10.9: Lição de casa do capítulo
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10.1 Comparando duas médias populacionais independentes
64.Acredita-se que o número médio de cursos de inglês realizados em um período de dois anos por estudantes universitários do sexo masculino e feminino seja praticamente o mesmo. Um experimento é conduzido e os dados são coletados de 29 homens e 16 mulheres. Os homens fizeram uma média de três cursos de inglês com um desvio padrão de 0,8. As mulheres fizeram uma média de quatro cursos de inglês com um desvio padrão de 1,0. As médias são estatisticamente iguais?
65.Um estudante de uma faculdade de quatro anos afirma que a matrícula média em faculdades de quatro anos é maior do que em faculdades de dois anos nos Estados Unidos. Duas pesquisas são realizadas. Das 35 faculdades de dois anos pesquisadas, a média de matrículas foi de 5.068 com um desvio padrão de 4.777. Das 35 faculdades de quatro anos pesquisadas, a média de matrículas foi de 5.466 com um desvio padrão de 8.191.
66.Na festa de 11 anos de Rachel, oito meninas foram programadas para ver por quanto tempo (em segundos) conseguiam segurar a respiração em uma posição relaxada. Depois de um descanso de dois minutos, eles se cronometraram enquanto pulavam. As meninas pensaram que a diferença média entre os momentos de salto e relaxamento seria zero. Teste suas hipóteses.
\ (\ PageIndex {14}\) “>| Tempo de relaxamento (segundos) | Tempo de salto (segundos) |
|---|---|
| 26 | 21 |
| 47 | 40 |
| 30 | 28 |
| 22 | 21 |
| 23 | 25 |
| 45 | 43 |
| 37 | 35 |
| 29 | 32 |
Tabela 10.14
67.Acredita-se que os salários médios de nível básico para graduados em engenharia mecânica e engenharia elétrica sejam aproximadamente os mesmos. Um escritório de recrutamento acha que o salário médio de engenharia mecânica é, na verdade, menor do que o salário médio de engenharia elétrica. O escritório de recrutamento pesquisa aleatoriamente 50 engenheiros mecânicos iniciantes e 60 engenheiros elétricos iniciantes. Seus salários médios eram de $46.100 e $46.700, respectivamente. Seus desvios padrão foram de $3.450 e $4.210, respectivamente. Faça um teste de hipótese para determinar se você concorda que o salário médio de engenharia mecânica de nível básico é menor do que o salário médio de engenharia elétrica de nível básico.
68.As empresas de marketing coletaram dados que sugerem que as adolescentes usam mais toques em seus telefones celulares do que os adolescentes. Em um estudo específico de 40 meninas e meninos adolescentes escolhidos aleatoriamente (20 de cada) com telefones celulares, o número médio de toques para as meninas foi de 3,2 com um desvio padrão de 1,5. A média para os meninos foi de 1,7 com um desvio padrão de 0,8. Faça um teste de hipótese para determinar se as médias são aproximadamente as mesmas ou se a média das meninas é maior do que a média dos meninos.
Use as informações do Apêndice C: Conjuntos de dados para responder aos próximos quatro exercícios.
69.Usando apenas os dados da Volta 1, faça um teste de hipótese para determinar se o tempo médio para completar uma volta em corridas é o mesmo dos treinos.
70.Repita o teste na Tabela\(\PageIndex{16}\). Teste no nível de significância de 1%.
\ (\ PageIndex {16}\) “>| Número de pessoas obesas | Tamanho da amostra | |
|---|---|---|
| Homens | 42.769 | 155.525 |
| Mulheres | 67.169 | 248.775 |
Tabela 10.16
87.Dois usuários de computador estavam discutindo computadores tablet. Uma proporção maior de pessoas de 16 a 29 anos usa comprimidos do que a proporção de pessoas com 30 anos ou mais. A tabela\(\PageIndex{17}\) detalha o número de proprietários de tablets para cada faixa etária. Teste no nível de significância de 1%.
\ (\ PageIndex {17}\) “>| 16—29 anos de idade | 30 anos e mais | |
|---|---|---|
| Tenha um tablet | 69 | 231 |
| Tamanho da amostra | 628 | 2.309 |
Um grupo de amigos debateu se mais homens usam smartphones do que mulheres. Eles consultaram uma pesquisa sobre o uso de smartphones entre adultos. Os resultados da pesquisa indicam que dos 973 homens amostrados aleatoriamente, 379 usam smartphones. Para mulheres, 404 das 1.304 que foram amostradas aleatoriamente usam smartphones. Teste no nível de significância de 5%.
89.Enquanto seu marido passou 2 horas e meia escolhendo novos alto-falantes, um estatístico decidiu determinar se a porcentagem de homens que gostam de comprar equipamentos eletrônicos é maior do que a porcentagem de mulheres que gostam de comprar equipamentos eletrônicos. A população era de compradores no sábado à tarde. Dos 67 homens, 24 disseram que gostaram da atividade. Oito das 24 mulheres pesquisadas afirmaram gostar da atividade. Interprete os resultados da pesquisa.
90.Estamos interessados em saber se o software educacional para crianças custa menos, em média, do que o software de entretenimento infantil. Trinta e seis títulos de software educacionais foram escolhidos aleatoriamente de um catálogo. O custo médio foi de $31,14 com um desvio padrão de $4,69. Trinta e cinco títulos de software de entretenimento foram escolhidos aleatoriamente do mesmo catálogo. O custo médio foi de $33,86 com um desvio padrão de $10,87. Decida se o software educacional infantil custa menos, em média, do que o software de entretenimento infantil.
91.Joan Nguyen afirmou recentemente que a proporção de homens em idade universitária com pelo menos um piercing na orelha é tão alta quanto a proporção de mulheres em idade universitária. Ela conduziu uma pesquisa em suas aulas. Dos 107 homens, 20 tinham pelo menos um piercing na orelha. Das 92 mulheres, 47 tinham pelo menos um piercing na orelha. Você acredita que a proporção de homens atingiu a proporção de mulheres?
92.“Tomar café da manhã ou não tomar café da manhã?” de Richard Ayore
Na sociedade americana, os aniversários são um daqueles dias que todos esperam ansiosamente. Pessoas de diferentes idades e grupos de pares se reúnem para marcar os 18, 20,... aniversários. Durante esse período, olhamos para trás para ver o que ele ou ela alcançou no ano passado e também se concentra no futuro para ver o que está por vir.
Se, por acaso, eu for convidado para uma dessas festas, minha experiência é sempre diferente. Em vez de dançar com meus amigos enquanto a música está crescendo, eu me deixo levar pelas lembranças da minha família em casa, no Quênia. Lembro-me dos bons momentos que tive com meus irmãos e irmãs enquanto fazíamos nossa rotina diária.
Todas as manhãs, lembro que íamos ao shamba (jardim) para remover ervas daninhas de nossas plantações. Lembro-me de um dia discutir com meu irmão sobre por que ele sempre ficava para trás apenas para se juntar a nós uma hora depois. Em sua defesa, ele disse que preferia esperar o café da manhã antes de tomar maconha. Ele disse: “É por isso que eu sempre trabalho mais horas do que vocês!”
Então, para provar que ele estava certo ou errado, decidimos tentar. Um dia, fomos trabalhar normalmente sem café da manhã e registramos o horário em que poderíamos trabalhar antes de nos cansarmos e pararmos. No dia seguinte, todos tomamos café da manhã antes de ir trabalhar. Registramos quanto tempo trabalhamos novamente antes de nos cansarmos e pararmos. Interessante foi nosso aumento médio no tempo de trabalho. Embora não tenha certeza, meu irmão insistiu que foram mais de duas horas. Usando os dados na Tabela\(\PageIndex{18}\), resolva nosso problema.
\ (\ PageIndex {18}\) “>| Horas de trabalho com café da manhã | Horas de trabalho sem café da manhã |
|---|---|
| 8 | 6 |
| 7 | 5 |
| 9 | 5 |
| 5 | 4 |
| 9 | 7 |
| 8 | 7 |
| 10 | 7 |
| 7 | 5 |
| 6 | 6 |
| 9 | 5 |
10.5 Duas médias populacionais com desvios padrão conhecidos
NOTA
Se você estiver usando uma\(t\) distribuição de Student para um dos seguintes problemas de lição de casa, inclusive para dados pareados, você pode supor que a população subjacente está normalmente distribuída. (No entanto, ao usar esses testes em uma situação real, você deve primeiro provar essa suposição.)
93.Um estudo é feito para determinar se os estudantes do sistema universitário estadual da Califórnia demoram mais para se formar, em média, do que os estudantes matriculados em universidades privadas. Cem estudantes do sistema universitário estadual da Califórnia e de universidades privadas são entrevistados. Suponha que, a partir de anos de pesquisa, se saiba que os desvios padrão da população são 1,5811 anos e 1 ano, respectivamente. Os seguintes dados são coletados. Os estudantes do sistema universitário estadual da Califórnia cursaram em média 4,5 anos com um desvio padrão de 0,8. Os estudantes universitários particulares cursaram em média 4,1 anos com um desvio padrão de 0,3.
94.Os pais de meninos adolescentes costumam reclamar que o seguro automóvel custa mais, em média, para meninos adolescentes do que para meninas adolescentes. Um grupo de pais preocupados examina uma amostra aleatória de contas de seguro. O custo médio anual para 36 adolescentes foi de $679. Para 23 adolescentes, foi de $559. Nos últimos anos, sabe-se que o desvio padrão da população para cada grupo é de $180. Determine se você acredita ou não que o custo médio do seguro automóvel para meninos adolescentes é maior do que para meninas adolescentes.
95.Um grupo de estudantes transferidos se perguntou se eles gastarão a mesma quantia média em textos e suprimentos todos os anos em sua universidade de quatro anos que gastaram em sua faculdade comunitária. Eles conduziram uma pesquisa aleatória com 54 estudantes em sua faculdade comunitária e 66 estudantes em sua universidade local de quatro anos. As médias da amostra foram de $947 e $1.011, respectivamente. Sabe-se que os desvios padrão da população são de $254 e $87, respectivamente. Faça um teste de hipótese para determinar se as médias são estatisticamente iguais.
96.Alguns fabricantes afirmam que os carros sedãs não híbridos têm uma média de milhas por galão (mpg) menor do que os híbridos. Suponha que os consumidores testem 21 sedãs híbridos e obtenham uma média de 31 mpg com um desvio padrão de sete mpg. Trinta e um sedãs não híbridos obtêm uma média de 22 mpg com um desvio padrão de quatro mpg. Suponha que os desvios padrão da população sejam conhecidos como seis e três, respectivamente. Realize um teste de hipótese para avaliar a alegação do fabricante.
97.Um fã de beisebol queria saber se há uma diferença entre o número de jogos disputados em uma World Series quando a Liga Americana venceu a série e quando a Liga Nacional venceu a série. De 1922 a 2012, o desvio padrão da população dos jogos vencidos pela Liga Americana foi de 1,14, e o desvio padrão da população dos jogos vencidos pela Liga Nacional foi de 1,11. Dos 19 jogos da World Series selecionados aleatoriamente pela Liga Americana, o número médio de jogos vencidos foi de 5,76. O número médio de 17 jogos selecionados aleatoriamente vencidos pela Liga Nacional foi de 5,42. Faça um teste de hipótese.
98.Uma das perguntas em um estudo sobre a satisfação conjugal de casais com dupla carreira foi avaliar a afirmação “Estou satisfeita com a forma como dividimos as responsabilidades pelo cuidado de crianças”. As classificações passaram de um (concordo totalmente) para cinco (discordo totalmente). A tabela\(\PageIndex{19}\) contém dez respostas emparelhadas para maridos e esposas. Faça um teste de hipótese para ver se a diferença média entre o nível de satisfação do marido e da esposa é negativa (o que significa que, dentro da parceria, o marido é mais feliz do que a esposa).
\ (\ PageIndex {19}\) “>| Pontuação da esposa | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| Pontuação do marido | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 |
Tabela 10.19
10.6 Amostras combinadas ou emparelhadas
99.
Dez pessoas seguiram uma dieta com baixo teor de gordura por 12 semanas para reduzir o colesterol. Os dados são registrados na Tabela\(\PageIndex{20}\). Você acha que seus níveis de colesterol foram significativamente reduzidos?
\ (\ PageIndex {20}\) “>| Nível inicial de colesterol | Fim do nível de colesterol |
|---|---|
| 140 | 140 |
| 220 | 230 |
| 110 | 120 |
| 240 | 220 |
| 200 | 190 |
| 180 | 150 |
| 190 | 200 |
| 360 | 300 |
| 280 | 300 |
| 260 | 240 |
Use as informações a seguir para responder aos próximos dois exercícios. Um novo medicamento para prevenção da AIDS foi testado em um grupo de 224 pacientes HIV positivos. Quarenta e cinco pacientes desenvolveram AIDS após quatro anos. Em um grupo controle de 224 pacientes HIV positivos, 68 desenvolveram AIDS após quatro anos. Queremos testar se o método de tratamento reduz a proporção de pacientes que desenvolvem AIDS após quatro anos ou se as proporções do grupo tratado e do grupo não tratado permanecem as mesmas.
Deixe o subscrito\(t\) = paciente tratado e\(ut\) = paciente não tratado.
100.As hipóteses apropriadas são:
- Use as informações a seguir para responder aos próximos dois exercícios. Um experimento é conduzido para mostrar que a pressão arterial pode ser reduzida conscientemente em pessoas treinadas em um “programa de exercícios de biofeedback”. Seis indivíduos foram selecionados aleatoriamente e as medidas da pressão arterial foram registradas antes e depois do treinamento. A diferença entre as pressões sangüíneas foi calculada (antes - antes) produzindo os seguintes resultados:\(\overline{x}_{d}=-10.2\)\(s_{d}=8.4\). Usando os dados, teste a hipótese de que a pressão arterial diminuiu após o treinamento. 101.
A distribuição do teste é:
- A decisão correta é:
- Tabela 10.23 105.
Um político pediu a sua equipe que determinasse se a taxa de subemprego no nordeste diminuiu de 2011 a 2012. Os resultados estão na tabela\(\PageIndex{24}\).
\ (\ PageIndex {24}\) “>Estados do nordeste 2011 2012 Connecticut 17,3 16.4 Delaware 17,4 13,7 Maine 19.3 16.1 Maryland 16,0 15,5 Massachusetts 17,6 18.2 Nova Hampshire 15,4 13,5 Nova Jersey 19.2 18,7 Nova York 18,5 18,7 Ohio 18.2 18,8 Pensilvânia 16,5 16,9 Ilha Rhode 20,7 22.4 Vermont 14,7 12.3 Virgínia Ocidental 15,5 17,3 Tabela\(\PageIndex{24}\)
- Tabela 10.23 105.
- A decisão correta é: