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17.E: Som (exercícios)

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    Perguntas conceituais

    17.1 Ondas sonoras

    1. Qual é a diferença entre som e audição?
    2. Você aprenderá que a luz é uma onda eletromagnética que pode viajar pelo vácuo. As ondas sonoras podem viajar pelo vácuo?
    3. As ondas sonoras podem ser modeladas como uma mudança na pressão. Por que a mudança na pressão é usada e não a pressão real?

    17.2 Velocidade do som

    1. Como as vibrações sonoras dos átomos diferem do movimento térmico?
    2. Quando o som passa de um meio para outro onde sua velocidade de propagação é diferente, sua frequência ou comprimento de onda mudam? Explique sua resposta brevemente.
    3. Um truque popular para festas é inalar hélio e falar com uma voz engraçada e de alta frequência. Explique esse fenômeno.
    4. Você pode ter usado um telêmetro sônico em laboratório para medir a distância de um objeto usando um som de clique de um transdutor de som. Qual é o princípio usado neste dispositivo?
    5. O telêmetro sônico discutido na pergunta anterior geralmente precisa ser calibrado. Durante a calibração, o software solicita a temperatura ambiente. Por que você acha que a temperatura ambiente é necessária?

    17.3 Intensidade do som

    1. Seis membros de uma equipe de natação sincronizada usam tampões de ouvido para se protegerem da pressão da água em profundidade, mas ainda conseguem ouvir a música e executar as combinações na água perfeitamente. Um dia, eles foram convidados a sair da piscina para que a equipe de mergulho pudesse praticar alguns mergulhos, e eles tentaram praticar em um tapete, mas pareciam ter muito mais dificuldade. Por que isso pode ser?
    2. Uma comunidade está preocupada com um plano para levar o serviço de trem para o centro da cidade a partir dos arredores da cidade. O nível atual de intensidade sonora, embora o pátio ferroviário esteja a quarteirões de distância, é de 70 dB no centro da cidade. O prefeito garante ao público que haverá uma diferença de apenas 30 dB no som no centro da cidade. Os habitantes da cidade deveriam se preocupar? Por quê?

    17.4 Modos normais de uma onda sonora estacionária

    1. Você recebe dois instrumentos de sopro de comprimento idêntico. Um está aberto nas duas extremidades, enquanto o outro está fechado em uma extremidade. Qual é capaz de produzir a menor frequência?
    2. Qual é a diferença entre um tom e um harmônico? Todos os harmônicos são conotações? Todos os tons são harmônicos?
    3. Duas colunas idênticas, abertas nas duas extremidades, estão em salas separadas. Na sala A, a temperatura é T = 20° C e na sala B, a temperatura é T = 25° C. Um alto-falante é conectado à extremidade de cada tubo, fazendo com que os tubos ressoem na frequência fundamental. A frequência é a mesma para os dois tubos? Qual tem a maior frequência?

    17.5 Fontes de som musical

    1. 14. Como uma guitarra não amplificada produz sons muito mais intensos do que os de uma corda dedilhada mantida esticada por um simples bastão?
    2. Considere três tubos do mesmo comprimento (L). O tubo A está aberto nas duas extremidades, o tubo B está fechado nas duas extremidades e o tubo C tem uma extremidade aberta e uma extremidade fechada. Se a velocidade do som for a mesma em cada um dos três tubos, em qual dos tubos a menor frequência fundamental poderia ser produzida? Em qual dos tubos a maior frequência fundamental poderia ser produzida?
    3. O tubo A tem um comprimento L e está aberto nas duas extremidades. O tubo B tem um comprimento\(\frac{L}{2}\) e uma extremidade aberta e uma extremidade fechada. Suponha que a velocidade do som seja a mesma nos dois tubos. Qual dos harmônicos em cada tubo seria igual?
    4. Uma corda é amarrada entre dois postos de laboratório a uma distância de L. A tensão na corda e a densidade de massa linear são tais que a velocidade de uma onda na corda é v = 343 m/s. Um tubo com condições de contorno simétricas tem um comprimento L e a velocidade do som no tubo é v = 343 m/s. O que poderia ser dito sobre as frequências dos harmônicos na corda e no tubo? E se a velocidade na corda fosse v = 686 m/s?

    17,6 batidas

    1. Dois alto-falantes estão conectados ao gerador de sinal de frequência variável. O alto-falante A produz uma onda sonora de frequência constante de 1,00 kHz e o alto-falante B produz um tom de 1,10 kHz. A frequência de batida é de 0,10 kHz. Se a frequência de cada alto-falante for dobrada, qual é a frequência de batida produzida?
    2. A etiqueta foi riscada de um diapasão e você precisa saber sua frequência. Pelo seu tamanho, você suspeita que esteja em torno de 250 Hz. Você encontra um diapasão de 250 Hz e um diapasão de 270 Hz. Quando você bate no garfo de 250 Hz e no garfo de frequência desconhecida, uma frequência de batida de 5 Hz é produzida. Quando você atinge o desconhecido com o garfo de 270 Hz, a frequência de batida é de 15 Hz. Qual é a frequência desconhecida? Você poderia ter deduzido a frequência usando apenas o garfo de 250 Hz?
    3. Referindo-se à pergunta anterior, se você tivesse apenas o garfo de 250 Hz, poderia encontrar uma solução para o problema de encontrar a frequência desconhecida? 21. Um carro personalizado “vistoso” tem duas buzinas de latão que deveriam produzir a mesma frequência, mas na verdade emitem 263,8 e 264,5 Hz. Qual frequência de batida é produzida?

    17.7 O efeito Doppler

    1. O desvio Doppler é real ou é apenas uma ilusão sensorial?
    2. Três observadores estacionários observam o desvio do Doppler de uma fonte se movendo a uma velocidade constante. Os observadores estão posicionados conforme mostrado abaixo. Qual observador observará a maior frequência? Qual observador observará a frequência mais baixa? O que pode ser dito sobre a frequência observada pelo observador 3?

    A imagem é o desenho de uma fonte móvel que emite uma onda sonora com uma frequência constante, com um comprimento de onda constante se movendo na velocidade do som. A fonte se move do observador estacionário 2 para o observador estacionário 1 e passa ao lado do observador estacionário 3 em seu caminho.

    1. Abaixo, é mostrada uma fonte estacionária e observadores em movimento. Descreva as frequências observadas pelos observadores para essa configuração

    A imagem é o desenho de uma fonte estacionária que emite uma onda sonora com uma frequência constante, com um comprimento de onda constante se movendo na velocidade do som. O observador 1 está se movendo para a fonte com a velocidade v1, o observador 3 está se movendo para o ponto localizado próximo à fonte com a mesma velocidade. O observador 2 localizado no lado oposto ao observador 1 se move para a fonte com a velocidade v2 que é duas vezes de v1.

    1. Antes de 1980, o radar convencional era usado por meteorologistas. Na década de 1960, os meteorologistas começaram a experimentar o radar Doppler. Qual você acha que é a vantagem de usar o radar Doppler?

    17.8 Ondas de choque

    1. Qual é a diferença entre um estrondo sônico e uma onda de choque?
    2. Devido a considerações de eficiência relacionadas à sua esteira de proa, a aeronave de transporte supersônico deve manter uma velocidade de cruzeiro que seja uma relação constante com a velocidade do som (um número Mach constante). Se a aeronave voar do ar quente para o ar mais frio, ela deve aumentar ou diminuir sua velocidade? Explique sua resposta.
    3. Quando você ouve um estrondo sônico, muitas vezes não consegue ver o avião que o produziu. Por que isso?

    Problemas

    1. Considere uma onda sonora modelada com a equação s (x, t) = 4,00 nm cos (3,66 m −1 x − 1256 s −1 t). Qual é o deslocamento máximo, o comprimento de onda, a frequência e a velocidade da onda sonora?
    2. Considere uma onda sonora se movendo pelo ar modelada com a equação s (x, t) = 6,00 nm cos (54,93 m −1 x − 18,84 x 10 3 s −1 t). Qual é o menor tempo necessário para que uma molécula de ar se mova entre 3,00 nm e —3,00 nm?
    3. Considere uma ultrassonografia diagnóstica de frequência de 5,00 MHz que é usada para examinar uma irregularidade em tecidos moles. (a) Qual é o comprimento de onda no ar dessa onda sonora se a velocidade do som for 343 m/s? (b) Se a velocidade do som no tecido for 1800 m/s, qual é o comprimento de onda dessa onda no tecido?
    4. Uma onda sonora é modelada como\(\Delta\) P = 1,80 Pa sin (55,41 m −1 x − 18.840 s −1 t). Qual é a mudança máxima na pressão, no comprimento de onda, na frequência e na velocidade da onda sonora?
    5. Uma onda sonora é modelada com a função de onda\(\Delta\) P = 1,20 Pa sin (kx − 6,28 x 10 4 s −1 t) e a onda sonora viaja no ar a uma velocidade de v = 343,00 m/s. (a) Qual é o número da onda sonora? (b) Qual é o valor de\(\Delta\) P (3,00 m, 20,00 s)?
    6. O deslocamento das moléculas de ar na onda sonora é modelado com a função de onda s (x, t) = 5,00 nm cos (91,54 m −1 x − 3,14 x 10 4 s −1 t). (a) Qual é a velocidade da onda sonora? (b) Qual é a velocidade máxima das moléculas de ar à medida que elas oscilam em um movimento harmônico simples? (c) Qual é a magnitude da aceleração máxima das moléculas de ar à medida que elas oscilam em um movimento harmônico simples?
    7. Um alto-falante é colocado na abertura de um longo tubo horizontal. O alto-falante oscila na frequência f, criando uma onda sonora que se move pelo tubo. A onda se move através do tubo a uma velocidade de v = 340,00 m/s. A onda sonora é modelada com a função de onda s (x, t) = s max cos (kx −\(\omega\) t +\(\phi\). No tempo t = 0,00 s, uma molécula de ar em x = 3,5 m está no deslocamento máximo de 7,00 nm. Ao mesmo tempo, outra molécula em x = 3,7 m tem um deslocamento de 3,00 nm. Qual é a frequência com que o alto-falante está oscilando?
    8. Um diapasão de 250 Hz é batido e começa a vibrar. Um medidor de nível de som está localizado a 34,00 m de distância. É preciso o som\(\Delta\) t = 0,10 s para chegar ao medidor. O deslocamento máximo do diapasão é de 1,00 mm. Escreva uma função de onda para o som.
    9. Uma onda sonora produzida por um transdutor ultrassônico, movendo-se no ar, é modelada com a equação de onda s (x, t) = 4,50 nm cos (9,15 x 10 4 m −1 x − 2\(\pi\) (5,00 MHz) t). O transdutor deve ser usado em testes não destrutivos para testar fraturas em vigas de aço. A velocidade do som na viga de aço é v = 5950 m/s. Encontre a função de onda para a onda sonora na viga de aço.
    10. Os botos emitem ondas sonoras que eles usam para navegação. Se o comprimento de onda da onda sonora emitida for 4,5 cm e a velocidade do som na água for v = 1530 m/s, qual é o período do som?
    11. Os morcegos usam ondas sonoras para capturar insetos. Os morcegos podem detectar frequências de até 100 kHz. Se as ondas sonoras viajarem pelo ar a uma velocidade de v = 343 m/s, qual é o comprimento de onda das ondas sonoras?
    12. Um morcego envia uma onda sonora de 100 kHz e as ondas sonoras viajam pelo ar a uma velocidade de v = 343 m/s. (a) Se a diferença máxima de pressão for 1,30 Pa, qual é a função de onda que modelaria a onda sonora, assumindo que a onda é senoidal? (Suponha que a mudança de fase seja zero.) (b) Quais são o período e o comprimento de onda da onda sonora?
    13. Considere o gráfico mostrado abaixo de uma onda de compressão. São mostrados instantâneos da função de onda para t = 0.000 s (azul) e t = 0,005 s (laranja). Quais são o comprimento de onda, o deslocamento máximo, a velocidade e o período da onda de compressão?

    A figura é um gráfico que mostra uma onda de compressão. A onda consiste em duas funções senoidais. A função mostrada com uma cor azul tem máximos em 5, 11 e mínimos em 2, 8, 14. A função mostrada com a cor vermelha tem máximos em 2, 8, 14 e mínimos em 5, 11.

    1. Considere o gráfico no problema anterior de uma onda de compressão. São mostrados instantâneos da função de onda para t = 0.000 s (azul) e t = 0,005 s (laranja). Dado que o deslocamento da molécula no tempo t = 0,00 s e na posição x = 0,00 m é s (0,00 m, 0,00 s) = 1,08 mm, derive uma função de onda para modelar a onda de compressão.
    2. Uma corda de guitarra oscila a uma frequência de 100 Hz e produz uma onda sonora. (a) Qual você acha que é a frequência da onda sonora que a corda vibratória produz? (b) Se a velocidade da onda sonora for v = 343 m/s, qual é o comprimento de onda da onda sonora?

    17.2 Velocidade do som

    1. Quando cutucada por uma lança, uma soprano operística solta um grito de 1200 Hz. Qual é o comprimento de onda se a velocidade do som for 345 m/s?
    2. Qual frequência de som tem um comprimento de onda de 0,10 m quando a velocidade do som é de 340 m/s?
    3. Calcule a velocidade do som em um dia em que uma frequência de 1500 Hz tem um comprimento de onda de 0,221 m.
    4. (a) Qual é a velocidade do som em um meio em que uma frequência de 100 kHz produz um comprimento de onda de 5,96 cm? (b) Qual substância na Tabela 17.1 é provável que seja?
    5. Mostre que a velocidade do som no ar de 20,0 °C é de 343 m/s, conforme afirmado no texto.
    6. A temperatura do ar no Deserto do Saara pode chegar a 56,0 °C (cerca de 134 °F). Qual é a velocidade do som no ar nessa temperatura?
    7. Os golfinhos emitem sons no ar e na água. Qual é a relação entre o comprimento de onda de um som no ar e o comprimento de onda na água do mar? Suponha que a temperatura do ar seja 20,0 °C.
    8. Um eco de sonar retorna a um submarino 1,20 s após ser emitido. Qual é a distância até o objeto que cria o eco? (Suponha que o submarino esteja no oceano, não em água doce.)
    9. (a) Se o sonar de um submarino pode medir os tempos de eco com uma precisão de 0,0100 s, qual é a menor diferença nas distâncias que ele pode detectar? (Suponha que o submarino esteja no oceano, não em água doce.) (b) Discuta os limites que essa resolução de tempo impõe à capacidade do sistema de sonar de detectar o tamanho e a forma do objeto que cria o eco.
    10. As ondas sonoras ultrassônicas são frequentemente usadas em métodos de testes não destrutivos. Por exemplo, esse método pode ser usado para encontrar falhas estruturais em vigas I de aço usadas na construção. Considere uma viga em I de aço de 10,00 metros de comprimento com uma seção transversal mostrada abaixo. O peso do feixe I é 3846,50 N. Qual seria a velocidade de passagem do som no feixe I? (Aço Y = 200 GPa,\(\beta_{steel}\) = 159 GPa).

    A imagem é o desenho de um feixe em I. A haste central tem 10 cm de comprimento e 2,5 cm de espessura. Duas hastes paralelas, com 5 cm de largura e 2,5 cm de espessura, são conectadas aos lados opostos da haste central.

    1. Um físico em uma exibição de fogos de artifício cronometra o intervalo entre ver uma explosão e ouvir seu som e descobre que está a 0,400 s. (a) Qual é a distância da explosão se a temperatura do ar for de 24,0 °C e se você negligenciar o tempo necessário para que a luz alcance o físico? (b) Calcule a distância até a explosão levando em consideração a velocidade da luz. Observe que essa distância é insignificantemente maior.
    2. Durante uma celebração de 4 de julho, um fogo de artifício do M80 explode no chão, produzindo um flash brilhante e um estrondo alto. A temperatura do ar noturno é T F = 90,00° F. Dois observadores veem o flash e ouvem o estrondo. O primeiro observador observa que o tempo entre o flash e o estrondo é de 1,00 segundo. O segundo observador nota a diferença como 3,00 segundos. A linha de visão entre os dois observadores se encontra em um ângulo reto, conforme mostrado abaixo. Qual é a distância\(\Delta\) x entre os dois observadores?

    A imagem é o desenho de um triângulo formado pela fonte de fogos de artifício e dois observadores. A distância entre dois observadores é delta x. A linha de visão do primeiro observador até a fonte dos fogos de artifício é delta x1. A linha de visão do segundo observador até a fonte dos fogos de artifício é delta x2.

    1. A densidade de uma amostra de água é\(\rho\) = 998,00 kg/m 3 e o módulo de volume é\(\beta\) = 2,15 GPa. Qual é a velocidade do som na amostra?
    2. Suponha que um morcego use ecos sonoros para localizar sua presa, a 3,00 m de distância. (Veja a Figura 17.6.) (a) Calcule os tempos de eco para temperaturas de 5,00 °C e 35,0 °C. (b) Que porcentagem de incerteza isso causa para o morcego na localização do inseto? (c) Discuta a importância dessa incerteza e se ela poderia causar dificuldades para o morcego. (Na prática, o morcego continua usando o som à medida que se aproxima, eliminando a maioria das dificuldades impostas por esse e outros efeitos, como o movimento da presa.)

    17.3 Intensidade do som

    1. Qual é a intensidade em watts por metro quadrado de um som de 85, 0 dB?
    2. A etiqueta de aviso em um cortador de grama indica que ele produz ruído em um nível de 91,0 dB. O que é isso em watts por metro quadrado?
    3. Uma onda sonora viajando no ar tem uma amplitude de pressão de 0,5 Pa. Qual é a intensidade da onda?
    4. A que nível de intensidade corresponde o som do problema anterior?
    5. Qual nível de intensidade sonora em dB é produzido pelos fones de ouvido que criam uma intensidade de 4,00 x 10 −2 W/m 2?
    6. Qual é o nível de decibéis de um som duas vezes mais intenso que um som de 90,0 dB? (b) Qual é o nível de decibéis de um som que é um quinto da intensidade de um som de 90,0 dB?
    7. Qual é a intensidade de um som que tem um nível 7,00 dB menor do que um som de 4,00 x 10 −9 W/m 2? (b) Qual é a intensidade de um som que é 3,00 dB maior do que um som de 4,00 x 10 −9 -W/m 2?
    8. Pessoas com boa audição podem perceber sons tão baixos quanto −8,00 dB a uma frequência de 3000 Hz. Qual é a intensidade desse som em watts por metro quadrado?
    9. Se uma mosca doméstica grande a 3,0 m de você emitir um ruído de 40,0 dB, qual é o nível de ruído de 1000 moscas a essa distância, supondo que a interferência tenha um efeito insignificante?
    10. Dez carros em círculo em uma competição de boom box produzem um nível de intensidade sonora de 120 dB no centro do círculo. Qual é o nível médio de intensidade sonora produzido por cada estéreo, supondo que os efeitos de interferência possam ser negligenciados?
    11. A amplitude de uma onda sonora é medida em termos de sua pressão manométrica máxima. Por qual fator a amplitude de uma onda sonora aumenta se o nível de intensidade do som subir em 40,0 dB?
    12. Se um nível de intensidade sonora de 0 dB a 1000 Hz corresponde a uma pressão manométrica máxima (amplitude do som) de 10 −9 atm, qual é a pressão manométrica máxima em um som de 60 dB? Qual é a pressão manométrica máxima em um som de 120 dB?
    13. Uma exposição de 8 horas a um nível de intensidade sonora de 90,0 dB pode causar danos auditivos. Que energia em joules cai em um tímpano de 0,800 cm de diâmetro tão exposto?
    14. O som é transmitido de forma mais eficaz para um estetoscópio por contato direto do que pelo ar, e é ainda mais intensificado ao se concentrar na área menor do tímpano. É razoável supor que o som seja transmitido para um estetoscópio 100 vezes mais eficazmente em comparação com a transmissão pelo ar. Qual é, então, o ganho em decibéis produzido por um estetoscópio que tem uma área de captação de som de 15,0 cm 2 e concentra o som em dois tímpanos com uma área total de 0,900 cm 2 com uma eficiência de 40,0%?
    15. Os alto-falantes podem produzir sons intensos com uma entrada de energia surpreendentemente pequena, apesar de sua baixa eficiência. Calcule a entrada de energia necessária para produzir um nível de intensidade sonora de 90,0 dB para um alto-falante de 12,0 cm de diâmetro que tenha uma eficiência de 1,00%. (Esse valor é o nível de intensidade do som diretamente no alto-falante.)
    16. O fator de 10 a 12 na faixa de intensidades às quais o ouvido pode responder, do limiar ao que causa danos após uma breve exposição, é verdadeiramente notável. Se você pudesse medir distâncias na mesma faixa com um único instrumento e a menor distância que você pudesse medir fosse 1 mm, qual seria a maior?
    17. Quais são as frequências mais próximas de 500 Hz que uma pessoa comum pode distinguir claramente como sendo diferentes em frequência de 500 Hz? Os sons não estão presentes simultaneamente.
    18. Você sabe que seu colega de quarto aumentou o som da TV se o nível médio de intensidade sonora for de 70 a 73 dB?
    19. Se uma mulher precisa de uma amplificação de 5,0 x 10 5 vezes a intensidade limite para permitir que ela ouça em todas as frequências, qual é sua perda auditiva geral em dB? Observe que uma amplificação menor é apropriada para sons mais intensos para evitar maiores danos à audição de níveis acima de 90 dB.
    20. Uma pessoa tem um limiar auditivo 10 dB acima do normal em 100 Hz e 50 dB acima do normal em 4000 Hz. Quanto mais intenso deve ser um tom de 100 Hz do que um tom de 4000 Hz se ambos são quase inaudíveis para essa pessoa?

    17.4 Modos normais de uma onda sonora estacionária

    1. (a) Qual é a frequência fundamental de um tubo de 0,672 m de comprimento, aberto nas duas extremidades, em um dia em que a velocidade do som é de 344 m/s? (b) Qual é a frequência de seu segundo harmônico?
    2. Qual é o comprimento de um tubo que tem uma frequência fundamental de 176 Hz e um primeiro tom de 352 Hz se a velocidade do som for 343 m/s?
    3. O canal auditivo ressoa como um tubo fechado em uma extremidade. (Veja a Figura 17.19.) Se os canais auditivos variam em comprimento de 1,80 a 2,60 cm em uma população média, qual é a faixa de frequências ressonantes fundamentais? Considere que a temperatura do ar seja de 37,0 °C, que é a mesma que a temperatura corporal.
    4. Calcule o primeiro sobretom em um canal auditivo, que ressoa como um tubo de 2,40 cm de comprimento fechado em uma extremidade, considerando a temperatura do ar em 37,0 °C. O ouvido é particularmente sensível a essa frequência? (As ressonâncias do canal auditivo são complicadas por sua forma não uniforme, que devemos ignorar.)
    5. Uma aproximação bruta da produção de voz é considerar as vias respiratórias e a boca como um tubo de ressonância fechado em uma extremidade. (a) Qual é a frequência fundamental se o tubo tiver 0,240 m de comprimento, considerando a temperatura do ar de 37,0° C? (b) Qual seria essa frequência se a pessoa substituísse o ar por hélio? Suponha a mesma dependência de temperatura para o hélio e para o ar.
    6. Um tubo de 4,0 m de comprimento, aberto em uma extremidade e fechado em uma extremidade, está em uma sala onde a temperatura é T = 22 °C. Um alto-falante capaz de produzir frequências variáveis é colocado na extremidade aberta e é usado para fazer com que o tubo ressoe. (a) Qual é o comprimento de onda e a frequência da frequência fundamental? (b) Qual é a frequência e o comprimento de onda do primeiro tom?
    7. Um tubo de 4,0 m de comprimento, aberto nas duas extremidades, é colocado em uma sala onde a temperatura é T = 25 °C. Um alto-falante capaz de produzir frequências variáveis é colocado na extremidade aberta e é usado para fazer com que o tubo ressoe. (a) Quais são o comprimento de onda e a frequência da frequência fundamental? (b) Quais são a frequência e o comprimento de onda do primeiro tom?
    8. Uma corda de guitarra de nylon é fixada entre dois postes de laboratório separados por 2,00 m. A corda tem uma densidade de massa linear de\(\mu\) = 7,20 g/m e é colocada sob uma tensão de 160,00 N. A corda é colocada ao lado de um tubo, aberto em ambas as extremidades, de comprimento L. A corda é arrancada e o tubo ressoa no modo n = 3. A velocidade do som é de 343 m/s. Qual é o comprimento do tubo?
    9. Um diapasão de 512 Hz é batido e colocado ao lado de um tubo com um pistão móvel, criando um tubo com comprimento variável. O pistão é deslizado pelo tubo e a ressonância é alcançada quando o pistão está a 115,50 cm da extremidade aberta. A próxima ressonância é alcançada quando o pistão está a 82,50 cm da extremidade aberta. (a) Qual é a velocidade do som no tubo? (b) A que distância da extremidade aberta o pistão causará o próximo modo de ressonância?
    10. Os alunos de um laboratório de física devem encontrar o comprimento de uma coluna de ar em um tubo fechado em uma extremidade com uma frequência fundamental de 256 Hz. Eles seguram o tubo na vertical e o enchem com água até o topo, depois baixam a água enquanto um diapasão de 256 Hz é tocado e ouvem a primeira ressonância. (a) Qual é a temperatura do ar se a ressonância ocorrer em um comprimento de 0,336 m? (b) Até que ponto eles observarão a segunda ressonância (primeiro tom)?

    17.5 Fontes de som musical

    1. Se um instrumento de sopro, como uma tuba, tem uma frequência fundamental de 32,0 Hz, quais são seus primeiros três tons? Está fechado em uma extremidade. (Os tons de uma tuba real são mais complexos do que este exemplo, porque é um tubo cônico.)
    2. Quais são os três primeiros tons de um fagote que tem uma frequência fundamental de 90,0 Hz? Está aberto nas duas extremidades. (Os tons de um fagote real são mais complexos do que este exemplo, porque sua palheta dupla faz com que ele aja mais como um tubo fechado em uma extremidade.)
    3. Quanto tempo uma flauta deve durar para ter uma frequência fundamental de 262 Hz (essa frequência corresponde ao C médio na escala cromática uniformemente temperada) em um dia em que a temperatura do ar é de 20,0° C? Está aberto nas duas extremidades.
    4. Qual a duração de um oboé para produzir uma frequência fundamental de 110 Hz em um dia em que a velocidade do som é de 343 m/s? Está aberto nas duas extremidades.
    5. (a) Encontre o comprimento de um tubo orgânico fechado em uma extremidade que produz uma frequência fundamental de 256 Hz quando a temperatura do ar é de 18,0° C. (b) Qual é sua frequência fundamental a 25,0° C?
    6. Um tubo de órgão (L = 3,00 m) é fechado nas duas extremidades. Calcule os comprimentos de onda e as frequências dos primeiros três modos de ressonância. Suponha que a velocidade do som seja v = 343,00 m/s.
    7. Um tubo de órgão (L = 3,00 m) é fechado em uma extremidade. Calcule os comprimentos de onda e as frequências dos primeiros três modos de ressonância. Suponha que a velocidade do som seja v = 343,00 m/s.
    8. Uma onda sonora de uma frequência de 2,00 kHz é produzida por uma corda oscilando no modo n = 6. A densidade de massa linear da corda é\(\mu\) = 0,0065 kg/m e o comprimento da corda é 1,50 m. Qual é a tensão na corda?
    9. Considere o som criado pela ressonância do tubo mostrado abaixo. A temperatura do ar é T C = 30,00 °C. Quais são o comprimento de onda, a velocidade da onda e a frequência do som produzido?

    A imagem é um diagrama da onda no tubo de 60 centímetros de comprimento. Há dois comprimentos de onda em um tubo. Os deslocamentos máximos de ar estão nas extremidades do tubo.

    1. Um aluno segura um poste de laboratório de 80,00 cm a um quarto do comprimento da extremidade do poste. O poste do laboratório é feito de alumínio. O aluno bate no poste do laboratório com um martelo. O pólo ressoa na menor frequência possível. Qual é essa frequência?
    2. Uma corda no violino tem um comprimento de 24,00 cm e uma massa de 0,860 g. A frequência fundamental da corda é 1,00 kHz. (a) Qual é a velocidade da onda na corda? (b) Qual é a tensão na corda?
    3. Em que fração as frequências produzidas por um instrumento de vento mudarão quando a temperatura do ar passar de 10,0 °C para 30,0 °C? Ou seja, encontre a proporção das frequências nessas temperaturas.

    17,6 batidas

    1. Quais frequências de batida estão presentes: (a) Se as notas musicais A e C forem tocadas juntas (frequências de 220 e 264 Hz)? (b) Se D e F forem tocados juntos (frequências de 297 e 352 Hz)? (c) Se todos os quatro forem jogados juntos?
    2. Quais frequências de batida resultam se um martelo de piano atingir três cordas que emitem frequências de 127,8, 128,1 e 128,3 Hz?
    3. Um afinador de piano ouve uma batida a cada 2,00 s ao ouvir um diapasão de 264,0 Hz e uma única corda de piano. Quais são as duas frequências possíveis da corda?
    4. Duas cordas idênticas, de comprimentos idênticos de 2,00 m e densidade de massa linear de\(\mu\) = 0,0065 kg/m, são fixadas em ambas as extremidades. A corda A está sob uma tensão de 120,00 N. A corda B está sob uma tensão de 130,00 N. Cada uma delas é arrancada e produz som no modo n = 10. Qual é a frequência da batida?
    5. Um afinador de piano usa um diapasão de 512 Hz para afinar um piano. Ele bate no garfo, bate em uma tecla do piano e ouve uma frequência de batida de 5 Hz. Ele aperta a corda do piano e repete o procedimento. Mais uma vez, ele ouve uma frequência de batida de 5 Hz. O que aconteceu?
    6. Uma corda com uma densidade de massa linear de\(\mu\) = 0,0062 kg/m é esticada entre dois postes separados por 1,30 m. A tensão na corda é de 150,00 N. A corda oscila e produz uma onda sonora. Um diapasão de 1024 Hz é acionado e a frequência de batida entre as duas fontes é de 52,83 Hz. Quais são a frequência e o comprimento de onda possíveis da onda na corda?
    7. Um carro tem duas buzinas, uma emitindo uma frequência de 199 Hz e a outra emitindo uma frequência de 203 Hz. Qual frequência de batida eles produzem?
    8. O martelo C médio de um piano atinge duas cordas, produzindo batidas de 1,50 Hz. Uma das cordas está afinada em 260,00 Hz. Quais frequências a outra corda poderia ter?
    9. Dois diapasões com frequências de 460 e 464 Hz são tocados simultaneamente. Qual frequência média você ouvirá e qual será a frequência de batida?
    10. Os motores a jato duplos em um avião estão produzindo uma frequência sonora média de 4100 Hz com uma frequência de batida de 0,500 Hz. Quais são suas frequências individuais?
    11. Três teclas adjacentes em um piano (F, F-sharp e G) são tocadas simultaneamente, produzindo frequências de 349, 370 e 392 Hz. Quais frequências de batida são produzidas por essa combinação discordante?

    17.7 O efeito Doppler

    1. (a) Qual frequência é recebida por uma pessoa que observa uma ambulância que se aproxima se movendo a 110 km/h e emitindo um som constante de 800 Hz de sua sirene? A velocidade do som neste dia é de 345 m/s. (b) Qual frequência ela recebe após a passagem da ambulância?
    2. (a) Em um show aéreo, um jato voa diretamente em direção às arquibancadas a uma velocidade de 1200 km/h, emitindo uma frequência de 3500 Hz, em um dia em que a velocidade do som é de 342 m/s. Qual frequência é recebida pelos observadores? (b) Que frequência eles recebem quando o avião voa diretamente para longe deles?
    3. Qual frequência é recebida por um mouse pouco antes de ser despachado por um falcão voando nele a 25,0 m/s e emitindo um grito de frequência de 3500 Hz? Considere que a velocidade do som seja de 331 m/s.
    4. Um espectador em um desfile recebe um tom de 888 Hz de um trompetista que está tocando uma nota de 880 Hz. A que velocidade o músico está se aproximando se a velocidade do som for de 338 m/s?
    5. Um trem de passageiros toca sua buzina de 200 Hz ao se aproximar de um cruzamento. A velocidade do som é de 335 m/s. (a) Um observador esperando na travessia recebe uma frequência de 208 Hz. Qual é a velocidade do trem? (b) Qual a frequência que o observador recebe quando o trem se afasta?
    6. Você consegue perceber a mudança na frequência produzida ao puxar um diapasão em sua direção a 10,0 m/s em um dia em que a velocidade do som é de 344 m/s? Para responder a essa pergunta, calcule o fator pelo qual a frequência muda e veja se ela é maior que 0,300%.
    7. Duas águias voam diretamente uma em direção à outra, a primeira a 15,0 m/s e a segunda a 20,0 m/s. Ambas gritam, a primeira emitindo uma frequência de 3200 Hz e a segunda emitindo uma frequência de 3800 Hz. Quais frequências eles recebem se a velocidade do som for 330 m/s?
    8. O aluno A corre pelo corredor da escola a uma velocidade de v o = 5,00 m/s, carregando um diapasão de 1024,00 Hz em direção a uma parede de concreto. A velocidade do som é v = 343,00 m/s. O aluno B fica em repouso na parede. (a) Qual é a frequência ouvida pelo aluno B? (b) Qual é a frequência de batida ouvida pelo aluno A?
    9. Uma ambulância com uma sirene (f = 1,00 kHz) tocando está se aproximando do local do acidente. A ambulância está se movendo a 70,00 mph. Uma enfermeira está se aproximando da cena pela direção oposta, correndo a v o = 7,00 m/s. Qual frequência a enfermeira observa? Suponha que a velocidade do som seja v = 343,00 m/s.
    10. A frequência da sirene de uma ambulância é de 900 Hz e está se aproximando de você. Você está parado em uma esquina e observa uma frequência de 960 Hz. Qual é a velocidade da ambulância (em mph) se a velocidade do som for v = 340,00 m/s?
    11. Qual é a velocidade mínima na qual uma fonte deve viajar em sua direção para que você possa ouvir que sua frequência está alterada pelo Doppler? Ou seja, qual velocidade produz uma mudança de 0,300% em um dia em que a velocidade do som é de 331 m/s?

    17.8 Ondas de choque

    1. Um avião está voando a Mach 1,50 a uma altitude de 7500,00 metros, onde a velocidade do som é v = 343,00 m/s. A que distância de um observador estacionário o avião estará quando ouvir o estrondo sônico?
    2. Um jato voando a uma altitude de 8,50 km tem uma velocidade de Mach 2,00, onde a velocidade do som é v = 340,00 m/s. Quanto tempo depois de o jato ficar diretamente acima, um observador estacionário ouvirá um estrondo sônico?
    3. A onda de choque na frente de um caça a jato tem um ângulo de\(\theta\) = 70,00°. O jato está voando a 1200 km/h. Qual é a velocidade do som?
    4. Um avião está voando a Mach 1.2 e um observador no solo ouve o estrondo sônico 15,00 segundos depois que o avião está diretamente acima. Qual é a altitude do avião? Suponha que a velocidade do som seja vw = 343,00 m/s.
    5. Uma bala é disparada e se move a uma velocidade de 1342 mph. Suponha que a velocidade do som seja v = 340,00 m/s. Qual é o ângulo da onda de choque produzida?
    6. Um alto-falante é colocado na abertura de um longo tubo horizontal. O alto-falante oscila com uma frequência de f, criando uma onda sonora que se move pelo tubo. A onda se move através do tubo a uma velocidade de v = 340,00 m/s. A onda sonora é modelada com a função de onda s (x, t) = s max cos (kx −\(\omega\) t +\(\phi\)). No tempo t = 0,00 s, uma molécula de ar em x = 2,3 m está no deslocamento máximo de 6,34 nm. Ao mesmo tempo, outra molécula em x = 2,7 m tem um deslocamento de 2,30 nm. Qual é a função de onda da onda sonora, ou seja, encontre o número da onda, a frequência angular e a mudança de fase inicial?
    7. Um avião se move a Mach 1.2 e produz uma onda de choque. (a) Qual é a velocidade do avião em metros por segundo? (b) Qual é o ângulo em que a onda de choque se move?

    Problemas adicionais

    1. Um tubo de 0,80 m de comprimento é aberto nas duas extremidades. A temperatura do ar é de 26 °C. O ar no tubo é oscilado usando um alto-falante conectado a um gerador de sinal. Quais são os comprimentos de onda e as frequências dos dois primeiros modos de ondas sonoras que ressoam no tubo?
    2. Um tubo cheio de água tem uma válvula na parte inferior para permitir que a água flua para fora do tubo. À medida que a água é esvaziada do tubo, o comprimento L da coluna de ar muda. Um diapasão de 1024 Hz é colocado na abertura do tubo. A água é removida do tubo até que o modo n = 5 de uma onda sonora ressoe. Qual é o comprimento da coluna de ar se a temperatura do ar na sala for de 18 °C?

    A imagem mostra um diapasão colocado acima da abertura do tubo cheio com água. A água é removida do tubo até a distância L.

    1. Considere a figura a seguir. O comprimento da corda entre o vibrador da corda e a polia é L = 1,00 m. A densidade linear da corda é\(\mu\) = 0,006 kg/m. O vibrador da corda pode oscilar em qualquer frequência. A massa suspensa é de 2,00 kg. (a) Quais são o comprimento de onda e a frequência do modo n = 6? (b) A corda oscila o ar ao redor da corda. Qual é o comprimento de onda do som se a velocidade do som for v s = 343,00 m/s?

    A imagem mostra um vibrador de corda conectado a uma polia sem atrito com uma massa suspensa de m. A distância da corda que conecta o vibrador à polia é L.

    1. Os primeiros experimentos de mudança de Doppler foram conduzidos usando uma banda tocando música em um trem. Um trompetista em um vagão ferroviário em movimento toca uma nota de 320 Hz. As ondas sonoras ouvidas por um observador estacionário na plataforma de um trem ouvem uma frequência de 350 Hz. Qual é a velocidade do vagão em mph? A temperatura do ar é T C = 22 °C.
    2. Dois carros se movem um em direção ao outro, ambos tocando suas buzinas (f s = 800 Hz). O carro A está se movendo a 65 mph e o carro B está a 75 mph. Qual é a frequência de batida ouvida por cada motorista? A temperatura do ar é T C = 22,00 °C.
    3. O aluno A corre atrás do aluno B. O aluno A carrega um diapasão tocando a 1024 Hz, e o aluno B carrega um diapasão tocando a 1000 Hz. O aluno A está correndo a uma velocidade de v A = 5,00 m/s e o aluno B está correndo a v B = 6,00 m/s. Qual é a frequência de batida ouvida por cada aluno? A velocidade do som é v = 343,00 m/s.
    4. Suponha que o nível de som de uma fonte seja 75 dB e depois caia para 52 dB, com uma frequência de 600 Hz. Determine as intensidades sonoras (a) inicial e (b) final e as amplitudes (c) iniciais e (d) finais da onda sonora. A temperatura do ar é T C = 24,00° C e a densidade do ar é\(\rho\) = 1,184 kg/m 3.
    5. O desvio Doppler para um radar Doppler é encontrado por f = f R\(\left(\dfrac{1 + v_{c}}{1 − v_{c}}\right)\), onde f R é a frequência do radar, f é a frequência observada pelo radar, c é a velocidade da luz e v é a velocidade do alvo. Qual é a frequência de batimento observada no radar, supondo que a velocidade do alvo seja muito mais lenta do que a velocidade da luz?
    6. Um observador estacionário ouve uma frequência de 1000,00 Hz quando uma fonte se aproxima e uma frequência de 850,00 Hz à medida que uma fonte se afasta. A fonte se move a uma velocidade constante de 75 mph. Qual é a temperatura do ar?
    7. Uma flauta toca uma nota com uma frequência de 600 Hz. A flauta pode ser modelada como um tubo aberto nas duas extremidades, onde o flautista muda o comprimento com as posições dos dedos. Qual é o comprimento do tubo se essa for a frequência fundamental?

    Problemas de desafio

    1. Dois alto-falantes de som são separados por uma distância d, cada um soando com uma frequência f. Um observador fica em frente a um alto-falante e caminha em linha reta uma distância x, perpendicular aos dois alto-falantes, até atingir a primeira intensidade máxima do som. A velocidade do som é v. A que distância ele está do alto-falante?
    2. Considere as batidas mostradas abaixo. Este é um gráfico da pressão manométrica versus tempo para a posição x = 0,00 m. A onda se move com uma velocidade de v = 343,00 m/s. (a) Quantas batidas existem por segundo? (b) Quantas vezes a onda oscila por segundo? (c) Escreva uma função de onda para a pressão manométrica em função do tempo.

    A figura mostra a pressão manométrica em Pascal plotada em relação ao tempo em segundos. A linha tem comprimentos de onda curtos que vão acima e abaixo do eixo x entre menos 2 e 2 pascais positivos.

    1. Dois alto-falantes que produzem a mesma frequência de som estão a uma distância de d. Considere um arco ao longo de um círculo de raio R, centrado no ponto médio dos alto-falantes, conforme mostrado abaixo. (a) Em quais ângulos haverá máximos? (b) Em que ângulo haverá mínimos?

    A imagem mostra um triângulo com dois lados de r1 e 2. A altura de um triângulo é de 6 metros. A altitude até a base do triângulo divide a base em duas partes com 2 metros e 3 metros de comprimento. A imagem é um desenho de dois alto-falantes colocados a uma distância d um do outro. As ondas sonoras produzidas pelos alto-falantes se encontram no ponto r1 do alto-falante superior e r2 do inferior. R é a distância do ponto localizado de forma equidistante entre os alto-falantes até o ponto em que as ondas se encontram. A linha R forma o ângulo teta com a linha perpendicular à linha conectando dois alto-falantes.

    1. Uma corda tem um comprimento de 1,5 m, uma densidade de massa linear\(\mu\) = 0,008 kg/m e uma tensão de 120 N. Se a temperatura do ar for T = 22 °C, qual deve o comprimento de um tubo aberto nas duas extremidades para que ele tenha a mesma frequência para o modo n = 3?
    2. Uma corda (\(\mu\)= 0,006 kg/m, L = 1,50 m) é fixada em ambas as extremidades e está sob uma tensão de 155 N. Ela oscila no modo n = 10 e produz som. Um diapasão está tocando nas proximidades, produzindo uma frequência de batida de 23,76 Hz. (a) Qual é a frequência do som da corda? (b) Qual é a frequência do diapasão se a frequência do diapasão for menor? (c) Qual deve ser a tensão da corda para que a frequência de batida seja zero?
    3. Uma corda tem uma densidade de massa linear\(\mu\), um comprimento L e uma tensão de F T e oscila em um modo n na frequência f. Encontre a razão de\(\frac{\Delta f}{f}\) para uma pequena mudança na tensão.
    4. Uma corda tem uma densidade de massa linear\(\mu\) = 0,007 kg/m, um comprimento L = 0,70 m, uma tensão de F T = 110 N e oscila em um modo n = 3. (a) Qual é a frequência das oscilações? (b) Use o resultado no problema anterior para encontrar a mudança na frequência quando a tensão é aumentada em 1,00%.
    5. Um alto-falante alimentado por um gerador de sinal é usado para estudar a ressonância em um tubo. O gerador de sinal pode ser ajustado de uma frequência de 1000 Hz a 1800 Hz. Primeiro, um tubo de 0,75 m de comprimento, aberto nas duas extremidades, é estudado. A temperatura na sala é T F = 85,00° F. (a) Quais modos normais do tubo podem ser estudados? Quais são as frequências e os comprimentos de onda? Em seguida, uma tampa é colocada em uma extremidade do tubo de 0,75 metros de comprimento. (b) Quais modos normais do tubo podem ser estudados? Quais são as frequências e os comprimentos de onda?
    6. Uma corda no violino tem um comprimento de 23,00 cm e uma massa de 0,900 gramas. A tensão na corda 850,00 N. A temperatura na sala é T C = 24,00° C. A corda é arrancada e oscila no modo n = 9. (a) Qual é a velocidade da onda na corda? (b) Qual é o comprimento de onda da onda sonora produzida? (c) Qual é a frequência da corda oscilante? (d) Qual é a frequência do som produzido? (e) Qual é o comprimento de onda do som produzido?

    Contribuidores e atribuições

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