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2: Funções lineares

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    Lembre-se de que uma função é uma relação que atribui a cada elemento no domínio exatamente um elemento no intervalo. As funções lineares são um tipo específico de função que pode ser usado para modelar muitas aplicações do mundo real, como o crescimento das plantas ao longo do tempo. Neste capítulo, exploraremos as funções lineares, seus gráficos e como relacioná-los aos dados.

    • 2.0: Prelúdio às funções lineares
      Imagine colocar uma planta no chão um dia e descobrir que ela dobrou de altura apenas alguns dias depois. Embora possa parecer incrível, isso pode acontecer com certos tipos de espécies de bambu. Esses membros da família das gramíneas são as plantas que mais crescem no mundo. Foi observado que uma espécie de bambu cresce quase 1,5 polegadas a cada hora. Uma taxa constante de mudança, como o ciclo de crescimento dessa planta de bambu, é uma função linear.
    • 2.1: Funções lineares
      Os pares ordenados dados por uma função linear representam pontos em uma linha. As funções lineares podem ser representadas em palavras, notação de função, forma tabular e forma gráfica. A taxa de variação de uma função linear também é conhecida como inclinação. Uma equação na forma de interceptação de inclinação de uma linha inclui a inclinação e o valor inicial da função. O valor inicial, ou intercepto y, é o valor de saída quando a entrada de uma função linear é zero.
    • 2.2: Gráficos de funções lineares
      As funções lineares podem ser representadas graficamente traçando pontos ou usando o intercepto y e a inclinação. Gráficos de funções lineares podem ser transformados usando deslocamentos para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita, bem como por meio de alongamentos, compressões e reflexões. O intercepto y e a inclinação de uma linha podem ser usados para escrever a equação de uma linha. O intercepto x é o ponto em que o gráfico de uma função linear cruza o eixo x. As linhas horizontais são escritas como:\(f(x)=b\). As linhas verticais são escritas como:\(x=b\).
    • 2.3: Modelagem com funções lineares
      Podemos usar as mesmas estratégias de problemas que usaríamos para qualquer tipo de função. Ao modelar e resolver um problema, identifique as variáveis e procure os valores-chave, incluindo a inclinação e o intercepto y. Desenhe um diagrama, quando apropriado. Verifique a razoabilidade da resposta. Modelos lineares podem ser construídos identificando ou calculando a inclinação e usando o intercepto y. O intercepto x pode ser encontrado definindo y=0, que é definir a expressão mx+b igual a 0.
    • 2.4: Ajustando modelos lineares aos dados
      Os gráficos de dispersão mostram a relação entre dois conjuntos de dados. Os gráficos de dispersão podem representar modelos lineares ou não lineares. A linha de melhor ajuste pode ser estimada ou calculada, usando uma calculadora ou software estatístico. A interpolação pode ser usada para prever valores dentro do domínio e do intervalo dos dados, enquanto a extrapolação pode ser usada para prever valores fora do domínio e do intervalo dos dados. O coeficiente de correlação, r, indica o grau de relação linear entre os dados.
    • 2.E: Funções lineares (exercícios)
      Os gráficos de dispersão mostram a relação entre dois conjuntos de dados. Os gráficos de dispersão podem representar modelos lineares ou não lineares. A linha de melhor ajuste pode ser estimada ou calculada, usando uma calculadora ou software estatístico. A interpolação pode ser usada para prever valores dentro do domínio e do intervalo dos dados, enquanto a extrapolação pode ser usada para prever valores fora do domínio e do intervalo dos dados. O coeficiente de correlação, r, indica o grau de relação linear entre os dados.
    • 2.R: Funções lineares (revisão)
      Os gráficos de dispersão mostram a relação entre dois conjuntos de dados. Os gráficos de dispersão podem representar modelos lineares ou não lineares. A linha de melhor ajuste pode ser estimada ou calculada, usando uma calculadora ou software estatístico. A interpolação pode ser usada para prever valores dentro do domínio e do intervalo dos dados, enquanto a extrapolação pode ser usada para prever valores fora do domínio e do intervalo dos dados. O coeficiente de correlação, r, indica o grau de relação linear entre os dados.