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6.7E: Modelos exponenciais e logarítmicos (exercícios)

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    Para os exercícios a seguir, use este cenário: um médico prescreve 300 miligramas de um medicamento terapêutico que se decompõe a\(17 \%\) cada hora.

    54. Até o minuto mais próximo, qual é a meia-vida do medicamento?

    55. Escreva um modelo exponencial representando a quantidade do medicamento restante no sistema do paciente após\(t\) horas. Em seguida, use a fórmula para encontrar a quantidade do medicamento que permaneceria no sistema do paciente após 24 horas. Arredonde para o centésimo de grama mais próximo.

    Para os exercícios a seguir, use este cenário: Uma sopa com temperatura interna de\(350^{\circ}\) Fahrenheit foi retirada do fogão para esfriar em uma\(71^{\circ} \mathrm{F}\) sala. Depois de quinze minutos, a temperatura interna da sopa estava\(175^{\circ} \mathrm{F}\). \

    56. Use a Lei do Resfriamento de Newton para escrever uma fórmula que modela essa situação.

    57. Quantos minutos a sopa levará para esfriar\(85^{\circ} \mathrm{F} ?\)

    Para os exercícios a seguir, use este cenário: A equação\(N(t)=\frac{1200}{1+199 e^{-0.625 t}}\) modela o número de pessoas em uma escola que ouviram um boato depois de\(t\) dias.

    58. Quantas pessoas começaram o boato?

    59. Até o décimo mais próximo, quantos dias faltarão até que o boato se espalhe para a metade da capacidade de carga?

    60. Qual é a capacidade de carga?

    Para os exercícios a seguir, insira os dados de cada tabela em uma calculadora gráfica e represente graficamente os gráficos de dispersão resultantes. Determine se os dados da tabela provavelmente representariam uma função linear, exponencial ou logarítmica.

    61.
    x f (x)
    1 3,05
    2 4,42
    3 6.4
    4 9,28
    5 13,46
    6 19,52
    7 28.3
    8 41,04
    9 59,5
    10 86,28

    62.

    x f (x)
    0,5 18,05
    1 17
    3 15,33
    5 14,55
    7 14,04
    10 13,5
    12 13,22
    13 13.1
    15 12,88
    17 12,69
    20 12,45

    63. Encontre uma fórmula para uma equação exponencial que passa pelos pontos (-2.100) e (0,4). Em seguida, expresse a fórmula como uma equação equivalente com base\(e\).