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10.0: Prelúdio da geometria analítica

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    O matemático grego Menaechmus (c. 380—c. 320 a.C.) é geralmente creditado por descobrir as formas formadas pela interseção de um plano e um cone circular reto. Dependendo de como ele inclinou o plano quando ele cruzou o cone, ele formou formas diferentes na interseção — formas bonitas com simetria quase perfeita. Também foi dito que Aristóteles pode ter tido uma compreensão intuitiva dessas formas, pois observou que a órbita do planeta era circular. Ele presumiu que os planetas se moviam em órbitas circulares ao redor da Terra e, por quase\(2000\) anos, essa foi a crença comum.

    Figura\(\PageIndex{1}\): (a) O filósofo grego Aristóteles (384—322 a.C.) (b) O matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630)

    Foi somente no movimento renascentista que Johannes Kepler percebeu que as órbitas do planeta não eram de natureza circular. Sua lei publicada do movimento planetário nos anos 1600 mudou nossa visão do sistema solar para sempre. Ele alegou que o sol estava em uma extremidade das órbitas, e os planetas giravam em torno do sol em um caminho oval. Neste capítulo, investigaremos as figuras bidimensionais que são formadas quando um cone circular reto é cruzado por um plano. Começaremos estudando cada uma das três figuras criadas dessa maneira. Desenvolveremos equações definidoras para cada figura e, em seguida, aprenderemos como usar essas equações para resolver uma variedade de problemas.