11.7E: Resolvendo sistemas com inversas (exercícios)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Para os exercícios a seguir, encontre o inverso da matriz.

61. $\left[\begin{array}{rr}-0.2 & 1.4 \\ 1.2 & -0.4\end{array}\right]$

62. $\left[\begin{array}{rr}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{4} & \frac{3}{4}\end{array}\right]$

63. $\left[\begin{array}{ccc}12 & 9 & -6 \\ -1 & 3 & 2 \\ -4 & -3 & 2\end{array}\right]$

64. $\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$

Para os exercícios a seguir, encontre as soluções computando o inverso da matriz.

65.
$0.3 x-0.1 y=-10$
$-0.1 x+0.3 y=14$

66.
$0.4 x-0.2 y=-0.6$
$-0.1 x+0.05 y=0.3$

67.

\ begin {matriz} {r}
4 x+3 y-3 z=-4,3\\
5 x-4 y-z=-6,1\\
x+z=-0,7
\ end {matriz}

$-2x - 3y _2 z=3$

$-x+2 y+4 z=-5$

$-2 y+5 z=-3$

Para os exercícios a seguir, escreva um sistema de equações para resolver cada problema. Resolva o sistema de equações.

69. Os alunos foram convidados a levar suas frutas favoritas para a aula. $90 \%$das frutas consistiam em banana, maçã e laranja. Se as laranjas eram tão populares quanto as bananas e as maçãs eram$5 \%$ mais populares do que as bananas, quais são as porcentagens de cada fruta?

70. Uma irmandade realizou uma venda de bolos para arrecadar dinheiro e vendeu brownies e biscoitos de chocolate. Eles avaliaram os brownies$\$ 2$ e os biscoitos de chocolate em$\$ 1 .$ Eles criaram$\$ 250$ e venderam 175 itens. Quantos brownies e quantos biscoitos foram vendidos? $?$