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18.8: Energia potencial e conservação de energia

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    Verifique sua compreensão

    8.1. (4,63 J) − (−2,38 J) = 7,00 J

    8.2. 35.3 kJ, 143 kJ, 0

    8.3. 22,8 cm. Usando 0,02 m para o deslocamento inicial da mola (veja acima), calculamos o deslocamento final da mola em 0,028 m; portanto, o comprimento da mola é o comprimento não esticado mais o deslocamento, ou 22,8 cm.

    8.4. Ele aumenta porque você teve que exercer uma força descendente, fazendo um trabalho positivo, para puxar a massa para baixo, e isso é igual à mudança na energia potencial total.

    8.5. 2,83 MB

    8.6. F = 4,8 N, direcionado para a origem

    8.7. 0,033 m

    8.8. b. Em qualquer altura, a energia potencial gravitacional é a mesma subindo ou descendo, mas a energia cinética está diminuindo menos do que subindo, já que a resistência do ar é dissipativa e faz um trabalho negativo. Portanto, em qualquer altura, a velocidade descendo é menor do que a velocidade subindo, então deve levar mais tempo para descer do que para subir.

    8.9. Constante U (x) = −1 J 8,10. a. sim, movimento confinado a −1,055 m ≤ x ≤ 1,055 m; b. mesmos pontos e tipos de equilíbrio que no exemplo

    8.11. x (t) = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{k}\right)} \sin \Big[ \left(\sqrt{\dfrac{k}{m}}\right) t \Big]\) e v 0 = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{m}\right)}\)

    Perguntas conceituais

    1. A energia potencial de um sistema pode ser negativa porque seu valor é relativo a um ponto definido.

    3. Se o ponto de referência do solo for zero energia potencial gravitacional, o dardo primeiro aumenta sua energia potencial gravitacional, seguido por uma diminuição em sua energia potencial gravitacional à medida que é lançado até atingir o solo. A mudança geral na energia potencial gravitacional do dardo é zero, a menos que o centro de massa do dardo seja menor do que de onde foi lançado inicialmente e, portanto, teria um pouco menos de energia potencial gravitacional.

    5. a altura vertical do solo até o objeto

    7. Uma força que retira energia do sistema que não pode ser recuperada se quisermos reverter a ação.

    9. A mudança na energia cinética é a rede. Como as forças conservadoras são independentes do caminho, quando você volta ao mesmo ponto, as energias cinética e potencial são exatamente as mesmas do início. Durante a viagem, a energia total é conservada, mas tanto a energia potencial quanto a cinética mudam.

    11. O carro experimenta uma mudança na energia potencial gravitacional ao descer as colinas porque a distância vertical está diminuindo. Parte dessa mudança de energia potencial gravitacional será eliminada pelo trabalho realizado por atrito. O resto da energia resulta em um aumento de energia cinética, fazendo o carro andar mais rápido. Por fim, o carro freia e perderá sua energia cinética com o trabalho realizado ao frear até parar.

    13. Ele afirma que a energia total do sistema E é conservada desde que não haja forças não conservadoras atuando sobre o objeto.

    15. Ele coloca energia no sistema por meio de suas pernas se comprimindo e expandindo.

    17. Quatro vezes a altura original dobraria a velocidade de impacto.

    Problemas

    19. 40.000

    21. a. −200 J

    b. −200 J

    c. −100 J

    d. −300 J

    23. a. 0,068 J

    b. −0,068 J

    c. 0,068 J

    d. 0,068 J

    e. −0,068 J

    f. 46 cm

    25. a. −120 J

    b. 120 J

    27. uma.\(\left(\dfrac{−2a}{b}\right)^{1/6}\)

    b. 0

    c. ≠ x 6

    29. 14 m/s

    31. 14 J

    33. prova

    35. 9,7 m/s

    37. 39 m/s

    39. 1900 J

    41. -39 J

    43. 3,5 cm

    45. 10x com eixo x apontado para longe da parede e origem na parede

    47. 4,6 m/s

    49. a. 5,6 m/s

    b. 5,2 m/s

    c. 6,4 m/s

    d. Não

    e. Sim

    51. a. onde k = 0,02, A = 1,\(\alpha\) = 1

    b. F = kx −\(\alpha xAe^{− \alpha x^{2}}\)

    c. A energia potencial em x = 0 deve ser menor que a energia cinética mais a energia potencial em x = a ou A ≤\(\frac{1}{2}\) mv 2 +\(\frac{1}{2}\) ka 2 +\(Ae^{− \alpha a^{2}}\). Resolver isso para partidas A resulta no problema.

    53. 8700 N/m

    55. a. 70,6 m/s

    b. 69,9 m/s

    57. a. 180 N/m

    b. 11 mm

    59. a. 9,8 x 10 3 J

    b. 1,4 x 10 3 J

    c. 14 m/s

    61. a. 47,6 mm

    b. 1,88 x 10 5 J

    c. 373 N

    63. 33,9 cm

    65. a. U = 0, pois a energia total do sistema é zero e a energia cinética no ponto mais baixo é zero

    b. -0,038 J

    c. 0,62 m/s

    67. 42 cm

    Problemas adicionais

    69. 0,44 J

    71. 3,6 m/s

    73. \(\frac{bD^{4}}{4}\)

    75. prova

    77. uma.\(\sqrt{\dfrac{2m^{2} gh}{k(m + M)}}\)

    b.\(\frac{mMgh}{m + M}\)

    79. a. 2,24 m/s

    b. 1,94 m/s

    c. 1,94 m/s

    81. 18 m/s

    83. v A = 24 m/s

    v B = 14 m/s

    v C = 31 m/s

    85. a. A perda de energia é de 240 N • m

    b. F = 8 N

    87. 89,7 m/s

    89. 32 J