Skip to main content
Global

18.6: Aplicações das leis de Newton

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    184896

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Verifique sua compreensão

    6.1. F s = 645 N

    6.2. a = 3,68 m/s 2, T = 18,4 N

    6.3. T =\(\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\) g (Isso é encontrado substituindo a equação de aceleração na equação de tensão na Figura 6.7.)

    6.4. 1,49 s

    6,5. 49,4 graus

    6.6. 128 m; não

    6.7. a. 4,9 N; b. 0,98 m/s 2

    6.8. −0,23 m/s 2; o sinal negativo indica que o snowboarder está desacelerando.

    6.9. 0,40

    6,10. 34 m/s

    6.11. 0,27 kg/m

    Perguntas conceituais

    1. A balança está em queda livre junto com os astronautas, então a leitura na escala seria 0. Não há diferença na aparente ausência de peso; na aeronave e na órbita, a queda livre está ocorrendo.

    3. Se você não soltar o pedal do freio, as rodas do carro travarão para que não rolem; o atrito de deslizamento agora está envolvido e a mudança repentina (devido à maior força de atrito estático) causa o solavanco.

    5. 5,00 N

    7. A força centrípeta é definida como qualquer força líquida que cause movimento circular uniforme. A força centrípeta não é um novo tipo de força. O rótulo “centrípeta” se refere a qualquer força que mantém algo girando em um círculo. Essa força pode ser tensão, gravidade, atrito, atração elétrica, força normal ou qualquer outra força. Qualquer combinação delas pode ser a fonte de força centrípeta, por exemplo, a força centrípeta no topo do caminho de uma bola de tetherball girada através de um círculo vertical é o resultado tanto da tensão quanto da gravidade.

    9. O motorista que corta a curva (no Caminho 2) tem uma curva mais gradual, com um raio maior. Essa será a melhor linha de corrida. Se o piloto virar uma curva muito rápido usando uma linha de corrida, ele ainda deslizará para fora da pista; a chave é manter o valor máximo do atrito estático. Portanto, o motorista quer a máxima velocidade possível e o máximo de atrito. Considere a equação da força centrípeta: Fc = m\(\frac{v^{2}}{r}\) onde v é velocidade e r é o raio de curvatura. Então, ao diminuir a curvatura (\(\frac{1}{r}\)) do caminho que o carro percorre, reduzimos a quantidade de força que os pneus têm que exercer na estrada, o que significa que agora podemos aumentar a velocidade, v. Olhando para isso do ponto de vista do motorista no Caminho 1, podemos raciocinar desta forma: quanto mais nítida a curva, menor a círculo giratório; quanto menor o círculo giratório, maior é a força centrípeta necessária. Se essa força centrípeta não for exercida, o resultado é uma derrapagem.

    11. O cano da secadora fornece uma força centrípeta nas roupas (incluindo as gotículas de água) para mantê-las em movimento em um caminho circular. Quando uma gota de água chega a um dos orifícios do cano, ela se move em um caminho tangente ao círculo.

    13. Se não houver atrito, não haverá força centrípeta. Isso significa que a lancheira se moverá ao longo de um caminho tangente ao círculo e, portanto, seguirá o caminho B. A trilha de poeira será reta. Isso é resultado da primeira lei do movimento de Newton.

    15. Deve haver uma força centrípeta para manter o movimento circular; isso é fornecido pelo prego no centro. A terceira lei de Newton explica o fenômeno. A força de ação é a força da corda na massa; a força de reação é a força da massa na corda. Essa força de reação faz com que a corda se estique.

    17. Como o atrito radial com os pneus fornece a força centrípeta, e o atrito é quase 0 quando o carro encontra o gelo, o carro obedecerá à primeira lei de Newton e sairá da estrada em um caminho em linha reta, tangente à curva. Um equívoco comum é que o carro seguirá um caminho curvo fora da estrada.

    19. Anna está correta. O satélite está caindo livremente em direção à Terra devido à gravidade, embora a gravidade seja mais fraca na altitude do satélite e g não seja 9,80 m/s 2. A queda livre não depende do valor de g; ou seja, você poderia experimentar a queda livre em Marte se pulasse do Olympus Mons (o vulcão mais alto do sistema solar).

    21. As vantagens de usar roupas corporais incluem: (1) a roupa corporal reduz a força de arrasto do nadador e o atleta pode se mover com mais facilidade; (2) a rigidez da roupa reduz a área da superfície do atleta e, embora seja uma quantidade pequena, pode fazer a diferença no tempo de desempenho. As desvantagens de usar roupas corporais são: (1) A estanqueidade das roupas pode causar cólicas e problemas respiratórios. (2) O calor será retido e, portanto, o atleta poderá superaquecer durante um longo período de uso.

    23. O óleo é menos denso que a água e, portanto, sobe até o topo quando uma chuva leve cai e se acumula na estrada. Isso cria uma situação perigosa na qual o atrito é bastante reduzido e, portanto, um carro pode perder o controle. Em uma chuva forte, o óleo se dispersa e não afeta tanto o movimento dos carros.

    Problemas

    25. a. 170 N

    b. 170 N

    27. \(\vec{F}_{3} = (− 7\; \hat{i} + 2\; \hat{j} + 4\; \hat{k})\; N\)

    29. 376 N apontando para cima (ao longo da linha tracejada na figura); a força é usada para levantar o calcanhar do pé.

    31. −68,5 N

    33. a. 7,70 m/s2; b. 4,33 s

    35. a. 46,4 m/s

    b. 2,40 x 103 m/s 2

    c. 5,99 x 10 3 N; proporção de 245

    37. a. 1,87 x 10 4 N

    b. 1,67 x 104 N

    c. 1,56 x 10 x 4 N

    d. 19,4 mm, 0 m/s

    39. a. 10 kg

    b. 90 N

    c. 98 N

    d. 0

    41. a. 3,35 m/s 2

    b. 4,2 s

    4,3 a. 2,0 m/s 2

    b. 7,8 MB

    c. 2,0 m/s

    45. a. 0,933 m/s 2 (a massa 1 acelera a rampa quando a massa 2 cai com a mesma aceleração)

    b. 21,5 MB

    47. a. 10,0 MB

    b. 97,0 MB

    49. a. 4,9 m/s 2

    b. O gabinete não escorregará.

    c. O gabinete escorregará.

    51. a. 32,3 N, 35,2°

    b. 0

    c. 0,301 m/s 2 na direção de\(\vec{F}_{tot}\)

    53. $$\ begin {split} net\; F_ {y} & = 0\ Rightarrow N = mg\ cos\ theta\\ net\; F_ {x} & = ma\\ a & = g (\ sin\ theta −\ mu k\ cos\ theta)\ end {split}\]

    55. a. 1,69 m/s 2

    b. 5.71°

    57. a. 10,8 m/s 2

    b. 7,85 m/s 2

    c. 2,00 m/s 2

    59. a. 9,09 m/s 2

    b. 6,16 m/s 2

    c. 0,294 m/s 2

    61. a. 272 N, 512 N

    b. 0,268

    63. a. 46,5 MB

    b. 0,629 m/s 2

    65. uma. 483 N

    b. 17.4 MB

    c. 2,24, 0,0807

    67. 4,14°

    69. a. 24,6 mm

    b. 36,6 m/s 2

    c. 3,73 vezes g

    71. a. 16,2 m/s

    b. 0,234

    73. a. 179 N

    b. 290 N

    c. 8,3 m/s

    75. 20,7 m/s

    77. 21 m/s

    79. 115 m/s ou 414 km/h

    81. v T = 25 m/s; v 2 = 9,9 m/s

    83. \(\left(\dfrac{110}{65}\right)^{2}\)= 2,86 vezes

    85. A lei de Stokes é F s = 6\(\pi\) r\(\eta\) v. Resolvendo a viscosidade,\(\eta = \frac{F_{s}}{6 \pi rv}\). Considerando apenas as unidades, isso se torna [\(\eta\)] =\(\frac{kg}{m \cdotp s}\).

    87. 0,76 kg/m • s

    89. a. 0,049 kg/s

    b. 0,57 mm

    Problemas adicionais

    91. a. 1860 N, 2,53

    b. O valor (1860 N) é mais força do que você espera experimentar em um elevador. A força de 1860 N é de 418 libras, em comparação com a força em um elevador típico de 904 N (que é cerca de 203 libras); isso é calculado para uma velocidade de 0 a 10 milhas por hora, que é de cerca de 4,5 m/s, em 2,00 s).

    c. A aceleração a = 1,53 x g é muito maior do que qualquer elevador padrão. A velocidade final é muito grande (30,0 m/s é MUITO rápida)! O tempo de 2.00 s não é irracional para um elevador.

    93. 189 N

    95. 15 N

    97. 12 N

    99. a x = 0,40 m/s 2 e T = 11,2 x 10 3 N

    101. m (6 pts + 2q)

    103. \(\vec{v}\)(t) =\(\left(\dfrac{pt}{m} + \dfrac{nt^{2}}{2m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{2}}{2}\right) \hat{j}\) e\(\vec{r}\) (t) =\(\left(\dfrac{pt^{2}}{2m} + \dfrac{nt^{3}}{6m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{3}}{60\; m}\right) \hat{j}\)

    105. 9,2 m/s

    107. 1,3 s

    109. 5,4 m/s 2

    111. a. 0,60

    b. 1200 N

    c. 1,2 m/s 2 e 1080 N

    d. −1,2 m/s 2

    e. 120 N

    113. 0,789

    115. a. 0.186 MB

    b. 774 N

    c. 0,48 N

    117. 13 m/s

    119. 20,7 m/s

    121. a. 28.300 N

    b. 2540 mm

    123. 25 N

    125. a =\(\frac{F}{4}\) −\(\mu_{k}\) g

    127. 14 mm

    Problemas de desafio

    129. v =\(\sqrt{v_{0}^{2} − 2gr_{0} \left(1 − \dfrac{r_{0}}{r}\right)}\)

    131. 78,7 km

    133. a. 53,9 m/s

    b. 328 mm

    c. 4,58 m/s

    d. 257 s

    135. a. v = 20,0 (1 − e −0,01t)

    b. limite de v = 20 m/s