2.3: Histogramas, polígonos de frequência e gráficos de séries temporais
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Para a maior parte do trabalho que você faz neste livro, você usará um histograma para exibir os dados. Uma vantagem de um histograma é que ele pode exibir facilmente grandes conjuntos de dados. Uma regra geral é usar um histograma quando o conjunto de dados consiste em 100 valores ou mais.
Um histograma consiste em caixas contíguas (adjacentes). Tem um eixo horizontal e um eixo vertical. O eixo horizontal é rotulado com o que os dados representam (por exemplo, a distância de sua casa até a escola). O eixo vertical é rotulado como frequência ou frequência relativa (ou porcentagem de frequência ou probabilidade). O gráfico terá a mesma forma com qualquer rótulo. O histograma (como o stemplot) pode fornecer a forma dos dados, o centro e a dispersão dos dados.
A frequência relativa é igual à frequência de um valor observado dos dados dividido pelo número total de valores de dados na amostra. (Lembre-se de que a frequência é definida como o número de vezes que uma resposta ocorre.) Se:
- \(f\)é frequência
- \(n\)é o número total de valores de dados (ou a soma das frequências individuais) e
- \(RF\)é frequência relativa,
então:
\[RF=\dfrac{f}{n} \label{2.3.1}\]
Por exemplo, se três alunos da turma de inglês do Sr. Ahab de 40 alunos receberam de 90% a 100%, então, f = 3, n = 40 e RF = fn = 340 = 0,075. 7,5% dos alunos receberam 90— 100%. 90— 100% são medidas quantitativas.
Para construir um histograma, primeiro decida quantas barras ou intervalos, também chamados de classes, representam os dados. Muitos histogramas consistem em cinco a 15 barras ou classes para maior clareza. O número de barras precisa ser escolhido. Escolha um ponto de partida para que o primeiro intervalo seja menor que o menor valor de dados. Um ponto de partida conveniente é um valor menor realizado com mais uma casa decimal do que o valor com mais casas decimais. Por exemplo, se o valor com mais casas decimais for 6,1 e esse for o menor valor, um ponto de partida conveniente será\(6.05 (6.1 – 0.05 = 6.05)\). Dizemos que 6,05 tem mais precisão. Se o valor com mais casas decimais for 2,23 e o menor valor for 1,5, um ponto de partida conveniente será\(1.495 (1.5 – 0.005 = 1.495)\). Se o valor com mais casas decimais for 3,234 e o menor valor for 1,0, um ponto de partida conveniente será\(0.9995 (1.0 – 0.0005 = 0.9995)\). Se todos os dados forem números inteiros e o menor valor for dois, um ponto de partida conveniente será\(1.5 (2 - 0.5 = 1.5)\). Além disso, quando o ponto de partida e outros limites são transportados para uma casa decimal adicional, nenhum valor de dados cairá em um limite. Os próximos dois exemplos detalham como construir um histograma usando dados contínuos e como criar um histograma usando dados discretos.
Exemplo\(\PageIndex{1}\)
Os dados a seguir são as alturas (em polegadas até a meia polegada mais próxima) de 100 jogadores de futebol semiprofissionais do sexo masculino. As alturas são dados contínuos, pois a altura é medida.
60; 60,5; 61; 61; 61,5
63,5; 63,5; 63,5
64; 64; 64; 64; 64; 64; 64; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5
66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67 67,5
68; 68; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5
70; 70; 70; 70; 70; 70; 70,5; 70,5; 71; 71; 71; 71
72; 72; 72; 72,5; 72,5; 73; 73,5
74
O menor valor de dados é 60. Como os dados com mais casas decimais têm um decimal (por exemplo, 61,5), queremos que nosso ponto de partida tenha duas casas decimais. Como os números 0,5, 0,05, 0,005 etc. são números convenientes, use 0,05 e subtraia de 60, o menor valor, para o ponto de partida conveniente.
60 — 0,05 = 59,95, o que é mais preciso do que, digamos, 61,5 por uma casa decimal. O ponto de partida é, então, 59,95.
O maior valor é 74, então 74 + 0,05 = 74,05 é o valor final.
Em seguida, calcule a largura de cada barra ou intervalo de classe. Para calcular essa largura, subtraia o ponto inicial do valor final e divida pelo número de barras (você deve escolher o número de barras que deseja). Suponha que você escolha oito barras.
\[\dfrac{74.05−59.95}{8}=1.76\]Arredondaremos para dois e faremos com que cada barra ou intervalo de aula tenha duas unidades de largura. Arredondar para dois é uma forma de evitar que um valor caia em um limite. O arredondamento para o próximo número geralmente é necessário, mesmo que isso vá contra as regras padrão de arredondamento. Neste exemplo, usar 1,76 como largura também funcionaria. Uma diretriz seguida por algumas para a largura de uma barra ou intervalo de classe é pegar a raiz quadrada do número de valores de dados e, em seguida, arredondar para o número inteiro mais próximo, se necessário. Por exemplo, se houver 150 valores de dados, pegue a raiz quadrada de 150 e arredonde para 12 barras ou intervalos.
Os limites são:
- 59,95
- 59,95 + 2 = 61,95
- 61,95 + 2 = 63,95
- 63,95 + 2 = 65,95
- 65,95 + 2 = 67,95
- 67,95 + 2 = 69,95
- 69,95 + 2 = 71,95
- 71,95 + 2 = 73,95
- 73,95 + 2 = 75,95
As alturas de 60 a 61,5 polegadas estão no intervalo de 59,95 a 61,95. As alturas que são 63,5 estão no intervalo 61,95—63,95. As alturas que são de 64 a 64,5 estão no intervalo de 63,95 a 65,95. As alturas 66 a 67,5 estão no intervalo 65,95—67,95. As alturas 68 a 69,5 estão no intervalo 67,95—69,95. As alturas de 70 a 71 estão no intervalo 69,95—71,95. As alturas de 72 a 73,5 estão no intervalo de 71,95—73,95. A altura 74 está no intervalo 73,95—75,95.
O histograma a seguir exibe as alturas no eixo x e a frequência relativa no eixo y.
Exercício\(\PageIndex{1}\)
Os dados a seguir são os tamanhos de calçados de 50 estudantes do sexo masculino. Os tamanhos são dados discretos, pois o tamanho do sapato é medido apenas em unidades inteiras e meia. Crie um histograma e calcule a largura de cada barra ou intervalo de classe. Suponha que você escolha seis barras.
9; 9; 9,5; 9,5; 10; 10; 10; 10; 10; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5
11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11,5; 11,5; 11,5;
12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12,5; 12,5; 12,5; 12,5; 14
Responda
Menor valor: 9
Maior valor: 14
Valor inicial conveniente: 9 — 0,05 = 8,95
Valor final conveniente: 14 + 0,05 = 14,05
\(\frac{14.05-8.95}{6}\) = 0.85
Os cálculos sugerem o uso de 0,85 como a largura de cada barra ou intervalo de classe. Você também pode usar um intervalo com uma largura igual a um.
Exemplo\(\PageIndex{2}\)
Os dados a seguir são o número de livros comprados por 50 estudantes universitários em tempo parcial no ABC College. O número de livros é um dado discreto, já que os livros são contados.
1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2;
2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3;
3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4;
4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5;
5; 5; 5; 5; 5; 6; 6;
6; 6;
Onze estudantes compram um livro. Dez estudantes compram dois livros. Dezesseis estudantes compram três livros. Seis estudantes compram quatro livros. Cinco estudantes compram cinco livros. Dois estudantes compram seis livros.
Como os dados são números inteiros, subtraia 0,5 de 1, o menor valor de dados, e adicione 0,5 a 6, o maior valor de dados. Então, o ponto de partida é 0,5 e o valor final é 6,5.
Em seguida, calcule a largura de cada barra ou intervalo de classe. Se os dados forem discretos e não houver muitos valores diferentes, uma largura que coloque os valores dos dados no meio da barra ou do intervalo da classe é a mais conveniente. Como os dados consistem nos números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e o ponto inicial é 0,5, uma largura de um coloca o 1 no meio do intervalo de 0,5 a 1,5, o 2 no meio do intervalo de 1,5 a 2,5, o 3 no meio do intervalo de 2,5 a 3,5, o 4 no meio do intervalo de _____ __ a _______, o 5 no meio do intervalo de _______ a _______ e o _______ no meio do intervalo de _______ a _______.
Responda
Calcule o número de barras da seguinte forma:
\(\frac{6.5 - 0.5}{\text{number of bars}}\) = 1
onde 1 é a largura de uma barra. Portanto, barras = 6.
O histograma a seguir mostra o número de livros no eixo x e a frequência no eixo y.
Nota
Vá para [link]. Há instruções da calculadora para inserir dados e criar um histograma personalizado. Crie o histograma por exemplo.
- Pressione Y=. Pressione CLEAR para excluir qualquer equação.
- Pressione STAT 1:EDIT. Se L1 tiver dados, direcione a seta para cima até o nome L1, pressione CLEAR e, em seguida, seta para baixo. Se necessário, faça o mesmo para L2.
- Em L1, insira 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Em L2, insira 11, 10, 16, 6, 5, 2.
- Pressione WINDOW. Defina Xmin = 0,5, Xscl = (6,5 — 0,5) /6, Ymin = —1, Ymax = 20, Yscl = 1, Xres = 1.
- Pressione 2 e Y=. Comece pressionando 4:Plotsoff ENTER.
- Pressione 2 e Y=. Pressione 1: Plot1. Pressione ENTER. Seta para baixo até TYPE. Seta para a 3ª imagem (histograma). Pressione ENTER.
- Seta para baixo até Xlist: Digite L1 (2 e 1). Seta para baixo até Freq. Insira L2 (2 e 2).
- Pressione GRAPH.
- Use a tecla TRACE e as teclas de seta para examinar o histograma.
Exercício\(\PageIndex{2}\)
Os dados a seguir são o número de esportes praticados por 50 atletas estudantes. O número de esportes é um dado discreto, pois os esportes são contados.
1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1
2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2;
3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3
20 estudantes atletas praticam um esporte. 22 estudantes praticam dois esportes. Oito estudantes atletas praticam três esportes.
Preencha os espaços em branco para a seguinte frase. Como os dados consistem nos números 1, 2, 3 e o ponto inicial é 0,5, uma largura de um coloca o 1 no meio do intervalo de 0,5 a _____, o 2 no meio do intervalo de _____ a _____ e o 3 no meio do intervalo de _____ a _____.
Responda
1,5
1,5 a 2,5
2,5 a 3,5
Exemplo\(\PageIndex{3}\)
Usando esse conjunto de dados, construa um histograma.
| 9,95 | 10 | 2,25 | 16,75 | 0 |
| 19,5 | 22,5 | 7.5 | 15 | 12,75 |
| 5.5 | 11 | 10 | 20,75 | 17,5 |
| 23 | 21,9 | 24 | 23,75 | 18 |
| 20 | 15 | 22,9 | 18,8 | 20,5 |
Responda
Alguns valores nesse conjunto de dados estão dentro dos limites dos intervalos das classes. Um valor é contado em um intervalo de classe se cair no limite esquerdo, mas não se cair no limite direito. Pesquisadores diferentes podem configurar histogramas para os mesmos dados de maneiras diferentes. Há mais de uma maneira correta de configurar um histograma.
Exercício\(\PageIndex{3}\)
Os dados a seguir representam o número de funcionários em vários restaurantes na cidade de Nova York. Usando esses dados, crie um histograma.
22; 35; 15; 26; 40; 28; 18; 20; 25; 34; 39; 42; 24; 22; 19; 27; 22; 34; 40; 20; 38 e 28
Use 10—19 como o primeiro intervalo.
Conte o dinheiro (notas e trocos) em seu bolso ou bolsa. Seu instrutor registrará os valores. Como classe, construa um histograma exibindo os dados. Discuta quantos intervalos você acha que são apropriados. Talvez você queira experimentar o número de intervalos.
Polígonos de frequência
Os polígonos de frequência são análogos aos gráficos de linha e, assim como os gráficos de linha tornam os dados contínuos visualmente fáceis de interpretar, o mesmo acontece com os polígonos de frequência. Para construir um polígono de frequência, primeiro examine os dados e decida o número de intervalos, ou intervalos de classe, a serem usados nos eixos x e y. Depois de escolher os intervalos apropriados, comece a traçar os pontos de dados. Depois que todos os pontos estiverem plotados, desenhe segmentos de linha para conectá-los.
Exemplo\(\PageIndex{4}\)
Um polígono de frequência foi construído a partir da tabela de frequência abaixo.
| Limite inferior | Limite superior | Frequência | Frequência cumulativa |
|---|---|---|---|
| 49,5 | 59,5 | 5 | 5 |
| 59,5 | 69,5 | 10 | 15 |
| 69,5 | 79,5 | 30 | 45 |
| 79,5 | 89,5 | 40 | 85 |
| 89,5 | 99,5 | 15 | 100 |
A primeira etiqueta no eixo x é 44,5. Isso representa um intervalo que se estende de 39,5 a 49,5. Como a pontuação mais baixa do teste é 54,5, esse intervalo é usado apenas para permitir que o gráfico toque no eixo x. O ponto rotulado 54,5 representa o próximo intervalo, ou o primeiro intervalo “real” da tabela, e contém cinco pontuações. Esse raciocínio é seguido para cada um dos intervalos restantes, com o ponto 104,5 representando o intervalo de 99,5 a 109,5. Novamente, esse intervalo não contém dados e é usado apenas para que o gráfico toque o eixo x. Olhando para o gráfico, dizemos que essa distribuição está distorcida porque um lado do gráfico não reflete o outro lado.
Exercício\(\PageIndex{4}\)
Construa um polígono de frequência das idades dos presidentes dos EUA na inauguração, mostrado na Tabela.
| Idade na inauguração | Frequência |
|---|---|
| 41,5—46,5 | 4 |
| 46,5—51,5 | 11 |
| 51,5—56,5 | 14 |
| 56,5—61,5 | 9 |
| 61,5—66,5 | 4 |
| 66,5—71,5 | 2 |
Responda
A primeira etiqueta no eixo x é 39. Isso representa um intervalo que se estende de 36,5 a 41,5. Como não há idades menores que 41,5, esse intervalo é usado apenas para permitir que o gráfico toque no eixo x. O ponto rotulado 44 representa o próximo intervalo, ou o primeiro intervalo “real” da tabela, e contém quatro pontuações. Esse raciocínio é seguido para cada um dos intervalos restantes, com o ponto 74 representando o intervalo de 71,5 a 76,5. Novamente, esse intervalo não contém dados e é usado apenas para que o gráfico toque o eixo x. Olhando para o gráfico, dizemos que essa distribuição está distorcida porque um lado do gráfico não reflete o outro lado.
. 
Figura\(\PageIndex{5}\).
Polígonos de frequência são úteis para comparar distribuições. Isso é obtido sobrepondo os polígonos de frequência desenhados para diferentes conjuntos de dados.
Exemplo\(\PageIndex{5}\)
Construiremos um polígono de frequência de sobreposição comparando as pontuações do Example com a nota numérica final dos alunos.
| Limite inferior | Limite superior | Frequência | Frequência cumulativa |
|---|---|---|---|
| 49,5 | 59,5 | 5 | 5 |
| 59,5 | 69,5 | 10 | 15 |
| 69,5 | 79,5 | 30 | 45 |
| 79,5 | 89,5 | 40 | 85 |
| 89,5 | 99,5 | 15 | 100 |
| Limite inferior | Limite superior | Frequência | Frequência cumulativa |
|---|---|---|---|
| 49,5 | 59,5 | 10 | 10 |
| 59,5 | 69,5 | 10 | 20 |
| 69,5 | 79,5 | 30 | 50 |
| 79,5 | 89,5 | 45 | 95 |
| 89,5 | 99,5 | 5 | 100 |
Suponha que queiramos estudar a faixa de temperatura de uma região por um mês inteiro. Todos os dias, ao meio-dia, notamos a temperatura e a anotamos em um registro. Diversos estudos estatísticos poderiam ser feitos com esses dados. Poderíamos encontrar a temperatura média ou mediana do mês. Poderíamos construir um histograma exibindo o número de dias em que as temperaturas atingem uma determinada faixa de valores. No entanto, todos esses métodos ignoram uma parte dos dados que coletamos.
Uma característica dos dados que talvez queiramos considerar é a do tempo. Como cada data é combinada com a leitura da temperatura do dia, não precisamos pensar nos dados como aleatórios. Em vez disso, podemos usar os tempos dados para impor uma ordem cronológica aos dados. Um gráfico que reconhece essa ordem e exibe a mudança de temperatura à medida que o mês avança é chamado de gráfico de série temporal.
Construindo um gráfico de séries temporais
Para construir um gráfico de séries temporais, precisamos examinar as duas partes do nosso conjunto de dados pareado. Começamos com um sistema de coordenadas cartesiano padrão. O eixo horizontal é usado para traçar os incrementos de data ou hora, e o eixo vertical é usado para traçar os valores da variável que estamos medindo. Ao fazer isso, fazemos com que cada ponto no gráfico corresponda a uma data e a uma quantidade medida. Os pontos no gráfico são normalmente conectados por linhas retas na ordem em que ocorrem.
Exemplo\(\PageIndex{6}\)
Os dados a seguir mostram o Índice Anual de Preços ao Consumidor, a cada mês, por dez anos. Construa um gráfico de séries temporais somente para os dados do Índice Anual de Preços ao Consumidor.
| Ano | Jan | Fevereiro | Mar | Abr | Pode | Junho | Jul |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2003 | 181,7 | 183.1 | 184,2 | 183,8 | 183,5 | 183,7 | 183,9 |
| 2004 | 185.2 | 186,2 | 187,4 | 188,0 | 189,1 | 189,7 | 189,4 |
| 2005 | 190.7 | 191,8 | 193.3 | 194,6 | 194,4 | 194,5 | 195,4 |
| 2006 | 198,3 | 198,7 | 1998 | 201,5 | 202,5 | 202,9 | 203,5 |
| 2007 | 202.416 | 203.499 | 205.352 | 206.686 | 207.949 | 208.352 | 208.299 |
| 2008 | 211.080 | 211.693 | 213.528 | 214.823 | 216.632 | 218.815 | 219.964 |
| 2009 | 211.143 | 212.193 | 212.709 | 213.240 | 213.856 | 215.693 | 215.351 |
| 2010 | 216.687 | 216.741 | 217.631 | 218.009 | 218.178 | 217.965 | 218.011 |
| 2011 | 220.223 | 221.309 | 223,467 | 224.906 | 25.964 | 25.722 | 25.922 |
| 2012 | 226.665 | 227.663 | 229.392 | 230,085 | 229.815 | 229.478 | 229.104 |
| Ano | Ago | 6 de setembro | outubro | Novembro | Dez | Anual |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2003 | 184,6 | 185.2 | 185,0 | 184,5 | 184,3 | 184,0 |
| 2004 | 189,5 | 189,9 | 190,9 | 191,0 | 190,3 | 188,9 |
| 2005 | 196,4 | 198,8 | 1992 | 197,6 | 196,8 | 195,3 |
| 2006 | 203,9 | 202,9 | 201.8 | 201,5 | 201.8 | 201,6 |
| 2007 | 207.917 | 208.490 | 208.936 | 210.177 | 210.036 | 207.342 |
| 2008 | 219.086 | 218.783 | 216.573 | 212.425 | 210.228 | 215.303 |
| 2009 | 215.834 | 215,969 | 216.177 | 216.330 | 215.949 | 214.537 |
| 2010 | 218.312 | 218.439 | 218.711 | 218.803 | 219.179 | 218.056 |
| 2011 | 226.545 | 226.889 | 226.421 | 226.230 | 25.672 | 224.939 |
| 2012 | 230,379 | 231.407 | 231.317 | 230,221 | 229.601 | 229.594 |
Responda
Exercício\(\PageIndex{5}\)
A tabela a seguir é uma parte de um conjunto de dados do www.worldbank.org. Use a tabela para criar um gráfico de séries temporais das emissões de CO 2 nos Estados Unidos.
| Ucrânia | Reino Unido | Estados Unidos | |
|---|---|---|---|
| 2003 | 352.259 | 540.640 | 5.681.664 |
| 2004 | 343.121 | 540.409 | 5.790.761 |
| 2005 | 339.029 | 541.990 | 5.826.394 |
| 2006 | 327.797 | 542.045 | 5.737.615 |
| 2007 | 328.357 | 528.631 | 5.828,697 |
| 2008 | 323.657 | 522.247 | 5.656.839 |
| 2009 | 272.176 | 474.579 | 5.299.563 |
Usos de um gráfico de séries temporais
Gráficos de séries temporais são ferramentas importantes em várias aplicações de estatísticas. Ao registrar valores da mesma variável durante um longo período de tempo, às vezes é difícil discernir qualquer tendência ou padrão. No entanto, quando os mesmos pontos de dados são exibidos graficamente, alguns recursos se destacam. Os gráficos de séries temporais facilitam a identificação de tendências.
Revisão
Um histograma é uma versão gráfica de uma distribuição de frequência. O gráfico consiste em barras de igual largura desenhadas adjacentes umas às outras. A escala horizontal representa classes de valores de dados quantitativos e a escala vertical representa frequências. As alturas das barras correspondem aos valores de frequência. Os histogramas são normalmente usados para conjuntos de dados grandes, contínuos e quantitativos. Um polígono de frequência também pode ser usado ao representar graficamente grandes conjuntos de dados com pontos de dados que se repetem. Os dados geralmente vão no eixo y com a frequência sendo representada graficamente no eixo x. Gráficos de séries temporais podem ser úteis ao analisar grandes quantidades de dados para uma variável durante um período de tempo.Glossário
Referências
- Dados sobre homicídios anuais em Detroit, 1961-73, do livro de Gunst & Mason 'Análise de regressão e sua aplicação', Marcel Dekker
- “Cronograma: Guia para presidentes dos EUA: informações sobre o local de nascimento, partido político, mandato de cada presidente e muito mais.” Scholastic, 2013. Disponível on-line em www.scholastic.com/teachers/a... -us-presidents (acessado em 3 de abril de 2013).
- “Presidentes”. Fato: Monstro. Pearson Education, 2007. Disponível on-line em http://www.factmonster.com/ipka/A0194030.html (acessado em 3 de abril de 2013).
- “Estatísticas de segurança alimentar”. Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura. Disponível on-line em http://www.fao.org/economic/ess/ess-fs/en/ (acessado em 3 de abril de 2013).
- “Índice de preços ao consumidor”. Departamento do Trabalho dos EUA: Bureau of Labor Statistics. Disponível on-line em http://data.bls.gov/pdq/SurveyOutputServlet (acessado em 3 de abril de 2013).
- “Emissões de CO2 (kt).” Banco Mundial, 2013. Disponível on-line em http://databank.worldbank.org/data/home.aspx (acessado em 3 de abril de 2013).
- “Dados de séries temporais de nascimentos”. Escritório de Registro Geral da Escócia, 2013. Disponível on-line em www.gro-scotland.gov.uk/stati... me-series.html (acessado em 3 de abril de 2013).
- “Dados demográficos: crianças menores de 5 anos abaixo do peso.” Indexmundi. Disponível on-line em http://www.indexmundi.com/g/r.aspx?t=50&v=2224&aml=en (acessado em 3 de abril de 2013).
- Gunst, Richard, Robert Mason. Análise de regressão e sua aplicação: uma abordagem orientada a dados. Imprensa CRC: 1980.
- “Sobrepeso e obesidade: fatos sobre obesidade em adultos”. Centros de Controle e Prevenção de Doenças. Disponível on-line em http://www.cdc.gov/obesity/data/adult.html (acessado em 13 de setembro de 2013).
- Frequência
- o número de vezes que um valor dos dados ocorre
- Histograma
- uma representação gráfica na\(x-y\) forma da distribuição de dados em um conjunto de dados;\(x\) representa os dados e\(y\) representa a frequência, ou frequência relativa. O gráfico consiste em retângulos contíguos.
- Frequência relativa
- a razão entre o número de vezes que um valor dos dados ocorre no conjunto de todos os resultados e o número de todos os resultados