1.R: Funções (Revisão)
1.1: Funções e notação de funções
Para os exercícios 1-4, determine se a relação é uma função.
1){(a,b),(c,d),(e,d)}
- Responda
-
função
2){(5,2),(6,1),(6,2),(4,8)}
3)y2+4=x
- Responda
-
não é uma função
4) O gráfico na Figura abaixo é uma função?
Para os exercícios 5-6, avalie a função nos valores indicados:f(−3);f(2);f(−a);−f(a);f(a+h)
5)f(x)=−2x2+3x
- Responda
-
f(−3)=−27;f(2)=−2;f(−a)=−2a2−3a;−f(a)=2a2−3a;f(a+h)=−2a2+3a−4ah+3h−2h2
6)f(x)=2|3x−1|
Para os exercícios 7-8, determine se as funções são individuais.
7)f(x)=−3x+5
- Responda
-
um para um
8)f(x)=|x−3|
Para os exercícios 9-11, use o teste de linha vertical para determinar se a relação cujo gráfico é fornecido é uma função.
9)
- Responda
-
função
10)
11)
- Responda
-
função
Para os exercícios 12-13, faça um gráfico das funções.
12)f(x)=|x+1|
13)f(x)=x2−2
- Responda
Para os exercícios 14-17, use a Figura abaixo para aproximar os valores.
14)f(2)
15)f(−2)
- Responda
-
2
16) Sef(x)=−2, então resolva parax
17) Sef(x)=1, então resolva parax
- Responda
-
x=−1.8oux=1.8
Para os exercícios 18-19, use a funçãoh(t)=−16t2+80t para encontrar os valores.
18)h(2)−h(1)2−1
19)h(a)−h(1)a−1
- Responda
-
−64+80a−16a2−1+a=−16a+64
1.2: Domínio e alcance
Para os exercícios 1-4, encontre o domínio de cada função, expressando as respostas usando a notação de intervalo.
1)f(x)=23x+2
2)f(x)=x−3x2−4x−12
- Responda
-
(−∞,−2)∪(−2,6)∪(6,∞)
3)
4) Faça um gráfico desta função por partes:f(x)={x+1x<−2−2x−3x≥−2
- Responda
1.3: Taxas de mudança e comportamento dos gráficos
Para os exercícios 1-3, determine a taxa média de mudança das funções dex=1 parax=2
1)f(x)=4x−3
2)f(x)=10x2+x
- Responda
-
31
3)f(x)=−2x2
Para os exercícios 4-6, use os gráficos para determinar os intervalos nos quais as funções estão aumentando, diminuindo ou constantes.
4)
- Responda
-
aumentando(2,∞); diminuindo(−∞,2)
5)
6)
- Responda
-
aumentando(−3,1); constante(−∞,−3)∪(1,∞)
7) Encontre o mínimo local da função representada graficamente no Exercício 4.
8) Encontre a extremidade local para a função representada graficamente no Exercício 5.
- Responda
-
mínimo local(−2,−3); máximo local(1,3)
9) Para o gráfico na Figura do Exercício 10, o domínio da função é[−3,3]. O alcance é[−10,10]. Encontre o mínimo absoluto da função nesse intervalo.
10) Encontre o máximo absoluto da função representada graficamente na Figura abaixo.
- Responda
-
(−1.8,10)
1.4: Composição das funções
Para os exercícios 1-5, encontre(f∘g)(x) e(g∘f)(x) para cada par de funções.
1)f(x)=4−x,g(x)=−4x
2)f(x)=3x+2,g(x)=5−6x
- Responda
-
(f∘g)(x)=17−18x;(g∘f)(x)=−7−18x
3)f(x)=x2+2x,g(x)=5x+1
4)f(x)=√x+2,g(x)=1x
- Responda
-
(f∘g)(x)=√1x+2;(g∘f)(x)=1√x+2
5)f(x)=x+32,g(x)=√1−x
Para os exercícios 6-9, encontre(f∘g) e o domínio(f∘g)(x) para cada par de funções.
6)f(x)=x+1x+4,g(x)=1x
- Responda
-
(f∘g)(x)=1+x1+4x,x≠0,x≠−14
7)f(x)=1x+3,g(x)=1x−9
8)f(x)=1x,g(x)=√x
- Responda
-
(f∘g)(x)=1√x,x>0
9)f(x)=1x2−1,g(x)=√x+1
Para os exercícios 10-11, expresse cada funçãoH como uma composição de duas funçõesf eg ondeH(x)=(f∘g)(x)
10)H(x)=√2x−13x+4
- Responda
-
amostra:g(x)=2x−13x+4;f(x)=√x
11)H(x)=1(3x2−4)−3
1.5: Transformação de funções
Para os exercícios 1-8, esboce um gráfico da função dada.
1)f(x)=(x−3)2
- Responda
2)f(x)=(x+4)3
3)f(x)=√x+5
- Responda
4)f(x)=−x3
5)f(x)=3√−x
- Responda
6)f(x)=5√−x−4
7)f(x)=4[|x−2|−6]
- Responda
8)f(x)=−(x+2)2−1
Para os exercícios 9-10, esboce o gráfico da funçãog se o gráfico da funçãof for mostrado na Figura abaixo.
9)g(x)=f(x−1)
- Responda
10)g(x)=3f(x)
Para os exercícios 11-12, escreva a equação para a função padrão representada por cada um dos gráficos abaixo.
11)
- Responda
-
f(x)=|x−3|
12)
Para os exercícios 13-15, determine se cada função abaixo é par, ímpar ou nenhuma.
13)f(x)=3x4
- Responda
-
uniforme
14)g(x)=√x
15)h(x)=1x+3x
- Responda
-
estranha
Para os exercícios 16-18, analise o gráfico e determine se a função gráfica é par, ímpar ou nenhuma.
16)
17)
- Responda
-
uniforme
18)
1.6: Funções de valor absoluto
Para os exercícios 1-3, escreva uma equação para a transformação def(x)=|x|.
1)
- Responda
-
f(x)=12|x+2|+1
2)
3)
- Responda
-
f(x)=−3|x−3|+3
Para os exercícios 4-6, represente graficamente a função de valor absoluto.
4)f(x)=|x−5|
5)f(x)=−|x−3|
- Responda
6)f(x)=|2x−4|
Para os exercícios 7-8, resolva a equação do valor absoluto.
7)|x+4|=18
- Responda
-
x=−22,x=14
8)|13x+5|=|34x−2|
Para os exercícios 9-10, resolva a desigualdade e expresse a solução usando a notação de intervalo.
9)|3x−2|<7
- Responda
-
(−53,3)
10)|13x−2|≤7
1.7: Funções inversas
Para os exercícios 1-2, encontref−1(x) para cada função.
1)f(x)=9+10x
2)f(x)=xx+2
- Responda
-
f−1(x)=−2xx−1
3) Para o exercício a seguir, encontre um domínio no qual a funçãof seja individual e não decrescente. Escreva o domínio em notação de intervalo. Em seguida, encontre o inverso def restrito a esse domínio. f(x)=x2+1
4) Dadof(x)=x3−5 eg(x)=3√x+5:
- Encontref(g(x))g(f(x)) e.
- O que a resposta nos diz sobre a relação entref(x) eg(x)?
- Responda
-
- f(g(x))=xeg(f(x))=x
- Isso nos diz quef eg são funções inversas
Para os exercícios 5-8, use um utilitário gráfico para determinar se cada função é individual.
5)f(x)=1x
- Responda
-
A função é individual.
6)f(x)=−3x2+x
- Responda
-
A função não é individual.
7) Sef(5)=2, encontrarf−1(2)
- Responda
-
5
8) Sef(1)=4, encontrarf−1(4)
Teste prático
Para os exercícios 1-2, determine se cada uma das relações a seguir é uma função.
1)y=2x+8
- Responda
-
A relação é uma função.
2){(2,1),(3,2),(−1,1),(0,−2)}
Para os exercícios 3-4, avalie a funçãof(x)=−3x2+2x na entrada fornecida.
3)f(−2)
- Responda
-
−16
4)f(a)
5) Mostre que a função nãof(x)=−2(x−1)2+3 é individual.
- Responda
-
O gráfico é uma parábola e o gráfico falha no teste da linha horizontal.
6) Escreva o domínio da funçãof(x)=√3−x em notação de intervalo.
7) Dado of(x)=2x2−5x, achadof(a+1)−f(1)
- Responda
-
2a2−a
8) Representar graficamente a funçãof(x)={x+1 if −2<x<3−x if x≥3
9) Encontre a taxa média de variação da funçãof(x)=3−2x2+x encontrandof(b)−f(a)b−a
- Responda
-
−2(a+b)+1
Para os exercícios 10-11, use as funçõesf(x)=3−2x2+x eg(x)=√x encontre as funções compostas.
10)(g∘f)(x)
11)(g∘f)(1)
- Responda
-
√2
12) ExpresseH(x)=3√5x2−3x uma composição de duas funçõesf eg, onde(f∘g)(x)=H(x)
Para os exercícios 13-14, represente graficamente as funções traduzindo, esticando e/ou comprimindo uma função do kit de ferramentas.
13)f(x)=√x+6−1
- Responda
14)f(x)=1x+2−1
Para os exercícios 15-17, determine se as funções são pares, ímpares ou inexistentes.
15)f(x)=−5x2+9x6
- Responda
-
uniforme
16)f(x)=−5x3+9x5
17)f(x)=1x
- Responda
-
estranha
18) Faça um gráfico da função de valor absolutof(x)=−2|x−1|+3.
19) Resolver|2x−3|=17.
- Responda
-
x=−7ex=10
20) Resolver−|13x−3|≥17. Expresse a solução em notação de intervalo.
Para os exercícios 21-22, determine o inverso da função.
21)f(x)=3x−5
- Responda
-
f−1(x)=x+53
22)f(x)=4x+7
Para os exercícios 23-26, use o gráficog mostrado na Figura abaixo.
23) Em quais intervalos a função está aumentando?
- Responda
-
(−∞,−1.1)e(1.1,∞)
24) Em quais intervalos a função está diminuindo?
25) Aproxime o mínimo local da função. Expresse a resposta como um par ordenado.
- Responda
-
(1.1,−0.9)
26) Aproxime o máximo local da função. Expresse a resposta como um par ordenado.
Para os exercícios 27-29, use o gráfico da função por partes mostrado na Figura abaixo.
27) Encontrarf(2).
- Responda
-
f(2)=2
28) Encontref(−2).
29) Escreva uma equação para a função por partes.
- Responda
-
f(x)={|x| if x≤23 if x>2
Para os exercícios 30-35, use os valores listados na Tabela abaixo.
x | F(x) |
0 | 1 |
1 | 3 |
2 | 5 |
3 | 7 |
4 | 9 |
5 | 11 |
6 | 13 |
7 | 15 |
8 | 17 |
30) EncontreF(6).
31) Resolva a equaçãoF(x)=5
- Responda
-
x=2
32) O gráfico está aumentando ou diminuindo em seu domínio?
33) A função é representada pelo gráfico um a um?
- Responda
-
sim
34) EncontrarF−1(15).
35) Dado of(x)=−2x+11, achadof−1(x).
- Responda
-
f−1(x)=−x−112