6.7: Wimbi-chembe Duality

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Tambua matukio ambayo mawimbi ya sumakuumeme hufanya kama boriti ya photons na chembe hufanya kama mawimbi
• Eleza kanuni za fizikia nyuma ya hadubini ya elektroni
• Kufupisha mageuzi ya mawazo ya kisayansi ambayo yalisababisha maendeleo ya mechanics quantum

Nishati ya mionzi inayoonekana na antenna ya kupokea ishara ya redio inakuja kama nishati ya wimbi la umeme. Nishati sawa ya mionzi inayoonekana na photocurrent katika athari ya photoelectric inakuja kama nishati ya chembe za photon binafsi. Kwa hiyo, swali linajitokeza kuhusu hali ya mionzi ya umeme: Je, photon ni wimbi au ni chembe? Maswali kama hayo yanaweza kuulizwa kuhusu aina nyingine zinazojulikana za nishati. Kwa mfano elektroni inayounda sehemu ya sasa ya umeme katika mzunguko hutenda kama chembe inayohamia pamoja na elektroni nyingine ndani ya kondakta. Elektroni ileile hutenda kama wimbi linapopitia muundo thabiti wa fuwele na huunda picha ya diffraction. Je, elektroni ni wimbi au ni chembe? Swali lile linaweza kupanuliwa kwa chembe zote za chembe za msingi, pamoja na molekuli za kiwanja-kuuliza kuhusu asili yao ya kweli ya kimwili. Katika hali yetu ya sasa ya ujuzi, maswali kama hayo kuhusu hali ya kweli ya mambo hawana majibu ya kukamilisha. Yote tunayoweza kusema ni kwamba duality ya wimbi-chembe ipo katika asili: Chini ya hali fulani ya majaribio, chembe inaonekana kutenda kama chembe, na chini ya hali tofauti za majaribio, chembe inaonekana kutenda wimbi. Kinyume chake, chini ya hali fulani ya kimwili mionzi ya umeme hufanya kama wimbi, na chini ya hali nyingine za kimwili, mionzi hufanya kama boriti ya photons.

Tafsiri hii ya dualistic sio dhana mpya ya fizikia inayotokana na uvumbuzi maalum katika karne ya ishirini. Ilikuwa tayari katika mjadala kati ya Isaac Newton na Christiaan Huygens kuhusu asili ya nuru, kuanzia mwaka 1670. Kulingana na Newton, boriti ya mwanga ni mkusanyiko wa corpuscles ya mwanga. Kulingana na Huygens, mwanga ni wimbi. Hypothesis ya corpuscular imeshindwa mwaka 1803, wakati Thomas Young alitangaza jaribio lake la kuingiliwa mara mbili na mwanga (angalia Mchoro\(\PageIndex{1}\)), ambayo imara mwanga kama wimbi. Katika nadharia ya James Clerk Maxwell ya electromagnetism (imekamilika kufikia mwaka 1873), nuru ni wimbi la sumakuumeme. Mtazamo wa kawaida wa Maxwell wa mionzi kama wimbi la umeme bado halali leo; hata hivyo, haiwezi kuelezea mionzi ya blackbody na athari ya photoelectric, ambapo mwanga hufanya kazi kama boriti ya photoni.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Jaribio la Young la mara mbili linaelezea kuingiliwa kwa mwanga kwa kufanya mlinganisho na kuingiliwa kwa mawimbi ya maji. Mawimbi mawili yanazalishwa kwenye nafasi za slits mbili kwenye skrini ya opaque. Mawimbi yana wavelengths sawa. Wao kusafiri kutoka asili yao katika slits kwa screen viewing kuwekwa na haki ya slits. Mawimbi hukutana kwenye skrini ya kutazama. Katika nafasi zilizowekwa alama “Max” kwenye skrini, mawimbi ya mkutano ni katika awamu na amplitude ya wimbi ya pamoja imeimarishwa. Katika nafasi zilizowekwa alama “Min,” amplitude ya wimbi la pamoja ni sifuri. Kwa mwanga, utaratibu huu unajenga mfano wa pindo mkali na giza kwenye skrini ya kutazama.

Dichotomy sawa ilikuwepo katika tafsiri ya umeme. Kutokana na uchunguzi wa Benjamin Franklin wa umeme mwaka 1751 hadi ugunduzi wa J.J. Thomson wa elektroni mwaka 1897, sasa umeme ulionekana kama mtiririko katika kati ya umeme inayoendelea. Ndani ya nadharia hii ya maji ya umeme, nadharia ya sasa ya nyaya za umeme ilianzishwa, na electromagnetism na induction sumakuumeme ziligunduliwa. Jaribio la Thomson lilionyesha kuwa kitengo cha malipo hasi ya umeme (elektroni) kinaweza kusafiri katika utupu bila kati yoyote ya kubeba malipo karibu, kama katika nyaya za umeme. Ugunduzi huu ulibadilisha njia ambayo umeme hueleweka leo na kumpa elektroni hali yake ya chembe. Katika nadharia ya awali ya Bohr ya quantum ya atomi ya hidrojeni, wote elektroni na protoni ni chembe za suala. Vivyo hivyo, katika kutawanya kwa Compton ya eksirei kwenye elektroni, elektroni ni chembe. Kwa upande mwingine, katika majaribio ya kueneza elektroni kwenye miundo ya fuwele, elektroni hufanya kama wimbi.

skeptic inaweza kuongeza swali kwamba labda elektroni inaweza daima kuwa kitu zaidi ya chembe, na kwamba picha diffraction kupatikana katika majaribio elektroni-kuwatawanya inaweza kuwa alielezea ndani ya baadhi mfano macroscopic ya kioo na macroscopic mfano wa elektroni kuja saa hiyo kama mvua ya Ping-pong mipira. Kwa kweli, kuchunguza swali hili, hatuhitaji mfano tata wa kioo lakini tu slits rahisi katika skrini ambayo ni opaque kwa elektroni. Kwa maneno mengine, kukusanya ushahidi wenye kushawishi juu ya asili ya elektroni, tunahitaji kurudia majaribio ya vijana mara mbili yaliyokatwa na elektroni. Kama elektroni ni wimbi, tunapaswa kuchunguza malezi ya mifumo ya kuingiliwa kawaida kwa mawimbi, kama vile wale ilivyoelezwa katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\), hata wakati elektroni kuja kwa njia ya slits moja kwa moja. Hata hivyo, kama elektroni si wimbi bali chembe, pindo za kuingiliwa hazitaundwa.

Jaribio la kwanza la kuchapishwa mara mbili na boriti ya elektroni, lililofanywa na Claus Jönsson nchini Ujerumani mwaka 1961, lilionyesha kuwa boriti ya elektroni kweli huunda muundo wa kuingiliwa, ambayo ina maana kwamba elektroni kwa pamoja hufanya kama wimbi. Majaribio ya kwanza ya kupasuka mara mbili na elektroni moja kupita katika slits moja kwa moja yalifanywa na Giulio Pozzi mwaka 1974 nchini Italia na Akira Tonomura mwaka 1989 huko Japani. Wao huonyesha kwamba pindo za kuingiliwa huundwa hatua kwa hatua, hata wakati elektroni zinapita kupitia slits moja kwa moja. Hii inaonyesha kikamilifu kwamba picha za elektroni-diffraction zinaundwa kwa sababu ya asili ya wimbi la elektroni. matokeo kuonekana katika majaribio mbili-watakata na elektroni ni mfano kwa picha ya muundo kuingiliwa katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Kompyuta-simulated kuingiliwa pindo kuonekana katika Young mbili-watakata majaribio na elektroni. Mfano mmoja hupangwa hatua kwa hatua kwenye skrini, bila kujali kama elektroni huja kupitia slits kama boriti au moja kwa moja.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Double-Slit Experiment with Electrons

Katika kuanzisha moja ya majaribio ya kusoma mifumo ya kuingiliwa ya mawimbi ya elektroni, slits mbili zinaundwa katika membrane ya silicon iliyopigwa dhahabu. Kila fungu ni 62-nm pana na 4-μm kwa muda mrefu, na kujitenga kati ya slits ni 272 nm. Boriti ya elektroni imeundwa katika bunduki ya elektroni kwa kupokanzwa elementi ya tungsten na kwa kuharakisha elektroni katika uwezo wa 600-V. Boriti hiyo inafanywa kwa kutumia lenses za umeme, na boriti ya collimated ya elektroni inatumwa kupitia slits. Pata nafasi ya angular ya pindo la kwanza la mkali kwenye skrini ya kutazama.

Mkakati

Kumbuka kwamba nafasi ya angular ya n th ili mkali pindo ambayo hutengenezwa katika muundo wa kuingiliwa kwa vijana (kujadiliwa katika sura ya awali) inahusiana na kujitenga, d, kati ya slits na wavelength, λ, ya mwanga wa tukio na equation dsin γ = nλ, ambapo n = 0,\(\pm 1\),\(\pm 2\),... Kugawanyika hutolewa na ni sawa na d = 272 nm. Kwa pindo la kwanza la kwanza, tunachukua n = 1. Kitu pekee tunachohitaji sasa ni wavelength ya wimbi la elektroni la tukio.

Kwa kuwa elektroni imeharakishwa kutoka kupumzika katika tofauti tofauti ya ΔV = 600 V, nishati yake ya kinetic ni K = e ΔV = 600 eV. Nishati ya molekuli iliyobaki ya elektroni ni\(E_0\) = 511 kEV.

Sisi compute de Broglie wavelength yake kama ile ya elektroni nonrelativistic kwa sababu nishati yake kinetic K ni ndogo sana kuliko wengine nishati yake\(E_0\), K\(E_0\).

Suluhisho

Wavelength ya elektroni ni

\[\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m_eK}} = \frac{h}{\sqrt{2E_0/c^2K}} = \frac{hc}{\sqrt{2E_0K}} = \frac{1.241 \times 10^{-6} \, eV \cdot m}{\sqrt{2(511 \, keV)(600 \, eV)}} = 0.050 \, nm. \nonumber \]

Hii λ hutumiwa kupata nafasi ya pindo la kwanza mkali:

\[\sin \, \theta = \frac{1 \cdot \lambda}{d} = \frac{0.050 \, nm}{272 \, nm} = 0.000184 \Rightarrow θ = 0.010°. \nonumber \]

Umuhimu

Angalia kwamba hii pia ni azimio la angular kati ya pindo mbili za mfululizo mkali hadi karibu n = 1000. Kwa mfano, kati ya pindo la sifuri na pindo la kwanza, kati ya pindo la kwanza na utaratibu wa pili

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Kwa hali iliyoelezwa katika Mfano\(\PageIndex{1}\), pata nafasi ya angular ya pindo la tano la mkali kwenye skrini ya kutazama.

Jibu

\(0.052^o\)

Wimbi-chembe mbili asili ya chembe jambo na mionzi ni tamko la kutokuwa na uwezo wetu wa kuelezea ukweli wa kimwili ndani ya nadharia moja ya umoja classical kwa sababu tofauti wala mbinu classical chembe wala classical wimbi mbinu inaweza kikamilifu kueleza matukio aliona. Upeo huu wa mbinu ya classical ulifanyika kwa mwaka wa 1928, na msingi wa nadharia mpya ya takwimu, inayoitwa quantum mechanics, iliwekwa na Bohr, Edwin Schrödinger, Werner Heisenberg, na Paul Dirac. Quantum mechanics inachukua wazo de Broglie ya mawimbi jambo kuwa mali ya msingi ya chembe zote na anatoa ni tafsiri ya takwimu. Kwa mujibu wa tafsiri hii, wimbi linalohusishwa na chembe hubeba habari kuhusu nafasi zinazowezekana za chembe na kuhusu mali zake nyingine. Chembe moja inaonekana kama pakiti ya wimbi la kusonga kama vile ile iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Tunaweza intuitively kutambua kutokana na mfano huu kwamba kama chembe ni pakiti ya wimbi, hatutaweza kupima msimamo wake halisi kwa maana sawa na hatuwezi kubainisha eneo la pakiti ya wimbi katika kamba ya gitaa yenye vibrating. Ukosefu wa uhakika, Δx, katika kupima msimamo wa chembe ni kushikamana na kutokuwa na uhakika, Δp, katika kupima sawia ya kasi yake ya mstari na kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg:

\[\Delta x \Delta p \geq \frac{1}{2}\hbar. \label{6.63} \]

Kanuni ya Heisenberg inaonyesha sheria ya asili ambayo, kwa kiwango cha quantum, mtazamo wetu ni mdogo. Kwa mfano, kama tunajua msimamo halisi wa mwili (ambayo ina maana kwamba Δx = 0 katika Equation\ ref {6.63}) wakati huo huo hatuwezi kujua kasi yake, kwa sababu basi kutokuwa na uhakika katika kasi yake inakuwa usio (kwa sababu Δp ≥ 0.5 /Δx katika Equation\ ref {6.63}). Kanuni ya kutokuwa na uhakika ya Heisenberg inaweka kikomo juu ya usahihi wa vipimo vya wakati mmoja wa nafasi na kasi ya chembe; inaonyesha kwamba usahihi bora tunaweza kupata ni wakati tuna ishara sawa (=) katika Equation\ ref {6.63}, na hatuwezi kufanya vizuri zaidi kuliko hiyo, hata kwa bora vyombo ya baadaye. Kanuni ya Heisenberg ni matokeo ya asili ya wimbi la chembe.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Katika graphic hii, chembe inavyoonyeshwa kama pakiti ya wimbi na msimamo wake hauna thamani halisi.

Sisi mara kwa mara kutumia vifaa vingi vya elektroniki kwamba kutumia wimbi-chembe duality bila hata kutambua sophistication ya fizikia msingi uendeshaji wao. Mfano mmoja wa teknolojia inayotokana na mali ya chembe ya photoni na elektroni ni kifaa chenye chaji, ambacho kinatumika kwa kugundua mwanga katika chombo chochote ambako data ya juu ya digital inahitajika, kama vile katika kamera za digital au katika sensorer za kimatibabu. Mfano ambao mali ya wimbi ya elektroni hutumiwa ni darubini ya elektroni.

Mwaka 1931, mwanafizikia Ernst Ruska - kujenga juu ya wazo kwamba mashamba magnetic inaweza kuelekeza boriti elektroni kama vile lenzi inaweza kuelekeza boriti ya mwanga katika hadubini macho- maendeleo mfano wa kwanza wa darubini elektroni. Maendeleo haya yalitokea uwanja wa hadubini ya elektroni. Katika maambukizi ya elektroni microscope (TEM), inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\), elektroni huzalishwa na kipengele cha moto cha tungsten na kuharakisha na tofauti tofauti katika bunduki ya elektroni, ambayo huwapa hadi 400 kV katika nishati ya kinetic. Baada ya kuacha bunduki ya elektroni boriti ya elektroni inalenga na lenses sumakuumeme (mfumo wa lenses za kukondolea) na kupitishwa kupitia sampuli ya specimen ili kutazamwa. Mfano wa sampuli hujengwa upya kutoka kwenye boriti ya elektroni iliyoambukizwa. Picha iliyotukuzwa inaweza kutazamwa ama moja kwa moja kwenye skrini ya fluorescent au kwa moja kwa moja kwa kuituma, kwa mfano, kwenye kamera ya digital au kufuatilia kompyuta. Kuanzisha nzima yenye bunduki ya elektroni, lenses, specimen, na skrini ya fluorescent imefungwa kwenye chumba cha utupu ili kuzuia kupoteza nishati kutoka kwa boriti. Azimio la TEM ni mdogo tu na upungufu wa spherical (kujadiliwa katika sura iliyopita). Mifano ya kisasa ya juu-azimio ya TEM inaweza kuwa na nguvu ya kutatua zaidi ya 0.5 Å na kukuza zaidi ya mara milioni 50. Kwa kulinganisha, nguvu bora ya kutatua kupatikana kwa microscopy mwanga sasa ni karibu 97 nm. Upeo wa TEM ni kwamba sampuli lazima iwe juu ya sampuli za nene 100-nm na za kibiolojia zinahitaji maandalizi maalum yanayohusisha kemikali “kurekebisha” ili kuimarisha kwa slicing ya ultrathin.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): TEM: Boriti ya elektroni iliyozalishwa na bunduki ya elektroni inakabiliwa na lenses za condenser na hupita kupitia specimen. Electroni zinazoambukizwa zinatarajiwa kwenye skrini na picha inatumwa kwenye kamera. (mikopo: muundo wa kazi na Dr. Graham Beards).

Vikwazo vile havionekani katika microscope ya elektroni ya skanning (SEM), ambayo ilitengenezwa na Manfred von Ardenne mwaka wa 1937. Katika SEM, nishati ya kawaida ya boriti ya elektroni ni hadi 40 kV na boriti haipatikani kupitia sampuli lakini imeenea mbali na uso wake. Uchoraji wa uso wa sampuli hujengwa upya kwa kuchambua elektroni zilizotawanyika nyuma, elektroni zinazoambukizwa, na mionzi iliyotolewa zinazozalishwa na elektroni zinazoingiliana na atomi katika sampuli. Nguvu ya kutatua SEM ni bora kuliko 1 nm, na ukuzaji unaweza kuwa zaidi ya mara 250 bora kuliko ile iliyopatikana kwa darubini ya mwanga. Sampuli zilizopigwa na SEM zinaweza kuwa kubwa kama sentimita kadhaa lakini lazima ziwe tayari, kulingana na mali za umeme za sampuli.

Ukuaji mkubwa wa TEM na SEM hutuwezesha kuona molekuli ya mtu binafsi. Nguvu za kutatua juu za TEM na SEM zinatuwezesha kuona maelezo mazuri, kama vile yale yaliyoonyeshwa kwenye micrograph ya SEM ya poleni mwanzoni mwa sura hii (Kielelezo 6.1.1).

Mfano\(\PageIndex{2}\): Resolving Power of an Electron Microscope

Ikiwa boriti ya elektroni ya TEM 1.0-pm inapita kupitia ufunguzi wa mviringo wa 2.0 μm, ni pembe gani kati ya vyanzo viwili vya uhakika vinavyoweza kutatuliwa kwa darubini hii?

Suluhisho

Tunaweza kutumia moja kwa moja formula kwa nguvu ya kutatua,\(Δθ\), ya darubini wakati wavelength ya mionzi ya tukio ni\(λ=1.0\, pm\) na kipenyo cha kufungua ni\(D = 2.0\, μm\):

\[\Delta \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D} = 1.22 \frac{1.0 \, pm}{2.0 \, \mu m} = 6.10 \times 10^{-7} rad = 3.50 \times 10.5^o. \nonumber \]

Umuhimu

Kumbuka kwamba kama tulitumia darubini ya kawaida yenye nuru 400-nm, nguvu ya kutatua itakuwa 14° tu, ambayo ina maana kwamba maelezo yote mazuri katika picha yangekuwa yameharibika.

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Tuseme kwamba kipenyo cha kufungua katika\(\PageIndex{2}\) Mfano ni nusu. Inaathirije nguvu za kutatua?

Jibu

mara mbili ni