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1.R: Funções (Revisão)

1.1: Funções e notação de funções

Para os exercícios 1-4, determine se a relação é uma função.

1){(a,b),(c,d),(e,d)}

Responda

função

2){(5,2),(6,1),(6,2),(4,8)}

3)y2+4=x,parax a variável independente ey a variável dependente

Responda

não é uma função

4) O gráfico na Figura abaixo é uma função?

CNX_Precalc_Figure_01_07_208.jpg

Para os exercícios 5-6, avalie a função nos valores indicados:f(3);f(2);f(a);f(a);f(a+h)

5)f(x)=2x2+3x

Responda

f(3)=27;f(2)=2;f(a)=2a23a;f(a)=2a23a;f(a+h)=2a2+3a4ah+3h2h2

6)f(x)=2|3x1|

Para os exercícios 7-8, determine se as funções são individuais.

7)f(x)=3x+5

Responda

um para um

8)f(x)=|x3|

Para os exercícios 9-11, use o teste de linha vertical para determinar se a relação cujo gráfico é fornecido é uma função.

9)

CNX_Precalc_Figure_01_07_209.jpg

Responda

função

10)

CNX_Precalc_Figure_01_07_210.jpg

11)

CNX_Precalc_Figure_01_07_211.jpg

Responda

função

Para os exercícios 12-13, faça um gráfico das funções.

12)f(x)=|x+1|

13)f(x)=x22

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_213.jpg

Para os exercícios 14-17, use a Figura abaixo para aproximar os valores.

CNX_Precalc_Figure_01_07_215.jpg

14)f(2)

15)f(2)

Responda

2

16) Sef(x)=2, então resolva parax

17) Sef(x)=1, então resolva parax

Responda

x=1.8oux=1.8

Para os exercícios 18-19, use a funçãoh(t)=16t2+80t para encontrar os valores.

18)h(2)h(1)21

19)h(a)h(1)a1

Responda

64+80a16a21+a=16a+64

1.2: Domínio e alcance

Para os exercícios 1-4, encontre o domínio de cada função, expressando as respostas usando a notação de intervalo.

1)f(x)=23x+2

2)f(x)=x3x24x12

Responda

(,2)(2,6)(6,)

3)

4) Faça um gráfico desta função por partes:f(x)={x+1x<22x3x2

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_214.jpg

1.3: Taxas de mudança e comportamento dos gráficos

Para os exercícios 1-3, determine a taxa média de mudança das funções dex=1 parax=2

1)f(x)=4x3

2)f(x)=10x2+x

Responda

31

3)f(x)=2x2

Para os exercícios 4-6, use os gráficos para determinar os intervalos nos quais as funções estão aumentando, diminuindo ou constantes.

4)

CNX_Precalc_Figure_01_07_216.jpg

Responda

aumentando(2,); diminuindo(,2)

5)

CNX_Precalc_Figure_01_07_217.jpg

6)

CNX_Precalc_Figure_01_07_218.jpg

Responda

aumentando(3,1); constante(,3)(1,)

7) Encontre o mínimo local da função representada graficamente no Exercício 4.

8) Encontre a extremidade local para a função representada graficamente no Exercício 5.

Responda

mínimo local(2,3); máximo local(1,3)

9) Para o gráfico na Figura do Exercício 10, o domínio da função é[3,3]. O alcance é[10,10]. Encontre o mínimo absoluto da função nesse intervalo.

10) Encontre o máximo absoluto da função representada graficamente na Figura abaixo.

CNX_Precalc_Figure_01_07_219.jpg

Responda

(1.8,10)

1.4: Composição das funções

Para os exercícios 1-5, encontre(fg)(x) e(gf)(x) para cada par de funções.

1)f(x)=4x,g(x)=4x

2)f(x)=3x+2,g(x)=56x

Responda

(fg)(x)=1718x;(gf)(x)=718x

3)f(x)=x2+2x,g(x)=5x+1

4)f(x)=x+2,g(x)=1x

Responda

(fg)(x)=1x+2;(gf)(x)=1x+2

5)f(x)=x+32,g(x)=1x

Para os exercícios 6-9, encontre(fg) e o domínio(fg)(x) para cada par de funções.

6)f(x)=x+1x+4,g(x)=1x

Responda

(fg)(x)=1+x1+4x,x0,x14

7)f(x)=1x+3,g(x)=1x9

8)f(x)=1x,g(x)=x

Responda

(fg)(x)=1x,x>0

9)f(x)=1x21,g(x)=x+1

Para os exercícios 10-11, expresse cada funçãoH como uma composição de duas funçõesf eg ondeH(x)=(fg)(x)

10)H(x)=2x13x+4

Responda

amostra:g(x)=2x13x+4;f(x)=x

11)H(x)=1(3x24)3

1.5: Transformação de funções

Para os exercícios 1-8, esboce um gráfico da função dada.

1)f(x)=(x3)2

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_220.jpg

2)f(x)=(x+4)3

3)f(x)=x+5

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_222.jpg

4)f(x)=x3

5)f(x)=3x

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_224.jpg

6)f(x)=5x4

7)f(x)=4[|x2|6]

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_226.jpg

8)f(x)=(x+2)21

Para os exercícios 9-10, esboce o gráfico da funçãog se o gráfico da funçãof for mostrado na Figura abaixo.

CNX_Precalc_Figure_01_07_247.jpg

9)g(x)=f(x1)

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_228.jpg

10)g(x)=3f(x)

Para os exercícios 11-12, escreva a equação para a função padrão representada por cada um dos gráficos abaixo.

11)

CNX_Precalc_Figure_01_07_230.jpg

Responda

f(x)=|x3|

12)

CNX_Precalc_Figure_01_07_231.jpg

Para os exercícios 13-15, determine se cada função abaixo é par, ímpar ou nenhuma.

13)f(x)=3x4

Responda

uniforme

14)g(x)=x

15)h(x)=1x+3x

Responda

estranha

Para os exercícios 16-18, analise o gráfico e determine se a função gráfica é par, ímpar ou nenhuma.

16)

CNX_Precalc_Figure_01_07_232.jpg

17)

CNX_Precalc_Figure_01_07_233.jpg

Responda

uniforme

18)

CNX_Precalc_Figure_01_07_234.jpg

1.6: Funções de valor absoluto

Para os exercícios 1-3, escreva uma equação para a transformação def(x)=|x|.

1)

CNX_Precalc_Figure_01_07_235.jpg

Responda

f(x)=12|x+2|+1

2)

CNX_Precalc_Figure_01_07_236.jpg

3)

CNX_Precalc_Figure_01_07_237.jpg

Responda

f(x)=3|x3|+3

Para os exercícios 4-6, represente graficamente a função de valor absoluto.

4)f(x)=|x5|

5)f(x)=|x3|

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_239.jpg

6)f(x)=|2x4|

Para os exercícios 7-8, resolva a equação do valor absoluto.

7)|x+4|=18

Responda

x=22,x=14

8)|13x+5|=|34x2|

Para os exercícios 9-10, resolva a desigualdade e expresse a solução usando a notação de intervalo.

9)|3x2|<7

Responda

(53,3)

10)|13x2|7

1.7: Funções inversas

Para os exercícios 1-2, encontref1(x) para cada função.

1)f(x)=9+10x

2)f(x)=xx+2

Responda

f1(x)=2xx1

3) Para o exercício a seguir, encontre um domínio no qual a funçãof seja individual e não decrescente. Escreva o domínio em notação de intervalo. Em seguida, encontre o inverso def restrito a esse domínio. f(x)=x2+1

4) Dadof(x)=x35 eg(x)=3x+5:

  1. Encontref(g(x))g(f(x)) e.
  2. O que a resposta nos diz sobre a relação entref(x) eg(x)?
Responda
  1. f(g(x))=xeg(f(x))=x
  2. Isso nos diz quef eg são funções inversas

Para os exercícios 5-8, use um utilitário gráfico para determinar se cada função é individual.

5)f(x)=1x

Responda

A função é individual.

CNX_Precalc_Figure_01_07_248.jpg

6)f(x)=3x2+x

Responda

A função não é individual.

CNX_Precalc_Figure_01_07_249.jpg

7) Sef(5)=2, encontrarf1(2)

Responda

5

8) Sef(1)=4, encontrarf1(4)

Teste prático

Para os exercícios 1-2, determine se cada uma das relações a seguir é uma função.

1)y=2x+8

Responda

A relação é uma função.

2){(2,1),(3,2),(1,1),(0,2)}

Para os exercícios 3-4, avalie a funçãof(x)=3x2+2x na entrada fornecida.

3)f(2)

Responda

16

4)f(a)

5) Mostre que a função nãof(x)=2(x1)2+3 é individual.

Responda

O gráfico é uma parábola e o gráfico falha no teste da linha horizontal.

6) Escreva o domínio da funçãof(x)=3x em notação de intervalo.

7) Dado of(x)=2x25x, achadof(a+1)f(1)

Responda

2a2a

8) Representar graficamente a funçãof(x)={x+1 if 2<x<3x if x3

9) Encontre a taxa média de variação da funçãof(x)=32x2+x encontrandof(b)f(a)ba

Responda

2(a+b)+1

Para os exercícios 10-11, use as funçõesf(x)=32x2+x eg(x)=x encontre as funções compostas.

10)(gf)(x)

11)(gf)(1)

Responda

2

12) ExpresseH(x)=35x23x uma composição de duas funçõesf eg, onde(fg)(x)=H(x)

Para os exercícios 13-14, represente graficamente as funções traduzindo, esticando e/ou comprimindo uma função do kit de ferramentas.

13)f(x)=x+61

Responda

CNX_Precalc_Figure_01_07_242.jpg

14)f(x)=1x+21

Para os exercícios 15-17, determine se as funções são pares, ímpares ou inexistentes.

15)f(x)=5x2+9x6

Responda

uniforme

16)f(x)=5x3+9x5

17)f(x)=1x

Responda

estranha

18) Faça um gráfico da função de valor absolutof(x)=2|x1|+3.

19) Resolver|2x3|=17.

Responda

x=7ex=10

20) Resolver|13x3|17. Expresse a solução em notação de intervalo.

Para os exercícios 21-22, determine o inverso da função.

21)f(x)=3x5

Responda

f1(x)=x+53

22)f(x)=4x+7

Para os exercícios 23-26, use o gráficog mostrado na Figura abaixo.

23) Em quais intervalos a função está aumentando?

Responda

(,1.1)e(1.1,)

24) Em quais intervalos a função está diminuindo?

25) Aproxime o mínimo local da função. Expresse a resposta como um par ordenado.

Responda

(1.1,0.9)

26) Aproxime o máximo local da função. Expresse a resposta como um par ordenado.

Para os exercícios 27-29, use o gráfico da função por partes mostrado na Figura abaixo.

27) Encontrarf(2).

Responda

f(2)=2

28) Encontref(2).

29) Escreva uma equação para a função por partes.

Responda

f(x)={|x| if x23 if x>2

Para os exercícios 30-35, use os valores listados na Tabela abaixo.

x F(x)
0 1
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11
6 13
7 15
8 17

30) EncontreF(6).

31) Resolva a equaçãoF(x)=5

Responda

x=2

32) O gráfico está aumentando ou diminuindo em seu domínio?

33) A função é representada pelo gráfico um a um?

Responda

sim

34) EncontrarF1(15).

35) Dado of(x)=2x+11, achadof1(x).

Responda

f1(x)=x112

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