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6.6E: Equações exponenciais e logarítmicas (exercícios)

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    38. Resolva\(216^{3 x} \cdot 216^{x}=36^{3 x+2}\) reescrevendo cada lado com uma base comum.

    39. Resolva\(\frac{125}{\left(\frac{1}{625}\right)^{-x-3}}=5^{3}\) reescrevendo cada lado com uma base comum.

    40. Use logaritmos para encontrar a solução exata para\(7 \cdot 17^{-9 x}-7=49\). Se não houver solução, escreva nenhuma solução.

    41. Use logaritmos para encontrar a solução exata para\(3 e^{6 n-2}+1=-60\). Se não houver solução, escreva nenhuma solução.

    42. Encontre a solução exata para\(5 e^{3 x}-4=6\). Se não houver solução, escreva nenhuma solução.

    43. Encontre a solução exata para\(2 e^{5 x-2}-9=-56\). Se não houver solução, escreva nenhuma solução.

    44. Encontre a solução exata para\(5^{2 x-3}=7^{x+1}\). Se não houver solução, escreva nenhuma solução.

    45. Encontre a solução exata para\(e^{2 x}-e^{x}-110=0\). Se não houver solução, escreva nenhuma solução.

    46. Use a definição de um logaritmo para resolver. \(-5 \log _{7}(10 n)=5\).

    47. Use a definição de um logaritmo para encontrar a solução exata para\(9+6 \ln (a+3)=33\).

    48. Use a propriedade um-para-um dos logaritmos para encontrar uma solução exata para\(\log _{8}(7)+\log _{8}(-4 x)=\log _{8}(5)\). Se não houver solução, escreva a\(n o\) solução.

    49. Use a propriedade um-para-um dos logaritmos para encontrar uma solução exata para\(\ln (5)+\ln \left(5 x^{2}-5\right)=\ln (56)\). Se não houver solução, escreva nenhuma solução.

    50. A fórmula para medir a intensidade do som em decibéis\(D\) é definida pela equação\(D=10 \log \left(\frac{I}{I_{0}}\right),\) onde\(I\) é a intensidade do som em watts por metro quadrado e\(I_{0}=10^{-12}\) é o nível mais baixo de som que uma pessoa média pode ouvir. Quantos decibéis são emitidos por uma grande orquestra com uma intensidade sonora de\(6.3 \cdot 10^{-3}\) watts por metro quadrado?

    51. A população de uma cidade é modelada pela equação em\(P(t)=256,114 e^{0.25 t}\) que\(t\) é medida em anos. Se a cidade continuar crescendo nesse ritmo, quantos anos serão necessários para que a população chegue a um milhão?

    52. Encontre a função inversa\(f^{-1}\) para a função exponencial\(f(x)=2 \cdot e^{x+1}-5\).

    53. Encontre a função inversa\(f^{-1}\) para a função logarítmica\(f(x)=0.25 \cdot \log _{2}\left(x^{3}+1\right)\).