8.A: Atomiki Muundo (Majibu)

Angalia Uelewa Wako

8.1. Hapana. Nambari ya quantum\(\displaystyle m=−l,−l+1,…,0,…,l−1,l\). Hivyo, ukubwa wa daima\(\displaystyle L_z\) ni chini ya L kwa sababu\(\displaystyle <\sqrt{l(l+1)}\)

8.2. \(\displaystyle s=3/2<\)

8.3. quadruples ya mzunguko

Maswali ya dhana

1. n (nambari kuu ya quantum) → jumla ya nishati

\(\displaystyle l\)(Orbital angular quantum idadi) → jumla kabisa ukubwa wa kasi orbital angular

\(\displaystyle m\)(Orbital angular makadirio quantum idadi) → z-sehemu ya kasi orbital angular

3. Mfano wa Bohr unaelezea elektroni kama chembe inayozunguka protoni katika njia zilizoelezwa vizuri. Mfano wa Schrödinger unaelezea elektroni kama wimbi, na ujuzi kuhusu msimamo wa elektroni umezuiwa kwa kauli za uwezekano. Nishati ya jumla ya elektroni katika hali ya ardhi (na majimbo yote ya msisimko) ni sawa kwa mifano yote miwili. Hata hivyo, kasi ya angular ya orbital ya hali ya ardhi ni tofauti kwa mifano hii. Katika mfano wa Bohr,\(\displaystyle L(ground state)=1\), na katika mfano wa Schrödinger,\(\displaystyle L(ground state)=0\).

5. a, c, d; Nishati ya jumla imebadilishwa (Zeeman splitting). Kazi iliyofanywa kwenye atomi ya hidrojeni huzunguka atomi, hivyo z -sehemu ya kasi ya angular na angle ya polar huathiriwa. Hata hivyo, kasi ya angular haiathiriwa.

7. Hata katika hali ya ardhi\(\displaystyle (l=0)\), atomi ya hidrojeni ina mali ya magnetic kutokana na spin ya ndani (ndani) ya elektroni. Wakati wa magnetic wa elektroni ni sawia na spin yake.

9. Kwa elektroni zote,\(\displaystyle s=½\) na\(\displaystyle m_s=±½\). Kama tutakavyoona, sio chembe zote zina idadi sawa ya spin quantum. Kwa mfano, photon kama spin 1 (\(\displaystyle s=1\)), na Higgs boson ina spin 0 (\(\displaystyle s=0\)).

11. Electron ina wakati wa magnetic unaohusishwa na spin yake ya ndani (ndani). Coupling spin-obiti hutokea wakati hii inakabiliana na shamba magnetic zinazozalishwa na kasi orbital angular ya elektroni.

13. Vipengele vilivyo kwenye safu moja katika meza ya mara kwa mara ya vipengele vina kujaza sawa kwa shells zao za nje, na hivyo idadi sawa ya elektroni za valence. Kwa mfano:

Li:\(\displaystyle 1s^22s^1\) (moja valence elektroni katika\(\displaystyle n=2\) shell)

Na:\(\displaystyle 1s^22s2p^63s^1\) (moja valence elektroni katika\(\displaystyle n=2\) shell)

Wote, Li na Na ni wa safu ya kwanza.

15. Spectra ya atomiki na Masi inasemekana kuwa “ya kipekee,” kwa sababu mistari fulani ya spectral huzingatiwa. Kwa upande mwingine, spectra kutoka chanzo nyeupe mwanga (yenye frequency nyingi photon) ni kuendelea kwa sababu kuendelea “upinde wa mvua” wa rangi ni aliona.

17. Nuru ya UV ina frequency ya juu (mfupi wavelength) photons. Hivyo nishati ya photon iliyoingizwa na mpito wa nishati (\(\displaystyle ΔE\)) katika atomi ni kubwa kiasi. Kwa kulinganisha, mwanga unaoonekana una photoni za chini-frequency. Kwa hiyo, mabadiliko ya nishati katika atomi na nishati ya photon iliyotolewa ni ndogo.

19. Kwa mifumo ya macroscopic, idadi ya quantum ni kubwa sana, hivyo tofauti ya nishati (\(\displaystyle ΔE\)) kati ya viwango vya nishati karibu (orbits) ni ndogo sana. Nishati iliyotolewa katika mabadiliko kati ya viwango hivi vya nishati vya karibu nafasi ni ndogo mno ili kugunduliwa.

21. Mwanga wa laser hutegemea mchakato wa chafu iliyochochewa. Katika mchakato huu, elektroni lazima ziwe tayari katika hali ya msisimko (juu) ya metastable kama vile kifungu cha mwanga kupitia mfumo hutoa msisimko na kwa hiyo, mwanga wa ziada.

23. Mchezaji wa Blu-Ray anatumia mwanga wa laser ya bluu kuchunguza matuta na mashimo ya diski na mchezaji wa CD anatumia mwanga wa laser nyekundu. Nuru ya bluu ya wavelength ya muda mfupi ni muhimu kuchunguza mashimo madogo na matuta kwenye diski ya Blu-ray; mashimo madogo na matuta yanahusiana na densities ya juu ya kuhifadhi.

Matatizo

25. \(\displaystyle (r,θ,ϕ)=(\sqrt{6,}66°,27°)\).

27. \(\displaystyle ±3,±2,±1,0\)inawezekana

29. 18

31. \(\displaystyle F=−k\frac{Qq}{r^2}\)

33. (1, 1, 1)

35. Kwa nambari ya quantum ya kasi ya angular, l, maadili ya kuruhusiwa ya:

\(\displaystyle m=−l,−l+1,...0,...l−1,l\).

Isipokuwa\(\displaystyle m=0\), idadi ya jumla ni 2l tu kwa sababu idadi ya majimbo upande wa\(\displaystyle m=0\) ni l tu. Ikiwa ni pamoja na\(\displaystyle m=0\), jumla ya idadi ya orbital angular kasi inasema kwa orbital angular kasi quantum idadi, l, ni:\(\displaystyle 2l+1\). Baadaye, wakati sisi kufikiria elektroni spin, jumla ya idadi ya angular kasi majimbo itakuwa kupatikana mara mbili thamani hii kwa sababu kila orbital angular kasi majimbo ni kuhusishwa na majimbo mawili ya elektroni spin: spin up na spin chini).

37. Uwezekano kwamba elektroni ya 1s ya atomi ya hidrojeni inapatikana nje ya radius ya Bohr ni\(\displaystyle ∫^∞_{a_0}P(r)dr≈0.68\)

39. Kwa\(\displaystyle n=2, l=0\) (1 hali), na\(\displaystyle l=1\) (3 majimbo). Jumla ni 4.

41. Hali ya 3p inalingana na\(\displaystyle n=3, l=2\). Kwa hiyo,\(\displaystyle μ=μ_B\sqrt{6}\)

43. Uwiano wa raia wao ni 1/207, hivyo uwiano wa wakati wao wa magnetic ni 207. Muda wa magnetic wa elektroni ni zaidi ya mara 200 kubwa kuliko muon.

45. a. hali 3d inalingana na\(\displaystyle n=3, l=2\). Hivyo,

\(\displaystyle I=4.43×10^{−7}A\).

b. moment upeo hutokea wakati magnetic na nje magnetic wadudu shamba ni katika pembe kulia\(\displaystyle (sinθ=1)\). Katika kesi hii:

\(\displaystyle |\vec{τ}|=μB.\)

\(\displaystyle τ=5.70×10^{−26}N⋅m\)..

47. Electron 3p iko katika hali\(\displaystyle n=3\) na\(\displaystyle l=1\). Ukubwa wa kiwango cha chini hutokea wakati wa magnetic na vectors nje ya magnetic shamba ni sambamba (antiparallel). Hii hutokea wakati\(\displaystyle m=±1\). Ukubwa wa wakati hutolewa na

\(\displaystyle |\vec{τ}|=μBsinθ\),

Wapi

\(\displaystyle μ=(1.31×10^{−24}J/T)\).

Kwa\(\displaystyle m=±1\), tuna:

\(\displaystyle |\vec{τ⃗}|=2.32×10^{21}N⋅m\).

49. Kazi ndogo sana dW iliyofanywa na wakati wa magnetic\(\displaystyle τ\) ili kugeuza wakati wa magnetic kupitia angle\(\displaystyle −dθ\):

\(\displaystyle dW=τ(−dθ)\),

wapi\(\displaystyle τ=|\vec{μ}×\vec{B}∣\). Kazi kufanyika ni kufasiriwa kama kushuka kwa uwezo wa nishati U, hivyo

\(\displaystyle dW=−dU.\)

Mabadiliko ya nishati ya jumla yanatambuliwa kwa kuhesabu juu ya mabadiliko yasiyo ya kawaida katika nishati inayoweza:

\(\displaystyle U=−μBcosθ\)

\(\displaystyle U=−\vec{μ}⋅\vec{B}\).

51. Pindua (kuhusiana na z -axis chanya):

\(\displaystyle θ=55°\).

Piga chini (kuhusiana na z -axis chanya):

\(\displaystyle θ=cos^{−1}(\frac{S_z}{S})=cos^{−1}(\frac{−\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}})=cos^{−1}(\frac{−1}{\sqrt{3}})=125°.\)

53. Nambari ya quantum ya makadirio ya spin ni\(\displaystyle m_s=±½\), hivyo sehemu ya z-ya wakati wa magnetic ni

\(\displaystyle μ_z=±μ_B\).

Nishati inayohusishwa na mwingiliano kati ya elektroni na shamba la nje la magnetic ni

\(\displaystyle U=∓μ_BB\).

Tofauti ya nishati kati ya majimbo haya ni\(\displaystyle ΔE=2μ_BB\), hivyo wavelength ya mwanga zinazozalishwa ni

\(\displaystyle λ=5.36×10^{−5}m≈53.6μm\)

55. Inaongezeka kwa sababu ya 2.

57. a. 32;

b.

(2+1)

0 s (0+1) =2

1 p 2 (2+1) =6

2 d 2 (4+1) =10

3 ya 2 (6+1) =14
32

59. a. na e. wanaruhusiwa; wengine hawaruhusiwi.

b.\(\displaystyle l=3\) hawaruhusiwi kwa\(\displaystyle n=1,l≤(n−1)\).

c Haiwezi kuwa na elektroni tatu katika sehemu ndogo kwa sababu\(\displaystyle 3>2(2l+1)=2\).

d Haiwezi kuwa na elektroni saba katika p subshell (max ya 6)\(\displaystyle 2(2l+1)=2(2+1)=6\).

61. \(\displaystyle [Ar]4s^23d^6\)

63. a. thamani ya chini ya\(\displaystyle ℓ\) ni kuwa\(\displaystyle l=2\) na elektroni tisa ndani yake.

b\(\displaystyle 3d^9\).

65. \(\displaystyle [He]2s^22p^2\)

67. Kwa\(\displaystyle He^+\), elektroni moja “huzunguka” kiini chenye protoni mbili na nyutroni mbili (\(\displaystyle Z=2\)). Nishati ya ionization inahusu nishati inayotakiwa kuondoa elektroni kutoka atomi. Nishati inahitajika ili kuondoa elektroni katika hali ya ardhi ya He+He+ion hadi infinity ni hasi thamani ya nishati ya hali ya ardhi, iliyoandikwa:

\(\displaystyle E=−54.4eV\).

Hivyo, nishati ya ionize elektroni ni\(\displaystyle +54.4eV\).

Vile vile, nishati inahitajika ili kuondoa elektroni katika hali ya kwanza ya msisimko wa\(\displaystyle Li^{2+}\) ion hadi infinity ni hasi thamani ya nishati ya kwanza ya msisimko hali, iliyoandikwa:

\(\displaystyle E=−30.6eV\).

Nishati ya ionize elektroni ni 30.6 eV.

69. Wavelength ya laser hutolewa na:

\(\displaystyle λ=\frac{hc}{−ΔE}\),

\(\displaystyle E_γ\)wapi nishati ya photon na\(\displaystyle ΔE\) ni ukubwa wa tofauti ya nishati. Kutatua kwa mwisho, tunapata:

\(\displaystyle ΔE=−2.795eV\).

Ishara hasi inaonyesha kwamba elektroni ilipoteza nishati katika mpito.

71. \(\displaystyle ΔE_{L→K}≈(Z−1)^2(10.2eV)=3.68×10^3eV\).

73. Kulingana na uhifadhi wa nishati, nishati ya uwezo wa elektroni inabadilishwa kabisa kuwa nishati ya kinetic. Nishati ya awali ya kinetic ya elektroni ni sifuri (elektroni huanza kupumzika). Hivyo, nishati ya kinetic ya elektroni kabla ya kugonga lengo ni:

\(\displaystyle K=eΔV\).

Ikiwa nishati hii yote inabadilishwa kuwa mionzi ya kuvunja, mzunguko wa mionzi iliyotolewa ni kiwango cha juu, kwa hiyo:

\(\displaystyle f_{max}=\frac{eΔV}{h}\).

Wakati mzunguko uliotolewa ni upeo, basi wavelength iliyotolewa ni kiwango cha chini, hivyo:

\(\displaystyle λ_{min}=0.1293nm\).

75. Muon ni mara 200 nzito kuliko elektroni, lakini wavelength ya chini haitegemei wingi, hivyo matokeo hayabadilika.

77. \(\displaystyle 4.13×10^{−11}m\)

79. 72.5 kV

81. Namba atomia kwa Cu na Au ni\(\displaystyle Z=29\) na 79, mtawalia. Mzunguko wa photon ya X-ray kwa dhahabu ni kubwa kuliko shaba kwa sababu:

\(\displaystyle (\frac{f_{Au}}{f_{Cu}})^2=(\frac{79−1}{29−1})^2≈8\).

Kwa hiyo, wavelength ya X-ray ya Au ni karibu mara nane mfupi kuliko shaba.

83. Kama mwili una wiani sawa na maji, basi tulitumia\(\displaystyle 1.34×10^{23}\) photoni.

b. 2.52 MW

Matatizo ya ziada

85. Pembe ndogo kabisa inafanana\(\displaystyle l=n−1\) na na\(\displaystyle m=l=n−1\). Kwa hiyo\(\displaystyle θ=cos^{−1}(\sqrt{n−1}{n}\)).

87. a. kulingana na Equation 8.1, wakati\(\displaystyle r=0, U(r)=−∞\), na wakati\(\displaystyle r=+∞,U(r)=0\). Matokeo ya zamani yanaonyesha kwamba elektroni inaweza kuwa na nishati isiyo na uwezo wa kutosha. Mfano wa quantum wa atomi ya hidrojeni huepuka uwezekano huu kwa sababu uwezekano wiani katika\(\displaystyle r=0\) ni sifuri.

89. Suluhisho rasmi kwa kutumia kiasi ni ngumu. Hata hivyo, jibu linapatikana kwa urahisi kwa kusoma muundo wa hisabati kati ya idadi kuu ya quantum na idadi ya majimbo ya kasi ya orbital angular.

Kwa\(\displaystyle n=1\), idadi ya majimbo ya kasi ya angular ya orbital ni 1; kwa\(\displaystyle n=2\), idadi ya jumla ni 4; na, wakati\(\displaystyle n=3\), idadi ya jumla ni 9, na kadhalika. mfano unaonyesha idadi ya orbital angular kasi majimbo kwa nth shell ni\(\displaystyle n^2\).

(Baadaye, tunapozingatia spin ya elektroni, jumla ya majimbo ya kasi ya angular yatapatikana kuwa\(\displaystyle 2n^2\), kwa sababu kila majimbo ya kasi ya angular ya orbital yanahusishwa na majimbo mawili ya spin ya elektroni; spin up na spin chini).

91. 50

93. Idadi ya juu ya majimbo ya elektroni ya kasi ya orbital angular katika shell ya nth ya atomi ni\(\displaystyle n^2\). Kila moja ya majimbo haya yanaweza kujazwa na spin juu na spin chini elektroni. Hivyo, idadi kubwa ya majimbo ya elektroni katika shell ya nth ni\(\displaystyle 2n^2\).

95. a., c., na e. wanaruhusiwa; wengine hawaruhusiwi.

b.\(\displaystyle l>n\) hairuhusiwi.

d.\(\displaystyle 7>2(2l+1)\)

97. \(\displaystyle f=1.8×10^9Hz\)

99. Nambari atomia kwa Cu na Ag ni\(\displaystyle Z=29\) na 47, kwa mtiririko huo. Mzunguko wa photon ya X-ray kwa fedha ni kubwa kuliko shaba kwa sababu ifuatayo:

\(\displaystyle (\frac{f_{Ag}}{f_{Cu}})^2=2.7\).

Kwa hiyo, wavelength ya X-ray ya Ag ni karibu mara tatu mfupi kuliko shaba.

101. a. 3.24;

b.\(\displaystyle n_i\) si integer. c. wavelength lazima kuwa sahihi. Kwa sababu\(\displaystyle n_i>2\), dhana kwamba mstari ulikuwa kutoka kwa mfululizo wa Balmer inawezekana, lakini wavelength ya nuru haikuzalisha thamani ya integer kwa\(\displaystyle n_i\). Ikiwa wavelength ni sahihi, basi dhana kwamba gesi ni hidrojeni si sahihi; huenda ikawa sodiamu badala yake.