5.1: Introdução
OBJETIVO DO CAPÍTULO
No final deste capítulo, o aluno deverá ser capaz de:
- Reconheça e compreenda as funções de densidade de probabilidade contínua em geral.
- Reconheça a distribuição uniforme de probabilidade e aplique-a adequadamente.
- Reconheça a distribuição de probabilidade exponencial e aplique-a adequadamente.
Variáveis aleatórias contínuas têm muitas aplicações. As médias de rebatidas de beisebol, as pontuações de QI, a duração de uma ligação telefônica de longa distância, a quantidade de dinheiro que uma pessoa carrega, a duração de um chip de computador e os resultados do SAT são apenas alguns. O campo da confiabilidade depende de uma variedade de variáveis aleatórias contínuas.
Os valores das variáveis aleatórias discretas e contínuas podem ser ambíguos. Por exemplo, seX for igual ao número de milhas (até a milha mais próxima) que você dirige até o trabalho, entãoX é uma variável aleatória discreta. Você conta as milhas. SeX é a distância que você dirige até o trabalho, então você mede os valores deX eX é uma variável aleatória contínua. Para um segundo exemplo, seX for igual ao número de livros em uma mochila, entãoX é uma variável aleatória discreta. SeX é o peso de um livro, entãoX é uma variável aleatória contínua porque os pesos são medidos. A forma como a variável aleatória é definida é muito importante.

Propriedades das distribuições contínuas de probabilidade
O gráfico de uma distribuição contínua de probabilidade é uma curva. A probabilidade é representada pela área abaixo da curva. A curva é chamada de função de densidade de probabilidade (abreviada como pdf). Usamos o símbolof(x) para representar a curva. f(x)é a função que corresponde ao gráfico; usamos a função densidadef(x) para desenhar o gráfico da distribuição de probabilidade. A área abaixo da curva é dada por uma função diferente chamada função de distribuição cumulativa (abreviada como cdf). A função de distribuição cumulativa é usada para avaliar a probabilidade como área.
- Os resultados são medidos, não contados.
- Toda a área abaixo da curva e acima do eixo x é igual a um.
- A probabilidade é encontrada para intervalos dex valores em vez dex valores individuais.
- P(c<x<d)é a probabilidade de que a variável aleatóriaX esteja no intervalo entre os valorescd e. P(c<x<d)é a área abaixo da curva, acima do eixo x, à direitac e à esquerda ded.
- P(x=c)=0A probabilidade quex assume qualquer valor individual é zero. A área abaixo da curva, acima do eixo x e entrex=c e nãox=c tem largura e, portanto, nenhuma área (área = 0). Como a probabilidade é igual à área, a probabilidade também é zero.
- P(c<x<d)é o mesmoP(c≤x≤d) porque a probabilidade é igual à área.
Encontraremos a área que representa probabilidade usando geometria, fórmulas, tecnologia ou tabelas de probabilidade. Em geral, o cálculo é necessário para encontrar a área abaixo da curva para muitas funções de densidade de probabilidade. Quando usamos fórmulas para encontrar a área neste livro didático, as fórmulas foram encontradas usando as técnicas de cálculo integral. No entanto, como a maioria dos estudantes deste curso não estudou cálculo, não usaremos cálculo neste livro didático. Há muitas distribuições de probabilidade contínuas. Ao usar uma distribuição de probabilidade contínua para modelar a probabilidade, a distribuição usada é selecionada para modelar e ajustar a situação específica da melhor maneira.
Neste capítulo e no próximo, estudaremos a distribuição uniforme, a distribuição exponencial e a distribuição normal. Os gráficos a seguir ilustram essas distribuições.



Glossário
- Distribuição uniforme
- uma variável aleatória contínua (RV) que tem resultados igualmente prováveis sobre o domínioa<x<b; geralmente é chamada de distribuição retangular porque o gráfico do pdf tem a forma de um retângulo. Notação:X∼U(a,b). A média éμ=a+b2 e o desvio padrão éσ=√(b−a)212. A função de densidade de probabilidade éf(x)=1b−a paraa<x<b oua≤x≤b. A distribuição cumulativa éP(X≤x)=x−ab−a.
- Distribuição exponencial
- uma variável aleatória contínua (VR) que aparece quando estamos interessados nos intervalos de tempo entre alguns eventos aleatórios, por exemplo, o período de tempo entre as chegadas de emergência em um hospital; a notação éX∼Exp(m). A média éμ=1m e o desvio padrão éσ=1m. A função de densidade de probabilidade éf(x)=me−mx,x≥0 e a função de distribuição cumulativa éP(X≤x)=1−emx.