12.5E: Seções cônicas em coordenadas polares (exercícios)

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Para os exercícios a seguir, dada a equação polar da cônica com foco na origem, identifique a excentricidade e a diretriz.

41. \(r=\frac{10}{1-5 \cos \theta}\)

42. \(r=\frac{6}{3+2 \cos \theta}\)

43. \(r=\frac{1}{4+3 \quad \sin \theta}\)

44. \(r=\frac{3}{5-5} \sin \theta\)

Para os exercícios a seguir, represente graficamente a cônica dada na forma polar. Se for uma parábola, rotule o vértice, o foco e a diretriz. Se for uma elipse ou uma hipérbole, rotule os vértices e focos.

45. \(r=\frac{3}{1-\sin \theta}\)

46. \(r=\frac{8}{4+3} \sin \theta\)

47. \(r=\frac{10}{4+5 \cos \theta}\)

48. \(r=\frac{9}{3-6 \quad \cos \theta}\)

Para os exercícios a seguir, com informações sobre o gráfico de uma cônica com foco na origem, encontre a equação na forma polar.

49. Directrix é uma\(x=3\) excentricidade\(e=1\)

50. Directrix é uma\(y=-2\) excentricidade\(e=4\)