18.3: Diâmetros das estrelas
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Objetivos de
Ao final desta seção, você poderá:
- Descreva os métodos usados para determinar os diâmetros das estrelas
- Identifique as partes de uma curva binária de luz estelar eclipsante que correspondem aos diâmetros dos componentes individuais
É fácil medir o diâmetro do Sol. Seu diâmetro angular, ou seja, seu tamanho aparente no céu, é de cerca de 1/2°. Se soubermos o ângulo que o Sol ocupa no céu e a que distância ele está, podemos calcular seu diâmetro verdadeiro (linear), que é de 1,39 milhão de quilômetros, ou cerca de 109 vezes o diâmetro da Terra.
Infelizmente, o Sol é a única estrela cujo diâmetro angular é facilmente medido. Todas as outras estrelas estão tão distantes que parecem pontos de luz até mesmo através dos maiores telescópios terrestres. (Muitas vezes parecem ser maiores, mas isso é meramente distorção introduzida pela turbulência na atmosfera da Terra.) Felizmente, existem várias técnicas que os astrônomos podem usar para estimar o tamanho das estrelas.
Estrelas bloqueadas pela lua
Uma técnica, que fornece diâmetros muito precisos, mas pode ser usada para apenas algumas estrelas, é observar o escurecimento da luz que ocorre quando a Lua passa na frente de uma estrela. O que os astrônomos medem (com grande precisão) é o tempo necessário para que o brilho da estrela caia para zero à medida que a borda da Lua se move pelo disco da estrela. Como sabemos a rapidez com que a Lua se move em sua órbita ao redor da Terra, é possível calcular o diâmetro angular da estrela. Se a distância até a estrela também for conhecida, podemos calcular seu diâmetro em quilômetros. Esse método funciona apenas para estrelas bastante brilhantes que por acaso se encontram ao longo do zodíaco, onde a Lua (ou, muito mais raramente, um planeta) pode passar na frente delas quando vistas da Terra.
Estrelas binárias eclipsantes
Os tamanhos precisos de um grande número de estrelas vêm de medições de sistemas estelares binários eclipsantes, então devemos fazer um breve desvio de nossa história principal para examinar esse tipo de sistema estelar. Algumas estrelas binárias estão alinhadas de tal forma que, quando vistas da Terra, cada estrela passa na frente da outra durante cada revolução (Figura\(\PageIndex{1}\)). Quando uma estrela bloqueia a luz da outra, impedindo que ela alcance a Terra, a luminosidade do sistema diminui e os astrônomos dizem que ocorreu um eclipse.
A descoberta do primeiro binário eclipsante ajudou a resolver um quebra-cabeça antigo na astronomia. A estrela Algol, na constelação de Perseu, muda seu brilho de uma forma estranha, mas regular. Normalmente, Algol é uma estrela bastante brilhante, mas em intervalos de 2 dias, 20 horas e 49 minutos, ela desaparece para um terço de seu brilho normal. Depois de algumas horas, volta ao normal novamente. Esse efeito é facilmente visto, mesmo sem um telescópio, se você souber o que procurar.
Em 1783, um jovem astrônomo inglês chamado John Goodricke (1764—1786) fez um estudo cuidadoso de Algol (veja o artigo sobre John Goodricke na Seção 19.3 para uma discussão sobre sua vida e obra). Embora Goodricke não pudesse ouvir nem falar, ele fez uma série de grandes descobertas nos 21 anos de sua breve vida. Ele sugeriu que as variações incomuns de brilho de Algol podem ser devidas a um companheiro invisível que passa regularmente na frente da estrela mais brilhante e bloqueia sua luz. Infelizmente, Goodricke não teve como testar essa ideia, pois foi somente cerca de um século depois que o equipamento se tornou bom o suficiente para medir o espectro de Algol.
Em 1889, o astrônomo alemão Hermann Vogel (1841-1907) demonstrou que, como Mizar, Algol é um binário espectroscópico. As linhas espectrais de Algol não foram observadas como duplas porque a estrela mais fraca do par emite pouca luz em comparação com a estrela mais brilhante para que suas linhas sejam visíveis no espectro composto. No entanto, a mudança periódica para frente e para trás das linhas da estrela mais brilhante deu evidências de que ela estava girando em torno de uma companheira invisível. (As linhas de ambos os componentes não precisam estar visíveis para que uma estrela seja reconhecida como um binário espectroscópico.)
A descoberta de que Algol é um binário espectroscópico verificou a hipótese de Goodricke. O plano no qual as estrelas giram é virado quase na direção da nossa linha de visão, e cada estrela passa na frente da outra durante cada revolução. (O eclipse da estrela mais fraca no sistema Algol não é muito perceptível porque a parte coberta dela contribui pouco para a luz total do sistema. Esse segundo eclipse pode, no entanto, ser detectado por meio de medições cuidadosas.)
Qualquer estrela binária produz eclipses se vista da direção correta, perto do plano de sua órbita, de modo que uma estrela passe na frente da outra (veja a Figura\(\PageIndex{1}\)). Mas do nosso ponto de vista na Terra, apenas alguns sistemas estelares binários são orientados dessa maneira.
ASTRONOMIA E MITOLOGIA: ALGOL, A ESTRELA DEMONÍACA, E PERSEU, O HERÓI
O nome Algol vem do árabe Ras al Ghul, que significa “a cabeça do demônio”. 1 A palavra “ghoul” em inglês tem a mesma derivação. Conforme discutido em Observando o Céu: O Nascimento da Astronomia, muitas das estrelas brilhantes têm nomes árabes porque, durante a longa idade das trevas na Europa medieval, foram os astrônomos árabes que preservaram e expandiram o conhecimento grego e romano sobre os céus. A referência ao demônio faz parte da antiga lenda grega do herói Perseu, que é comemorada pela constelação em que encontramos Algol e cujas aventuras envolvem muitos dos personagens associados às constelações do norte.
Perseu foi um dos muitos heróis meio-deuses gerados por Zeus (Júpiter na versão romana), o rei dos deuses na mitologia grega. Zeus tinha, para dizer delicadamente, um olhar itinerante e estava sempre criando alguém ou outro com uma donzela humana que lhe chamava a atenção. (Perseu deriva de Per Zeus, que significa “pai de Zeus”.) Deixado à deriva com sua mãe por um padrasto (compreensivelmente) chateado, Perseu cresceu em uma ilha no Mar Egeu. O rei de lá, interessando-se pela mãe de Perseu, tentou se livrar do jovem atribuindo-lhe uma tarefa extremamente difícil.
Em um momento de grande orgulho, uma bela jovem chamada Medusa comparou seu cabelo dourado ao da deusa Atena (Minerva para os romanos). Os deuses gregos não gostavam de ser comparados a meros mortais, e Atena transformou a Medusa em uma gângona: uma criatura horrível e maligna com cobras contorcidas no cabelo e um rosto que transformava qualquer um que olhasse para ela em pedra. Perseu recebeu a tarefa de matar esse demônio, o que parecia uma maneira bastante segura de tirá-lo do caminho para sempre.
Mas como Perseu tinha um deus como pai, alguns dos outros deuses lhe deram ferramentas para o trabalho, incluindo o escudo refletivo de Atena e as sandálias aladas de Hermes (Mercúrio na história romana). Ao voar sobre ela e olhar apenas para seu reflexo, Perseu conseguiu cortar a cabeça da Medusa sem nunca olhar diretamente para ela. Levando consigo a cabeça dela (que, convenientemente, ainda podia transformar os espectadores em pedra, mesmo sem estar presa ao corpo dela), Perseu continuou em outras aventuras.
Em seguida, ele chegou a uma praia rochosa, onde a ostentação havia causado sérios problemas com os deuses para outra família. A rainha Cassiopeia ousou comparar sua própria beleza com a das Nereidas, ninfas marinhas que eram filhas de Poseidon (Netuno na mitologia romana), o deus do mar. Poseidon ficou tão ofendido que criou um monstro marinho chamado Cetus para devastar o reino. O rei Cepheus, marido sitiado de Cassiopeia, consultou o oráculo, que lhe disse que ele deveria sacrificar sua linda filha Andrômeda ao monstro.
Quando Perseu apareceu e encontrou Andrômeda acorrentada a uma rocha perto do mar, esperando seu destino, ele a resgatou transformando o monstro em pedra. (Os estudiosos da mitologia, na verdade, traçam a essência dessa história até lendas muito antigas da antiga Mesopotâmia, nas quais o deus-herói Marduk vence um monstro chamado Tiamat. Simbolicamente, um herói como Perseu ou Marduk é geralmente associado ao Sol, ao monstro ao poder da noite e à bela donzela com a beleza frágil do amanhecer, que o Sol libera após sua luta noturna contra a escuridão.)
Muitos dos personagens dessas lendas gregas podem ser encontrados como constelações no céu, não necessariamente parecidos com seus homônimos, mas servindo como lembretes da história. Por exemplo, a vaidosa Cassiopeia é condenada a ficar muito perto do pólo celeste, girando perpetuamente ao redor do céu e pendurada de cabeça para baixo a cada inverno. Os antigos imaginavam que Andrômeda ainda acorrentada à sua rocha (é muito mais fácil ver a cadeia de estrelas do que reconhecer a bela donzela nesse grupo de estrelas). Perseu está ao lado dela com a cabeça da Medusa balançando em seu cinto. Algol representa essa cabeça de gângona e há muito tempo está associada à maldade e à má sorte nesses contos. Alguns comentaristas especularam que a mudança de brilho da estrela (que pode ser observada a olho nu) pode ter contribuído para sua reputação desagradável, com os antigos considerando essa mudança como uma espécie de “piscadela” maligna.
Diâmetros de estrelas binárias eclipsantes
Agora voltamos ao tópico principal de nossa história para discutir como tudo isso pode ser usado para medir o tamanho das estrelas. A técnica envolve fazer uma curva de luz de um binário eclipsante, um gráfico que mostra como o brilho muda com o tempo. Vamos considerar um sistema binário hipotético no qual as estrelas são muito diferentes em tamanho, como as ilustradas na Figura\(\PageIndex{2}\). Para facilitar a vida, assumiremos que a órbita é vista exatamente de ponta.
Mesmo que não possamos ver as duas estrelas separadamente em um sistema desse tipo, a curva de luz pode nos dizer o que está acontecendo. Quando a estrela menor começa a passar por trás da estrela maior (um ponto que chamamos de primeiro contato), o brilho começa a diminuir. O eclipse se torna total (a estrela menor está completamente oculta) no ponto chamado segundo contato. No final do eclipse total (terceiro contato), a estrela menor começa a emergir. Quando a estrela menor atinge o último contato, o eclipse está completamente acabado.
Para ver como isso nos permite medir diâmetros, observe atentamente a Figura\(\PageIndex{2}\). Durante o intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo contato, a estrela menor se moveu a uma distância igual ao seu próprio diâmetro. Durante o intervalo de tempo do primeiro ao terceiro contato, a estrela menor se moveu a uma distância igual ao diâmetro da estrela maior. Se as linhas espectrais de ambas as estrelas estiverem visíveis no espectro do binário, então a velocidade da estrela menor em relação à maior pode ser medida a partir do desvio do Doppler. Mas saber a velocidade com que a estrela menor está se movendo e quanto tempo ela levou para percorrer alguma distância pode dizer a extensão dessa distância — neste caso, os diâmetros das estrelas. A velocidade multiplicada pelo intervalo de tempo do primeiro ao segundo contato fornece o diâmetro da estrela menor. Multiplicamos a velocidade pelo tempo entre o primeiro e o terceiro contatos para obter o diâmetro da estrela maior.
Na verdade, a situação com binários eclipsantes costuma ser um pouco mais complicada: as órbitas geralmente não são vistas exatamente de ponta, e a luz de cada estrela pode estar apenas parcialmente bloqueada pela outra. Além disso, as órbitas binárias das estrelas, assim como as órbitas dos planetas, são elipses, não círculos. No entanto, todos esses efeitos podem ser separados a partir de medições muito cuidadosas da curva de luz.
Usando a Lei de Radiação para Obter o Diâmetro
Outro método para medir os diâmetros das estrelas usa a lei de Stefan-Boltzmann para a relação entre energia irradiada e temperatura (veja Radiação e Espectros). Nesse método, o fluxo de energia (energia emitida por segundo por metro quadrado por um corpo negro, como o Sol) é dado por
\[F= \sigma T^4 \nonumber\]
onde\(\sigma\) é uma constante e\(T\) é a temperatura. A área da superfície de uma esfera (como uma estrela) é dada por
\[A=4 \pi R^2 \nonumber\]
A luminosidade (\(L\)) de uma estrela é então dada por sua área de superfície em metros quadrados vezes o fluxo de energia:
\[L=(A \times F)\]
Anteriormente, determinávamos as massas das duas estrelas no sistema binário Sirius. Sirius emite 8200 vezes mais energia do que sua estrela companheira mais fraca, embora ambas as estrelas tenham temperaturas quase idênticas. A diferença extremamente grande na luminosidade se deve à diferença no raio, já que as temperaturas e, portanto, os fluxos de energia das duas estrelas são quase os mesmos. Para determinar os tamanhos relativos das duas estrelas, tomamos a proporção das luminosidades correspondentes:
\[\begin{array}{c} \frac{L_{\text{Sirius}}}{L_{\text{companion}}}=\frac{ \left( A_{\text{Sirius}} \times F_{\text{Sirius}} \right)}{ \left( A_{\text{companion}} \times F_{\text{companion}} \right)} \\ = \frac{A_{\text{Sirius}}}{A_{\text{companion}}}= \frac{4 \pi R^2_{\text{Sirius}}}{4 \pi R^2_{\text{companion}}}= \frac{R^2_{\text{Sirius}}}{R^2_{\text{companion}}} \\ \frac{L_{\text{Sirius}}}{L_{\text{companion}}}=8200= \frac{R^2_{\text{Sirius}}}{R^2_{\text{companion}}} \end{array} \nonumber\]
Portanto, os tamanhos relativos das duas estrelas podem ser encontrados tomando a raiz quadrada da luminosidade relativa. Desde então\(\sqrt{8200} = 91\), o raio de Sirius é 91 vezes maior do que o rádio de seu fraco companheiro.
O método para determinar o raio mostrado aqui exige que ambas as estrelas estejam visíveis, o que nem sempre é o caso.
Diâmetros estelares
Os resultados de muitas medições de tamanho estelar ao longo dos anos mostraram que a maioria das estrelas próximas tem aproximadamente o tamanho do Sol, com diâmetros típicos de cerca de um milhão de quilômetros. Estrelas fracas, como esperávamos, são geralmente menores do que estrelas mais luminosas. No entanto, existem algumas exceções dramáticas a essa simples generalização.
Algumas das estrelas muito luminosas, aquelas que também são vermelhas (indicando temperaturas superficiais relativamente baixas), acabam sendo realmente enormes. Essas estrelas são chamadas, apropriadamente, de estrelas gigantes ou estrelas supergigantes. Um exemplo é Betelgeuse, a segunda estrela mais brilhante da constelação de Orion e uma das dezenas de estrelas mais brilhantes do nosso céu. Seu diâmetro, notavelmente, é superior a 10 UA (1,5 bilhão de quilômetros!) , grande o suficiente para preencher todo o sistema solar interno quase tão distante quanto Júpiter. Em Estrelas da Adolescência à Velhice, examinaremos em detalhes o processo evolutivo que leva à formação dessas estrelas gigantes e supergigantes.
Assista a este vídeo de comparação do tamanho de estrelas para obter um visual impressionante que destaca o tamanho das estrelas em relação aos planetas e a variedade de tamanhos entre as estrelas.
Resumo
Os diâmetros das estrelas podem ser determinados medindo o tempo que um objeto (a Lua, um planeta ou uma estrela companheira) leva para passar à sua frente e bloquear sua luz. Os diâmetros dos membros de sistemas binários eclipsantes (onde as estrelas passam uma na frente da outra) podem ser determinados por meio da análise de seus movimentos orbitais.
Notas de pé
3 Os fãs de histórias em quadrinhos e filmes do Batman reconhecerão que esse nome foi dado a um arquivilão da série.
Glossário
- binário eclipsante
- uma estrela binária na qual o plano de revolução das duas estrelas está quase no limite da nossa linha de visão, de modo que a luz de uma estrela é periodicamente diminuída pela outra passando à sua frente