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7: Identidades e equações trigonométricas

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    Neste capítulo, discutimos como manipular equações trigonométricas algebricamente aplicando várias fórmulas e identidades trigonométricas. Também investigaremos algumas das maneiras pelas quais as equações trigonométricas são usadas para modelar fenômenos da vida real.

    • 7.0: Prelúdio de identidades e equações trigonométricas
      A matemática está em toda parte, mesmo em lugares que talvez não reconheçamos imediatamente. Por exemplo, relações matemáticas descrevem a transmissão de imagens, luz e som. Tais fenômenos são descritos usando equações e funções trigonométricas. Neste capítulo, discutimos como manipular equações trigonométricas algebricamente aplicando várias fórmulas e identidades trigonométricas.
    • 7.1: Resolvendo equações trigonométricas com identidades
      Nesta seção, iniciaremos um exame das identidades trigonométricas fundamentais, incluindo como podemos verificá-las e como podemos usá-las para simplificar expressões trigonométricas.
    • 7.2: Identidades de soma e diferença
      Nesta seção, aprenderemos técnicas que nos permitirão resolver problemas úteis. As fórmulas a seguir simplificarão muitas expressões e equações trigonométricas. Lembre-se de que, ao longo desta seção, o termofórmula é usado como sinônimo da palavra identidade.
    • 7.3: Fórmulas de ângulo duplo, meio ângulo e redução
      Nesta seção, investigaremos três categorias adicionais de identidades. As identidades de ângulo duplo são derivadas das fórmulas de soma das funções trigonométricas fundamentais: seno, cosseno e tangente. As fórmulas de redução são especialmente úteis no cálculo, pois permitem reduzir o poder do termo trigonométrico. As fórmulas de meio ângulo nos permitem encontrar o valor das funções trigonométricas envolvendo meio-ângulos, independentemente de o ângulo original ser conhecido ou não.
    • 7.4: Fórmulas de soma para produto e produto para soma
      A partir das identidades de soma e diferença, podemos derivar as fórmulas de produto para soma e as fórmulas de soma para produto para seno e cosseno. As fórmulas produto-soma podem reescrever produtos de senos, produtos de cossenos e produtos de seno e cosseno como somas ou diferenças de senos e cossenos. Também podemos derivar as identidades soma-produto a partir das identidades produto-a-soma usando a substituição. As fórmulas da soma do produto são usadas para reescrever a soma ou a diferença como produtos de senos e cossenos.
    • 7.5: Resolvendo equações trigonométricas
      Nas seções anteriores deste capítulo, analisamos as identidades trigonométricas. As identidades são verdadeiras para todos os valores no domínio da variável. Nesta seção, começamos nosso estudo de equações trigonométricas para estudar cenários do mundo real, como a descoberta das dimensões das pirâmides.
    • 7.6: Modelagem com equações trigonométricas
      Muitos fenômenos naturais também são periódicos. Por exemplo, as fases da lua têm um período de aproximadamente 28 dias, e os pássaros sabem voar para o sul quase na mesma época todos os anos. Então, como podemos modelar uma equação para refletir o comportamento periódico? Primeiro, devemos coletar e registrar dados. Em seguida, encontramos uma função que se assemelha a um padrão observado e alteramos a função para obter um modelo dependente. Aqui, examinaremos mais profundamente tipos específicos de comportamento periódico e equações de modelo para ajustar os dados.
    • 7.E: Identidades e equações trigonométricas (exercícios)
    • 7.R: Identidades e equações trigonométricas (Revisão)