12.6: Elasticidade e plasticidade

Objetivos de

• Explique o limite em que uma deformação do material é elástica
• Descreva a faixa em que os materiais mostram o comportamento plástico
• Analise a elasticidade e a plasticidade em um diagrama tensão-deformação

Nós nos referimos à constante de proporcionalidade entre tensão e deformação como módulo de elasticidade. Mas por que o chamamos assim? O que significa para um objeto ser elástico e como descrevemos seu comportamento?

Elasticidade é a tendência de objetos e materiais sólidos retornarem à sua forma original após a remoção das forças externas (carga) causadoras de uma deformação. Um objeto é elástico quando volta ao tamanho e formato originais quando a carga não está mais presente. As razões físicas para o comportamento elástico variam entre os materiais e dependem da estrutura microscópica do material. Por exemplo, a elasticidade de polímeros e borrachas é causada pelo alongamento das cadeias poliméricas sob uma força aplicada. Em contraste, a elasticidade dos metais é causada pelo redimensionamento e remodelagem das células cristalinas das redes (que são as estruturas materiais dos metais) sob a ação de forças aplicadas externamente.

Os dois parâmetros que determinam a elasticidade de um material são seu módulo de elasticidade e seu limite elástico. Um alto módulo de elasticidade é típico para materiais que são difíceis de deformar; em outras palavras, materiais que requerem uma carga alta para atingir uma deformação significativa. Um exemplo é uma faixa de aço. Um baixo módulo de elasticidade é típico de materiais que são facilmente deformados sob uma carga; por exemplo, um elástico. Se a tensão sob uma carga ficar muito alta, quando a carga for removida, o material não voltará mais à sua forma e tamanho originais, mas relaxará para uma forma e tamanho diferentes: o material fica permanentemente deformado. O limite elástico é o valor de tensão além do qual o material não se comporta mais elasticamente, mas fica permanentemente deformado.

Nossa percepção de um material elástico depende tanto de seu limite elástico quanto de seu módulo de elasticidade. Por exemplo, todas as borrachas são caracterizadas por um baixo módulo de elasticidade e um alto limite elástico; portanto, é fácil esticá-las e o alongamento é visivelmente grande. Entre os materiais com limites elásticos idênticos, o mais elástico é aquele com o menor módulo de elasticidade.

Quando a carga aumenta de zero, a tensão resultante é diretamente proporcional à deformação da forma dada pela Equação 12.4.4, mas somente quando a tensão não excede algum valor limite. Para valores de tensão dentro desse limite linear, podemos descrever o comportamento elástico em analogia com a lei de Hooke para uma mola. De acordo com a lei de Hooke, o valor de estiramento de uma mola sob uma força aplicada é diretamente proporcional à magnitude da força. Por outro lado, a força de resposta da mola a um trecho aplicado é diretamente proporcional ao alongamento. Da mesma forma, a deformação de um material sob uma carga é diretamente proporcional à carga e, inversamente, a tensão resultante é diretamente proporcional à deformação. O limite de linearidade (ou o limite de proporcionalidade) é o maior valor de tensão além do qual a tensão não é mais proporcional à deformação. Além do limite de linearidade, a relação entre tensão e deformação não é mais linear. Quando a tensão se torna maior do que o limite de linearidade, mas ainda dentro do limite de elasticidade, o comportamento ainda é elástico, mas a relação entre tensão e deformação se torna não linear.

Para tensões além do limite elástico, um material apresenta comportamento plástico. Isso significa que o material se deforma irreversivelmente e não retorna à sua forma e tamanho originais, mesmo quando a carga é removida. Quando a tensão aumenta gradualmente além do limite elástico, o material sofre deformação plástica. Materiais semelhantes à borracha mostram um aumento na tensão com o aumento da tensão, o que significa que eles se tornam mais difíceis de esticar e, eventualmente, atingem um ponto de fratura onde se quebram. Materiais dúcteis, como metais, mostram uma diminuição gradual da tensão com o aumento da deformação, o que significa que eles se tornam mais fáceis de deformar à medida que os valores de tensão-deformação se aproximam do ponto de ruptura. Os mecanismos microscópicos responsáveis pela plasticidade dos materiais são diferentes para diferentes materiais.

Podemos representar graficamente a relação entre tensão e deformação em um diagrama tensão-deformação. Cada material tem sua própria curva de deformação e tensão característica. Um diagrama de tensão-deformação típico para um metal dúctil sob uma carga é mostrado na Figura\(\PageIndex{1}\). Nesta figura, a deformação é um alongamento fracionário (não desenhado em escala). Quando a carga é aumentada gradualmente, o comportamento linear (linha vermelha) que começa no ponto sem carga (a origem) termina no limite de linearidade no ponto H. Para maiores cargas além do ponto H, a relação tensão-deformação é não linear, mas ainda elástica. Na figura, essa região não linear é vista entre os pontos H e E. Cargas cada vez maiores levam a tensão ao limite de elasticidade E, onde o comportamento elástico termina e a deformação plástica começa. Além do limite de elasticidade, quando a carga é removida, por exemplo, em P, o material relaxa para uma nova forma e tamanho ao longo da linha verde. Isso quer dizer que o material fica permanentemente deformado e não volta à sua forma e tamanho iniciais quando a tensão se torna zero.

O material sofre deformação plástica para cargas grandes o suficiente para fazer com que a tensão ultrapasse o limite de elasticidade em E. O material continua deformado plasticamente até que a tensão atinja o ponto de fratura (ponto de ruptura). Além do ponto de fratura, não temos mais uma amostra de material, então o diagrama termina no ponto de fratura. Para a completude dessa descrição qualitativa, deve-se dizer que os limites lineares, elásticos e de plasticidade denotam uma faixa de valores em vez de um ponto nítido.

Figura\(\PageIndex{1}\): Gráfico de tensão-deformação típico para um metal sob carga: O gráfico termina no ponto de fratura. As setas mostram a direção das mudanças sob uma carga cada vez maior. Os pontos H e E são os limites de linearidade e elasticidade, respectivamente. Entre os pontos H e E, o comportamento não é linear. A linha verde originada em P ilustra a resposta do metal quando a carga é removida. A deformação permanente tem um valor de deformação no ponto em que a linha verde intercepta o eixo horizontal.

O valor da tensão no ponto de fratura é chamado de tensão de ruptura (ou tensão máxima). Materiais com propriedades elásticas semelhantes, como dois metais, podem ter tensões de ruptura muito diferentes. Por exemplo, a tensão máxima para alumínio é 2,2 x 10 ⁸ Pa e para aço pode chegar a 20,0 x 10 ⁸ Pa, dependendo do tipo de aço. Podemos fazer uma estimativa rápida, com base na Equação 12.4.5, de que para hastes com uma área de seção transversal de 1 em ², a carga de ruptura para uma haste de alumínio é 3,2 x 10 ⁴ lb e a carga de ruptura para uma haste de aço é cerca de nove vezes maior.