Skip to main content
Global

5.5: Lição de casa do capítulo

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    186815

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    5.1 Propriedades das funções contínuas de densidade de probabilidade

    Para cada problema de probabilidade e percentil, desenhe a figura.

    70.

    Considere o seguinte experimento. Você é uma das 100 pessoas inscritas para participar de um estudo para determinar a porcentagem de enfermeiras nos Estados Unidos com um diploma de R.N. (enfermeira registrada). Você pergunta às enfermeiras se elas têm um diploma de R.N. As enfermeiras respondem “sim” ou “não”. Em seguida, você calcula a porcentagem de enfermeiras com um diploma de R.N. Você dá essa porcentagem ao seu supervisor.

    1. Que parte do experimento produzirá dados discretos?
    2. Que parte do experimento produzirá dados contínuos?

    71.

    Quando a idade é arredondada para o ano mais próximo, os dados permanecem contínuos ou se tornam discretos? Por quê?

    5.2 A distribuição uniforme

    Para cada problema de probabilidade e percentil, desenhe a figura.

    72.

    Os nascimentos são distribuídos aproximadamente uniformemente entre as 52 semanas do ano. Pode-se dizer que seguem uma distribuição uniforme de um a 53 (distribuição de 52 semanas).

    1. Faça um gráfico da distribuição de probabilidade.
    2. \(f(x) =\)_________
    3. \(\mu =\)_________
    4. \(\sigma =\)_________
    5. Encontre a probabilidade de uma pessoa nascer no exato momento em que a semana 19 começa. Ou seja, encontre\(P(x = 19) =\) _________
    6. \(P(2 < x < 31) =\)_________
    7. Encontre a probabilidade de uma pessoa nascer após a semana 40.
    8. \(P(12 < x | x < 28) =\)_________

    73.

    Um gerador de números aleatórios escolhe um número de um a nove de maneira uniforme.

    1. Faça um gráfico da distribuição de probabilidade.
    2. \(f(x) =\)_________
    3. \(\mu =\)_________
    4. \(\sigma =\)_________
    5. \(P(3.5 < x < 7.25) =\)_________
    6. \(P(x > 5.67)\)
    7. \(P(x > 5 | x > 3) =\)_________

    74.

    De acordo com um estudo do Dr. John McDougall sobre seu programa de perda de peso no Hospital St. Helena, as pessoas que seguem seu programa perdem entre seis e 15 libras por mês até se aproximarem do peso corporal reduzido. Suponhamos que a perda de peso seja distribuída uniformemente. Estamos interessados na perda de peso de um indivíduo selecionado aleatoriamente após o programa por um mês.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)_________
    2. Faça um gráfico da distribuição de probabilidade.
    3. \(f(x) =\)_________
    4. \(\mu =\)_________
    5. \(\sigma =\)_________
    6. Encontre a probabilidade de o indivíduo perder mais de dez libras em um mês.
    7. Suponha que se saiba que o indivíduo perdeu mais de dez libras em um mês. Descubra a probabilidade de ele ter perdido menos de 12 libras no mês.
    8. \(P(7 < x < 13 | x > 9) =\)__________. Indique isso em uma questão probabilística, de forma semelhante às partes g e h, desenhe a figura e encontre a probabilidade.

    75.

    Um trem do metrô na Linha Vermelha chega a cada oito minutos durante a hora do rush. Estamos interessados em saber quanto tempo um viajante deve esperar até que um trem chegue. O tempo segue uma distribuição uniforme.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)_______
    2. Faça um gráfico da distribuição de probabilidade.
    3. \(f(x) =\)_______
    4. \(\mu =\)_______
    5. \(\sigma =\)_______
    6. Encontre a probabilidade de o viajante esperar menos de um minuto.
    7. Encontre a probabilidade de o viajante esperar entre três e quatro minutos.

    76.

    A idade de um aluno da primeira série em 1º de setembro na Garden Elementary School é distribuída uniformemente de 5,8 a 6,8 anos. Selecionamos aleatoriamente um aluno da primeira série da turma.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)_________
    2. Faça um gráfico da distribuição de probabilidade.
    3. \(f(x) =\)_________
    4. \(\mu =\)_________
    5. \(\sigma =\)_________
    6. Descubra a probabilidade de ela ter mais de 6,5 anos.
    7. Descubra a probabilidade de ela ter entre quatro e seis anos.

    Use as informações a seguir para responder aos próximos três exercícios. O Sky Train do terminal até o centro de aluguel de carros e estacionamento de longa duração deve chegar a cada oito minutos. Sabe-se que os tempos de espera pelo trem seguem uma distribuição uniforme.

    77.

    Qual é o tempo médio de espera (em minutos)?

    1. zero
    2. dois
    3. três
    4. quatro

    78.

    A probabilidade de esperar mais de sete minutos, uma vez que uma pessoa esperou mais de quatro minutos é?

    1. 0,125
    2. 0,25
    3. 0,5
    4. 0,75

    79.

    O tempo (em minutos) até o próximo ônibus sair de uma grande estação de ônibus segue uma distribuição com f (x) = 120120, onde x vai de 25 a 45 minutos.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)________
    2. Faça um gráfico da distribuição de probabilidade.
    3. A distribuição é ______________ (nome da distribuição). É _____________ (discreto ou contínuo).
    4. \(\mu =\)________
    5. \(\sigma =\)________
    6. Encontre a probabilidade de que o tempo seja de no máximo 30 minutos. Desenhe e rotule um gráfico da distribuição. Sombreie a área de interesse. Escreva a resposta em uma declaração de probabilidade.
    7. Encontre a probabilidade de que o tempo esteja entre 30 e 40 minutos. Desenhe e rotule um gráfico da distribuição. Sombreie a área de interesse. Escreva a resposta em uma declaração de probabilidade.
    8. \(P(25 < x < 55) =\)_________. Declare isso em uma declaração de probabilidade, de forma semelhante às partes g e h, desenhe a figura e encontre a probabilidade.

    80.

    Suponha que o valor de uma ação varie a cada dia de $16 a $25 com uma distribuição uniforme.

    1. Encontre a probabilidade de que o valor da ação seja superior a $19.
    2. Encontre a probabilidade de que o valor da ação esteja entre $19 e $22.
    3. Dado que a ação é maior que $18, encontre a probabilidade de que a ação seja superior a $21.

    81.

    Um show de fogos de artifício foi projetado para que o tempo entre os fogos de artifício seja entre um e cinco segundos e siga uma distribuição uniforme.

    1. Encontre o tempo médio entre fogos de artifício.
    2. Encontre a probabilidade de que o tempo entre fogos de artifício seja maior que quatro segundos.

    82.

    O número de milhas percorridas por um motorista de caminhão fica entre 300 e 700 e segue uma distribuição uniforme.

    1. Encontre a probabilidade de o motorista do caminhão percorrer mais de 650 milhas em um dia.
    2. Encontre a probabilidade de que os caminhoneiros percorram entre 400 e 650 milhas em um dia.

    5.3 A distribuição exponencial

    83.

    Suponha que a duração das chamadas telefônicas de longa distância, medida em minutos, tenha uma distribuição exponencial com a duração média de uma chamada igual a oito minutos.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)________________.
    2. É\(X\) contínuo ou discreto?
    3. \(\mu =\)________
    4. \(\sigma =\)________
    5. Desenhe um gráfico da distribuição de probabilidade. Etiquete os eixos.
    6. Descubra a probabilidade de um telefonema durar menos de nove minutos.
    7. Descubra a probabilidade de um telefonema durar mais de nove minutos.
    8. Determine a probabilidade de uma ligação telefônica durar entre sete e nove minutos.
    9. Se 25 chamadas telefônicas fossem feitas uma após a outra, em média, qual seria o total? Por quê?

    84.

    Suponha que a vida útil de uma bateria de carro específica, medida em meses, diminua com o parâmetro 0,025. Estamos interessados na vida útil da bateria.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)_________________________________.
    2. É\(X\) contínuo ou discreto?
    3. Em média, quanto tempo você esperaria que uma bateria de carro durasse?
    4. Em média, quanto tempo você esperaria que nove baterias de carro durassem, se elas fossem usadas uma após a outra?
    5. Descubra a probabilidade de uma bateria de carro durar mais de 36 meses.
    6. Setenta por cento das baterias duram pelo menos quanto tempo?

    85.

    A porcentagem de pessoas (com cinco anos ou mais) em cada estado que falam um idioma em casa diferente do inglês é distribuído aproximadamente exponencialmente, com uma média de 9.848. Suponha que escolhamos aleatoriamente um estado.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)_________________________________.
    2. É\(X\) contínuo ou discreto?
    3. \(\mu =\)________
    4. \(\sigma =\)________
    5. Desenhe um gráfico da distribuição de probabilidade. Etiquete os eixos.
    6. Determine a probabilidade de que a porcentagem seja menor que 12.
    7. Determine a probabilidade de que a porcentagem esteja entre oito e 14.
    8. A porcentagem de todos os indivíduos que vivem nos Estados Unidos que falam um idioma em casa diferente do inglês é de 13,8.
      • Por que esse número é diferente de 9,848%?
      • O que faria com que esse número fosse superior a 9,848%?

    86.

    O tempo (em anos) após atingir os 60 anos que um indivíduo leva para se aposentar é distribuído aproximadamente exponencialmente, com uma média de cerca de cinco anos. Suponha que escolhamos aleatoriamente um indivíduo aposentado. Estamos interessados no período após os 60 anos até a aposentadoria.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)_________________________________.
    2. É\(X\) contínuo ou discreto?
    3. \(\mu =\)________
    4. \(\sigma =\)________
    5. Desenhe um gráfico da distribuição de probabilidade. Etiquete os eixos.
    6. Encontre a probabilidade de a pessoa se aposentar após os 70 anos.
    7. Mais pessoas se aposentam antes dos 65 anos ou depois dos 65 anos?
    8. Em uma sala de 1.000 pessoas com mais de 80 anos, quantas você espera que ainda NÃO tenham se aposentado?

    87.

    O custo de toda a manutenção de um carro durante o primeiro ano é distribuído aproximadamente exponencialmente com uma média de $150.

    1. Defina a variável aleatória. \(X =\)_________________________________.
    2. \(\mu =\)________
    3. \(\sigma =\)________
    4. Desenhe um gráfico da distribuição de probabilidade. Etiquete os eixos.
    5. Descubra a probabilidade de um carro precisar de mais de $300 para manutenção durante o primeiro ano.

    Use as informações a seguir para responder aos próximos três exercícios. A vida útil média de um determinado telefone celular novo é de três anos. O fabricante substituirá qualquer celular com defeito dentro de dois anos a partir da data da compra. Sabe-se que a vida útil desses telefones celulares segue uma distribuição exponencial.

    88.

    A taxa de decaimento é:

    1. 0,333
    2. 0,5000
    3. 2
    4. 3

    89.

    Qual é a probabilidade de um telefone falhar dentro de dois anos a partir da data da compra?

    1. 0,8647
    2. 0,4866
    3. 0,2212
    4. 0,997

    90.

    Qual é a vida útil média desses telefones (em anos)?

    1. 0.1941
    2. 1.3863
    3. 2.0794
    4. 5.5452

    91.

    Em um call center 911, as chamadas chegam a uma taxa média de uma chamada a cada dois minutos. Suponha que o tempo decorrido de uma chamada para a próxima tenha a distribuição exponencial.

    1. Em média, quanto tempo ocorre entre cinco chamadas consecutivas?
    2. Determine a probabilidade de que, após o recebimento de uma chamada, a próxima chamada demore mais de três minutos para ocorrer.
    3. Noventa por cento de todas as chamadas ocorrem dentro de quantos minutos da chamada anterior?
    4. Suponha que tenham decorrido dois minutos desde a última chamada. Encontre a probabilidade de que a próxima chamada ocorra no próximo minuto.
    5. Encontre a probabilidade de que menos de 20 chamadas ocorram em uma hora.

    92.

    Na liga principal de beisebol, um jogo sem rebatidas é um jogo em que um arremessador, ou arremessadores, não desiste de nenhuma rebatida durante o jogo. Os no-hitters ocorrem a uma taxa de cerca de três por temporada. Suponha que a duração do tempo entre os no-hitters seja exponencial.

    1. Qual é a probabilidade de uma temporada inteira passar com um único no-hitter?
    2. Se uma temporada inteira passar sem rebatidas, qual é a probabilidade de não haver rebatidas na temporada seguinte?
    3. Qual é a probabilidade de haver mais de 3 jogadores sem rebatidas em uma única temporada?

    93.

    Durante os anos 1998-2012, um total de 29 terremotos de magnitude superior a 6,5 ocorreram em Papua Nova Guiné. Suponha que o tempo gasto esperando entre terremotos seja exponencial.

    1. Qual é a probabilidade de o próximo terremoto ocorrer nos próximos três meses?
    2. Dado que seis meses se passaram sem um terremoto em Papua Nova Guiné, qual é a probabilidade de que os próximos três meses sejam livres de terremotos?
    3. Qual é a probabilidade de zero terremotos ocorrerem em 2014?
    4. Qual é a probabilidade de que pelo menos dois terremotos ocorram em 2014?

    94.

    De acordo com a Cruz Vermelha Americana, cerca de uma em cada nove pessoas nos EUA tem sangue tipo B. Suponha que os tipos sanguíneos das pessoas que chegam a uma doação de sangue sejam independentes. Nesse caso, o número de tipos sanguíneos do tipo B que chegam segue aproximadamente a distribuição de Poisson.

    1. Se 100 pessoas chegarem, quantas, em média, seriam esperadas que tivessem sangue tipo B?
    2. Qual é a probabilidade de que mais de 10 pessoas dessas 100 tenham sangue tipo B?
    3. Qual é a probabilidade de mais de 20 pessoas chegarem antes que uma pessoa com sangue tipo B seja encontrada?

    95.

    Um site recebe tráfego durante o horário normal de trabalho a uma taxa de 12 visitas por hora. Suponha que a duração entre as visitas tenha a distribuição exponencial.

    1. Encontre a probabilidade de que a duração entre duas visitas sucessivas ao site seja superior a dez minutos.
    2. Os 25% maiores das durações entre as visitas são de pelo menos quanto tempo?
    3. Suponha que tenham passado 20 minutos desde a última visita ao site. Qual é a probabilidade de que a próxima visita ocorra nos próximos 5 minutos?
    4. Encontre a probabilidade de que menos de 7 visitas ocorram em um período de uma hora.

    96.

    Em um centro de atendimento de urgência, os pacientes chegam a uma taxa média de um paciente a cada sete minutos. Suponha que a duração entre as chegadas seja distribuída exponencialmente.

    1. Determine a probabilidade de que o tempo entre duas visitas sucessivas ao centro de atendimento de urgência seja inferior a 2 minutos.
    2. Determine a probabilidade de que o tempo entre duas visitas sucessivas ao centro de atendimento de urgência seja superior a 15 minutos.
    3. Se passaram 10 minutos desde a última chegada, qual é a probabilidade de a próxima pessoa chegar nos próximos cinco minutos?
    4. Descubra a probabilidade de que mais de oito pacientes cheguem durante um período de meia hora.