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9.0: Prelúdio de sistemas de equações e desigualdades

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Máquinas Enigma como esta, outrora propriedade do ditador italiano Benito Mussolini, foram usadas por oficiais governamentais e militares para criptografar e decifrar comunicações ultrassecretas durante a Segunda Guerra Mundial. (crédito: Dave Addey, Flickr)

    Em 1943, era óbvio para o regime nazista que a derrota era iminente, a menos que pudesse construir uma arma com poder destrutivo ilimitado, que nunca havia sido vista antes na história do mundo. Em setembro, Adolf Hitler ordenou que cientistas alemães começassem a construir uma bomba atômica. Rumores e sussurros começaram a se espalhar do outro lado do oceano. Refugiados e diplomatas contaram sobre os experimentos que aconteceram na Noruega. No entanto, Franklin D. Roosevelt não foi vendido e até duvidou do aviso do primeiro-ministro britânico Winston Churchill. Roosevelt queria provas inegáveis. Felizmente, ele logo recebeu a prova que queria quando um grupo de matemáticos decifrou o código “Enigma”, provando, sem sombra de dúvida, que Hitler estava construindo uma bomba atômica. No dia seguinte, Roosevelt ordenou que os Estados Unidos começassem a trabalhar no mesmo.

    O Enigma é talvez o dispositivo criptográfico mais famoso já conhecido. É um exemplo do papel fundamental que a criptografia tem desempenhado na sociedade. Agora, a tecnologia transferiu a criptoanálise para o mundo digital.

    Muitas cifras são projetadas usando matrizes invertíveis como método de transferência de mensagens, já que encontrar o inverso de uma matriz geralmente faz parte do processo de decodificação. Além de conhecer a matriz e seu inverso, o receptor também deve conhecer a chave que, quando usada com a matriz inversa, permitirá que a mensagem seja lida.

    Neste capítulo, investigaremos matrizes e seus inversos e várias maneiras de usar matrizes para resolver sistemas de equações. Primeiro, no entanto, estudaremos sistemas de equações sozinhos: lineares e não lineares e, em seguida, frações parciais. Não decifraremos nenhum código secreto aqui, mas estabeleceremos as bases para cursos futuros.