18.2: Medindo massas estelares

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Distinguir os diferentes tipos de sistemas estelares binários
• Entenda como podemos aplicar a versão de Newton da terceira lei de Kepler para derivar a soma das massas estelares em um sistema estelar binário
• Aplique a relação entre a massa estelar e a luminosidade estelar para determinar as características físicas de uma estrela

A massa de uma estrela — a quantidade de material que ela contém — é uma de suas características mais importantes. Se soubermos a massa de uma estrela, como veremos, podemos estimar por quanto tempo ela brilhará e qual será seu destino final. No entanto, a massa de uma estrela é muito difícil de medir diretamente. De alguma forma, precisamos colocar uma estrela no equivalente cósmico de uma escala.

Felizmente, nem todas as estrelas vivem como o Sol, isoladas de outras estrelas. Cerca de metade das estrelas são estrelas binárias — duas estrelas que orbitam uma à outra, unidas pela gravidade. Massas de estrelas binárias podem ser calculadas a partir de medições de suas órbitas, assim como a massa do Sol pode ser derivada medindo as órbitas dos planetas ao seu redor (veja Órbitas e Gravidade).

Estrelas binárias

Antes de discutirmos com mais detalhes como a massa pode ser medida, examinaremos mais de perto as estrelas que vêm em pares. A primeira estrela binária foi descoberta em 1650, menos de meio século depois que Galileu começou a observar o céu com um telescópio. John Baptiste Riccioli (1598-1671), um astrônomo italiano, observou que a estrela Mizar, no meio da alça da Ursa Maior, apareceu através de seu telescópio como duas estrelas. Desde essa descoberta, milhares de estrelas binárias foram catalogadas. (Os astrônomos chamam qualquer par de estrelas que parecem estar próximas umas das outras no céu de estrelas duplas, mas nem todas elas formam um verdadeiro binário, ou seja, nem todas estão fisicamente associadas. Alguns são apenas alinhamentos casuais de estrelas que, na verdade, estão a distâncias diferentes de nós.) Embora as estrelas geralmente venham em pares, também existem sistemas triplos e quádruplos.

Uma estrela binária bem conhecida é Castor, localizada na constelação de Gêmeos. Em 1804, o astrônomo William Herschel, que também descobriu o planeta Urano, havia notado que o componente mais fraco de Castor havia mudado ligeiramente sua posição em relação ao componente mais brilhante. (Usamos o termo “componente” para significar um membro de um sistema estelar.) Aqui estava a evidência de que uma estrela estava se movendo em torno de outra. Na verdade, foi a primeira evidência de que influências gravitacionais existem fora do sistema solar. O movimento orbital de uma estrela binária é mostrado na Figura\(\PageIndex{1}\). Um sistema estelar binário no qual ambas as estrelas podem ser vistas com um telescópio é chamado de binário visual.

Figura:\(\PageIndex{1}\) Revolução de uma estrela binária. Esta figura mostra sete observações da revolução mútua de duas estrelas, uma anã marrom e outra anã L ultra-fria. Cada ponto vermelho na órbita, que é mostrado pela elipse azul, corresponde à posição de uma das anãs em relação à outra. A razão pela qual o par de estrelas parece diferente nas diferentes datas é que algumas imagens foram tiradas com o Telescópio Espacial Hubble e outras foram tiradas do solo. As setas apontam para as observações reais que correspondem às posições de cada ponto vermelho. A partir dessas observações, uma equipe internacional de astrônomos mediu diretamente a massa de uma estrela anã marrom ultra-fria pela primeira vez. Quase do tamanho do planeta Júpiter, a estrela anã pesa apenas 8,5% da massa do nosso Sol.

Edward C. Pickering (1846—1919), em Harvard, descobriu uma segunda classe de estrelas binárias em 1889 — uma classe na qual apenas uma das estrelas é realmente vista diretamente. Ele estava examinando o espectro de Mizar e descobriu que as linhas escuras de absorção no espectro da estrela mais brilhante eram geralmente duplas. Não havia apenas duas linhas em que os astrônomos normalmente viam apenas uma, mas o espaçamento das linhas estava mudando constantemente. Às vezes, as linhas até se tornaram únicas. Pickering deduziu corretamente que o componente mais brilhante de Mizar, chamado Mizar A, são na verdade duas estrelas que giram uma em torno da outra em um período de 104 dias. Uma estrela como a Mizar A, que aparece como uma única estrela quando fotografada ou observada visualmente pelo telescópio, mas que a espectroscopia mostra realmente ser uma estrela dupla, é chamada de binária espectroscópica.

Mizar, aliás, é um bom exemplo de quão complexos esses sistemas estelares podem ser. Sabe-se há séculos que Mizar tem um companheiro fraco chamado Alcor, que pode ser visto sem um telescópio. Mizar e Alcor formam um duplo óptico — um par de estrelas que aparecem juntas no céu, mas não orbitam uma à outra. Através de um telescópio, como Riccioli descobriu em 1650, pode-se ver que Mizar tem outro companheiro mais próximo que o orbita; Mizar é, portanto, um binário visual. Os dois componentes que compõem esse binário visual, conhecidos como Mizar A e Mizar B, são ambos binários espectroscópicos. Então, Mizar é na verdade um sistema quádruplo de estrelas.

Estritamente falando, não é correto descrever o movimento de um sistema estelar binário dizendo que uma estrela orbita a outra. A gravidade é uma atração mútua. Cada estrela exerce uma força gravitacional sobre a outra, com o resultado de que ambas as estrelas orbitam um ponto entre elas chamado centro de massa. Imagine que as duas estrelas estão sentadas em cada extremidade de uma gangorra. O ponto em que o ponto de apoio teria que estar localizado para que a gangorra se equilibre é o centro de massa e está sempre mais próximo da estrela mais massiva (Figura\(\PageIndex{2}\)).

Figura\(\PageIndex{2}\) Binary Star System. Em um sistema estelar binário, ambas as estrelas orbitam seu centro de massa. A imagem mostra as posições relativas de duas estrelas de massas diferentes em relação ao seu centro de massa, da mesma forma que duas massas teriam que estar localizadas em uma gangorra para mantê-la nivelada. A estrela com a massa mais alta será encontrada mais próxima do centro de massa, enquanto a estrela com a menor massa estará mais distante dele.

\(\PageIndex{3}\)A figura mostra duas estrelas (A e B) se movendo em torno de seu centro de massa, junto com uma linha no espectro de cada estrela que observamos do sistema em momentos diferentes. Quando uma estrela se aproxima de nós em relação ao centro de massa, a outra estrela está se afastando de nós. Na ilustração superior esquerda, a estrela A está se movendo em nossa direção, então a linha em seu espectro é deslocada pelo Doppler em direção à extremidade azul do espectro. A estrela B está se afastando de nós, então sua linha mostra um desvio para o vermelho. Quando observamos o espectro composto das duas estrelas, a linha parece dupla. Quando as duas estrelas estão se movendo pela nossa linha de visão (nem longe nem em direção a nós), ambas têm a mesma velocidade radial (a do centro de massa do par); portanto, as linhas espectrais das duas estrelas se unem. Isso é mostrado nas duas ilustrações inferiores da Figura\(\PageIndex{3}\).

Figura os\(\PageIndex{3}\) movimentos de duas estrelas orbitando uma a outra e o que o espectro mostra. Vemos mudanças na velocidade porque quando uma estrela está se movendo em direção à Terra, a outra está se afastando; meio ciclo depois, a situação se inverte. Os desvios do Doppler fazem com que as linhas espectrais se movam para frente e para trás. Nos diagramas 1 e 3, as linhas de ambas as estrelas podem ser vistas bem separadas uma da outra. Quando as duas estrelas estão se movendo perpendicularmente à nossa linha de visão (ou seja, elas não estão se movendo nem para longe de nós), as duas linhas são exatamente sobrepostas e, portanto, nos diagramas 2 e 4, vemos apenas uma única linha espectral. Observe que nos diagramas, a órbita do par de estrelas está ligeiramente inclinada em relação ao observador (ou se o espectador estivesse olhando para ela no céu, a órbita estaria inclinada em relação à linha de visão do espectador). Se a órbita estivesse exatamente no plano da página ou da tela (ou do céu), ela pareceria quase circular, mas não veríamos nenhuma mudança na velocidade radial (nenhuma parte do movimento estaria em nossa direção ou longe de nós). Se a órbita fosse perpendicular ao plano da página ou da tela, as estrelas pareceriam se mover para frente e para trás em linha reta, e veríamos as maiores variações possíveis de velocidade radial.

Um gráfico mostrando como as velocidades das estrelas mudam com o tempo é chamado de curva de velocidade radial; a curva para o sistema binário na Figura\(\PageIndex{3}\) é mostrada na Figura\(\PageIndex{4}\).

Figura Velocidades\(\PageIndex{4}\) radiais em um sistema binário espectroscópico. Essas curvas traçam as velocidades radiais de duas estrelas em um sistema binário espectroscópico, mostrando como as estrelas se aproximam e recuam alternadamente da Terra. Observe que a velocidade positiva significa que a estrela está se afastando de nós, e a velocidade negativa significa que a estrela está se movendo em nossa direção. O centro de massa do próprio sistema também está se afastando de nós, indicado pela velocidade positiva de 40 quilômetros por segundo. As posições na curva correspondentes às ilustrações na Figura\(\PageIndex{3}\) estão marcadas com o número do diagrama (1—4).

Esta animação permite acompanhar as órbitas de um sistema estelar binário em várias combinações das massas das duas estrelas.

Massas das órbitas de estrelas binárias

Podemos estimar as massas dos sistemas estelares binários usando a reformulação de Newton da terceira lei de Kepler (discutida na Lei Universal da Gravitação de Newton). Kepler descobriu que o tempo que um planeta leva para girar em torno do Sol está relacionado por uma fórmula matemática específica à sua distância do Sol. Em nossa situação de estrela binária, se dois objetos estão em revolução mútua, então o período (\(P\)) com o qual eles se contornam está relacionado ao semi-eixo maior (\(D\)) da órbita de um em relação ao outro, de acordo com essa equação

\[D^3= \left( M_1+M_2 \right) P^2 \nonumber\]

onde\(D\) está em unidades astronômicas,\(P\) é medido em anos e\(M_1 + M_2\) é a soma das massas das duas estrelas em unidades da massa do Sol. Essa é uma fórmula muito útil para astrônomos; ela diz que se pudermos observar o tamanho da órbita e o período de revolução mútua das estrelas em um sistema binário, podemos calcular a soma de suas massas.

A maioria dos binários espectroscópicos tem períodos que variam de alguns dias a alguns meses, com separações de geralmente menos de 1 UA entre suas estrelas membros. Lembre-se de que uma UA é a distância da Terra ao Sol, então essa é uma separação pequena e muito difícil de ver à distância das estrelas. É por isso que muitos desses sistemas são conhecidos por serem duplos apenas por meio do estudo cuidadoso de seus espectros.

Podemos analisar uma curva de velocidade radial (como a da Figura\(\PageIndex{4}\)) para determinar as massas das estrelas em um binário espectroscópico. Isso é complexo na prática, mas não é difícil em princípio. Medimos as velocidades das estrelas a partir do efeito Doppler. Em seguida, determinamos o período — quanto tempo as estrelas demoram para passar por um ciclo orbital — a partir da curva de velocidade. Saber a rapidez com que as estrelas estão se movendo e quanto tempo elas demoram para girar nos diz a circunferência da órbita e, portanto, a separação das estrelas em quilômetros ou unidades astronômicas. Pela lei de Kepler, o período e a separação nos permitem calcular a soma das massas das estrelas.

Obviamente, saber a soma das massas não é tão útil quanto saber a massa de cada estrela separadamente. Mas as velocidades orbitais relativas das duas estrelas podem nos dizer quanto da massa total cada estrela tem. Como vimos em nossa analogia com a gangorra, a estrela mais massiva está mais próxima do centro de massa e, portanto, tem uma órbita menor. Portanto, ele se move mais lentamente para se locomover ao mesmo tempo em comparação com a estrela mais distante e de menor massa. Se classificarmos as velocidades em relação umas às outras, podemos classificar as massas em relação umas às outras. Na prática, também precisamos saber como o sistema binário está orientado no céu até nossa linha de visão, mas se o fizermos e as etapas descritas forem executadas com cuidado, o resultado será um cálculo das massas de cada uma das duas estrelas no sistema.

Resumindo, uma boa medição do movimento de duas estrelas em torno de um centro de massa comum, combinada com as leis da gravidade, nos permite determinar as massas das estrelas nesses sistemas. Essas medições de massa são absolutamente cruciais para o desenvolvimento de uma teoria de como as estrelas evoluem. Uma das melhores coisas sobre esse método é que ele é independente da localização do sistema binário. Funciona tão bem para estrelas a 100 anos-luz de distância de nós quanto para aquelas em nossa vizinhança imediata.

Para dar um exemplo específico, Sirius é uma das poucas estrelas binárias no Apêndice J para a qual temos informações suficientes para aplicar a terceira lei de Kepler:

\[D^3= \left( M_1+M_2 \right) P^2 \nonumber\]

Nesse caso, as duas estrelas, a que costumamos chamar de Sirius e sua companheira muito tênue, são separadas por cerca de 20 UA e têm um período orbital de cerca de 50 anos. Se colocarmos esses valores na fórmula, teríamos

\[\begin{array}{l} (20)^3= \left( M_1+M_2 \right) (50)^2 \\ 8000= \left( M_1+M_2 \right) (2500) \end{array} \nonumber\]

Isso pode ser resolvido pela soma das massas:

\[M_1+M_2= \frac{8000}{2500}=3.2 \nonumber\]

Portanto, a soma das massas das duas estrelas no sistema binário Sirius é 3,2 vezes a massa do Sol. Para determinar a massa individual de cada estrela, precisaríamos das velocidades das duas estrelas e da orientação da órbita em relação à nossa linha de visão.

A variedade de massas estelares

Qual pode ser o tamanho da massa de uma estrela? Estrelas mais massivas que o Sol são raras. Nenhuma das estrelas dentro de 30 anos-luz do Sol tem uma massa maior que quatro vezes a do Sol. Pesquisas a grandes distâncias do Sol levaram à descoberta de algumas estrelas com massas até cerca de 100 vezes a do Sol, e um punhado de estrelas (algumas em vários bilhões) podem ter massas de até 250 massas solares. No entanto, a maioria das estrelas tem menos massa que o Sol.

De acordo com cálculos teóricos, a menor massa que uma estrela verdadeira pode ter é cerca de 1/12 da massa do Sol. Por uma estrela “verdadeira”, os astrônomos se referem a uma que se torna quente o suficiente para fundir prótons e formar hélio (conforme discutido em The Sun: A Nuclear Powerhouse). Objetos com massas entre aproximadamente 1/100 e 1/12 da do Sol podem produzir energia por um breve período por meio de reações nucleares envolvendo deutério, mas não ficam quentes o suficiente para fundir prótons. Esses objetos têm massa intermediária entre estrelas e planetas e receberam o nome de anãs marrons (Figura\(\PageIndex{5}\)). As anãs marrons são semelhantes ao raio de Júpiter, mas têm massas de aproximadamente 13 a 80 vezes maiores que a massa de Júpiter. ²

Figura\(\PageIndex{5}\) anãs marrons em Orion.

Essas imagens, obtidas com o Telescópio Espacial Hubble, mostram a região ao redor do enxame estelar Trapezium dentro da região de formação estelar chamada Nebulosa de Orion. (a) Nenhuma anã marrom é vista na imagem da luz visível, tanto porque elas emitem muito pouca luz no visível quanto porque estão escondidas dentro das nuvens de poeira nesta região. (b) Esta imagem foi tirada em luz infravermelha, que pode chegar até nós através da poeira. Os objetos mais fracos nesta imagem são anãs marrons com massas entre 13 e 80 vezes a massa de Júpiter. (crédito a: NASA, C.R. O'Dell e S.K. Wong (Universidade Rice); crédito b: NASA; K.L. Luhman (Centro Harvard-Smithsonian de Astrofísica) e G. Schneider, E. Young, G. Rieke, A. Cotera, H. Chen, M. Rieke, R. Thompson (Observatório Steward))

Objetos ainda menores com massas menores que cerca de 1/100 da massa do Sol (ou 10 massas de Júpiter) são chamados de planetas. Eles podem irradiar energia produzida pelos elementos radioativos que contêm e também podem irradiar calor gerado pela compressão lenta sob seu próprio peso (um processo chamado contração gravitacional). No entanto, seus interiores nunca atingirão temperaturas altas o suficiente para que qualquer reação nuclear ocorra. Júpiter, cuja massa é cerca de 1/1000 da massa do Sol, é inquestionavelmente um planeta, por exemplo. Até a década de 1990, só podíamos detectar planetas em nosso próprio sistema solar, mas agora também temos milhares deles em outros lugares. (Discutiremos essas observações empolgantes em O Nascimento das Estrelas e a Descoberta de Planetas fora do Sistema Solar.)

A relação massa-Luminosidade

Agora que temos medidas das características de muitos tipos diferentes de estrelas, podemos procurar relações entre as características. Por exemplo, podemos perguntar se a massa e a luminosidade de uma estrela estão relacionadas. Acontece que, para a maioria das estrelas, elas são: Quanto mais estrelas massivas geralmente também são, mais luminosas. Essa relação, conhecida como relação massa-luminosidade, é mostrada graficamente na Figura\(\PageIndex{6}\). Cada ponto representa uma estrela cuja massa e luminosidade são conhecidas. A posição horizontal no gráfico mostra a massa da estrela, dada em unidades da massa do Sol, e a posição vertical mostra sua luminosidade em unidades da luminosidade do Sol.

Figura: Relação\(\PageIndex{6}\) massa-Luminosidade. Os pontos traçados mostram as massas e luminosidades das estrelas. Os três pontos abaixo da sequência de pontos são todos estrelas anãs brancas.

Também podemos dizer isso em termos matemáticos.

\[L \sim M^{3.9} \nonumber\]

É uma aproximação razoavelmente boa dizer que a luminosidade (expressa em unidades da luminosidade do Sol) varia como a quarta potência da massa (em unidades da massa do Sol). (O símbolo ~ significa que as duas quantidades são proporcionais.) Se duas estrelas diferirem em massa por um fator de 2, a mais massiva será 2 ⁴, ou cerca de 16 vezes mais brilhante; se uma estrela tiver 1/3 da massa de outra, ela será aproximadamente 81 vezes menos luminosa.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): calcular a massa a partir da luminosidade de uma estrela

A fórmula massa-luminosidade pode ser reescrita para que um valor de massa possa ser determinado se a luminosidade for conhecida.

Solução

Primeiro, precisamos acertar nossas unidades expressando a massa e a luminosidade de uma estrela em unidades da massa e luminosidade do Sol:

\[L/L_{\text{Sun}}= \left( M/M_{\text{Sun}} \right)^4 \nonumber\]

Agora podemos pegar a 4ª raiz de ambos os lados, o que equivale a levar os dois lados à potência de 1/4 = 0,25. A fórmula nesse caso seria:

\[M/M_{\text{Sun}} = \left( L/L_{\text{Sun}} \right)^{0.25}= \left(L/L_{\text{Sun}} \right)^{0.25} \nonumber\]

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Na seção anterior, determinamos a soma das massas das duas estrelas no sistema binário de Sirius (Sirius e seu fraco companheiro) usando a terceira lei de Kepler como sendo 3,2 massas solares. Usando a relação massa-luminosidade, calcule a massa de cada estrela individual.

Resposta

No Apêndice J, Sirius é listado com uma luminosidade 23 vezes maior que a do Sol. Esse valor pode ser inserido na relação massa-luminosidade para obter a massa de Sirius:\(M/M_{\text{Sun}}=23^{0.25}=2.2\)

A massa da estrela companheira de Sirius é então massa\(3.2 – 2.2 = 1.0\) solar.

Observe o quão boa é essa relação massa-luminosidade. A maioria das estrelas (veja a Figura\(\PageIndex{6}\)) cai ao longo de uma linha que vai do canto inferior esquerdo (baixa massa, baixa luminosidade) do diagrama até o canto superior direito (alta massa, alta luminosidade). Cerca de 90% de todas as estrelas obedecem à relação massa-luminosidade. Posteriormente, exploraremos por que essa relação existe e o que podemos aprender com os cerca de 10% das estrelas que a “desobedecem”.

Conceitos principais e resumo

As massas das estrelas podem ser determinadas pela análise da órbita de estrelas binárias — duas estrelas que orbitam um centro de massa comum. Em binários visuais, as duas estrelas podem ser vistas separadamente em um telescópio, enquanto em um binário espectroscópico, somente o espectro revela a presença de duas estrelas. As massas estelares variam de cerca de 1/12 a mais de 100 vezes a massa do Sol (em casos raros, chegando a 250 vezes a massa do Sol). Objetos com massas entre 1/12 e 1/100 do Sol são chamados de anãs marrons. Objetos nos quais nenhuma reação nuclear pode ocorrer são planetas. As estrelas mais massivas são, na maioria dos casos, também as mais luminosas, e essa correlação é conhecida como relação massa-luminosidade.

Notas de pé

¹ Exatamente onde colocar a linha divisória entre planetas e anãs marrons é um assunto de algum debate entre os astrônomos enquanto escrevemos este livro (assim como, de fato, a definição exata de cada um desses objetos). Mesmo aqueles que aceitam a fusão de deutério (veja O Nascimento das Estrelas e a Descoberta de Planetas fora do Sistema Solar) como a questão crucial para as anãs marrons admitem que, dependendo da composição da estrela e de outros fatores, a massa mais baixa dessa anã pode estar entre 11 e 16 massas de Júpiter.

Glossário

estrelas binárias

duas estrelas que giram uma sobre a outra

anã marrom

um objeto de tamanho intermediário entre um planeta e uma estrela; a faixa de massa aproximada é de cerca de 1/100 da massa do Sol até o limite inferior de massa para reações nucleares autossustentáveis, que é cerca de 1/12 da massa do Sol

relação massa-luminosidade

a relação observada entre as massas e luminosidades de muitas (90% de todas) estrelas

binário espectroscópico

uma estrela binária na qual os componentes não estão resolvidos, mas cuja natureza binária é indicada por variações periódicas na velocidade radial, indicando movimento orbital

binário visual

uma estrela binária na qual os dois componentes são resolvidos telescopicamente