7.S: Quantum Mechanics (muhtasari)

Masharti muhimu

kazi ya kupambana na ulinganifu	kazi isiyo ya kawaida
Ufafanuzi wa kuzaliwa	inasema kwamba mraba wa kazi wimbi ni wiani uwezekano
kazi ngumu	kazi iliyo na sehemu zote za kweli na za kufikiri
Tafsiri ya Copen	inasema kwamba wakati mwangalizi asipoangalia au wakati kipimo kisichofanywa, chembe ina maadili mengi ya kiasi cha kupimika, kama vile nafasi
kanuni ya mawasiliano	katika kikomo cha nguvu kubwa, utabiri wa mechanics quantum kukubaliana na utabiri wa mechanics classical
viwango vya nishati	majimbo ya nishati ya uhakika, mara nyingi inawakilishwa na mistari ya usawa katika mchoro wa “ngazi” ya nishati
nishati quantum idadi	index kwamba maandiko ya nishati kuruhusiwa majimbo
kanuni ya kutokuwa na uhakika wa nishati	uhusiano wa wakati wa nishati kwa uhakika katika vipimo vya wakati mmoja wa nishati ya hali ya quantum na ya maisha yake
hata kazi	katika mwelekeo mmoja, kazi symmetric na asili ya mfumo wa kuratibu
thamani ya matarajio	thamani ya wastani ya wingi wa kimwili kuchukua idadi kubwa ya chembe na kazi sawa ya wimbi
shamba chafu	chafu ya elektroni kutoka kwenye nyuso za conductor wakati shamba la umeme la nje linatumika kwa mwelekeo wa kawaida kwa uso wa conductor
hali ya ardhi nishati	hali ya chini ya nishati katika wigo wa nishati
Kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg	huweka mipaka juu ya kile kinachoweza kujulikana kutokana na vipimo vya wakati mmoja wa msimamo na kasi; inasema kwamba ikiwa kutokuwa na uhakika juu ya msimamo ni mdogo, basi kutokuwa na uhakika juu ya kasi ni kubwa, na kinyume chake
usio mraba vizuri	uwezo kazi ambayo ni sifuri katika mbalimbali fasta na kubwa zaidi ya aina hii
operator kasi	operator kwamba sambamba na kasi ya chembe
teknolojia ya nanoteknolojia	teknolojia ambayo ni msingi wa kudanganywa kwa nanostructures kama vile molekuli au atomi binafsi kuzalisha nano-vifaa kama vile nyaya jumuishi
hali ya kuhalalisha	inahitaji kwamba uwezekano wiani jumuishi juu ya matokeo yote ya kimwili nafasi katika namba moja
kazi isiyo ya kawaida	katika mwelekeo mmoja, antisymmetric kazi na asili ya mfumo wa kuratibu
msimamo operator	operator kwamba sambamba na nafasi ya chembe
kizuizi cha uwezo	uwezo wa kazi kwamba kuongezeka na maporomoko na kuongeza maadili ya nafasi
nambari kuu ya quantum	nishati quantum idadi
uwezekano wiani	mraba wa kazi ya wimbi la chembe
quantum dot	kanda ndogo ya nanocrystal ya semiconductor iliyoingia katika nanocrystal nyingine ya semiconductor, inayofanya kazi kama uwezo wa elektroni
tunneli ya quantum	jambo ambapo chembe hupenya kupitia kizuizi cha nishati na urefu mkubwa zaidi kuliko nishati ya jumla ya chembe
resonant tunneling	tunneling ya elektroni kupitia uwezo wa urefu wa mwisho vizuri ambayo hutokea tu wakati nguvu za elektroni zinafanana na kiwango cha nishati katika kisima, hutokea katika dots za quantum
diode ya resonant-tunneling	dot ya quantum na upendeleo wa voltage uliotumiwa kote
skanning tunneling microscope (STM)	kifaa kinachotumia uzushi wa quantum-tunneling kwenye nyuso za metali ili kupata picha za miundo ya nanoscale
SchrDinger ya equation tegemezi ya muda	equation katika nafasi na wakati kwamba inaruhusu sisi kuamua kazi wimbi la chembe quantum
SchrDinger ya muda huru equation	equation katika nafasi ambayo inaruhusu sisi kuamua kazi wimbi la chembe quantum; kazi hii ya wimbi lazima iongezwe na sababu ya muda wa modulering ili kupata kazi ya wimbi la kutegemea wakati
amesimama hali ya wimbi	hali ya stationary ambayo sehemu halisi na ya kufikiri ya (x, t) (x, t) hutembea juu na chini kama wimbi lililosimama (mara nyingi linalotokana na kazi za sine na cosine)
kupunguza hali	mchakato wa nadharia ambapo chembe iliyozingatiwa au inayoonekana “inaruka ndani” hali ya uhakika, mara nyingi inaelezwa kwa suala la kuanguka kwa kazi ya wimbi la chembe
hali ya stationary	hali ambayo wiani uwezekano kazi\(\displaystyle |Ψ(x,t)|^2\), haina kutofautiana katika wakati
sababu ya ubadilishaji wa wakati	sababu\(\displaystyle e^{−iωt}\) ambayo huzidisha kazi ya wimbi la kujitegemea wakati nishati ya uwezo wa chembe ni wakati wa kujitegemea
uwezekano wa maambukizi	pia hujulikana tunneling uwezekano, uwezekano kwamba chembe itakuwa handaki kupitia kizuizi uwezo
diode ya handaki	elektroni tunneling-makutano kati ya semiconductors
uwezekano wa tunneling	pia hujulikana maambukizi uwezekano, uwezekano kwamba chembe itakuwa handaki kupitia kizuizi uwezo
kazi ya wimbi	kazi ambayo inawakilisha hali quantum ya chembe (quantum mfumo)
kazi ya wimbi kuanguka	sawa na kupunguza hali
wimbi pakiti	superposition ya mawimbi mengi ya ndege jambo ambayo inaweza kutumika kuwakilisha chembe localized

Mlinganyo muhimu

Hali ya kawaida katika mwelekeo mmoja	\(\displaystyle P(x=−∞,+∞)=∫_{−∞}^∞∣Ψ(x,t)∣^2dx=1\)
Uwezekano wa kupata chembe katika muda mdogo wa nafasi katika mwelekeo mmoja\(\displaystyle (x,x+dx)\)	\(\displaystyle P(x,x+dx)=Ψ^∗(x,t)Ψ(x,t)dx\)
Matarajio thamani ya nafasi katika mwelekeo mmoja	\(\displaystyle ⟨x⟩=∫_{−∞}^∞Ψ^∗(x,t)xΨ(x,t)dx\)
Heisenberg ya msimamo-kasi uhakika kanuni	\(\displaystyle ΔxΔp≥\frac{ℏ}{2}\)
Kanuni ya kutokuwa na uhakika wa nishati ya wakati wa Heisenberg	\(\displaystyle ΔEΔt≥\frac{ℏ}{2}\)
SchrDinger ya equation tegemezi ya muda	\(\displaystyle −\frac{ℏ^2}{2m}\frac{∂^2Ψ(x,t)}{∂x^2}+U(x,t)Ψ(x,t)=iℏ\frac{∂Ψ(x,t)}{∂t}\)
Aina ya jumla ya kazi ya wimbi kwa uwezo wa kujitegemea wakati katika mwelekeo mmoja	\(\displaystyle Ψ(x,t)=ψ(x)e^{−iω}\)
SchrDinger ya muda huru equation	\(\displaystyle −\frac{ℏ^2}{2m}\frac{d^2ψ(x)}{dx^2}+U(x)ψ(x)=Eψ(x)\)
Schrdinger equation (bure chembe)	\(\displaystyle −\frac{ℏ^2}{2m}\frac{∂^2ψ(x)}{∂x^2}=Eψ(x)\)
Nguvu zilizoruhusiwa (chembe katika sanduku la urefu L)	\(\displaystyle E_n=n^2\frac{π^2ℏ^2}{2mL^2},n=1,2,3,...\)
Mataifa ya stationary (chembe katika sanduku la urefu L)	\(\displaystyle ψ_n(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}sin\frac{nπx}{L},n=1,2,3,...\)
Kazi ya uwezo wa nishati ya oscillator ya harmonic	\(\displaystyle U(x)=\frac{1}{2}mω^2x^2\)
Schrdinger equation (harmonic oscillator)	\(\displaystyle −\frac{ℏ^{2}}{2m}\frac{d^2ψ(x)}{dx^2}+\frac{1}{2}mω^2x^2ψ(x)=Eψ(x)\)
Wigo wa nishati	\(\displaystyle E_n=(n+\frac{1}{2})ℏω,n=0,1,2,3,...\)
Kazi ya wimbi la nishati	\(\displaystyle ψ_n(x)=N_ne^{−β^2x^2/2}H_n(βx),n=0,1,2,3,...\)
Kizuizi cha uwezo	\(\displaystyle U(x)=\begin{cases}0,& \mathrm{when} \: x<0\\ U_0,& \mathrm{when} \: 0≤x≤L\\0,& \mathrm{when} \: x>L\end{cases}\)
Ufafanuzi wa mgawo wa maambukizi	\(\displaystyle T(L,E)=\frac{|ψ_{tra}(x)|^2}{|ψ_{in}(x)|^2}\)
Kipimo katika mgawo wa maambukizi	\(\displaystyle β^2=\frac{2m}{ℏ^2}(U_0−E)\)
Mgawo wa uhamisho, halisi	\(\displaystyle T(L,E)=\frac{1}{cosh^2βL+(γ/2)^2sinh^2βL}\)
Uambukizi mgawo, takriban	\(\displaystyle T(L,E)=16\frac{E}{U_0}(1−\frac{E}{U_0})e^{−2βL}\)

Muhtasari

7.1: Kazi za Wimbi

• Katika mechanics quantum, hali ya mfumo wa kimwili inawakilishwa na kazi ya wimbi.
• Katika tafsiri ya Born, mraba wa kazi ya wimbi la chembe inawakilisha uwezekano wiani wa kutafuta chembe karibu na eneo fulani angani.
• Kazi za wimbi lazima kwanza ziwe kawaida kabla ya kuitumia kufanya utabiri.
• Thamani ya matarajio ni thamani ya wastani ya kiasi kinachohitaji kazi ya wimbi na ushirikiano.

7.2: Kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg

• Kanuni ya kutokuwa na uhakika ya Heisenberg inasema kuwa haiwezekani kupima vipengele vya x vya msimamo na kasi ya chembe yenye usahihi wa juu. Bidhaa ya uhakika wa majaribio daima ni kubwa kuliko au sawa na\(\displaystyle ℏ/2\).
• Vikwazo vya kanuni hii havihusiani na ubora wa vifaa vya majaribio lakini hutoka katika hali ya mawimbi ya jambo.
• Kanuni ya kutokuwa na uhakika wa wakati wa nishati inaonyesha uchunguzi wa majaribio kuwa hali ya quantum iliyopo kwa muda mfupi tu haiwezi kuwa na nishati ya uhakika.

7.3: Mlinganyo wa Schrdinger

• SchrDinger equation ni equation ya msingi ya mechanics wimbi quantum. Inatuwezesha kufanya utabiri kuhusu kazi za wimbi.
• Wakati chembe inakwenda katika uwezo wa kujitegemea wakati, suluhisho la equation ya SchrDinger inayotegemea wakati ni bidhaa ya kazi ya wimbi la kujitegemea wakati na sababu ya muda.
• Equation Schrdinger inaweza kutumika kwa hali nyingi za kimwili.

7.4: Chembe ya Quantum katika Sanduku

• Nishati majimbo ya chembe quantum katika sanduku ni kupatikana kwa kutatua muda huru SchrDinger equation.
• Ili kutatua usawa wa Schrdinger wa muda kwa chembe katika sanduku na kupata majimbo ya stationary na nguvu za kuruhusiwa, tunahitaji kwamba kazi ya wimbi imekamilika kwenye ukuta wa sanduku.
• Nishati majimbo ya chembe katika sanduku ni quantized na indexed na idadi kuu quantum.
• Picha ya quantum inatofautiana sana na picha ya classical wakati chembe iko katika hali ya chini ya nishati ya idadi ya chini ya quantum.
• Katika kikomo cha idadi kubwa ya quantum, wakati chembe ya quantum iko katika hali ya msisimko sana, maelezo ya quantum ya chembe katika sanduku inafanana na maelezo ya classical, kwa roho ya kanuni ya mawasiliano ya Bohr.

7.5: Oscillator ya Harmonic ya Quantum

• Oscillator ya harmonic ya quantum ni mfano uliojengwa kwa kufanana na mfano wa oscillator ya harmonic ya classical. Ni mfano wa tabia ya mifumo mingi ya kimwili, kama vile vibrations Masi au pakiti wimbi katika optics quantum.
• Nguvu za kuruhusiwa za oscillator ya quantum ni za kipekee na sawasawa zimewekwa. Nafasi ya nishati ni sawa na quantum ya nishati ya Planck.
• Nishati ya hali ya ardhi ni kubwa kuliko sifuri. Hii inamaanisha kwamba, tofauti na oscillator ya classical, oscillator ya quantum haipumzika kamwe, hata chini ya uwezo vizuri, na inakabiliwa na mabadiliko ya quantum.
• Mataifa ya stationary (majimbo ya nishati ya uhakika) yana maadili yasiyo ya zero pia katika mikoa zaidi ya pointi za kugeuka za kawaida. Wakati wa hali ya ardhi, oscillator ya quantum inawezekana kupatikana karibu na nafasi ya kiwango cha chini cha uwezo vizuri, ambayo ni nafasi ya uwezekano mdogo kwa oscillator ya classical.
• Kwa idadi kubwa ya quantum, mwendo wa oscillator ya quantum inakuwa sawa na mwendo wa oscillator ya classical, kwa mujibu wa kanuni ya mawasiliano ya Bohr.

7.6 Upepo wa Quantum wa Chembe kupitia Vikwazo vya Uwezo

• Chembe ya quantum ambayo ni tukio juu ya kizuizi cha uwezo wa upana na urefu wa mwisho inaweza kuvuka kizuizi na kuonekana upande wake mwingine. Jambo hili linaitwa 'tunneling quantum. ' Haina analog ya classical.
• Ili kupata uwezekano wa tunneling quantum, sisi kudhani nishati ya chembe tukio na kutatua stationary SchrDinger equation kupata kazi wimbi ndani na nje ya kizuizi. Uwezekano wa tunneling ni uwiano wa amplitudes za mraba wa wimbi lililopita kizuizi kwa wimbi la tukio.
• Uwezekano wa tunneling unategemea nishati ya chembe ya tukio kuhusiana na urefu wa kizuizi na upana wa kizuizi. Inaathiriwa sana na upana wa kizuizi kwa njia isiyo ya kawaida, ya kielelezo ili mabadiliko madogo katika upana wa kizuizi husababisha mabadiliko makubwa zaidi katika uwezekano wa maambukizi.
• Quantum-tunneling matukio serikali kuoza mionzi nyuklia. Zinatumika katika teknolojia nyingi za kisasa kama vile STM na nano-electronics. STM inatuwezesha kuona atomi za mtu binafsi kwenye nyuso za chuma. Vifaa vya umeme vya umeme vimebadilisha umeme na kuruhusu sisi kujenga vifaa vya umeme vya haraka vya ukubwa wa miniature.