6.2: Mionzi ya Blackbody
- Page ID
- 175333
Mwishoni mwa sehemu hii utakuwa na uwezo wa:
- Tumia sheria za Wien na Stefan kuchambua mionzi iliyotolewa na blackbody
- Eleza hypothesis ya Planck ya quanta ya nishati
Miili yote hutoa mionzi ya umeme juu ya wavelengths mbalimbali. Katika sura ya awali, tulijifunza kwamba mwili wa baridi hupunguza nishati kidogo kuliko mwili wa joto. Tunajua pia kwa uchunguzi kwamba wakati mwili unapokanzwa na joto lake linaongezeka, wavelength inayojulikana ya mionzi yake iliyotolewa hubadilika kutoka kwa infrared hadi nyekundu, na kisha kutoka nyekundu hadi machungwa, na kadhalika. Wakati joto lake linaongezeka, mwili huangaza na rangi zinazohusiana na wavelengths milele-ndogo ya wigo wa umeme. Hii ni kanuni ya msingi ya balbu ya mwanga wa incandescent: Filament ya moto ya chuma huangaza nyekundu, na inapokanzwa inapoendelea, mwanga wake hatimaye hufunika sehemu nzima inayoonekana ya wigo wa umeme. Joto (T) la kitu kinachotoa mionzi, au emitter, huamua wavelength ambayo nishati ya radiated iko katika upeo wake. Kwa mfano, Jua, ambalo joto la uso liko kati ya 5000 K na 6000 K, huangaza sana katika wavelengths mbalimbali kuhusu 560 nm katika sehemu inayoonekana ya wigo wa umeme. Mwili wako, wakati wa joto lake la kawaida la karibu 300 K, huangaza sana katika sehemu ya infrared ya wigo.
Mionzi ambayo ni tukio juu ya kitu ni sehemu kufyonzwa na sehemu inaonekana. Katika usawa wa thermodynamic, kiwango ambacho kitu kinachukua mionzi ni sawa na kiwango ambacho hutoa. Kwa hiyo, absorber nzuri ya mionzi (kitu chochote kinachukua mionzi) pia ni emitter nzuri. Absorber kamili inachukua tukio lote la mionzi ya umeme juu yake; kitu kama hicho kinaitwa blackbody.
Ingawa blackbody ni idealization, kwa sababu hakuna kitu kimwili inachukua 100% ya mionzi tukio, tunaweza kujenga utambuzi wa karibu wa blackbody katika mfumo wa shimo ndogo katika ukuta wa enclosure muhuri inayojulikana kama cavity radiator, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Kuta za ndani za radiator ya cavity ni mbaya na zimefunikwa ili mionzi yoyote inayoingia kupitia shimo ndogo katika ukuta wa cavity inakuwa imefungwa ndani ya cavity. Katika usawa wa thermodynamic (kwa joto T), kuta za cavity hupata mionzi kama vile hutoa. Zaidi ya hayo, ndani ya cavity, mionzi inayoingia shimo ni sawa na mionzi inayoiacha. Wigo wa uchafu wa mwili mweusi unaweza kupatikana kwa kuchambua mwanga unaozunguka kutoka shimo. Mawimbi ya sumakuumeme yaliyotolewa na blackbody huitwa mionzi ya bla
Ukubwa\(I(\lambda, T)\) wa mionzi ya blackbody inategemea\(\lambda\) urefu wa mionzi iliyotolewa na juu ya joto T ya blackbody (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Kazi\(I(\lambda, T)\) ni nguvu ya nguvu ambayo ni radiated kwa kila kitengo wavelength; kwa maneno mengine, ni nguvu radiated kwa eneo la kitengo cha shimo katika radiator cavity kwa kila kitengo wavelength. Kwa mujibu wa ufafanuzi huu,\(I(\lambda, T)d\lambda\) ni nguvu kwa eneo kitengo kwamba ni lilio katika wavelength muda kutoka\(\lambda\) kwa\(\lambda + d\lambda\). Usambazaji mkubwa kati ya wavelengths ya mionzi iliyotolewa na cavities ilisoma majaribio mwishoni mwa karne ya kumi na tisa. Kwa ujumla, mionzi lilio na vifaa tu takriban ifuatavyo Blackbody mionzi Curve (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)); Hata hivyo, spectra ya nyota ya kawaida kufanya kufuata blackbody mionzi Curve kwa karibu sana.
Sheria mbili muhimu zinafupisha matokeo ya majaribio ya mionzi ya blackbody: Sheria ya uhamisho wa Wien na sheria ya Stefan. Sheria ya makazi yao Wien ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\) na Curve kuunganisha maxima juu ya curves nguvu. Katika curves hizi, tunaona kwamba moto mwili, mfupi wavelength sambamba na kilele chafu katika Curve mionzi. Kiasi, sheria ya Wien inasoma
\[\lambda_{max}T = 2.898 \times 10^{-3} m \cdot K \label{Wien} \]
ambapo\(\lambda_{max}\) ni nafasi ya kiwango cha juu katika Curve mionzi. Kwa maneno mengine,\(\lambda_{max}\) ni wavelength ambapo blackbody kung'ara kwa nguvu zaidi katika joto kutokana T. Kumbuka kuwa katika Equation\ ref {Wien}, joto ni katika kelvins. Sheria ya uhamisho wa Wien inatuwezesha kukadiria joto la nyota za mbali kwa kupima wavelength ya mionzi wanayotoa.
Katika jioni ya wazi wakati wa miezi ya baridi, ikiwa unatokea kuwa katika Hifadhi ya Kaskazini na kuangalia juu angani, unaweza kuona nyota ya Orion (The Hunter). Nyota moja katika nyota hii, Rigel, inafuta rangi ya bluu na nyota nyingine, Betelgeuse, ina rangi nyekundu, kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{4}\). Ni ipi kati ya nyota hizi mbili zenye baridi, Betelgeuse au Rigel?
Mkakati
Tunachukua kila nyota kama blackbody. Kisha kwa mujibu wa sheria ya Wien, joto lake ni inversely sawia na wavelength ya kiwango chake kilele. Wavelength\(\lambda_{max}^{(blue)}\) ya mwanga wa bluu ni mfupi kuliko wavelength\(\lambda_{max}^{(red)}\) ya mwanga nyekundu. Hata kama hatujui wavelengths sahihi, bado tunaweza kuanzisha uwiano.
Suluhisho
Kuandika sheria ya Wien kwa nyota ya bluu na kwa nyota nyekundu, tuna
\[\begin {align*} \lambda_{max}^{(red)}T_{(red)} &= 2.898 \times 10^{-3} m \cdot K \\[5pt] &= \lambda_{max}^{(blue)} T_{(blue)} \end{align*} \nonumber \]
Wakati kilichorahisishwa, hii inatoa
\[T_{(red)} = \dfrac{\lambda_{max}^{(blue)}}{\lambda_{max}^{(red)}}T_{(blue)} < T_{(blue)} \nonumber \]
Kwa hiyo, Betelgeuse ni baridi kuliko Rigel.
Umuhimu
Kumbuka kuwa sheria ya uhamisho wa Wien inatuambia kwamba juu ya joto la mwili unaozalisha, mfupi ni wavelength ya mionzi inayotoa. Uchunguzi wa ubora uliowasilishwa katika mfano huu kwa ujumla ni halali kwa mwili wowote wa kutotoa, iwe ni kitu kikubwa kama nyota au kitu kidogo kama vile filament inayowaka katika taa ya taa ya incandescent.
Moto wa mshumaa wenye harufu nzuri ya peach una rangi ya njano na moto wa burner ya Bunsen katika maabara ya kemia ina rangi ya bluu. Ni moto gani una joto la juu?
- Jibu
Uhusiano wa pili wa majaribio ni sheria ya Stefan, ambayo inahusisha nguvu ya jumla ya mionzi ya blackbody iliyotolewa katika wigo mzima wa wavelengths kwa joto fulani. Katika\(\PageIndex{2}\), nguvu hii jumla inawakilishwa na eneo chini ya blackbody mionzi Curve kwa T kupewa. Kama joto la blackbody linapoongezeka, nguvu zote zinazotolewa pia huongezeka. Quantitatively, sheria ya Stefan inaonyesha uhusiano huu kama
\[P(T) = \sigma AT^4 \nonumber \]
ambapo\(A\) ni eneo la uso wa blackbody,\(T\) ni joto lake (katika kelvins), na\(σ\) ni Stefan-Boltzmann mara kwa mara,\(\sigma = 5.670 \times 10^{-8} W/(m^2 \cdot K^4)\). Sheria ya Stefan inatuwezesha kukadiria kiasi gani cha nishati nyota inavyog'ara kwa kupima halijoto yake kwa mbali.
Nyota kama vile Jua letu hatimaye itabadilika kuwa nyota “jekundu-giant” halafu kuwa nyota “kibete nyeupe”. Dwarf nyeupe ya kawaida ni takriban ukubwa wa Dunia, na joto lake la uso ni karibu\(2.5 \times 10^4 K\). Giant ya kawaida nyekundu ina joto la uso\(3.0 \times 10^3 K\) na radius ~ mara 100,000 kubwa kuliko ile ya kibete nyeupe. Nguvu ya wastani ya mionzi kwa kila eneo la kitengo na jumla ya nguvu inayoangazwa na kila aina ya nyota hizi ni nini? Je, wao kulinganisha?
Mkakati
Ikiwa tunachukua nyota kama blackbody, basi kulingana na sheria ya Stefan, nguvu ya jumla ambayo nyota huangaza ni sawia na nguvu ya nne ya joto lake. Ili kupata nguvu iliyogawanyika kwa kila kitengo eneo la uso, hatuhitaji kufanya mawazo yoyote kuhusu umbo la nyota kwa sababu P/A inategemea halijoto tu. Hata hivyo, ili kukokotoa nguvu ya jumla, tunahitaji kufanya dhana kwamba nishati huangaza kwa njia ya uso wa mviringo unaozunguka nyota, ili eneo la uso ni\(A = 4\pi R^2\), ambapo R ni radius yake.
Suluhisho
uwiano rahisi kulingana na sheria Stefan inatoa
\[\dfrac{P_{dwarf}/A_{dwarf}}{P_{giant}/A_{giant}} = \dfrac{\sigma T_{dwarf}^4}{\sigma T_{giant}^4} = \left(\dfrac{T_{dwarf}}{T_{giant}}\right)^4 = 4820 \label{6.5} \]
Nguvu iliyotolewa kwa kila eneo la kitengo na kibete nyeupe ni karibu mara 5000 kwamba nguvu iliyotolewa na giant nyekundu. Inaashiria uwiano huu kwa\(a=4.8×10^3\), Equation\ ref {6.5} inatoa
\[\dfrac{P_{dwarf}}{P_{giant}} = \alpha \dfrac{A_{dwarf}}{A_{giant}} = \alpha \dfrac{4\pi R_{dwarf}^2}{4\pi R_{giant}^2} = \alpha \left( \dfrac{R_{dwarf}}{R_{giant}} \right)^2 = 4.8 \times 10^{−7} \nonumber \]
Tunaona kwamba nguvu ya jumla iliyotolewa na kibete nyeupe ni sehemu ndogo ya nguvu ya jumla iliyotolewa na giant nyekundu. Licha ya joto lake la chini kiasi, nguvu ya jumla inayoangazwa na giant nyekundu mbali inazidi ile ya kibete nyeupe kwa sababu giant nyekundu ina eneo kubwa zaidi la uso. Ili kukadiria thamani kamili ya nguvu iliyotolewa kwa eneo la kitengo, tunatumia tena sheria ya Stefan. Kwa kibete nyeupe, tunapata
\[\dfrac{P_{dwarf}}{A_{dwarf}} = \sigma T_{dwarf}^4 = 5.670 \times 10^{-8} \dfrac{W}{m^2 \cdot K^4} (2.5 \times 10^4 \, K)^4 = 2.2 \times 10^{10} \dfrac{W}{m^2} \label{6.7} \]
Matokeo sawa kwa giant nyekundu hupatikana kwa kuongeza matokeo ya kibete nyeupe:
\[\dfrac{P_{giant}}{A_{giant}} = \dfrac{2.2 \times 10^{10}}{4.82 \times 10^3} \dfrac{W}{m^2} = 4.56 \times 10^6 \dfrac{W}{m^2} \cong 4.6 \times 10^{-6} \dfrac{W}{m^2} \nonumber \]
Umuhimu
Ili kukadiria nguvu ya jumla iliyotolewa na kibete nyeupe, kimsingi, tunaweza kutumia Equation\ ref {6.7}. Hata hivyo, ili kupata eneo lake la uso, tunahitaji kujua radius wastani, ambayo haitolewa katika mfano huu. Kwa hiyo, suluhisho linaacha hapa. Vilevile ni kweli kwa nyota kubwa nyekundu.
Poker ya chuma inapokanzwa. Kama joto lake linapoongezeka, poker huanza kung'a—kwanza nyekundu nyekundu, halafu nyekundu, halafu machungwa, halafu njano. Tumia ama curve ya mionzi ya blackbody au sheria ya Wien kuelezea mabadiliko haya katika rangi ya mwanga.
- Jibu
-
Wavelength ya upeo wa mionzi hupungua kwa joto la kuongezeka.
Tuseme kwamba nyota mbili,\(α\) na\(β\), kung'ara hasa sawa jumla ya nguvu. Ikiwa radius ya nyota\(α\) ni mara tatu ile ya nyota\(β\), ni uwiano gani wa halijoto ya uso wa nyota hizi? Ambayo ni moto zaidi?
- Jibu
-
\(T_{\alpha}/T_{\beta} = 1/\sqrt{3} \cong 0.58\), hivyo nyota\(\beta\) ni moto zaidi.
Neno “blackbody” liliundwa na Gustav R. Kirchhoff mwaka 1862. Curve ya mionzi ya blackbody ilijulikana kwa majaribio, lakini sura yake ilikataa maelezo ya kimwili hadi mwaka 1900. Mfano wa kimwili wa mwili mweusi kwenye joto T ni ile ya mawimbi ya umeme yaliyofungwa kwenye cavity (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)) na katika usawa wa thermodynamic na kuta za cavity. Mawimbi yanaweza kubadilishana nishati na kuta. Lengo hapa ni kupata usambazaji wa wiani wa nishati kati ya njia mbalimbali za vibration katika wavelengths mbalimbali (au frequency). Kwa maneno mengine, tunataka kujua ni kiasi gani cha nishati kinachukuliwa na wavelength moja au bendi ya wavelengths. Mara tu tunajua usambazaji wa nishati, tunaweza kutumia mbinu za takwimu za kawaida (sawa na zile zilizojifunza katika sura iliyotangulia) ili kupata pembe ya mionzi ya blackbody, sheria ya Stefan, na sheria ya uhamisho wa Wien. Wakati mfano wa kimwili ni sahihi, utabiri wa kinadharia unapaswa kuwa sawa na curves za majaribio.
Katika mbinu classical kwa tatizo blackbody mionzi, ambapo mionzi ni kutibiwa kama mawimbi (kama wewe alisoma katika sura ya awali), njia ya mawimbi ya umeme trapped katika cavity ni katika usawa na daima kubadilishana nguvu zao na kuta cavity. Hakuna sababu ya kimwili kwa nini wimbi linapaswa kufanya vinginevyo: Kiasi chochote cha nishati kinaweza kubadilishana, ama kwa kuhamishwa kutoka kwa wimbi hadi kwenye nyenzo kwenye ukuta au kwa kupokea na wimbi kutoka kwenye vifaa vya ukuta. Picha hii ya classical ni msingi wa mfano uliotengenezwa na Bwana Rayleigh na, kwa kujitegemea, na Sir James Jeans. Matokeo ya mfano huu wa classical kwa curves ya mionzi ya blackbody inajulikana kama sheria ya Rayleigh—Jeans. Hata hivyo, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\), sheria ya Rayleigh-Jeans inashindwa kuzaliana kwa usahihi matokeo ya majaribio. Katika kikomo cha wavelengths fupi, sheria ya Rayleigh—Jeans inatabiri kiwango cha mionzi isiyo na kipimo, ambayo haiendani na matokeo ya majaribio ambayo kiwango cha mionzi kina maadili ya mwisho katika eneo la ultraviolet la wigo. Tofauti hii kati ya matokeo ya nadharia ya kikabila na majaribio, ambayo yalikuja kuitwa janga la ultraviolet, inaonyesha jinsi fizikia ya kawaida inashindwa kueleza utaratibu wa mionzi ya blackbody.
Tatizo la mionzi ya blackbody lilitatuliwa mwaka 1900 na Max Planck. Planck alitumia wazo sawa na mfano wa Rayleigh—Jeans kwa maana kwamba alitibiwa mawimbi ya sumakuumeme kati ya kuta ndani ya cavity classically, na kudhani kuwa mionzi iko katika usawa na kuta za cavity. Wazo la ubunifu ambalo Planck ilianzisha katika mfano wake ni dhana kwamba mionzi ya cavity inatokana na oscillations ya atomiki ndani ya kuta za cavity, na kwamba oscillations hizi zinaweza kuwa na maadili tu ya nishati. Kwa hiyo, mionzi imefungwa ndani ya kuta za cavity inaweza kubadilishana nishati na kuta tu kwa kiasi kikubwa. Planck hypothesis ya maadili ya nishati ya kipekee, ambayo aliita quanta, anadhani kwamba oscillators ndani ya kuta za cavity zina nguvu za kupima. Hii ilikuwa wazo jipya ambalo lilienda zaidi ya fizikia ya classical ya karne ya kumi na tisa kwa sababu, kama ulivyojifunza katika sura ya awali, katika picha ya classical, nishati ya oscillator inaweza kuchukua thamani yoyote inayoendelea. Planck alidhani kuwa nishati ya oscillator (\(E_n\)) inaweza kuwa tu ya kipekee, au kupima, maadili:
\[E_n = nhf, \, where \, n = 1,2,3, \ldots \label{eq30} \]
Katika Equation\ ref {eq30},\(f\) ni mzunguko wa oscillator ya Planck. Nambari ya asili\(n\) ambayo inaelezea nguvu hizi za kipekee huitwa idadi ya quantum. Mara kwa mara ya kimwili\(h\) inaitwa mara kwa mara ya Planck:
\[h = 6.626 \times 10^{-34} J \cdot s = 4.136 \times 10^{-15} eV \cdot s \label{6.10} \]
Kila thamani ya nishati ya kipekee inalingana na hali ya quantum ya oscillator ya Planck. Mataifa ya quantum yanatajwa na namba za quantum. Kwa mfano, wakati oscillator ya Planck iko katika hali yake ya kwanza ya\(n 1\) quantum, nishati yake ni\(E_1 = hf\); wakati iko katika hali ya\(n = 2\) quantum, nishati yake ni\(E_2 = 2hf\); wakati iko katika hali ya\(n = 3\) quantum,\(E_3 = 3hf\); na kadhalika.
Kumbuka kuwa Equation\ ref {eq30} inaonyesha kwamba kuna majimbo mengi ya quantum, ambayo yanaweza kuwakilishwa kama mlolongo {hf, 2 hf, 3 hf,..., (n — 1) hf, nhf, (n + 1) hf,...}. Kila mbili mfululizo quantum majimbo katika mlolongo huu ni kutengwa na kuruka nishati,\(\delta E = hf\). Oscillator katika ukuta inaweza kupokea nishati kutoka kwa mionzi katika cavity (ngozi), au inaweza kutoa nishati kwa mionzi katika cavity (chafu). Mchakato wa kunyonya hutuma oscillator kwenye hali ya juu ya quantum, na mchakato wa chafu hutuma oscillator kwa hali ya chini ya quantum. Kwa njia yoyote ubadilishaji huu wa nishati huenda, kiasi kidogo cha nishati ambacho kinaweza kubadilishana ni hf. Hakuna kikomo juu ya kiasi gani nishati inaweza kubadilishana, lakini chochote ni kubadilishana lazima integer nyingi ya HF. Ikiwa pakiti ya nishati haina kiasi hiki halisi, haipatikani wala hutolewa kwenye ukuta wa mwili mweusi.
Planck hypothesis ya nishati quanta inasema kwamba kiasi cha nishati iliyotolewa na oscillator inafanywa na quantum ya mionzi,\(\Delta E\):
\[\Delta E = hf \label{planck} \]
Kumbuka kwamba mzunguko wa mionzi ya umeme ni kuhusiana na wavelength yake na kasi ya mwanga kwa uhusiano wa msingi\(f\lambda = c\). This means that we can express Equation\ ref {6.10} sawa katika suala la wavelength\(\lambda\). When included in the computation of the energy density of a blackbody, Planck’s hypothesis gives the following theoretical expression for the power intensity of emitted radiation per unit wavelength:
\[I(\lambda, T) = \dfrac{2\pi hc^2}{\lambda^5} \dfrac{1}{e^{hc/\lambda k_BT} - 1} \label{6.11} \]
ambapo c ni kasi ya mwanga katika utupu na KbKB ni mara kwa mara Boltzmann ya,\(k_B = 1.380 \times 10^{-23} J/K\). Fomu ya kinadharia iliyoonyeshwa katika Equation\ ref {6.11} inaitwa sheria ya mionzi ya blackbody ya Planck. Sheria hii inakubaliana na majaribio Blackbody mionzi Curve (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Kwa kuongeza, sheria ya uhamisho wa Wien na sheria ya Stefan zinaweza kupatikana kutoka kwa Equation\ ref {6.11}. Ili kupata sheria ya uhamisho wa Wien, tunatumia calculus tofauti ili kupata upeo wa curve ya kiwango cha mionzi\(I(\lambda, T)\). Ili hupata sheria ya Stefan na kupata thamani ya mara kwa mara ya Stefan-Boltzmann, tunatumia calculus muhimu na kuunganisha\(I(\lambda, T)\) ili kupata nguvu ya jumla inayowaka na blackbody kwenye joto moja katika wigo mzima wa wavelengths kutoka\(\lambda = 0\) kwa\(\lambda = \infty\). Derivation hii imesalia kama zoezi baadaye katika sura hii.
oscillator quantum katika ukuta cavity katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) ni vibrating katika mzunguko wa\(5.0 \times 10^{14} Hz\). Tumia nafasi kati ya viwango vyake vya nishati.
Mkakati
Majimbo ya nishati ya oscillator ya quantum yanatolewa na Equation\ ref {eq30}. Nafasi ya nishati\(\Delta E\) inapatikana kwa kutafuta tofauti ya nishati kati ya majimbo mawili ya karibu ya quantum kwa idadi ya quantum n + 1 na n.
Suluhisho
Tunaweza mbadala frequency kutokana na mara kwa mara Planck ya moja kwa moja katika equation:
\[\begin {align*} \Delta E &= E_{n + 1} − En = (n + 1)hf − nhf \\[5pt] &= hf \\[5pt] &= (6.626 \times 10^{−34} \, J \cdot s)(5.0 \times 10^{14} \, Hz) \\[5pt] &= 3.3 \times 10^{− 19} \, J \end{align*} \nonumber \]
Umuhimu
Kumbuka kwamba hatuelezei aina gani ya nyenzo zilizotumiwa kujenga cavity. Hapa, oscillator ya quantum ni mfano wa kinadharia wa atomi au molekuli ya vifaa katika ukuta.
Molekuli ni vibrating katika mzunguko wa\(5.0 \times 10^{14}\, Hz\). ni nafasi ndogo kati ya viwango vyake vibrational nishati nini?
- Jibu
-
\(3.3 \times 10^{-19} J\)
Masi ya kilo 1.0 oscillates mwishoni mwa spring na mara kwa mara ya spring ya 1000 N/m. amplitude ya oscillations hizi ni 0.10 m Matumizi ya dhana ya quantization ili kupata nafasi ya nishati kwa oscillator hii classical. Je, upimaji wa nishati ni muhimu kwa mifumo ya macroscopic, kama vile oscillator hii?
Mkakati
Tunatumia Equation\ ref {planck} kana kwamba mfumo ulikuwa oscillator quantum, lakini kwa frequency f ya wingi vibrating juu ya spring. Ili kutathmini ikiwa au upimaji una athari kubwa, tunalinganisha nafasi ya nishati ya quantum na nishati ya jumla ya macroscopic ya oscillator hii ya classical.
Suluhisho
Kwa mara kwa mara ya spring\(k = 1.0 \times 10^3 N/m\),, frequency f ya wingi\(m = 1.0 \, kg\), ni
\[f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{1.0 \times 10^3 N/m}{1.0 \, kg}} \simeq 5.0 \, Hz \nonumber \]
Quantum ya nishati ambayo inalingana na mzunguko huu ni
\[\Delta E = hf = (6.626 \times 10^{-34} J \cdot s)(5.0 \, Hz) = 3.3 \times 10^{-33} J \nonumber \]
Wakati vibrations na amplitude\(A = 0.10 \, m\), nishati ya oscillations ni
\[E = \dfrac{1}{2} kA^2 = \dfrac{1}{2}(1000 \, N/m)(0.1 \, m)^2 = 5.0 \, J \nonumber \]
Umuhimu
Hivyo, kwa oscillator classical, tuna\(\Delta E/E \approx 10^{-34}\). Tunaona kwamba kujitenga kwa viwango vya nishati ni ndogo sana. Kwa hiyo, kwa madhumuni yote ya vitendo, nishati ya oscillator ya classical inachukua maadili ya kuendelea. Hii ndiyo sababu kanuni za classical zinaweza kutumika kwa mifumo ya macroscopic iliyokutana katika maisha ya kila siku bila kupoteza usahihi.
Je, matokeo katika Mfano\(\PageIndex{4}\) kuwa tofauti kama wingi hakuwa 1.0 kg lakini molekuli ndogo ya 1.0 λ g, na amplitude ya vibrations walikuwa 0.10 λ m?
- Jibu
-
Hapana, kwa sababu basi\(\Delta E /E \approx 10^{-21}\)
Planck alipochapisha matokeo yake kwa mara ya kwanza, nadharia tete ya quanta ya nishati haikuchukuliwa kwa uzito na jamii ya fizikia kwa sababu haikufuata kutoka nadharia yoyote ya fizikia iliyoanzishwa wakati huo. Ilionekana, hata kwa Planck mwenyewe, kama hila muhimu ya hisabati ambayo imesababisha nadharia nzuri “fit” kwa Curve ya majaribio. Mtazamo huu ulibadilishwa mwaka wa 1905 wakati Einstein alipochapisha maelezo yake ya athari ya photoelectric, ambako alitoa nishati ya Planck quantum maana mpya: ile ya chembe ya mwanga.