13.S: Gravitação (Resumo)

Termos-chave

força de ação à distância	tipo de força exercida sem contato físico
afélio	ponto mais distante do Sol de um corpo em órbita; o termo correspondente para o ponto mais distante da Lua da Terra é o apogeu
peso aparente	leitura do peso de um objeto em uma balança que não leva em conta a aceleração
buraco negro	massa que se torna tão densa, que colapsa sobre si mesma, criando uma singularidade no centro cercada por um horizonte de eventos
velocidade de escape	velocidade inicial que um objeto precisa para escapar da atração gravitacional de outro; ela é definida com mais precisão como a velocidade de um objeto com energia mecânica total zero
horizonte de eventos	localização do raio de Schwarzschild e é o local próximo a um buraco negro de dentro do qual nenhum objeto, mesmo a luz, pode escapar
campo gravitacional	campo vetorial que circunda a massa criando o campo; o campo é representado por linhas de campo, nas quais a direção do campo é tangente às linhas e a magnitude (ou intensidade do campo) é inversamente proporcional ao espaçamento das linhas; outras massas respondem a esse campo
ligado gravitacionalmente	dois objetos são ligados gravitacionalmente se suas órbitas estiverem fechadas; sistemas gravitacionalmente ligados têm uma energia mecânica total negativa
Primeira lei de Kepler	lei afirmando que todo planeta se move ao longo de uma elipse, com o Sol localizado no foco da elipse
Segunda lei de Kepler	lei que afirma que um planeta varre áreas iguais em tempos iguais, o que significa que ele tem uma velocidade de área constante
Terceira lei de Kepler	lei que afirma que o quadrado do período é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita
maré bruta	maré baixa criada quando a Lua e o Sol formam um triângulo reto com a Terra
estrela de nêutrons	objeto mais compacto conhecido — fora do próprio buraco negro
Lei da Gravitação de Newton	toda massa atrai todas as outras massas com uma força proporcional ao produto de suas massas, inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, e com direção ao longo da linha que liga o centro de massa de cada uma
Geometria não euclidiana	geometria do espaço curvo, descrevendo as relações entre ângulos e linhas na superfície de uma esfera, hiperbolóide, etc.
período orbital	tempo necessário para um satélite completar uma órbita
velocidade orbital	velocidade de um satélite em uma órbita circular; também pode ser usado para a velocidade instantânea para órbitas não circulares nas quais a velocidade não é constante
periélio	ponto de aproximação mais próxima do Sol de um corpo em órbita; o termo correspondente para a aproximação mais próxima da Lua à Terra é o perigeu
princípio da equivalência	parte da teoria geral da relatividade, afirma que não há diferença entre queda livre e ausência de peso, ou um campo gravitacional uniforme e aceleração uniforme
Raio de Schwarzschild	raio crítico (R S) tal que, se uma massa for comprimida na medida em que seu raio se torna menor que o raio de Schwarzschild, a massa entrará em colapso até uma singularidade, e qualquer coisa que passe dentro desse raio não poderá escapar
espaço-tempo	conceito de espaço-tempo é que o tempo é essencialmente outra coordenada que é tratada da mesma forma que qualquer coordenada espacial individual; nas equações que representam a relatividade especial e geral, o tempo aparece no mesmo contexto que as coordenadas espaciais
maré de primavera	maré alta criada quando a Lua, o Sol e a Terra estão ao longo de uma linha
teoria da relatividade geral	A teoria de Einstein para gravitação e quadros de referência acelerados; nessa teoria, a gravitação é o resultado da distorção de massa e energia do espaço-tempo ao seu redor; também é frequentemente chamada de teoria da gravidade de Einstein
força de maré	diferença entre a força gravitacional no centro de um corpo e aquela em qualquer outro local do corpo; a força da maré alonga o corpo
constante gravitacional universal	constante representando a força da força gravitacional, que se acredita ser a mesma em todo o universo

Equações-chave

Lei da Gravitação de Newton	$$\ vec {F} _ {12} = G\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r^ {2}}\ chapéu {r} _ {12} $$
Aceleração devida à gravidade na superfície da Terra	$$g = G\ frac {M_ {E}} {r^ {2}} $$
Energia potencial gravitacional além da Terra	$$U = -\ frac {GMm_ {E}} {r} $$
Conservação de energia	$$\ frac {1} {2} mv_ {1} ^ {2} -\ frac {gMM} {r_ {1}} =\ frac {1} {2} mv_ {2} ^ {2} -\ frac {gMM} {r_ {2}} $$
Velocidade de escape	$$v_ {esc} =\ sqrt {\ frac {2GM} {R}} $$
Velocidade orbital	$$v_ {órbita} =\ sqrt {\ frac {GM_ {E}} {r}} $$
Período orbital	$$T = 2\ pi\ sqrt {\ frac {r^ {3}} {GM_ {E}}} $$
Energia em órbita circular	$$E = K + U = -\ frac {GMm_ {E}} {2r} $$
Seções cônicas	$$\ frac {\ alpha} {r} = 1 + e\ cos\ theta$$
Terceira lei de Kepler	$$T^ {2} =\ frac {4\ pi^ {2}} {GM} a^ {3} $$
Raio de Schwarzschild	$$R_ {S} =\ frac {2GM} {c^ {2}} $$

Resumo

13.1 Lei da Gravitação Universal de Newton

• Todas as massas se atraem com uma força gravitacional proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
• Massas esfericamente simétricas podem ser tratadas como se toda a sua massa estivesse localizada no centro.
• Objetos não simétricos podem ser tratados como se sua massa estivesse concentrada em seu centro de massa, desde que sua distância de outras massas seja grande em comparação com seu tamanho.

13.2 Gravitação perto da superfície da Terra

• O peso de um objeto é a atração gravitacional entre a Terra e o objeto.
• O campo gravitacional é representado como linhas que indicam a direção da força gravitacional; o espaçamento entre linhas indica a força do campo.
• O peso aparente difere do peso real devido à aceleração do objeto.

13.3 Energia potencial gravitacional e energia total

• A aceleração devido à gravidade muda à medida que nos afastamos da Terra, e a expressão da energia potencial gravitacional deve refletir essa mudança.
• A energia total de um sistema é a soma da energia potencial cinética e gravitacional, e essa energia total é conservada no movimento orbital.
• Os objetos devem ter uma velocidade mínima, a velocidade de escape, para deixar um planeta e não retornar.
• Objetos com energia total menor que zero são vinculados; aqueles com zero ou maior são ilimitados.

13.4 Órbitas e energia de satélites

• As velocidades orbitais são determinadas pela massa do corpo que está sendo orbitado e pela distância do centro desse corpo, e não pela massa de um objeto em órbita muito menor.
• O período da órbita também é independente da massa do objeto em órbita.
• Corpos de massas comparáveis orbitam em torno de seu centro de massa comum e suas velocidades e períodos devem ser determinados a partir da segunda lei de Newton e da lei da gravitação.

13.5 Leis do Movimento Planetário de Kepler

• Todo movimento orbital segue o caminho de uma seção cônica. Órbitas encadernadas ou fechadas são um círculo ou uma elipse; órbitas abertas ou ilimitadas são uma parábola ou uma hipérbole.
• A velocidade da área de qualquer órbita é constante, um reflexo da conservação do momento angular.
• O quadrado do período de uma órbita elíptica é proporcional ao cubo do semi-eixo maior dessa órbita.

13.6 Forças de maré

• As marés da Terra são causadas pela diferença nas forças gravitacionais da Lua e do Sol nos diferentes lados da Terra
• A primavera ou a maré baixa (alta) ocorrem quando a Terra, a Lua e o Sol estão alinhados, e as marés baixas ou baixas ocorrem quando formam um triângulo reto.
• As forças de maré podem criar aquecimento interno, mudanças no movimento orbital e até mesmo destruição de corpos em órbita.

13.7 Teoria da Gravidade de Einstein

• De acordo com a teoria da relatividade geral, a gravidade é o resultado de distorções no espaço-tempo criadas pela massa e pela energia.
• O princípio da equivalência afirma que tanto a massa quanto a aceleração distorcem o espaço-tempo e são indistinguíveis em circunstâncias comparáveis.
• Os buracos negros, resultado do colapso gravitacional, são singularidades com um horizonte de eventos proporcional à sua massa.
• A evidência da existência de buracos negros ainda é circunstancial, mas a quantidade dessas evidências é esmagadora.

Contribuidores e atribuições

Template:ContribOpenStaxUni