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6: Funções exponenciais e logarítmicas

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    Neste capítulo, exploraremos funções exponenciais, que podem ser usadas, entre outras coisas, para modelar padrões de crescimento, como os encontrados em bactérias. Também investigaremos funções logarítmicas, que estão intimamente relacionadas às funções exponenciais. Ambos os tipos de funções têm várias aplicações reais quando se trata de modelagem e interpretação de dados.

    • 6.0: Prelúdio às funções exponenciais e logarítmicas
      Concentre-se em um centímetro quadrado de sua pele. Olhe mais de perto. Ainda mais perto. Se você pudesse olhar de perto o suficiente, veria centenas de milhares de organismos microscópicos. Eles são bactérias e não estão apenas na pele, mas na boca, no nariz e até nos intestinos. Na verdade, as células bacterianas do seu corpo, a qualquer momento, superam as suas próprias células. Mas isso não é motivo para se sentir mal consigo mesmo. Embora algumas bactérias possam causar doenças, muitas são saudáveis e até essenciais para o corpo.
    • 6.1: Funções exponenciais
      Quando as populações crescem rapidamente, costumamos dizer que o crescimento é “exponencial”, o que significa que algo está crescendo muito rapidamente. Para um matemático, no entanto, o termo crescimento exponencial tem um significado muito específico. Nesta seção, examinaremos as funções exponenciais, que modelam esse tipo de crescimento rápido.
    • 6.2: Gráficos de funções exponenciais
      Conforme discutimos na seção anterior, as funções exponenciais são usadas para muitas aplicações do mundo real, como finanças, ciência forense, ciência da computação e a maioria das ciências da vida. Trabalhar com uma equação que descreve uma situação do mundo real nos dá um método para fazer previsões. Na maioria das vezes, porém, a equação em si não é suficiente. Aprendemos muito sobre as coisas vendo suas representações pictóricas, e é exatamente por isso que representar graficamente equações exponenciais é uma ferramenta poderosa.
    • 6.3: Funções logarítmicas
      O inverso de uma função exponencial é uma função logarítmica e o inverso de uma função logarítmica é uma função exponencial.
    • 6.4: Gráficos de funções logarítmicas
      Nesta seção, discutiremos os valores para os quais uma função logarítmica é definida e, em seguida, voltaremos nossa atenção para a representação gráfica da família de funções logarítmicas.
    • 6.5: Propriedades logarítmicas
      Lembre-se de que as funções logarítmica e exponencial “se desfazem”. Isso significa que os logaritmos têm propriedades semelhantes aos expoentes. Algumas propriedades importantes dos logaritmos são dadas aqui.
    • 6.6: Equações exponenciais e logarítmicas
      O crescimento populacional descontrolado pode ser modelado com funções exponenciais. As equações resultantes dessas funções exponenciais podem ser resolvidas para analisar e fazer previsões sobre o crescimento exponencial. Nesta seção, aprenderemos técnicas para resolver funções exponenciais.
    • 6.7: Modelos exponenciais e logarítmicos
      Já exploramos algumas aplicações básicas de funções exponenciais e logarítmicas. Nesta seção, exploramos algumas aplicações importantes com mais profundidade, incluindo isótopos radioativos e a Lei do Resfriamento de Newton.
    • 6.8: Ajustando modelos exponenciais aos dados
      Vamos nos concentrar em três tipos de modelos de regressão nesta seção: exponencial, logarítmico e logístico. Já ter trabalhado com cada uma dessas funções nos dá uma vantagem. Conhecer suas definições formais, o comportamento de seus gráficos e algumas de suas aplicações reais nos dá a oportunidade de aprofundar nosso entendimento. À medida que cada modelo de regressão é apresentado, as principais características e definições de sua função associada são incluídas para revisão.

    Miniatura: As funções\(y=e^x\) e\(y=\ln(x)\) são inversas uma da outra, então seus gráficos são simétricos em relação à linha\(y=x\). (CC BY-SA; OpenStax).