idadi ya\(^{14}C\) viini katika viumbe hai. Mara kwa mara ya kuoza imedhamiriwa kutoka nusu ya maisha inayojulikana ya\(^{14}C\) (inapatikana kutoka [kiungo]).

Suluhisho

Mole moja ya kaboni ina wingi wa 12.0 g, kwani ni karibu safi\(^{12}C\). Hivyo, idadi ya nuclei kaboni katika kilo ni

\[N(^{12}C) = \dfrac{6.02 \times 10^{23} mol^{-1}}{12.0 \, g/mol} \times (1000 \, g) = 5.02 \times 10^{25}. \nonumber \]

Idadi ya\(^{14}C\) nuclei katika kilo 1 ya kaboni ni hivyo

\[N(^{14}C) = (5.02 \times 10^{25})(1.3 \times 10^{_12}) = 6.52 \times 10^{13}. \nonumber \]

Sasa tunaweza kupata shughuli\(A\) kwa kutumia Equation\ ref {eq11}. Kuingia maadili inayojulikana inatupa

\[A = \dfrac{0.693 (6.52 \times 10^{13})}{5730 \, y} = 7.89 \times 10^9 \, y^{-1} \nonumber \]

au\(7.89 \times 10^9\) kuoza kwa mwaka. Ili kubadilisha hii kwa kitengo Bq, sisi tu kubadilisha miaka kwa sekunde. Hivyo,

\[A = (7.89 \times 10^9 \, y^{-1}) \dfrac{1.00 \, y}{3.16 \times 10^7 \, s} = 250 \, Bq, \nonumber \]

au 250 kuoza kwa pili. Ili kueleza A katika curies, tunatumia ufafanuzi wa curie,

\[A = \dfrac{250 \, Bq}{3.7 \times 10^{10} \, Bq/Ci} = 6.76 \times 10^{-9} Ci. \nonumber \]

Hivyo,

\[A = 6.76 \, nCi. \nonumber \]

Umuhimu

Takriban mwili\(20\%\) wa binadamu kwa uzito ni kaboni. \(^{14}C\)Mamia ya kuoza hufanyika katika mwili wa binadamu kila pili. Kaboni-14 na vitu vingine vyenye mionzi ya kawaida katika mwili hutunga historia ya mtu kwa mionzi ya nyuklia. Kama tutakavyoona baadaye katika sura hii, ngazi hii ya shughuli iko chini ya kipimo cha juu kilichopendekezwa.

Mionzi dating

Uhusiano wa mionzi ni mbinu inayotumia radioactivity ya kawaida inayojitokeza ili kuamua umri wa nyenzo, kama vile mwamba au artifact ya kale. Mbinu ya msingi ni kukadiria idadi ya awali ya viini katika nyenzo na idadi ya sasa ya viini katika nyenzo (baada ya kuoza), halafu kutumia thamani inayojulikana ya mara kwa mara ya kuoza\(\lambda\) na Equation\ ref {sheria ya kuoza} ili kuhesabu muda wa jumla wa kuoza,\(t\).

Njia muhimu ya dating ya mionzi ni dating kaboni-14. Nuclei ya kaboni-14 huzalishwa wakati mionzi ya jua ya juu-nishati inapiga\(^{14}N\) nuclei katika anga ya juu na hatimaye kuoza na nusu ya maisha ya miaka 5730. Kaboni ya mionzi ina kemia sawa na kaboni imara, hivyo inachanganya na ekosphere na hatimaye inakuwa sehemu ya kila kiumbe hai. Kaboni-14 ina wingi wa sehemu 1.3 kwa trilioni ya kaboni ya kawaida. Kwa hiyo, kama unajua idadi ya viini vya kaboni katika kitu, unazidisha idadi hiyo\(1.3 \times 10^{-12}\) kwa kupata idadi ya\(^{14}C\) nuclei katika kitu hicho. Wakati kiumbe kinakufa, kubadilishana kaboni na mazingira hukoma, na\(^{14}C\) haijajazwa tena kama inavyoharibika.

Kwa kulinganisha wingi wa\(^{14}C\) artifact, kama vile wrappings mummy, na wingi wa kawaida katika tishu hai, inawezekana kuamua umri wa mummy (au wakati tangu kifo cha mtu). Urafiki wa kaboni-14 unaweza kutumika kwa tishu za kibiolojia kama umri wa miaka 50,000, lakini kwa ujumla ni sahihi zaidi kwa sampuli ndogo, kwani wingi wa\(^{14}C\) viini ndani yao ni kubwa zaidi. Vifaa vya zamani sana vya kibaiolojia havina\(^{14}C\) kabisa. Uhalali wa dating kaboni unaweza kuchunguzwa kwa njia nyingine, kama vile ujuzi wa kihistoria au kwa kuhesabu pete ya mti.

Pango la kale la mazishi

Katika pango la kale la mazishi, timu yako ya archaeologists hupata samani za kale za mbao. Tu\(80\%\) ya awali\(^{14}C\) inabakia katika kuni. Samani ni umri gani?

Mkakati

Taarifa ya tatizo ina maana kwamba\(N/N_0 = 0.80\). Kwa hiyo, sisi upya Equation\ ref {kuoza sheria} kupata bidhaa,\(\lambda t\). Tunajua nusu ya maisha ya\(^{14}C\) ni 5730 y, hivyo sisi pia kujua kuoza mara kwa mara, na kwa hiyo jumla kuoza wakati\(t\).

Suluhisho

Sisi upya equation\ ref {sheria kuoza}\(N/N_0\) kwa anatoa

\[\dfrac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}. \nonumber \]

Hivyo

\[0.80 = e^{-\lambda t}. \nonumber \]

Kuchukua logarithm ya asili ya pande zote mbili mavuno

\[\ln \, 0.80 = - \lambda t,\nonumber \]

ili

\[-0.223 = -\lambda t. \nonumber \]

Kupanga upya equation kujitenga\(t\) inatupa

\[t = \dfrac{0.223}{\left(\dfrac{0.693}{5730 \, y}\right)} = 1844 \, y. \nonumber \]

Umuhimu

Samani ni karibu miaka 2000—ugunduzi wa kushangaza. Ukosefu wa kawaida juu ya dating ya kaboni-14 ni kuhusu\(5\%\), hivyo samani ni mahali popote kati ya miaka 1750 na 1950. Aina hii ya tarehe inapaswa kuthibitishwa na ushahidi mwingine, kama vile rekodi za kihistoria.

Zoezi\(\PageIndex{3}\)

Nuclide ya mionzi ina kiwango cha juu cha kuoza. Hii ina maana gani kwa nusu ya maisha na shughuli zake?

Jibu

Nusu ya maisha ni inversely kuhusiana na kiwango cha kuoza, hivyo nusu ya maisha ni mfupi. Shughuli inategemea idadi ya chembe za kuoza na kiwango cha kuoza, hivyo shughuli inaweza kuwa kubwa au ndogo.

Ziara Radioactive Dating Game kujifunza kuhusu aina ya dating dating na kujaribu mkono wako katika dating baadhi ya vitu kale.