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18.17: Som

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    Verifique sua compreensão

    17.1. O som e a luz viajam em velocidades definidas, e a velocidade do som é mais lenta que a velocidade da luz. O primeiro projétil provavelmente está muito próximo, então a diferença de velocidade não é perceptível. A segunda concha está mais distante, então a luz chega aos seus olhos visivelmente mais cedo do que a onda sonora chega aos seus ouvidos.

    17.2. 10 dB: farfalhar das folhas; 50 dB: escritório médio; 100 dB: fábrica barulhenta

    17,3. A amplitude é diretamente proporcional à experiência de volume. Conforme a amplitude aumenta, o volume aumenta.

    17,4. No exemplo, os dois alto-falantes estavam produzindo som em uma única frequência. A música tem várias frequências e comprimentos de onda.

    17,5. Os fones de ouvido comuns bloqueiam apenas as ondas sonoras com uma barreira física. Os fones de ouvido com cancelamento de ruído usam interferência destrutiva para reduzir o volume dos sons externos.

    17,6. Quando o tubo ressoa em sua frequência natural, o nó da onda está localizado na extremidade fechada do tubo e o antinodo está localizado na extremidade aberta. O comprimento do tubo é igual a um quarto do comprimento de onda dessa onda. Assim, se soubermos o comprimento de onda da onda, podemos determinar o comprimento do tubo.

    17,7. Compare seus tamanhos. Os instrumentos de alta frequência geralmente são menores do que os instrumentos de baixa frequência porque geram um comprimento de onda menor.

    17,8. Uma maneira fácil de entender esse evento é usar um gráfico, conforme mostrado abaixo. Parece que as batidas são produzidas, mas com um padrão de interferência mais complexo.

    O gráfico mostra o deslocamento em centímetros versus o tempo em segundos. Três ondas sonoras e a onda de interferência são mostradas no gráfico.

    17,9. Se eu estivesse dirigindo e ouvisse o Doppler mudar na sirene de uma ambulância, eu saberia quando ela estava se aproximando e também se passou. Isso me ajudaria a saber se eu precisava parar e deixar a ambulância passar.

    Perguntas conceituais

    1. O som é uma perturbação da matéria (uma onda de pressão) que é transmitida de sua fonte para fora. A audição é a percepção humana do som.

    3. Considere uma onda sonora se movendo pelo ar. A pressão do ar é a condição de equilíbrio, é a mudança na pressão que produz a onda sonora.

    5. A frequência não muda à medida que a onda sonora se move de um meio para outro. Como a velocidade muda e a frequência não, o comprimento de onda deve mudar. Isso é semelhante à força motriz de um oscilador harmônico ou de uma onda na corda.

    7. O transdutor envia uma onda sonora, que reflete no objeto em questão e mede o tempo necessário para que a onda sonora retorne. Como a velocidade do som é constante, a distância até o objeto pode ser encontrada multiplicando a velocidade do som pela metade do intervalo de tempo medido.

    9. Os protetores de ouvido reduzem a intensidade do som tanto na água quanto na terra, mas pesquisadores da Marinha descobriram que o som debaixo d'água é ouvido por meio de vibrações mastóides, que é o osso atrás da orelha.

    11. O comprimento de onda fundamental de um tubo aberto em cada extremidade é 2L, onde o comprimento de onda de um tubo aberto em uma extremidade e fechado em uma extremidade é 4L. O tubo aberto em uma extremidade tem a frequência fundamental mais baixa, assumindo que a velocidade do som é a mesma em ambos os tubos.

    13. O comprimento de onda em cada um é o dobro do comprimento do tubo. A frequência depende do comprimento de onda e da velocidade das ondas sonoras. A frequência na sala B é maior porque a velocidade do som é maior onde a temperatura é mais alta.

    15. Ao ressoar na frequência fundamental, o comprimento de onda para o tubo C é 4L e para os tubos A e B é 2L. A frequência é igual a f =\(\frac{v}{\lambda}\). O tubo C tem a frequência mais baixa e os tubos A e B têm frequências iguais, mais altas do que a do tubo C.

    17. Como as condições de contorno são simétricas, as frequências são f n =\(\frac{nv}{2L}\). Como a velocidade é a mesma em cada um, as frequências são as mesmas. Se a velocidade da onda fosse dobrada na corda, as frequências na corda seriam o dobro das frequências no tubo.

    19. A frequência da bifurcação desconhecida é 255 Hz. Não, se apenas o garfo de 250 Hz for usado, ouvir a frequência de batida só poderia limitar as frequências possíveis a 245 Hz ou 255 Hz.

    21. A frequência de batida é de 0,7 Hz.

    23. O observador 1 observará a maior frequência. O observador 2 observará a frequência mais baixa. O observador 3 ouvirá uma frequência maior que a frequência da fonte, mas menor do que a frequência observada pelo observador 1, à medida que a fonte se aproxima e uma frequência menor que a frequência da fonte, mas maior do que a frequência observada pelo observador 1, à medida que a fonte se afasta do observador 3.

    25. O radar Doppler pode não apenas detectar a distância até uma tempestade, mas também a velocidade e a direção em que a tempestade está viajando.

    27. A velocidade do som diminui à medida que a temperatura diminui. O número Mach é igual a M =\(\frac{v_{s}}{v}\), então o avião deve diminuir a velocidade.

    Problemas

    29. s máx = 4,00 nm,\(\lambda\) = 1,72 m, f = 200 Hz, v = 343,17 m/s

    31. a.\(\lambda\) = 68,60\(\mu\) m

    b.\(\lambda\) = 360,00\(\mu\) m

    33. a. k = 183,09 m −1

    b.\(\Delta\) P = −1,11 Pa

    35. s 1 = 7,00 nm, s 2 = 3,00 nm, kx 1 +\(\phi\) = 0 rad; kx 2 +\(\phi\) = 1,128 rad; k (x 2 − x 1) = 1,128 rad, k = 5,64 m −1;\(\lambda\) = 1,11 m, f = 306,31 Hz

    37. k = 5,28 x 10 3 m; s (x, t) = 4,50 nm cos (5,28 x 10 3 m −1 x − 2\(\pi\) (5,00 MHz) t)

    39. \(\lambda\)= 3,43 mm

    41. \(\lambda\)= 6,00 ms; máx = 2,00 mm; v = 600 m/s; T = 0,01 s

    43. (a) f = 100 Hz, (b)\(\lambda\) = 3,43 m

    45. f = 3400 Hz

    47. a. v = 5,96 x 10 3 m/s

    b. aço (do valor na Tabela 17.1)

    49. v = 363 m s

    51. \(\Delta\)x = 924 m

    53. V = 0,05 m 3; m = 392,5 kg;\(\rho\) = 7850 kg/m 3; v = 5047,54 m/s

    55. T C = 35 °C, v = 351,58 m/s;\(\Delta\) x 1 = 35,16 m,\(\Delta\) x 2 = 52,74 m\(\Delta\) x = 63,39 m

    57. a. t 5,00 °C = 0,0180 s, t 35,0 °C = 0,0171 s

    b.% de incerteza = 5,00%

    c. Essa incerteza poderia definitivamente causar dificuldades para o morcego, se ele não continuasse a usar o som ao se aproximar de sua presa. Uma incerteza de 5% pode ser a diferença entre pegar a presa no pescoço ou no peito, o que significa que ela pode deixar de pegar sua presa.

    59. 1,26 x 10 −3 W/m 2

    61. 85 dB

    63. a. 93 dB

    b. 83 dB

    65. 1,58 x 10 −13 W/m 2

    67. Uma diminuição de um fator de 10 na intensidade corresponde a uma redução de 10 dB no nível do som: 120 dB − 10 dB = 110 dB.

    69. Sabemos que 60 dB corresponde a um fator de 106 de aumento na intensidade. Portanto, I\(\propto\) X 2\(\Rightarrow \frac{I_{2}}{I_{1}} = \left(\dfrac{X_{2}}{X_{1}}\right)^{2}\), de modo que X 2 = 10 −6 atm. 120 dB corresponde a um fator de 10 12 aumente\(\Rightarrow\) 10 −9 atm (10 12) 1/2 = 10 −3 atm.

    71. 28,2 dB

    73. 1 x 10 6 km

    75. 73 dB − 70 dB = 3 dB; Essa mudança no nível do som é facilmente notada.

    77. 2,5; O tom de 100 Hz deve ser 2,5 vezes mais intenso do que o som de 4000 Hz para ser audível por essa pessoa.

    79. 0,974 mm

    81. 11,0 kHz; O ouvido não é particularmente sensível a essa frequência, então não ouvimos sobretons devido ao canal auditivo.

    83. a. v = 344,08 m/s,\(\lambda_{1}\) = 16,00 mm, f 1 = 21,51 Hz

    b.\(\lambda_{3}\) = 5,33 mm, f 3 = 64,56 Hz

    85. corda v = 149,07 m/s,\(\lambda_{3}\) = 1,33 m, f 3 = 112,08 Hz;\(\lambda_{1}\) =\(\frac{v}{f_{1}}\), L = 1,53 m

    87. a. 22,0 °C

    b. 1,01 mm

    89. Primeiro tom = 180 Hz; segundo sobretom = 270 Hz; terceiro sobretom = 360 Hz

    91. 1,56 mm

    93. O tubo tem condições de contorno simétricas;\[\begin{split} \lambda_{n} & = \frac{2}{n} L, \quad f_{n} = \frac{nv}{2L}, \quad n = 1, 2, 3 \\ \lambda_{1} & = 6.00\; m, \quad \lambda_{2} = 3.00\; m, \quad \lambda_{3} = 2.00\; m \\ f_{1} & = 57.17\; Hz, \quad f_{2} = 114.33\; Hz, \quad f_{3} = 171.50\; Hz \end{split}\]

    95. \(\lambda_{6}\)= 0,5 m; v = 1000 m/s; F T = 6500 N

    97. f = 6,40 kHz

    99. 1,03 ou 3%

    101. \[\begin{split} f_{B} & = |f_{1} − f_{2}| \\ |128.3\; Hz − 128.1\; Hz| & = 0.2\; Hz; \\ |128.3\; Hz − 127.8\; Hz| & = 0.5\; Hz; |128.1\; Hz − 127.8\; Hz| & = 0.3\; Hz \end{split}\]

    103. v A = 135,87 m/s, v B = 141,42 m/s,\(\lambda_{A}\)\(\lambda_{B}\) = 0,40 m,\(\Delta\) f = 15,00 Hz

    105. v = 155,54 m/s, sequência f = 971,17 Hz, n = 16,23; f corda = 1076,83 Hz, n = 18,00

    A frequência é 1076,83 Hz e o comprimento de onda é 0,14 m.

    107. f 2 = f 1 ± fB = 260,00 Hz ± 1,50 Hz, de modo que f 2 = 261,50 Hz ou f 2 = 258,50 Hz

    109. \[\begin{split} f_{ace} & = \frac{f_{1} + f_{2}}{2}; f_{B} = f_{1} − f_{2}\; (assume\; f_{1} \geq f_{2}); \\ f_{ace} & = \frac{(f_{B} + f_{2}) + f_{2}}{2} \Rightarrow f_{2} = 4099.750\; Hz, f_{1} = 4100.250\; Hz \end{split}\]

    111. a. 878 Hz

    b. 735 Hz

    113. 3,79 x 10 3 Hz

    115. a. 12,9 m/s

    b. 193 Hz

    117. A primeira águia ouve 4,23 x 10 3 Hz. A segunda águia ouve 3,56 x 10 3 Hz.

    119. v s = 31,29 m/s; f o = 1,12 kHz

    121. Uma mudança audível ocorre quando\(\frac{f_{obs}}{f_{s}}\) ≥ 1,003;\[\begin{split} f_{obs} & = f_{s} \frac{v}{v − v_{s}} \Rightarrow \frac{f_{obs}}{f_{s}} = \frac{v}{v − v_{s}} \Rightarrow \\ v_{s} & = 0.990\; m/s \end{split}\]

    123. \(\theta\)= 30,02°; v s = 680,00 m/s; tan\(\theta\) =\(\frac{y}{v_{s} t}\), t = 21,65 s

    125. sin\(\theta\) = 1 M,\(\theta\) = 56,47°; y = 9,31 km

    127. s 1 = 6,34 nm; s 2 = 2,30 nm; kx 1 +\(\phi\) = 0 rad; kx 2 +\(\phi\) = 1,20 rad; k (x 2 − x 1) = 1,20 rad; k = 3,00 m −1;\(\omega\) = 1019,62 s −1; s 1 = s máx cos (kx 1 −\(\phi\));\(\phi\) = 5,66 rad; s (x, t) = (6,30 nm) cos (3,00 m −1 x − 1019,62 s −1 t + 5,66)

    Problemas adicionais

    129. v s = 346,40 m/s;\[\begin{split} \lambda_{n} & = \frac{2}{n} L \quad f_{n} = \frac{v_{s}}{\lambda_{n}} \\ \lambda_{1} & = 1.60\; m \quad f_{1} = 216.50\; Hz \\ \lambda_{2} & = 0.80\; m \quad f_{2} = 433.00\; Hz \end{split}\]

    131. a.\(\lambda_{6}\) = 0,40 m; v = 57,15 m/s; f 6 = 142,89 Hz

    b.\(\lambda_{s}\) = 2,40 m

    133. v = 344,08 m/s; v A = 29,05 m/s, v B = 33,52 m/s; f A = 961,18 Hz, f B = 958,89 Hz; f A, batida = 161,18 Hz, f B, batida = 158,89 Hz

    135. v = 345,24 m/s

    a. I = 31,62\(\mu\) W/m 2

    b. I = 0,16\(\mu\) W/m 2

    c. s máx = 104,39\(\mu\) m

    d. s máx = 7,43\(\mu\) m

    137. \(\frac{f_{A}}{f_{D}} = \frac{v + v_{s}}{v − v_{s}}\), (v − v s)\(\frac{f_{A}}{f_{D}}\) = v + v s, v = 347,39 m/s; T C = 27,70 °C

    Problemas de desafio

    139. \(\sqrt{x^{2} + d^{2}} − x = \lambda\), x 2 + d 2 =\(\lambda\) + x) 2; x 2 + d 2 =\(\lambda^{2}\) + 2x\(\lambda\) + x 2, d 2 =\(\lambda^{2}\) + 2x\(\lambda\); x =\(\frac{d^{2} − \left(\dfrac{v}{f}\right)^{2}}{2 \frac{v}{f}}\)

    141. a. Para máximos:\(\Delta\) r = d sin\(\theta\); d sin\(\theta\) = n\(\lambda\) n = 0, ± 1, ± 2...,\(\theta\) = sin −1\(\left(\dfrac{n \lambda}{d}\right)\) n = 0, ± 1, ± 2...

    b. Para mínimos:\(\Delta\) r = d sin\(\theta\); d sin\(\theta\) =\(\left(n + \dfrac{1}{2}\right) \lambda\) n = 0, ± 1, ± 2... \(\theta\)= sin −1\(\left(\left(n + \dfrac{1}{2}\right) \dfrac{\lambda}{d}\right)\) n = 0, ± 1, ± 2...

    143. a. corda v = 160,73 m/s, corda f = 535,77 Hz

    b. f forquilha = 512 Hz

    c. f garfo =\(\frac{n \sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}}{2L}\), F T = 141,56 N

    145. a. f = 268,62 Hz

    b.\(\Delta\) f ≈\(\frac{1}{2} \frac{\Delta F_{T}}{F_{T}}\) f = 1,34 Hz

    147. a. v = 466,07 m/s

    b.\(\lambda_{9}\) = 51,11 mm

    c. f 9 = 9,12 kHz

    d. f som = 9,12 kHz

    e.\(\lambda_{air}\) = 37,86 mm

    Contribuidores e atribuições

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