Skip to main content
Global

10.8: Revisão da fórmula do capítulo

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    186749

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    10.1 Comparando duas médias populacionais independentes

    Erro padrão:\(S E=\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\)

    Estatística do teste (pontuação t):\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)

    Graus de liberdade:
    \(d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}\)

    onde:

    \(s_1\)e\(s_2\) são os desvios padrão da amostra e\(n_1\) e\(n_2\) são os tamanhos das amostras.

    \(\overline{x}_{1}\)e\(\overline{x}_{2}\) são as médias da amostra.

    10.2 Padrões da Cohen para tamanhos de efeitos pequenos, médios e grandes

    O de Cohen\(d\) é a medida do tamanho do efeito:

    \(d=\frac{\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}}{s_{\text {pooled}}}\)
    onde\(s_{\text {pooled}}=\sqrt{\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}\)

    10.3 Teste de diferenças nas médias: assumindo variações populacionais iguais

    \[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2}\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]

    onde\(S_{p}^{2}\) está a variância combinada dada pela fórmula:

    \[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]

    10.4 Comparando duas proporções populacionais independentes

    Proporção combinada:\(p_{c}=\frac{x_{A}+x_{B}}{n_{A}+n_{B}}\)

    Estatística do teste (pontuação z):\(Z_{c}=\frac{\left(p^{\prime}_{A}-p^{\prime}_{B}\right)}{\sqrt{p_{c}\left(1-p_{c}\right)\left(\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}\right)}}\)

    onde

    \(p_{A}^{\prime}\)e\(p_{B}^{\prime}\) são as proporções da amostra\(p_A\) e\(p_B\) são as proporções da população,

    \(P_c\)é a proporção combinada e\(n_A\) e\(n_B\) são os tamanhos das amostras.

    10.5 Duas médias populacionais com desvios padrão conhecidos

    Estatística do teste (pontuação z):

    \(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)

    onde:
    \(\sigma_1\) e\(\sigma_2\) são os desvios padrão da população conhecidos. \(n_1\)e\(n_2\) são os tamanhos das amostras. \(\overline{x}_{1}\)e\(\overline{x}_{2}\) são as médias da amostra. \(\mu_1\)e\(\mu_2\) são os meios da população.

    10.6 Amostras combinadas ou emparelhadas

    Estatística do teste (pontuação t):\(t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\)

    onde:

    \(\overline{x}_{d}\)é a média das diferenças amostrais. \(\mu_d\)é a média das diferenças populacionais. \(s_d\)é o desvio padrão da amostra das diferenças. \(n\)é o tamanho da amostra.