Skip to main content
Global

9.6: Band Nadharia ya Yabisi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175221

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza mbinu mbili kuu za kuamua viwango vya nishati vya elektroni katika kioo.
    • Eleza uwepo wa bendi za nishati na mapungufu katika muundo wa nishati ya kioo
    • Eleza kwa nini vifaa vingine ni waendeshaji mzuri na wengine ni washughulikiaji mzuri.
    • Tofauti kati ya insulator na semiconductor

    Mfano wa elektroni huru unaelezea mali nyingi muhimu za makondakta lakini ni dhaifu katika angalau maeneo mawili. Kwanza, inachukua nishati ya mara kwa mara ndani ya imara. (Kumbuka kwamba mara kwa mara uwezo wa nishati ni kuhusishwa na majeshi hakuna.) Kielelezo\(\PageIndex{1}\) inalinganisha dhana ya nishati ya uwezo wa mara kwa mara (mstari wa dotted) na uwezo wa mara kwa mara wa Coulomb, ambayo hupungua kama kila\(-1/r\) hatua ya kimiani, ambapo r ni umbali kutoka kwa msingi wa ion (mstari imara). Pili, mfano wa elektroni wa bure unachukua kizuizi kisichoweza kuingizwa kwenye uso. Dhana hii si halali, kwa sababu chini ya hali fulani, elektroni zinaweza kutoroka uso—kama vile katika athari ya photoelectric. Mbali na mawazo haya, mfano wa elektroni wa bure hauelezei tofauti kubwa katika mali za elektroniki za wasimamizi, semiconductors, na wahami. Kwa hiyo, mfano kamili zaidi unahitajika.

    Kielelezo kinaonyesha miundo mitatu iliyoingizwa U mfululizo na mbili zisizo kamili upande wowote wa mstari. Kuna dots nyekundu chini kati ya takwimu mbili za mfululizo, pamoja na ishara zilizo chini yao. umbali kati ya dots mbili mfululizo ni. maumbo ni kinachoitwa minus 1 na r. kuna dotted tu juu maumbo. Hii ni kinachoitwa takriban mara kwa mara uwezo wa nishati.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Uwezo wa mara kwa mara unaotumiwa kutengeneza elektroni katika kondakta. Kila ion katika imara ni chanzo cha uwezo wa Coulomb. Angalia kwamba mfano wa elektroni huru huzalisha kwa sababu wastani wa uwanja huu ni takriban mara kwa mara.

    Tunaweza kuzalisha mfano bora kwa kutatua equation Schrödinger kwa uwezo wa mara kwa mara inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Hata hivyo, ufumbuzi inahitaji hisabati ya kiufundi mbali zaidi ya upeo wetu. Sisi tena kutafuta hoja ya ubora kulingana na mechanics quantum kutafuta njia ya mbele.

    Sisi kwanza kupitia hoja kutumika kuelezea muundo wa nishati ya dhamana covalent. Fikiria atomi mbili zinazofanana za hidrojeni hadi mbali kuwa hakuna mwingiliano wowote kati yao. Zaidi ya hayo tuseme kwamba elektroni katika kila atomi iko katika hali sawa ya ardhi: a 1 s elektroni yenye nishati ya\(-13.6 \, eV\) (kupuuza spin). Wakati atomi za hidrojeni zinaletwa karibu pamoja, kazi ya wimbi ya mtu binafsi ya elektroni huingiliana na, kwa kanuni ya kutengwa, haiwezi tena kuwa katika hali sawa ya quantum, ambayo hugawanya viwango vya awali vya nishati sawa katika ngazi mbili tofauti za nishati. Nguvu za ngazi hizi hutegemea umbali wa interatomic,\(a\) (Kielelezo\(\PageIndex{2a}\)).

    Ikiwa atomi nne za hidrojeni zinaletwa pamoja, viwango vinne vinaundwa kutoka kwa ulinganifu wa nne zinazowezekana-wimbi moja la sine “nundu” katika kila kisima, likibadilisha juu na chini, na kadhalika. Katika kikomo cha idadi kubwa sana N ya atomi, tunatarajia kuenea kwa bendi karibu kuendelea ya viwango vya umeme nishati katika imara (Kielelezo\(\PageIndex{2c}\)). Kila moja ya bendi hizi inajulikana kama bendi ya nishati. (Nchi zilizoruhusiwa za nishati na idadi ya wimbi bado zinahesabiwa kitaalam, lakini kwa idadi kubwa ya atomi, majimbo haya yana karibu sana kwamba yanahesabiwa kuwa ya kuendelea au “katika mwendelezo.”)

    Grafu tatu za E dhidi ya R zinaonyeshwa. Kielelezo a ina Curve iliyoundwa na mistari miwili karibu wima ambayo inashuka, kurejea kulia na kuwa karibu usawa. Wao hujiunga ili kuunda mstari mmoja. Kielelezo b ina Curve sawa, lakini kuna mistari miwili ya ziada kati ya mistari ya sasa katika takwimu a.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Utegemezi wa kugawanyika kwa kiwango cha nishati kwa umbali wa wastani kati ya (a) atomi mbili, (b) atomi nne, na (c) idadi kubwa ya atomi. Kwa idadi kubwa ya elektroni, bendi inayoendelea ya nguvu huzalishwa

    Bendi za nishati zinatofautiana katika idadi ya elektroni wanazoshikilia. Katika bendi za nishati ya 1 na 2 s, kila ngazi ya nishati ina elektroni mbili (spin up na spin chini), hivyo bendi hii ina umiliki wa juu wa elektroni 2 N. Katika bendi ya nishati ya 2 p, kila ngazi ya nishati ina elektroni sita, hivyo bendi hii ina umiliki wa juu wa elektroni 6 N (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)).

    Kielelezo kinaonyesha rectangles tatu za kivuli, moja juu ya nyingine, ikitenganishwa na mapungufu. Chini kabisa ni kinachoitwa 1s, katikati ni 2s na moja ya juu ni 2p. 1s na 2s ni urefu sawa, 2p ni mrefu zaidi. Wote wana upana sawa. Kwa upande wa kushoto wa rectangles ni mshale unaoitwa nishati inayoelezea juu.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Uwakilishi rahisi wa muundo wa nishati ya imara. Electroni ni za bendi za nishati zilizotengwa na mapungufu ya nishati.

    Kila bendi ya nishati hutenganishwa na nyingine kwa pengo la nishati. Mali ya umeme ya waendeshaji na wahamiaji yanaweza kueleweka kwa suala la bendi za nishati na mapungufu. Bendi ya juu ya nishati inayojazwa inajulikana kama bendi ya valence. Bendi inayofuata inapatikana katika muundo wa nishati inajulikana kama bendi ya upitishaji. Katika kondakta, bendi ya juu ya nishati ambayo ina elektroni imejaa sehemu, wakati katika insulator, bendi ya juu ya nishati iliyo na elektroni imejaa kabisa. Tofauti kati ya conductor na insulator ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\).

    Kondakta hutofautiana na insulator katika jinsi elektroni zake zinavyoitikia shamba la umeme linalotumika. Ikiwa idadi kubwa ya elektroni imewekwa katika mwendo na shamba, nyenzo ni conductor. Kwa upande wa mfano wa bendi, elektroni katika sehemu ya kujazwa bendi ya upitishaji hupata nishati ya kinetic kutoka kwenye uwanja wa umeme kwa kujaza majimbo ya juu ya nishati katika bendi ya upitishaji. Kwa kulinganisha, katika insulator, elektroni ni ya bendi zilizojaa kabisa. Wakati shamba linatumika, elektroni haziwezi kufanya mabadiliko hayo (kupata nishati ya kinetic kutoka uwanja wa umeme) kutokana na kanuni ya kutengwa. Matokeo yake, nyenzo hazifanyi umeme.

    Mbili takwimu na mstatili chini kinachoitwa valence band, nafasi katikati labeled nishati pengo na mstatili katika juu kinachoitwa upitishaji bendi. Katika takwimu a, ambayo ni kinachoitwa conductor: valance bendi kujazwa, bendi conduction unfilled, mstatili chini ni kivuli na moja ya juu ni kivuli tu katika nusu ya chini. Katika takwimu b, ambayo ni kinachoitwa insulator: valance bendi kujazwa, conduction bendi kujazwa, wote rectangles ni kivuli kikamilifu.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kulinganisha kwa conductor na insulator. Bendi ya juu ya nishati imejaa sehemu ya kondakta lakini imejaa kabisa katika insulator.
    Masimulizi

    Tembelea simulation hii ili ujifunze kuhusu asili ya bendi za nishati katika fuwele za atomi na jinsi muundo wa bendi huamua jinsi nyenzo inavyoendesha umeme. Kuchunguza jinsi band muundo inajenga kimiani ya visima vingi.

    Semiconductor ina muundo sawa nishati kwa insulator isipokuwa ina ndogo nishati pengo kati ya chini kabisa kujazwa bendi na ya inapatikana unfilled bendi. Aina hii ya nyenzo huunda msingi wa umeme wa kisasa. Katika\(T = 0 \, K\), semiconductor na insulator wote wamejaza bendi kabisa. Tofauti pekee ni ukubwa wa pengo la nishati (au pengo la bendi) E g kati ya bendi ya juu ya nishati iliyojaa (bendi ya valence) na bendi ya juu ya tupu (bendi ya upitishaji). Katika semiconductor, pengo hili ni ndogo ya kutosha kwamba idadi kubwa ya elektroni kutoka bendi ya valence ni thermally msisimko katika bendi conduction kwenye joto la kawaida. Elektroni hizi zipo katika bendi karibu tupu na zinaweza kujibu shamba lililotumika. Kama kanuni ya jumla ya kidole, pengo la bendi ya semiconductor ni kuhusu 1 eV. (Jedwali\(\PageIndex{1}\) la silicon.) Pengo la bendi la zaidi ya takriban 1 eV linachukuliwa kuwa insulator. Kwa kulinganisha, pengo la nishati ya almasi (insulator) ni volts kadhaa za elektroni.

    Jedwali\(\PageIndex{1}\): Pengo la Nishati kwa Vifaa mbalimbali saa 300 kNote: Isipokuwa kwa almasi, vifaa vilivyoorodheshwa ni semiconductors zote.
    Material Nishati pengo\(E_g(eV)\)
    na \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">1.14
    Ge \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">0.67
    GaAs \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">1.43
    GaP \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">2.26
    GasB \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">0.69
    INAS \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">0.35
    InP \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">1.35
    InsB \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">0.16
    C (almasi) \ (E_g (eV)\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4545">5.48